CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM CIÊNCIAS EXATAS O ENSINO DE FÍSICA POR MEIO DO USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGIAS: Um estudo de caso com o PROEJA Jefferson Oliveira do Nascimento Lajeado-RS, 25 Setembro de 2015 Jefferson Oliveira do Nascimento O ENSINO DE FÍSICA POR MEIO DO USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGIAS: Um estudo de caso com o PROEJA Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas, Centro Universitário UNIVATES, como parte da exigência para obtenção do grau de Mestre em Ensino de Ciências Exatas, na linha de pesquisa de Novas Tecnologias, Recursos e Materiais Didáticos para o Ensino de Ciências Exatas. Orientador: Prof. Dr. Italo Gabriel Neide. Coorientadora: Profa. Dra. Sônia Elisa Marchi Gonzatti. Lajeado-RS, 25 de Setembro de 2015 O ENSINO DE FÍSICA POR MEIO DO USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGIAS: Um estudo de caso com o PROEJA Jefferson Oliveira do Nascimento A banca examinadora ___________________ a Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas, do Centro Universitário UNIVATES, como parte da exigência para obtenção do grau de Mestre em Ensino de Ciências Exatas, na linha de pesquisa Tecnologias, Metodologias e Recursos Didáticos para o Ensino de Ciências Exatas. BANCA EXAMINADORA ___________________________________________________________________ Prof. Dr. Italo Gabriel Neide – Orientador - Centro Universitário UNIVATES ___________________________________________________________________ Profª.Drª. Sônia Elisa Marchi Gonzatti – Coorientadora - Centro Universitário UNIVATES ___________________________________________________________________ Profª.Drª. Márcia Jussara Hepp Rehfeldt – Centro Universitário UNIVATES ___________________________________________________________________ Profª. Drª. Marli Teresinha Quartieri - Centro Universitário UNIVATES ___________________________________________________________________ Profª. Drª. Daniela Borges Pavani – Universidade Federal do Rio Grande do Sul - (UFRGS) Lajeado-RS, 25 setembro de 2015 DEDICATÓRIA Dedico esta dissertação aos meus pais e irmãos, especialmente a minha mãe Rita, por ter suportado a distância nos períodos ausentes de Belém/PA, no desenvolvimento e escrita desta. A todos os meus, agora, ex-alunos do PROEJA, que participaram da pesquisa. Por último, dedico a todos os profissionais das áreas de Ensino e de Educação que não medem esforços para muitas vezes oferecerem o que nunca tiveram, um processo de ensino e de aprendizagem com dignidade e respeito. Jefferson Oliveira do Nascimento Setembro/2015 Agradecimentos A Deus pelo dom da vida e por me fazer capaz de enfrentar os obstáculos impostos durante o curso, permitindo-me ao fim a conclusão do Mestrado. Aos meus amados pais que sempre me apoiaram de todas as formas e souberam conviver com as minhas ausências. A toda a minha família, que aceitou e administrou as minhas ausências. Ao Centro Universitário UNIVATES pelo ensino e compartilhamento de experiências. Ao Prof. Dr. Italo Gabriel Neide pela orientação e a Profa. Dra. Sonia Maria Marchi Gonzatti pela coorientação nesta dissertação. A todos os meus professores e professoras do Mestrado pelos conhecimentos e trocas de experiências: Andreia, Angélica, Eniz, Ieda, Italo, Márcia, Madalena, Marli, Rogério, Rui, Silvana e Sônia. A professora Dra. Daniela Pavani (UFRGS) pelo aceite na composição da Banca de Dissertação, como membro externo. As professoras Dra. Márcia Jussara Hepp Rehfeldt (UNIVATES) e Dra. Marli Teresinha Quartieri (UNIVATES) pelo aceite na composição da Banca de Dissertação, como membros internos. Ao prof. Dr. Licurgo Peixoto de Brito pela ajuda nos momentos difíceis em Belém/PA. Ao prof. Dr. José Maria Filardo Bassalo, um dos Físicos teórico (Professor titular aposentado da UFPA) que conheço e tive a honra de ser aluno, que muito me ensinou ao decorrer do curso de graduação e me aconselhou durante a pós. A minha sempre amiga Profa. Flora Cristine Scantlebury, a minha ex-diretora e sempre amiga Profa. Marcilene Salles e a Profa. Lysa Danyelle Lima com contribuições diretas e fundamentais para a realização do Mestrado. Aos meus ex-alunos da Educação Profissional, em especial aos do PROEJA, que me ensinaram muito com suas experiências. Aos amigos de Salvador/BA Julie Miranda, Hernane Pereira, Marcelo Moret, Camila Guizzo, pela ajuda e compreensão nos momentos difíceis e finais de conclusão do Mestrado. Aos amigos do Mestrado da UNIVATES e do Estado do Rio Grande do Sul, em especial ao Alexandre Ross, por toda ajuda e companheirismo durante o curso. Ao Estado do Rio Grande do Sul, que aprendi a admirar e viver sua cultura. A todos que contribuíram de forma direta ou indireta para o desenvolvimento desta Dissertação. O meu mais profundo e sincero OBRIGADO a todos. Jefferson Oliveira do Nascimento Outro mundo não é possível, é necessário! (Leonardo Boff, 2009) RESUMO A Física é uma disciplina de fundamental importância no ensino médio regular, na educação profissional e em muitos currículos em nível superior. Contudo, devido à abordagem pedagógica com que é apresentada para os alunos, o resultado muitas vezes corresponde ao não aprendizado significativo, com reprovações e evasões do ambiente de aprendizagem. Em nossa prática profissional em nível superior, percebemos que os discentes provenientes da educação básica apresentavam concepções equivocadas em relação aos conhecimentos físicos relacionados à temática de Terra como um corpo cósmico e, consequentemente, ao fenômeno das estações do ano. Este fato suscitou o desenvolvimento desta pesquisa com alunos do PROEJA, com o objetivo de identificar indícios de aprendizagem significativa, dos conteúdos relacionados à Terra como um corpo cósmico e estações do ano, pelos discentes, por meio de uma proposta metodológica que utiliza ferramentas tecnológicas. As ferramentas escolhidas foram a modelagem e a simulação computacional, utilizadas em um estudo de caso, por meio de uma intervenção pedagógica. A coleta de dados ocorreu por meio de um pré e pós-teste (ambos com questões abertas e fechadas) e, questionários durante as aulas com as ferramentas tecnológicas (todos com questões abertas). Também foram utilizadas gravações de áudio, entrevistas e um diário de campo. O alicerce teórico cognitivo que norteia esta pesquisa corresponde a Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. A pesquisa indicou uma mudança conceitual em relação aos conhecimentos dos alunos nas temáticas de Terra como um corpo cósmico e estações do ano. Estes resultados direcionam para a possibilidade da metodologia de ensino proposta, ter atuado como material potencialmente significativo. Palavras-chave: Ensino de Física, Terra como um corpo cósmico, Estações do ano, Ferramentas Tecnológicas, PROEJA. ABSTRACT Physics is a subject of fundamental importance, whether in regular high school, in professional education or in many undergraduate curricula. But due to the pedagogical approach that is presented to students, the achieved results often are not a meaningful learning, with school failure and evasion from the classroom. In our professional practice, we realize that the students in these grade levels had misconceptions in relation to physical knowledge related to the phenomenon of the seasons. This fact motivated the development of this research with PROEJA students, in order to identify whether there is evidence of meaningful learning of the content by the students in the teaching of physics through the use of technological tools. The chosen technological tools were the modeling and computer simulation, used in a case study, through a pedagogical intervention. Cognitive theoretical foundation that guides this research is grounded in the theory of Meaningful Learning David Ausubel. The aim of verifying evidence of meaningful learning through these tools in teaching physics has been reached, indicating the possibility that modeling and computer simulation can be characterized as potentially significant technology tools. Keywords: Teaching Physics, Earth as a cosmic body, Seasons of the Year, Technology Tools, PROEJA. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - As três fases do processo de assimilação: assimilação, retenção e assimilação obliteradora ...................................................................................................................................................... 26 Figura 2 - Terra como um corpo cósmico para o estudo das estações do ano .................................... 30 Figura 3 - Elipsoide ............................................................................................................................... 33 Figura 4 - Comparação entre o esferoide oblato com a esfera de melhor ajuste (ilustração fora de escala) .......................................................................................................................................... 33 Figura 5 – Latitude e longitude em modelo de Terra esférica .............................................................. 35 Figura 6 - Representação de uma elipse .............................................................................................. 43 Figura 7 - Elipse com as coordenadas dos focos e vértices ................................................................. 44 Figura 8 - Elipse com as coordenadas transladadas ............................................................................ 44 Figura 9 - Trajetórias elípticas dos planetas ao redor do Sol ............................................................... 45 Figura 10 - Elipse com alto valor de excentricidade, cerca de 0,568 ................................................... 46 Figura 11 - Variação da insolação devido a variação da posição do Sol ............................................. 48 Figura 12 – Posição aparente do Sol no Solstício de junho, em diferentes latitudes ........................... 50 Figura 13 - Posição aparente do Sol no solstício de dezembro ........................................................... 51 Figura 14 - Posição aparente do Sol para os equinócios os solstícios................................................. 52 Figura 15 - Resposta do aluno A6 em relação ao nível 1 ..................................................................... 80 Figura 16 - Resposta do aluno A14 em relação ao nível 1 ................................................................... 80 Figura 17 - Resposta do aluno A27 em relação ao nível 1 ................................................................... 81 Figura 18 - Resposta do aluno A2 correspondente ao nível 2 .............................................................. 82 Figura 19 - Resposta do aluno A4 correspondente ao nível 2 .............................................................. 82 Figura 20 - Resposta do aluno A28 correspondente ao nível 2 ............................................................ 83 Figura 21 - Resposta do aluno A10 correspondente ao nível 3 ............................................................ 84 Figura 22 - Respostas do aluno A28, copo vazio e com água, correspondendo ao nível 2................. 86 Figura 23 - Respostas do aluno A16, copo vazio e com água, correspondente ao nível 2.................. 86 Figura 24 - Respostas do aluno A26, copo vazio e com água, correspondente ao nível 2.................. 87 Figura 25 - Respostas do aluno A18, copo vazio e com água, correspondente ao nível 1.................. 88 Figura 26 - Respostas do aluno A20 e A10, correspondentes ao nível 1 ............................................ 91 Figura 27 - Respostas dos alunos A19 e A13, correspondentes ao nível 2 ......................................... 92 Figura 28 - Respostas do aluno A18, correspondentes ao nível 3 ....................................................... 93 Figura 29 - Caracterização das estações do ano pelo aluno A4 ........................................................ 100 Figura 30 - Caracterização das estações pelo aluno A28 .................................................................. 101 Figura 31 - Caracterização do verão pelo aluno A9............................................................................ 102 Figura 32 - Modelos de Terra esférica ................................................................................................ 109 Figura 33 - Simulador de Longitude e Latitude ................................................................................... 111 Figura 34 - Software Gravity Force Lab .............................................................................................. 115 Figura 35 - Modelagem para Força Gravitacional em função do produto das massas ...................... 116 Figura 36 - Modelagem para Força Gravitacional em função da distância entre corpos ................... 116 Figura 37 - Resposta apresentada pelo aluno A16............................................................................. 117 Figura 38 - Resposta apresentada pelo aluno A24............................................................................. 117 Figura 39 - Resposta apresentada pelo aluno A4............................................................................... 118 Figura 40 - Resposta apresentada pelo aluno A23............................................................................. 118 Figura 41 - Resposta apresentada pelo aluno A11............................................................................. 119 Figura 42 - Resposta apresentada pelo aluno A17............................................................................. 119 Figura 43 - Resposta do aluno A4....................................................................................................... 120 Figura 44 - Resposta do aluno A21..................................................................................................... 120 Figura 45 - Modelagem da variação da aceleração gravitacional com a altitude ............................... 121 Figura 46 - Segunda planilha de Modelagem da variação gravitacional com a altitude..................... 122 Figura 47 - Fotos dos alunos utilizando o roteiro para a modelagem computacional ........................ 122 Figura 48 - Respostas do aluno A24 ................................................................................................... 123 Figura 49 - Planilha de modelagem computacional para o estudo de massa e peso ........................ 124 Figura 50 - Respostas do aluno A14 referente as questões de 1 a 3................................................. 124 Figura 51 - Respostas do aluno A2 em relação a quarta questão ...................................................... 126 Figura 52 - Simulação do Pêndulo de Foucault disponível no site da Universidade de Nantes – França .................................................................................................................................................... 128 Figura 53 - Alunos no laboratório de informática executando o software My Solar System .............. 128 Figura 54 - Diferentes trajetórias elípticas de planetas orbitando o Sol ............................................. 132 Figura 55 - Resposta dos Alunos A16 e A21 ...................................................................................... 134 Figura 56 - Resposta dos Alunos A16 e A21 ...................................................................................... 134 Figura 57 - Elipse com baixo valor de excentricidade ........................................................................ 137 Figura 58 - Elipse com excentricidade igual a 0,08 ............................................................................ 138 Figura 59 - Elipse com excentricidade de 0,7 ..................................................................................... 138 Figura 60 - Valores inseridos no modelo computacional .................................................................... 139 Figura 61 - Modelagem computacional para o estudo das estações do ano ..................................... 140 Figura 62 - A modelagem computacional com o Software Modellus após um ciclo ........................... 140 Figura 63 - Modelo experimental para o estudo das estações do ano ............................................... 141 Figura 64 - Modelagem computacional do equinócio de março ......................................................... 142 Figura 65 - Modelagem do solstício de junho ..................................................................................... 143 Figura 66 - Respostas dos alunos A4 e A6 ......................................................................................... 144 Figura 67 - Respostas do aluno A3 e A15 .......................................................................................... 145 Figura 68 - Resposta do aluno A3....................................................................................................... 145 Figura 69 - Resposta dos alunos A2, A24 e A30 ................................................................................ 148 Figura 70 - Resposta do Aluno A2 ...................................................................................................... 149 Figura 71 - Resposta do aluno A4....................................................................................................... 149 Figura 72 - Resposta do ao aluno A30 ............................................................................................... 149 Figura 73 - Respostas dos alunos A3, A24 e A30 .............................................................................. 151 Figura 74 - Resposta do aluno A9, caracterizada como nível 3 ......................................................... 155 Figura 75 - Resposta do aluno A15, caracterizada como nível 2 ....................................................... 156 Figura 76 - Resposta do aluno A25, caracterizada como nível 1 ....................................................... 157 Figura 77 - Resposta do aluno A13, caracterizada como nível 3 ....................................................... 159 Figura 78 - Resposta do aluno A26, caracterizada como Nível 2, no pós-teste ................................. 161 Figura 79 - Resposta do aluno A9 caracterizada como nível 1, no pós-teste .................................... 162 Figura 80 - Respostas dos alunos A2, A12 e A9 ................................................................................ 166 Figura 81 - Figura utilizada na sexta questão em relação as estações do ano .................................. 167 Figura 82 - Diagrama de Venn do agrupamento de respostas dos alunos ........................................ 168 LISTA DE QUADROS Quadro 1 - Valores dos raios médios, excentricidades e períodos dos planetas do sistema solar ..... 46 Quadro 2 - Procedimentos iniciais realizados na pesquisa .................................................................. 75 Quadro 3 - Descrição das atividades de simulação e modelagem computacional .............................. 76 Quadro 4 - Explicações referente a alternativa correta ........................................................................ 94 Quadro 5 - Explicações referente a alternativa A ................................................................................. 95 Quadro 6 - Explicações de alguns alunos, sobre o motivo das diferentes temperaturas, em Belém e Porto alegre, em Julho ................................................................................................................ 103 Quadro 7 - Explicações referente a segunda fase da sexta questão - 2 ............................................ 104 LISTAS DE GRÁFICOS Gráfico 1 - Respostas dos alunos, conforme os níveis de concepções da questão 2 ......................... 85 Gráfico 2 - Respostas dos alunos em relação ao túnel vertical ............................................................ 89 Gráfico 3 - Respostas dos alunos em relação ao túnel horizontal........................................................ 89 Gráfico 4 - Respostas dos alunos em relação ao túnel horizontal........................................................ 90 Gráfico 5 - Respostas dos alunos em relação a alternativa C .............................................................. 94 Gráfico 6 - Respostas dos alunos em relação a forma da trajetória elíptica da Terra ao redor do Sol 97 Gráfico 7 - Estações do ano caracterizadas conforme níveis de concepções dos alunos ................... 99 Gráfico 8 - Respostas dos alunos em relação a causa das estações do ano .................................... 105 Gráfico 9 - Desempenho dos alunos na primeira questão do pós-teste ............................................. 158 Gráfico 10 - Desempenho dos alunos em relação a segunda questão do pós-teste ......................... 163 Gráfico 11 - Desempenho dos alunos em relação a terceira questão do pós-teste ........................... 164 Gráfico 12 - Desempenho dos alunos em relação a quarta questão do pós-teste ............................. 166 Gráfico 13 - Desempenho dos alunos em relação a sexta questão do pós-teste .............................. 169 Gráfico 14 - Desempenho dos alunos em relação a segunda parte da sexta questão ...................... 173 LISTAS DE SIGLAS IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. PROEJA - Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de educação de jovens e adultos. PHET - Projeto Physics Educacional Technology. PCNEM - Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio. PPP – Projeto Político Pedagógico. TIC - Tecnologia de Informação e da Comunicação. SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 16 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................... 21 2.1. APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA ................................................................................................. 21 2.2. TERRA COMO UM CORPO CÓSMICO ............................................................................................ 28 2.2.1. TERRA ESFÉRICA ............................................................................................................................ 31 2.2.2. A FORMA E O CAMPO DE GRAVIDADE DA TERRA ................................................................................. 32 2.2.3. LATITUDE E LONGITUDE ................................................................................................................. 35 2.2.4. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL ...................................................................................................... 36 2.2.5. MASSA, PESO E ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE ..................................................................................... 38 2.2.6. FENÔMENOS DA ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO ........................................................................................ 40 2.2.7. FENÔMENOS DOS DIAS E DAS NOITES................................................................................................ 42 2.2.8. LEIS DE KEPLER ............................................................................................................................. 42 2.2.9. INSOLAÇÃO SOLAR ........................................................................................................................ 47 2.2.10. AS ESTAÇÕES DO ANO ................................................................................................................. 48 2.3. FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS NO ENSINO DE FÍSICA ..................................................................... 55 2.3.1. RECURSOS COMPUTACIONAIS SELECIONADOS PARA A ABORDAGEM DAS ESTAÇÕES DO ANO ....................... 57 2.4. O PROEJA .......................................................................................................................... 63 2.5. REVISÃO DA LITERATURA ......................................................................................................... 65 3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ...................................................................... 69 3.1. CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA ................................................................................................ 69 3.2. CAMPO DE INVESTIGAÇÃO E OS SUJEITOS DA PESQUISA ................................................................... 71 4. ANÁLISE DOS DADOS ................................................................................................ 78 4.1. ANÁLISE DOS CONHECIMENTOS PRÉVIOS DOS ALUNOS .................................................................... 78 4.2. DESCRIÇÃO DAS AULAS TEÓRICAS E DAS ATIVIDADES UTILIZANDO AS FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS ......... 106 4.2.1. PRIMEIRO ENCONTRO DA INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA ....................................................................... 107 4.2.2. SEGUNDO ENCONTRO DA INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA ....................................................................... 107 4.2.3. TERCEIRO ENCONTRO DA INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA ....................................................................... 108 4.2.4. QUARTO ENCONTRO DA INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA ........................................................................ 110 4.2.5. QUINTO ENCONTRO DA INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA ......................................................................... 113 4.3. SEXTO ENCONTRO: ESTUDO DA LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL E ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE ............. 114 4.3.1. SÉTIMO ENCONTRO: ESTUDO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE E FORÇA PESO ........................................ 121 4.3.2. OITAVO ENCONTRO - ESTUDO DAS LEIS DE KEPLER E DA LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL ........................ 127 4.3.3. OITAVO ENCONTRO: AS ESTAÇÕES DO ANO POR MEIO DO SOFTWARE MODELLUS .................................. 137 4.4. ANÁLISE DO PÓS-TESTE ......................................................................................................... 153 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 175 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 180 APÊNDICES ...................................................................................................................... 191 ANEXOS ........................................................................................................................... 228 1. INTRODUÇÃO O ensino de Física tem-se realizado na educação básica, frequentemente mediante a apresentação de conceitos, leis e fórmulas matemáticas, de forma desarticulada, distanciados do mundo vivido pelos alunos e professores e não só, mas também por isso, vazios de significado (PCN, BRASIL, 1999). Moreira apud Melo (2011, p. 23), ao relatar sobre a história do ensino de Física no Brasil, destaca que existe uma problemática que ocorre desde os primeiros contatos dos alunos com esta disciplina, ou seja, desde o ensino fundamental: Que a inadequação do ensino de Física no primeiro grau (hoje ensino fundamental) ao repassar os primeiros conceitos pode ser um diferencial a levar o aluno a não gostar de física e que quase nada se faz para resolver esse problema no segundo e terceiro graus (ensino médio e superior) A Física é uma disciplina importante, seja na educação básica ou em muitos currículos em nível superior. Contudo, devido à abordagem pedagógica com que é apresentada aos alunos, o resultado nem sempre é satisfatório, ocorrendo em muitas situações a reprovação e, consequente a evasão do ambiente de aprendizagem (TEODORO; NEVES, 2011). Esta constatação cada vez mais crescente faz com que os alunos, quando chegam às universidades e/ou ao mercado de trabalho, levem as deficiências de aprendizagem adquiridas na educação básica (Ibidem). Em minha prática profissional em nível superior, percebi que os discentes provenientes da educação básica trazem conhecimentos equivocados quanto aos conteúdos físicos. Esta constatação motivou o desenvolvimento desta pesquisa na educação profissional, em uma turma do PROEJA, para que pudesse propor uma metodologia de ensino, por meio de ferramentas tecnológicas e para avaliar se há indícios de aprendizagem significativa durante o seu desenvolvimento. O PROEJA foi instituído por meio do Decreto nº 5.840 de 13 de julho de 2006, transformando-se em um programa, recebendo o nome de Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de educação de jovens e adultos. A oferta do PROEJA é na forma integrada entre Educação 16 Profissional, Ensino Médio e Educação de Jovens e Adultos, sendo direcionada apenas para pessoas maiores de 18 anos (BRASIL, 2007). A Educação de Jovens e Adultos (EJA) foi pensada primordialmente como formação inicial ou continuada para pessoas que já se encontram na fase adulta, tendo como foco a construção de um sujeito atuante e crítico no meio social, preparado para interagir com um mundo em constante transformação (ROMANZINI, 2011). Conforme Freire (1996) a ideia era de alfabetizar ou trabalhar a formação continuada a partir do próprio aluno, por meio das suas condições de vida e interações sociais, tornando-o um ser preparado para atuar ativamente nesta sociedade. Contudo, o que realmente acontece são pessoas voltando aos seus estudos em busca de um certificado para poder disputar uma vaga no mercado de trabalho (ROMANZINI, 2011). Assim como na EJA, o aluno ao optar pelo PROEJA, não tem garantias de que ocorrerá a sua inserção no mundo do trabalho, na área de seu curso técnico, mas esta realidade não pode ser um norteador para impossibilitá-lo do acesso ao ensino médio integrado ao técnico (BRASIL, 2007). Diferentemente do ensino médio regular, o PROEJA é formado por alunos diferenciados, que normalmente estão há certo tempo afastados do ambiente escolar (PEREIRA, 2011). Para o autor, existem especificidades que devem ser pensadas na prática pedagógica docente, relativas a esta modalidade de ensino. Ao retomarem os estudos, fazendo a opção por cursar o ensino médio integrado ao ensino técnico, deve-se ter um olhar especial em relação às práticas desenvolvidas e aos conteúdos abordados, haja vista a elevada complexidade que há neste retorno às aulas. Diante desta realidade, esta dissertação desenvolveu os pressupostos que norteiam o PROEJA e a temática abordada foi a de estações do ano, pois, assim como Moreira (2013), percebi que este fenômeno corresponde a um dos conhecimentos científicos que mais se destaca em ser aprendido de forma equivocada. As estações correspondem a um fenômeno astronômico que, embora seja do cotidiano das pessoas, sua compreensão exige a integração de diferentes conceitos, entre eles, situar a Terra como corpo cósmico e desenvolver um modelo tridimensional para o sistema Sol-Terra (NUSSBAUM, 1979). Conforme Langhi (2011) a causa e a caracterização das estações são 17 tópicos que no ensino regular causam dificuldades de entendimento, o que a princípio me fez pensar na dificuldade que poderia ser abordá-las no PROEJA. Desde os anos iniciais do ensino fundamental, o fenômeno das estações do ano normalmente é ensinado pela utilização de modelos equivocados, como o da distância, conforme preconiza Gonzatti, Saraiva e Ricci (2008). De acordo com Langhi e Nardi (2008) e Canalle (2010), este modelo resulta num outro equívoco: a forma da trajetória exageradamente elíptica da Terra ao redor do Sol. Uma possibilidade de ensinar o fenômeno das estações pode ser por meio da utilização de ferramentas tecnológicas, como a modelagem e a simulação computacional, o que pode proporcionar uma complementação à prática pedagógica docente e permite trabalhar as possíveis dificuldades de ensino no PROEJA. Nesta perspectiva, Moreira apud Melo (2011) aponta que o ensino de Física é realizado basicamente de forma expositiva, descontextualizada da realidade e com raras atividades experimentais. Os conteúdos físicos são memorizados por alunos e professores e, apresentam resultados preocupantes: “[...] o ensino de Física tem contribuído muito para resultados desfavoráveis à educação, seja em nível básico, seja em universidades, pois há elevados índices de reprovação e evasão relacionados a esta disciplina” (MOREIRA apud MELO, 2011, p. 23). Nesse contexto a utilização da modelagem e a simulação computacional como ferramentas tecnológicas no ensino de Física, podem atender às competências e habilidades já estabelecidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM), constituindo assim uma possível alternativa aos equívocos conceituais presentes nos diversos instrumentos didáticos (MEDEIROS; MEDEIROS, 2002). Nesta lógica, os autores descrevem que: [...] tendo claros os objetivos educacionais pretendidos fica mais fácil utilizar as ferramentas computacionais a fim de que os alunos compreendam os conceitos, construindo seu conhecimento na medida em que se torna um agente que participa, interage, constrói, discute e modifica seu pensamento (MEDEIROS; MEDEIROS, 2002, p. 3). O programa computacional utilizado na modelagem, proposto nesta dissertação foi o software Modellus. Sua escolha ocorreu por conta de não ser 18 necessário aprender uma determinada linguagem de programação para manuseá-lo e também por conta de amplas pesquisas já realizadas na área de Ensino de Física por meio deste recurso (NASCIMENTO, 2014). Quanto aos recursos de simulação computacional utilizados nesta pesquisa, fez-se uso de objetos de aprendizagens, pertencentes aos repositórios do Projeto Physics Educacional Technology (PhET)1 da Universidade do Colorado. A teoria cognitiva que alicerça esta dissertação constituiu a Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, que forneceu o suporte teórico para analisar as possíveis contribuições das ferramentas tecnológicas no ensino das estações do ano. Nessa perspectiva, realizei uma pesquisa qualitativa, por meio de um estudo de caso com uma intervenção pedagógica, em que inicialmente investigarei os conhecimentos prévios já construídos pelos alunos. O instrumento de coleta de dados inicial constituiu um pré-teste semiestruturado. Na sequência, houve o desenvolvimento das atividades de modelagem e simulações computacionais norteadas por roteiros elaborados e um pós-teste. Durante o desenvolvimento da temática verifiquei possíveis indícios de aprendizagem significativa. Sendo assim, a problemática da presente dissertação ficou estabelecida da seguinte maneira: Como uma proposta metodológica por meio de ferramentas tecnológicas, pode contribuir para a aprendizagem significativa dos conteúdos de Terra como um corpo cósmico e estações do ano, por alunos de uma turma de PROEJA, em uma escola de Educação Profissional em Belém/PA? O objetivo geral desta pesquisa foi o de verificar indícios e aprendizagem significativa dos conteúdos de Terra como um corpo cósmico e estações do ano, por alunos de uma turma do PROEJA, utilizando uma metodologia de ensino com ferramentas tecnológicas, em uma Escola Tecnológica em Belém/PA. 1 É válido destacar que nesta dissertação, assim como Araújo (2005), diferencio a simulação computacional em relação a modelagem, pelo nível de interação que o discente tem com o modelo matemático presente durante a execução do software. 19 avaliar em que medida uma proposta metodológica por meio de ferramentas tecnológicas, pode contribuir para a verificação de indícios de aprendizagem significativa da temática de Terra como um corpo cósmico e de estações do ano, pelos alunos de uma turma de PROEJA. O objetivo geral desta dissertação foi executado observando os seguintes objetivos específicos: a) Identificar os conhecimentos prévios dos alunos sobre Terra como um corpo cósmico e estações do ano, por meio de um pré-teste semiestruturado; b) Elaborar atividades para a utilização das ferramentas tecnológicas pelos alunos, para o estudo das temáticas de Terra como um corpo cósmico e estações do ano. c) Desenvolver em sala de aula com os alunos, as atividades elaboradas para a utilização das ferramentas tecnológicas. d) Verificar durante o desenvolvimento das atividades, até a realização do pós-teste, quais os indícios de aprendizagem significativa dos alunos em relação aos temas de Terra como um corpo cósmico e estações do ano. A pesquisa ocorreu em uma Escola Estadual de Educação Tecnológica no Estado do Pará distanciada cerca de 20km do centro de Belém, com uma turma do curso técnico de informática na forma PROEJA, cursando o segundo semestre de curso. Dos quarenta alunos regularmente matriculados, trinta participaram da pesquisa que teve duração de dez encontros (dez semanas) no período entre novembro (2014) a janeiro (2015). A presente dissertação está estruturada em quatro capítulos: Introdução, Fundamentação Teórica, Procedimentos Metodológicos, Discussão e Análise dos Resultados e Conclusão. O primeiro corresponde à Introdução, em que abordo o tema da pesquisa e as nuances relacionadas com o PROEJA, bem como o ensino das estações do ano por meio de tecnologias educacionais. Apresento também o objetivo geral e os específicos e a justificativa da investigação. 20 O segundo capítulo corresponde à Fundamentação Teórica e é constituído dos seguintes tópicos: A teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, as estações do ano e as ferramentas tecnológicas utilizadas na pesquisa e a revisão de literatura realizada. No terceiro capítulo estão descritos os Procedimentos Metodológicos e a caracterização da pesquisa, assim como a organização e o delineamento do estudo. O quarto capítulo corresponde à Análise dos Dados onde foram apresentados os dados coletados e a análise desenvolvida, em que apresento os resultados obtidos na dissertação. Por fim, as Considerações Finais, onde apresento uma síntese integradora das diferentes perspectivas abordadas ao longo do trabalho, estabelecendo relações entre os resultados encontrados neste estudo de caso e os resultados de pesquisa já consolidados e compartilhados pela comunidade de pesquisadores no que tange à utilização de ferramentas tecnológicas para a aprendizagem de Física. 21 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Apresento neste capítulo a fundamentação teórica desta dissertação, organizada em cinco subcapítulos. No primeiro, abordo os principais tópicos da Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. No segundo subcapítulo, apresento os tópicos físicos relacionados à Terra como um corpo cósmico, em que autores como Nussbaum (1979), nortearam o estudo para o reconhecimento dos subsunçores necessários para o ensino de estações do ano. O terceiro subcapítulo é composto pelo estudo das ferramentas tecnológicas utilizadas para o ensino de estações do ano, no caso, a modelagem e a simulação computacional. O quarto subcapítulo, é destinado a tópicos relacionados ao Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de educação de jovens e adultos, o PROEJA. Por último, destaco o estado da arte nesta temática. 2.1. Aprendizagem significativa Aprendizagem significativa é um processo cujo produto resultante é a aquisição de novos significados pelo aluno (AUSUBEL, 2003). Ao longo do processo de aprendizagem, uma nova informação interage de maneira substantiva ou não literal (não ocorrendo em seu sentido exato e preciso), e também de forma não arbitrária (não será com qualquer ideia prévia que o novo conhecimento irá interagir), com um aspecto importante na estrutura de conhecimento já pertencente ao aluno. Essa estrutura preexistente recebe o nome de conceito subsunçor ou subsunçor, uma tradução literal do termo em inglês subsumers, a qual está presente no arcabouço cognitivo do aluno (MOREIRA, 2009). O referido autor, ao abordar os subsunçores, enfatiza que nas obras de Ausubel (1968, 1978, 1980), a ideia central que reflete o cerne da teoria, é justamente o que o aluno já traz consigo, ou seja, o seu conhecimento prévio. Moreira (2010, p. 10) nos remete ao pensamento de que os subsunçores são: “[...] conhecimentos prévios especificamente relevantes para que os materiais de aprendizagem ou, enfim, os novos conhecimentos sejam potencialmente significativos”. Moreira e Masini (2001) retratam que para 22 Ausubel, o armazenamento de informações no cérebro humano ocorre de forma altamente organizada, em que se forma uma hierarquia conceitual, na qual elementos mais específicos de conhecimentos são ligados e assimilados a conceitos mais gerais e inclusivos. Moreira e Masini (2001) citam a definição de Estrutura Cognitiva como a estrutura hierárquica de conceitos que são abstrações da experiência do indivíduo e que Ausubel (2003) define como um conjunto hierárquico de subsunçores dinâmicos e relacionados. Percebemos nos exemplos acima que o novo conhecimento não fica disperso na estrutura cognitiva do aluno, ou seja, ao se distribuir, ele se liga aos conceitos subsunçores. Quando a aprendizagem ocorre de forma diversa desta, em que o novo conhecimento é concebido de maneira literal e arbitrária sem realizar conexão alguma com o conhecimento prévio, chamamos este processo de aprendizagem mecânica, aprendizagem por memorização, automática ou primordialmente chamada rote learning (MOREIRA, 1979). Tal aprendizagem é promovida de forma pouco associativa, com o conhecimento prévio do aluno em sua estrutura cognitiva, logo, o novo conhecimento será armazenado de forma arbitrária (MOREIRA; MASINI, 2001). Moreira (2009, p. 10), nos remete ao pensamento que aprendizagem mecânica está na memorização de conteúdos, fórmulas e aprendizados de última hora: Em Física, como em outras disciplinas, a simples memorização de fórmulas, leis e conceitos pode ser tomada como exemplo típico de aprendizagem mecânica. Talvez aquela aprendizagem de "última hora", de véspera de prova, que somente serve para a prova, pois é esquecida logo após, caracteriza também a aprendizagem mecânica. Moreira (1999) escreve que a aprendizagem mecânica não se dá em um “vácuo cognitivo”, pois podemos perceber que poderá haver algum tipo de conexão, mas não de forma interativa, como a que ocorre na aprendizagem significativa, em que Ausubel (2003) nos remete ao pensamento que a aprendizagem mecânica ocorre da seguinte forma: “Podem relacionar-se com a estrutura cognitiva, mas apenas de uma forma arbitrária e literal que não resulta na aquisição de novos significados”. O autor não faz diferença entre a aprendizagem significativa e mecânica, mas sim, nos demonstra um continuum, significando que existe a possibilidade de um determinado aprendizado ocorrer de forma mecânica e em seguida vir a se tornar 23 significativo para o aprendiz, um processo de não ocorrer a aprendizagem significativa (MOREIRA, 2013). Ausubel (2003, p. 4) exemplifica a aprendizagem mecânica da seguinte forma: Visto que, por exemplo, os membros de estímulo e de resposta específicos de um determinado par de adjetivos, numa aprendizagem de associação de pares, estão ligados de uma forma puramente arbitrária, não existe base possível para relacionar de modo não arbitrário a tarefa de aprendizagem à estrutura cognitiva de alguém e o aprendiz deve também lembrar-se literalmente da resposta para cada palavra de estímulo (não pode utilizar sinônimos). Moreira (2010, p. 4), ao tratar de aprendizagem significativa e mecânica, nos explica que a significativa não deve ser tratada como aquela que o aluno jamais irá esquecer, nos esclarecendo que: A assimilação obliteradora é uma continuidade natural da aprendizagem significativa, porém não é um esquecimento total. É uma perda de discriminabilidade, de diferenciação de significados, não uma perda de significados. Se o esquecimento for total, como se o indivíduo nunca tivesse aprendido um certo conteúdo é provável que aprendizagem tenha sido mecânica, não significativa. Ausubel (2003) demonstra vantagens da aprendizagem mecânica como certas consequências significativas para o processo de aprendizagem, pois a capacidade de aprender de forma arbitrária e literal relaciona tarefas de aprendizagem por memorização, com a estrutura cognitiva do aluno: 1 - Uma vez que o equipamento cognitivo humano, ao contrário do de um computador, não consegue lidar de modo eficaz com as informações relacionadas consigo numa base arbitrária e literal, apenas se conseguem interiorizar tarefas de aprendizagem relativamente simples e estas apenas conseguem ficar retidas por curtos períodos de tempo, a não ser que sejam bem apreendidas. 2- A capacidade de relação arbitrária e literal para com a estrutura cognitiva torna as tarefas de aprendizagem por memorização altamente vulneráveis à interferência de materiais semelhantes, anteriormente apreendidos e descobertos de forma simultânea ou retroativa. 24 Como já destacado anteriormente, assim como Ausubel (2003) não faz diferença entre a aprendizagem significativa e mecânica, nos demonstrando um continuum, Moreira e Masini (2001) já nos alertavam que não devemos fazer diferença entre a aprendizagem por descoberta e aprendizagem por recepção, pois, na primeira o conteúdo principal a ser aprendido deve ser descoberto pelo aluno (devem ser criadas hipóteses para representar as soluções para os problemas que surgirem) e, na segunda, o que deve ser aprendido é apresentado ao discente em sua forma final (não havendo mais problemas a serem investigados). Ausubel (2003, p. 5), ao tratar sobre aprendizagem por recepção e por descoberta, nos informa que: Na aprendizagem por recepção, este conteúdo é apresentado sob a forma de uma proposição substantiva ou que não apresenta problemas, que o aprendiz apenas necessita de compreender e lembrar. Por outro lado, na aprendizagem pela descoberta, o aprendiz deve em primeiro lugar descobrir este conteúdo, criando proposições que representem soluções para os problemas suscitados, ou passos sucessivos para a resolução dos mesmos. Contudo, deve-se ter a certeza que o processo de ensino só será significativo se o novo conhecimento for ligado aos subsunçores importantes contidos na estrutura cognitiva do aluno, isto é, seja por recepção ou por descoberta, a aprendizagem só será significativa se o novo conhecimento conseguir se incorporar de forma não arbitrária e não literal a esta estrutura cognitiva do aluno (MOREIRA, 1999). Sendo assim, Moreira (1999, p. 15) alerta para a seguinte conclusão: “Isso significa que a aprendizagem por descoberta não é necessariamente significativa nem a aprendizagem por recepção é obrigatoriamente mecânica”, ou seja, ambas podem ser significativas ou mecânicas, em que a dependência de um fato ou outro está diretamente relacionado com a forma como essa nova informação se consolidará na estrutura cognitiva do aluno. Diante deste fato, para que ocorra a aprendizagem significativa, basicamente, três condições devem ser satisfeitas no ambiente escolar, em que Santos (2008) expõe que:  O aprendiz demonstre uma disposição para o relacionamento do novo conhecimento com a estrutura cognitiva e não para a simples 25 memorização mecânica, muitas vezes até simulando alguma associação. Esse fato é bem característico em estudantes acostumados a métodos de ensino, exercícios e avaliações repetitivos e padronizados;  Exista um conteúdo, isto é, um conhecimento mínimo na estrutura cognitiva do aluno, com subsunçores suficientes para suprir as necessidades relacionais;  O conhecimento a ser assimilado, o material de aprendizagem, seja potencialmente significativo, isto é, não arbitrário em si. Conteúdos arbitrários podem se tornar significativos com o auxílio de organizadores prévios. Conforme Moreira (2011), a utilização dos organizadores prévios se faz com o intuito de servirem de alicerce para o novo conhecimento, o que pode suscitar conceitos subsunçores, ajudando assim ao processo de ensino e de aprendizagem. Moreira (2011, p. 163) nos esclarece que: “Os organizadores prévios são materiais introdutórios apresentados antes do material a ser aprendido em si”. Não se devem tratar os organizadores prévios como meras comparações introdutórias, já que identificam o conteúdo relevante na estrutura cognitiva do aluno, enfocando a importância deste para o novo material a ser aprendido, com um alto grau de abstração. Os organizadores prévios destacam a ideia central do novo material de aprendizagem, promovendo assim uma contextualização proposital para aprender de forma significativa o novo conhecimento (MOREIRA, 2013). Quando ocorre aprendizagem significativa, as informações que já existem na estrutura cognitiva do aluno são alteradas pelas novas, por meio do processo de assimilação. Este processo possui três fases, a assimilação, a retenção e o esquecimento (assimilação obliteradora). A fase de assimilação (Figura 1) é o processo que se dá quando um novo conhecimento potencialmente significativo (a) interage com um subsunçor (A) de forma substantiva e não-arbitrária, tendo como resultado para o aluno um produto interacional/aquisição de significados (A’a’) (MOREIRA, 2009). Sequencialmente ocorrerá a fase de retenção, em que, o produto interacional (A’a’) estará dissociável, em certo período de tempo, em A’ e a’, favorecendo assim a retenção de a’, ou seja, após a dissociação do produto interacional, o resultado será correspondente ao antigo conhecimento já 26 modificado e os subsunçores também modificados, tornando-se então entidades distinguíveis. Logo, a informação que era nova ao interagir com os subsunçores, continua presente, não da forma inicial, pois no processo de interação com os subsunçores ela foi alterada, sendo que os subsunçores também foram modificados nesse processo, tornando-se mais elaborados e estáveis (MOREIRA, 2009). A última fase ocorre após a aprendizagem significativa, cujo resultado foi a nova informação assimilada/produto interacional (A’a’). Na sequência é iniciado o segundo estágio da assimilação, denominado de esquecimento ou assimilação obliteradora, não ocorrendo mais uma dissociação (A’ e a’), passando assim a se tornar apenas A’ (MOREIRA, 2009). Figura 1 - As três fases do processo de assimilação: assimilação, retenção e assimilação obliteradora Fonte: Moreira (2009). Ausubel(2003) aborda dois fenômenos: a diferenciação progressiva e a reconciliação integradora. Na aprendizagem significativa, a diferenciação progressiva e a reconciliação integradora (integrativa) são processos que podem ocorrer, dependendo de como a nova informação irá interagir com a estrutura cognitiva do aprendiz (AUSUBEL; NOVAK; HANESIAN apud REHFELDT, 2009). Ao apresentarmos um novo conteúdo ao aluno, ao serem realizadas as abordagens como proposições, ideias intuitivas e conceitos, estas deverão ocorrer primeiramente de forma ampla e geral, e após a sua consolidação pelo aluno, as mesmas deverão ser apresentadas progressivamente de forma mais específica (AUSUBEL, 2003). Este pensamento é denominado de diferenciação progressiva, e que conforme Moreira (2013, p. 74): (subsunçor modificado) 27 [...] como princípio programático da matéria de ensino, significa que ideias, conceitos, proposições mais gerais e inclusivos do conteúdo devem ser apresentados no início do ensino e, progressivamente, diferenciados, ao longo do processo, em termos de detalhes e especificidades. Do ponto de vista cognitivo, é o que ocorre com determinado subsunçor à medida que serve de ancoradouro para novos conhecimentos em um processo interativo e dialético. Quanto a reconciliação integradora ou integrativa, Moreira (2011, p. 112) nos diz que: “[...] é o princípio segundo o qual a instrução deve também explorar relações entre ideias, apontar similaridades e diferenças importantes e reconciliar discrepâncias reais ou aparentes”, ou seja, o material instrucional apresentado ao aluno deve facilitar a aprendizagem ao possibilitar que ocorra interação entre as ideias já consolidadas na estrutura cognitiva com as novas ideias, verificando semelhanças e diferenças diante do novo conhecimento. Quando um novo material de aprendizagem é apresentado ao aprendiz, caso sua estrutura cognitiva já tenha conhecimentos prévios relevantes e específicos, o mesmo é capaz de fazer associações, relações entre o que está sendo aprendido e seus conhecimentos prévios, sendo possível perceber similaridades entre ambos. Ausubel (2003) destaca que ao ocorrer a aprendizagem significativa, sendo verificada a reconciliação integradora, poderá ocorrer também a diferenciação progressiva de conceitos ou proposições na estrutura cognitiva do aprendiz, pois a reconciliação integradora é uma forma de diferenciação progressiva sendo que ambas são processos dinâmicos, durante a aquisição de significados. Moreira (2011) nos remete às atribuições que o professor deve ter no processo de aprendizagem significativa em termos de facilitá-la, correspondendo basicamente a quatro tarefas: 1) Identificar a estrutura conceitual e proposicional da matéria de ensino, isto é, identificar os conceitos e princípios unificadores, inclusivos, com maior poder explanatório e propriedades integradoras, e organizá-los hierarquicamente de modo que, progressivamente abranjam os menos inclusivos até chegar aos exemplos e dados específicos; 28 2) Identificar quais os subsunçores (conceitos, proposições, ideias claras, precisas, estáveis) relevantes à aprendizagem do conteúdo a ser ensinado, que o aluno deveria ter em sua estrutura cognitiva para poder aprender significativamente este conteúdo. 3) Diagnosticar aquilo que o aluno já sabe; determinar, dentre os subsunçores especificamente relevantes (previamente identificados ao “mapear” e organizar a matéria de ensino), quais os que estão disponíveis na estrutura cognitiva do aluno. 4) Ensinar utilizando recursos e princípios que facilitem a aquisição da estrutura conceitual da matéria de ensino de uma maneira significativa. A tarefa do professor aqui é a de auxiliar o aluno a assimilar a estrutura da matéria de ensino e organizar sua própria estrutura cognitiva nessa área de conhecimento, por meio da aquisição de significados claros, estáveis e transferíveis. É óbvio que, para isso, deve levar em conta não só a estrutura conceitual da matéria de ensino, mas também a estrutura cognitiva do aluno no início da instrução e tomar providências adequadas (por exemplo, usando organizadores, ou “instruções- remédio”), se a mesma não for adequada. A seguir, apresento o subsunçor que deve estar na estrutura cognitiva do aprendiz, para que seja possível o aprendizado significativo do fenômeno das estações do ano: Terra como um corpo cósmico. 2.2. Terra como um corpo cósmico Conforme norte fornecido pela psicologia cognitiva de Ausubel (2003), abordado no tópico anterior, fui em busca de possíveis respostas em relação a quais seriam os conhecimentos prévios específicos que deveriam estar presentes na estrutura cognitiva do aprendiz, para que a temática das estações do ano, pudesse ser ancorada. Então, realizei uma busca em trabalhos de Ensino de Física/Astronomia, que foram desde Nussbaum e Novak (1976), passando por Nussbaum (1979) e, chegado até Gonzatti (2008), para obter o direcionamento em relação aos subsunçores. 29 Essa busca originou os tópicos 2.2 até o 2.2.10 desta dissertação, onde apresento a resposta encontrada nas obras anteriores e nas demais que citarei mais adiante. Esta resposta se refere a temática de Terra como um corpo cósmico, que inicio sua apresentação a partir deste tópico onde exponho a necessidade da presença deste conceito subsunçor na estrutura cognitiva do aprendiz, para ser possível o aprendizado significativo do fenômeno das estações. Conforme o dicionário enciclopédico de astronomia e astronáutica, Mourão (1995) informa que a astronomia é a ciência que estuda os astros e, de forma mais ampla, os demais objetos celestes. Quando se alicerça nessa ciência, por meio de suas teorias e modelos, é possível, por exemplo, a compreensão de conceitos importantes como as características dos planetas e o campo gravitacional pertencente a cada um, bem como as suas localizações e implicações em nível cósmico (FRAKNOI, 1995). Nessa direção, Gonzatti, Saraiva e Ricci (2008, p. 24), destacam a importância da astronomia, contextualizando a presença de fenômenos astronômicos responsáveis por influenciar o nosso modo de vida: Dias e noites, sucessão de anos e de estações, fases lunares são fenômenos comuns na nossa rotina e que estão associados à natureza cósmica da Terra, que envolve tanto sua forma, localização, quanto sua participação em interações gravitacionais. Ao considerarmos a Terra como um corpo cósmico, não significa caracterizá-la de forma perfeitamente esférica, de cor azul, quase sem nuvens, comumente mostrado nos diversos meios de comunicação, ou em modelos didáticos como globos terrestres e os mapas mundiais, presentes nos ambientes escolares, em que o encantamento visual é inevitável, bem como a dissociação do mundo real (FERREIRA; LEITE, 2011). Tratar a Terra como corpo cósmico, significa abordá-la por meio de sua forma, seu campo gravitacional, seus movimentos e os fenômenos astronômicos decorrentes desses movimentos e da configuração do sistema Terra-Sol-Lua, como por exemplo, dias, noites, estações do ano, fases e eclipses lunares, ou seja, a sua interação com outros astros cósmicos (GONZATTI, 2008). Ao pensar em como abordar a temática estações do ano, buscando superar as concepções alternativas que podem ser apresentadas pelos alunos durante a pesquisa, encontrei alguns princípios norteadores no trabalho de 30 Gonzatti (2008). A autora destaca quais são os conhecimentos básicos necessários para o entendimento do fenômeno, conforme um atual modelo científico. Os fundamentos são os que estão relacionados à passagem do tempo, assim como os que envolvem uma teoria sobre o posicionamento da Terra no cosmos, sua interação com outros astros, especialmente Sol e Lua, seu campo gravitacional, aspectos que estão ligados a um modelo de Terra como corpo cósmico. Este fato irá propiciar a relação de seu formato e suas interações gravitacionais, promovendo o entendimento coerente entre a Terra e universo em conformidade com o atual modelo científico. Na Figura 2 estão expostos os conhecimentos da temática de Terra como um corpo cósmico, necessários para o entendimento do fenômeno das estações do ano, os quais, detalharemos a partir da seção 2.2.1 até a 2.2.9. Figura 2 - Terra como um corpo cósmico para o estudo das estações do ano Fonte: Do autor, 2015. 31 Nussbaum (1979), Baxter (1989), Nardi e Carvalho (1996), Parker e Heywood (1996), Sneider e Ohadi (1998) e Gonzatti (2008) demonstram que a Terra como corpo cósmico é um conceito subsunçor que deve ser previamente abordado em relação às nuances envolvidas ao se trabalhar a temática de estações do ano. Para os autores a Terra deve ser considerada a partir da interação gravitacional entre Terra e Sol, assumindo-se este conceito como alicerce fundamental para o aprendizado não apenas das estações, mas também de outros fenômenos astronômicos. Assim como Moreira (2011) indica ao professor sobre como facilitar o processo de aprendizagem significativa, nessa lógica para o ensino de astronomia, Gonzatti (2008, p. 30) informa que: [...] o professor deve estar preparado do ponto de vista metodológico para planejar, implementar e desenvolver estratégias de ensino reais que possam cumprir essa função de mexer com a estrutura cognitiva do aluno e promover sua evolução. Isto é, ele deve ser capaz de poder selecionar e propor atividades potencialmente significativas, que efetivamente ajudem o aluno a incorporar novos significados e novos conceitos à sua estrutura mental. Em segundo lugar, o sujeito professor deve conhecer os temas e conteúdos que vai desenvolver. Conhecer os movimentos da Terra, relacionando-os aos fenômenos astronômicos, como a duração do dia e da noite, estações do ano, fases da lua e eclipses, fazem parte do conteúdo programático do PROEJA no início do curso. Compreender as interações gravitacionais para explicar aspectos dos diversos movimentos dos astros no sistema solar, também integra este conteúdo programático (Anexo 1). 2.2.1. Terra esférica Quando indagamos alguém sobre a forma do planeta Terra, a resposta - redonda - parece inevitável ou óbvia. No entanto, até o início do século V a.C, predominavam as concepções de que o nosso planeta era plano, e esta concepção era prevista e corroborada pelos modelos predominantes (GONZATTI; SARAIVA; RICCI, 2008). Os autores supracitados lembram que esses modelos eram estruturados em mitos e crenças filosóficas e religiosas, como os dos egípcios e hindus. Tales (de Mileto), Andeximandro e Leucipo (de Abdera) são apontados historicamlente como estruturadores, em suas épocas, 32 de um modelo de Terra plana, enquanto que Parmênides (de Eléia) é denominado como o pioneiro da suposição da esfericidade da Terra (NEVES, 2000). Já na era atual, Isaac Newton entendia que o achatamento da Terra ocorria nos polos, entre os quais está situado seu eixo, e o abaulamento, por consequência, era na região equatorial, o que resultaria em dois raios, o polar e o equatorial (GONZATTI; SARAIVA; RICCI, 2008). Uma consequência desse fato é a diferença de raios em nosso planeta, o polar e o equatorial. Tal pensamento era antagônico a Descartes, que tinha como suposição o fato da Terra ter seu achatamento na região equatorial, com o raio maior nos polos, ou seja, a Terra seria semelhante a um pepino em pé (ibidem). Diante destes pensamentos, duas expedições foram organizadas, uma rumo a Lapônia e a outra para o Peru, com a finalidade de se medir o comprimento de um grau de arco de meridiano. Ao fim, Newton estava certo em suas argumentações (FILHO, 2012). 2.2.2. A forma e o campo de gravidade da terra O atual modelo para o formato da Terra, perpassa por uma aproximação matemática descrita por uma das superfícies quádricas, o elipsoide (Figura 3), cuja equação é dada pela seguinte relação matemática: 2 2 2 1 x y z a b c    Os valores a, b e c correspondem aos semieixos das três elipses originadas, quando são realizados os cortes das secções transversais pelos planos perpendiculares aos eixos coordenados ( , ,x a y b z c      ) (MUNEM; FOULIS, 1983). 33 Figura 3 - Elipsoide Fonte: Edwards e Penney (1999). O modelo de representação do formato da Terra é um caso particular da equação, denominada de elipsoide oblato ou esferoide oblato (LEITHOLD, 1994). Em 1980, especialistas em Geodésia e Geofísica definiram um elipsóide para o formato do nosso planeta, cujo raio equatorial mede 6378,136 km e o raio polar tem um valor de 6356,751 km. O raio da esfera equivalente pode ser encontrado da seguinte forma (FILHO, 2012): 21 ( ) 3 R a c Em que a, é o semieixo maior, correspondendo ao raio equatorial da Terra e c é o semieixo menor do elipsoide, correspondendo ao raio polar da Terra. Utilizando a relação matemática acima, encontra-se a medida de 6371,000 km. Comparado com a esfera de melhor ajuste, o esferoide é achatado de 14,2 km em cada polo e no equador, ele difere de 7,1 km (Figura 4). Conforme Filho (2012) o achatamento polar f para o nosso planeta tem o valor de 1 298,257 (aproximadamente 0,3%) e, pode ser encontrado da seguinte maneira: ( )a c f a   Figura 4 - Comparação entre o esferoide oblato com a esfera de melhor ajuste (ilustração fora de escala) 34 Fonte: Adaptado de Filho (2012). Diante destas considerações Gonzatti, Saraiva e Ricci (2008, p. 36), resumem o modelo para a forma da Terra da seguinte maneira: [...] a Terra é classificada como um esferóide oblato, isto é, uma esfera elíptica levemente achatada nos pólos. No entanto, para fins práticos, a Terra pode ser considerada praticamente esférica, dadas suas dimensões e o fato da diferença entre os raios polar e equatorial representar tão somente 0,33% de achatamento. Uma pergunta pode parecer inevitável, diante da discussão deste tópico, que é sobre o porquê da Terra ter o formato esférico. Gonzatti (2008, p. 156) aborda esta explicação, em função da força gravitacional que o planeta exerce sobre si mesmo: Atração gravitacional mútua de todas as incontáveis partículas que a constituem. Mesmo que percebamos a Terra como um grande corpo, sabemos que ela é constituída de materiais com características muito variadas. Assim, pode ser imaginada como um agrupamento de muitos milhões de fragmentos de matéria, cada qual atraído gravitacionalmente pelos demais. Essa atração mútua entre cada partícula de matéria faz com que elas tendam a ficar o mais próximo possível umas das outras. Concluímos, então que o formato arredondado da Terra, e também de outros astros celestes, é resultado da atração gravitacional que o planeta exerce sobre si mesmo. Para dar continuidade a temática de Terra como um corpo cósmico, apresento na sequência os tópicos de Latitude e longitude. 35 2.2.3. Latitude e Longitude Como já verificado anteriormente, a Terra tem um formato que não é perfeitamente esférico, denominado de esferoide oblato e, é dividida por uma linha imaginária (na horizontal) chamada de Linha do equador, resultando no Hemisfério Norte e Sul. Esta linha está situada de forma equidistante dos polos terrestres. Já os paralelos, são as linhas imaginárias que se encontram paralelas em relação ao equador e que determinam a Latitude (DA SILVA, 2013). Sendo assim, pode-se definir latitude geodésica, ou apenas latitude, da seguinte maneira: Latitude é a distância em graus de qualquer ponto da superfície terrestre até a Linha do Equador. A distância em graus será de 0° na Linha do Equador até 90° para o Norte ou 90° para o Sul. Assim, se a posição em análise estiver acima da Linha do Equador, a latitude é norte, indo até o Pólo Norte ou Pólo Ártico, e ao contrário, se a posição estiver abaixo da Linha do Equador, temos latitude sul, indo até o Pólo Sul ou Pólo Antártico. O modo como a latitude é definida depende da superfície de referência utilizada (DE CARVALHO, DE ARAUJO, 2008, p. 2). Os autores supracitados abordam que se a Terra fosse uma esfera perfeita, a latitude de um determinado ponto P (xp, yp, zp) corresponderia ao ângulo do raio que passa por esse ponto, em relação ao plano do Equador (Figura 5). Figura 5 – Latitude e longitude em modelo de Terra esférica Fonte: De Carvalho e De Araújo (2008). 36 Para se determinar a longitude (λ) (Figura 5), é necessário o estabelecimento de um referencial, no caso, uma linha de referência que corresponde ao Meridiano de Greenwich (DE CARVALHO, DE ARAUJO, 2008). Este meridiano também estabelece uma divisão na Terra em dois hemisférios que são o Leste (Oriental) e o Oeste (Ocidental) e, cada linha imaginária ou meridiano, posicionada na vertical no planeta Terra, determinam a longitude (Ibidem). A longitude geodésica (λ) ou simplesmente longitude corresponde ao ângulo formado pelos planos do meridiano de Greenwich e do meridiano que passa pelo local que se deseja obter a informação (DA SILVA, 2013). Este ângulo é medido sobre o plano do equador e tem como origem o meridiano de Greenwich, sendo positivo na direção Greenwich-Leste (0 a +180°) e negativo Greenwich-Oeste (0 a -180°) (Ibidem). Gonzatti (2008, p. 157) ao abordar a temática de longitude, indica também que é possível o seu cálculo, tendo como referência o meridiano de Greenwich: Outra forma de medir a longitude de um lugar é saber a diferença entre a hora local e a hora de Greenwich, tomada como Hora Universal, já que esse meridiano (=0°) foi adotado como referência para o sistema de fusos horários, por convenção. Nesse caso, as longitudes a oeste de Greenwich variam de 0 a -12 h e as longitudes a leste variam de 0 a +12h. 2.2.4. Lei da Gravitação Universal A Lei da Gravitação Universal foi apresentada por Isaac Newton em 1686 na publicação intitulada de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural) ou como é comumente chamada, Principia (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 1983). No prefácio desta obra, datada de 08 de maio de 1816, Newton já expressava a magnitude do que representaria a Lei da Gravitação, quando expõe que 2“[...] as partículas dos corpos, segundo algumas causas até então desconhecidas, ou são mutuamente impulsionadas em direção ao outro ... ou são repelidas umas contra as outras [...]”. 2 Disponível em: . Acesso em: 14 nov. 2014 37 Newton mostrou que o movimento dos planetas poderia ser explicado pela suposição de que - para cada par de corpos - associava-se uma força atrativa. Desta forma, a lei da Gravitação pode ser enunciada da seguinte Maneira: “Toda partícula material no Universo atrai outras com uma força diretamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas” (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 1983, p. 72). As palavras dos autores resultam na seguinte relação matemática: 1 2 2 . g m m F G d  Em que m1 e m2 são as massas de dois corpos envolvidos, d é a distância entre os corpos e G é uma constante universal, cujo valor é 6,67. 10- 11 N.m2/kg2. As forças gravitacionais que agem sobre as partículas constituem um par ação e reação. Embora as massas das partículas possam ser diferentes, atuam em cada uma delas forças de mesmo valor, ou seja, de igual intensidade e cuja direção (linha de ação das duas forças) coincide com a reta que une as partículas, apresentando sobre os corpos sentidos opostos (TIPLER; MOSCA, 2006). A Lei de Gravitação Universal de Newton refere-se à força entre duas partículas. Sears, Zemansky e Young (1983) se referem ao fato que a força gravitacional exercida sobre ou por uma esfera homogênea seria o mesmo que se considerasse a massa da esfera concentrada em seu centro. Portanto, se a Terra fosse uma esfera homogênea, a força por ela exercida sobre um pequeno corpo de massa m a uma distância r do seu centro seria: 2 . T g m m F G r  Onde mT é a massa da Terra. Uma força de mesma intensidade seria exercida sobre a Terra pelo corpo. Para o interior do planeta Terra, estes resultados têm que ser modificados. Se fosse possível cavar um buraco no centro da Terra e medir a força da gravidade sobre um corpo a várias distâncias do centro, encontrar- se-ia que a força decresce quando se aproxima do centro em vez de crescer com 2 1 r . Qualitativamente é fácil ver por que deveria ser assim: A medida que o corpo desce ao interior da Terra (ou outro 38 corpo esférico), parte da massa da Terra estará do lado oposto ao seu centro e puxa o corpo na direção oposta. Exatamente no centro da Terra, a força gravitacional sobre o corpo é nula (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG, 1983, p. 73). Em relação à constante gravitacional G, seu valor pode ser determinado experimentalmente, em que mede-se a força de atração gravitacional entre dois corpos de massas conhecidas, distanciados entre si por um valor também conhecido. Henry Cavendish usou um instrumento inventado pelo Reverendo John Michell para medir a intensidade dessa força, em 1978 (ALONSO; FINN, 1972). Instrumento semelhante foi utilizado por Coulomb para estudar as forças elétricas e magnéticas de atração e repulsão (ibidem). Dando continuidade a temática de Terra como um corpo cósmico, conforme proposta realizada na Figura 2, apresento a seguir, os tópicos de massa, peso e aceleração da gravidade. 2.2.5. Massa, peso e aceleração da gravidade Sears, Zemansky e Young (1983, p. 74) definem a força peso de um corpo de maneira mais geral, como sendo: “[...] a força gravitacional resultante exercida sobre ele por todos os outros corpos do Universo”. Sobre a superfície da Terra, ou em suas proximidades, a força de atração do nosso planeta é muito maior que a de qualquer outro corpo, ou seja, de forma prática, todas as outras forças gravitacionais são desprezíveis e o peso passa a ser considerado como tendo sua origem advinda apenas pela atração gravitacional da Terra (OLIVEIRA, 1997). De forma análoga, este autor descreve que na superfície da Lua ou de outro planeta, o peso de um corpo resulta praticamente da atração gravitacional da Lua ou do planeta e, dessa forma, se a Terra fosse uma esfera perfeitamente homogênea, com o raio R e massa mT, o peso P de um corpo de massa m, localizado na superfície terrestre, ou em suas proximidades, seria: 2 . T g m m P F G R   Considerando que a composição da Terra não é homogênea e que sua forma não é uma esfera perfeita, o peso de um corpo varia ligeiramente de um 39 ponto para outro da superfície terrestre. Contudo, o peso de um determinado corpo varia com o inverso do quadrado da distância que o separa do centro da Terra (a uma distância radial de dois raios da Terra, por exemplo, seu peso decresce a um quarto de seu valor na superfície da terrestre) (ibidem). O peso aparente de um corpo na superfície do planeta Terra difere ligeiramente, em intensidade e direção, da força de atração gravitacional da Terra em virtude do movimento de rotação. Pode-se ignorar, para uma análise, a pequena diferença entre o peso aparente de um corpo e a força de atração gravitacional e considerar a Terra como um sistema de referência inercial (aquele em que a Primeira Lei de Newton é válida). Sendo assim, Sears, Zemansky e Young (1983) remetem ao pensamento que, quando um corpo está em movimento de queda livre, a força motriz que o acelera é seu peso P e a aceleração produzida por esta força é a da gravidade, g, obtendo a seguinte relação geral: .F m a  que para o movimento anterior (queda livre) equivale a P mg Como, 2 . Tm m P mg G R   e simplificando a expressão: 2 Tm g G R  A relação matemática acima, para obter o valor da aceleração da gravidade, denota que a sua intensidade é a mesma para todos os corpos, pois não depende da massa do corpo em queda e é aproximadamente constante, pois G e MT são constantes e R varia muito pouco de um ponto para o outro da superfície terrestre. Sendo assim, pode-se dizer convenientemente que mT, produz, no espaço em torno de si, uma situação física que é denominada de campo gravitacional e que é percebida através da força que mT, exerce sobre uma outra massa, como a do corpo atraído pela Terra, colocada na região desse campo (ALONSO; FINN, 1972). Os autores indagam sobre a existência de algo no espaço vazio em torno de mT, mesmo quando não usamos a massa de um 40 corpo qualquer como teste (um corpo em queda livre, por exemplo) para verificar o campo, é algo que apenas se pode especular, pois, nota-se o campo gravitacional somente quanto se traz uma segunda massa para testes. Então “[...] a aceleração da gravidade pode ser considerada como a intensidade do campo gravitacional na superfície da Terra” (ibidem, p. 412). Em relação ao peso de um corpo, é uma força expressa em termos da unidade de força no sistema de unidades que estiver sendo utilizado. No S.I (Sistema Internacional), a unidade de peso é 1N (um newton), para um valor de massa de 1kg, com aceleração de 1m/s2. Sears, Zemansky e Young (1983) destacam o fato de que as unidades de massa e peso no Sistema Internacional de Medidas ainda são frequentemente confundidas na conversão diária. Expressões como “peso líquido” se referindo à grandeza massa são recorrentes. O que significa na realidade é que a massa do produto que está se comprando para consumo, está sendo determinada indiretamente pelo seu peso, ou seja, constantemente se usa o termo peso quando se deveria usar massa (ibidem). Na sequência, exploro os fenômenos astronômicos da rotação e translação, fundamentais para o estudo das estações do ano. 2.2.6. Fenômenos da Rotação e Translação Acreditou-se, por séculos, que o planeta Terra estava em repouso, pois não era possível observar e consequentemente comprovar que o planeta realizava movimentos como a rotação e a translação. Foi na Grécia antiga que se começou a idealizar possíveis movimentos para a Terra (GONZATTI, 2008). Assim, desde o momento inicial do estabelecimento de uma hipótese do fato da Terra girar em relação a si mesma (rotação) e a sua comprovação3 pela experiência do pêndulo de Foucault, há um lapso temporal de cerca de dois mil anos (GONZATTI, SARAIVA; RICCI, 2008). Efeitos como as variações na intensidade do campo gravitacional terrestre e os fusos horários são causados pelo movimento de rotação da Terra 3 Conforme Neto e Tommasiello (2013) a comprovação do movimento de rotação da Terra ocorreu em 1851, com o trabalho experimental do físico francês Jean Bernard Léon Foucault, no Panthéon de Paris, que utilizou um pêndulo pendurado e analisou o movimento de precessão do plano de oscilação. 41 (DE CARVALHO, DE ARAUJO, 2008). Em relação ao movimento de translação, na antiguidade, Pessoa Jr. (2013) explica que o argumento utilizado para falsear este movimento era a ausência de paralaxe estelar, o que nas palavras de Monteiro (2006, p. 4), são expostas da seguinte maneira: Aristarco de Samos (±320-250 a.C) já havia proposto um modelo heliocêntrico. Entretanto esse modelo foi refutado devido a ausência de paralaxe estelar. Paralaxe é o ângulo formado pela observação de um objeto a partir de duas posições diferentes. Os gregos argumentaram que se a Terra realmente girasse em torno do Sol, então as posições relativas das estrelas deveriam se alterar durante o ano. Essa alteração, no entanto, não era observada. Os gregos não sabiam que as estrelas, mesmo mais próximas, estão localizadas a anos-luz de distância da Terra, o que torna a paralaxe estelar praticamente imperceptível. Somente no século XVII surgiram comprovações para o movimento de translação da Terra, quando Ole Römer, na tentativa de estimar um valor para a velocidade da luz por meio de estudos de fenômenos (eclipses, por exemplo) na lua Io de Júpiter, constatou um atraso no recebimento da luz na Terra (NETO; TOMMASIELLO, 2013). Vidal, Monferrer e Molina (2010) destacam que a explicação para o fenômeno observado foi o fato de a distância entre Terra e Júpiter não ser constante, indicando um movimento do nosso planeta ao redor do Sol, pois a luz vinda da lua Jupteriana demorava cerca de 22 minutos para percorrer a distância da órbita da Terra em torno do Sol. Uma outra constatação da translação da Terra ocorreu quando James Bradley, ao estudar a paralaxe estelar, verificou a ocorrência do fenômeno chamado de aberração da luz (ASIMOV, 1974). O fenômeno da aberração surge como consequência dos movimentos de rotação e translação da Terra e, do fato da velocidade da luz ser finita, o que desloca a onda luminosa oriunda dos astros, na direção do movimento do observador (BLITZKOW et al., 2011). Com a determinação, pela primeira vez da paralaxe da estrela 61 do Cisne, que ocorreu em 1838, Friedrich Bessel verifica então a constatação final para o movimento de translação da Terra (NETO; TOMMASIELLO, 2013). Ao fim deste tópico, onde abordei os fenômenos da rotação e translação, apresento na sequência outros dois fenômenos pertencentes a temática de Terra como um corpo cósmico: Os dias e as noites. 42 2.2.7. Fenômenos dos dias e das noites Gonzatti (2008, p. 170) ao abordar os fenômenos astronômicos explica a ocorrência dos dias (período de claridade) e das noites (período de escuridão): A Terra gira ao redor de um eixo imaginário, o eixo de rotação terrestre, a cada 24 horas, em relação ao Sol. Esse movimento é denominado rotação terrestre, e ocorre no sentido de oeste para leste. É o movimento de rotação da Terra que nos coloca, sucessiva e alternadamente, voltados para o Sol (dia) ou de costas para ele (noite). No entanto, nós que estamos sobre a própria Terra, temos a impressão de que é o Sol, e também a Lua, ou as estrelas, que estão girando sobre nós. Alternativamente, poderíamos explicar a ocorrência de dias e noites dizendo que é o Sol que se desloca no céu durante um dia. É a explicação mais de acordo com nossos sentidos. A duração dos dias e das noites varia devido à inclinação do eixo de imaginário da Terra e depende também da posição de referência sobre a superfície da Terra e da época do ano (LANGHI; NARDI, 2007). Não obstante, as concepções destes fenômenos astronômicos para posições próximas aos polos geográficos da Terra, são diferenciadas em relação as demais posições do planeta, devido ao fato de ocorrer seis meses de dia e seis meses de noite (ibidem). Para dar continuidade a presente proposta metodológica do ensino das estações do ano, conforme Figura 2, apresento na sequência as Leis de Kepler. 2.2.8. Leis de Kepler A humanidade sempre foi fascinada pelo céu noturno, pela infinidade de estrelas e pelos planetas brilhantes. No final do século XVI, o astrônomo Tycho Brahe estudou o movimento dos planetas e realizou observações que foram consideravelmente mais precisas do que as disponíveis até então. Utilizando os resultados de Brahe, Johannes Kepler descobriu que as trajetórias dos planetas se movem mais rápido quando sua órbita é mais próxima do Sol e mais lentamente quando sua órbita é mais afastada. 43 Finalmente, Kepler desenvolveu uma relação matemática precisa entre o período de um planeta e sua distância média do Sol. Ele enunciou esses resultados através de três leis empíricas do movimento planetário. Essas três leis serviram como base para a proposição da lei da gravidade, feita por Newton: A primeira lei de Kepler propõe que todos os planetas se movem segundo órbitas elípticas, com o Sol posicionado em um dos focos. Uma elipse é um lugar geométrico dos pontos para os quais a soma das distâncias aos dois focos F é constante. Sendo assim, uma elipse (Figura 6) é um conjunto de pontos em um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 - chamados de focos da elipse -, de centro C(0,0), é uma constante, ou seja, 1 2F P F P k  , em que k=2a. Os pontos A1 (-a, 0), A2 (a,0), B1 (0, b)), B2 (a, -b) são os vértices. O eixo maior ( 1 2A A ) = 2.a, e o eixo menor ( 1 2B B ) = 2.b. A distância entre os focos ( 1 2F F ) é denominada de distância focal = 2.c (Figura 6). Figura 6 - Representação de uma elipse Fonte: Do autor, 2015. Considerando que 2a >2b, a equação reduzida da Elipse é dada por: 2 2 2 2 1 x x a b   F2 F1 P(x,y) y x A1 A2 B1 B2 C 44 Os coeficientes a e b são os semieixos da elipse, em que a excentricidade (achatamento) pode ser obtida por c a   ou 2 2 1 b a    , conforme Figura 7. Figura 7 - Elipse com as coordenadas dos focos e vértices Fonte: Do autor, 2015. Nascimento (2014) destaca o caso em que a elipse da Figura 7 não tenha seu centro geométrico coincidente com o centro do eixo cartesiano. Então, é necessária a utilização das equações de translações de eixo: x x h  e y y k  para se obter as novas coordenadas (Figura 8) de centro C (h, k). Figura 8 - Elipse com as coordenadas transladadas Fonte: Nascimento (2014). F2 F1 h k y x A1 A2 B1 B2 C b c a 2.a 2.b θ (-c, 0) ) P(x,y) y x 0 (c, 0) ) (-a, 0) ) (a, 0) ) (0, b) ) (0,-b) ) 45 É válido destacar que as elipses das Figuras 6, 7 e 8, apresentam uma excentricidade de aproximadamente 0,8667. Conforme a Figura 8, utilizando as equações de translação de eixos e mantendo a condição 2a > 2b, a equação da elipse, é dada por: 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 x h y k a b     Na forma paramétrica, as equações são: .cosx h a   e .y k b sen  A Figura 9 mostra os planetas do sistema Solar seguindo uma trajetória elíptica com o Sol, em um dos focos. A órbita da Terra é aproximadamente circular em torno do Sol, com distância de 1,48.1011 m no periélio4 (ponto de menor afastamento) e de 1,52.1011 m no afélio5 (ponto de maior afastamento). Figura 9 - Trajetórias elípticas dos planetas ao redor do Sol Fonte: Tipler e Mosca (2006). O semieixo maior da órbita elíptica da Terra é igual a média dessas duas distâncias e vale 1,5.1011m. A distância média entre a Terra e o Sol, define a unidade astronômica (UA), em que 1UA = 1,5.1011m = 93,0 mi (Quadro 1). 4 Posição em que a Terra está mais próxima do Sol (≈147 milhões de quilômetros) (GONZATTI, 2008, p. 178). 5 Posição em que a Terra está mais afastada do Sol (≈152 milhões de quilômetros) (ibidem). 46 Quadro 1 - Valores dos raios médios, excentricidades e períodos dos planetas do sistema solar Planeta Raio médio, r (31010m) Excentricidade da órbita Período T (anos) Mercúrio 5,79 0,2056 0,241 Vênus 10,8 0,0068 0,615 Terra 15 0,01667 1 Marte 28,8 0,0934 1,88 Júpiter 77,8 0,0485 11,9 Saturno 143 0,0556 29,5 Urano 287 0,0472 84 Netuno 450 0,0086 165 Plutão 590 0,250 248 Fonte: Adaptado de Tipler e Mosca (2006). Em continuidade às leis do movimento planetário, Kepler constata que a linha que une qualquer planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Esse é o teor da segunda Lei de Kepler, a Lei das Áreas. A Figura 10 apresenta uma elipse com um valor de excentricidade elevado, para que de forma didática, perceba-se visualmente a 2ª Lei de Kepler, a lei das áreas iguais. A excentricidade para a trajetória da órbita da Terra ao redor do Sol é de aproximadamente, 0,0016, praticamente circular. Um planeta se move mais rápido quando está mais próximo do Sol do que quando está mais afastado, de modo que a área varrida pelo vetor raio em um determinado intervalo de tempo é a mesma ao longo de toda a órbita. Figura 10 - Elipse com alto valor de excentricidade, cerca de 0,568 Fonte: Tipler e Mosca (2006). 47 A lei das áreas iguais é uma consequência da conservação da quantidade de movimento angular. Por último, a 3ª Lei de Kepler prevê uma relação entre os períodos e os raios das órbitas dos planetas em torno do sol: O quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo do semieixo maior de sua órbita. A terceira lei de Kepler relaciona o período de qualquer planeta à sua distância média ao Sol, que é igual ao semieixo maior de sua trajetória elíptica. Na forma algébrica, se r é a distância média entre um planeta e o Sol, T é o período de revolução do planeta, então, a terceira lei de Kepler estabelece que: 2 3T Cr Onde C, que corresponde a uma constante de proporcionalidade, tem o mesmo valor para todos os planetas. Essa lei é uma consequência do fato de que a força exercida pelo Sol sobre um planeta varia com o inverso do quadrado da distância do Sol ao planeta. Um conceito importante para o estudo das estações do ano e para ser somado aos tópicos anteriores é o que apresento a seguir: a insolação solar. 2.2.9. Insolação solar Kepler e Saraiva (2014) definem a constante solar, medida em uma superfície perpendicular aos raios solares, devido a distância média Terra-Sol, como a quantidade de energia solar que chega ao planeta Terra, por unidade de tempo e de área. O valor verificado por instrumentos, externamente a atmosfera da Terra é de aproximadamente 1367 W/m2. Para o estudo das estações do ano, faz-se necessário conhecer a quantidade de energia (EZ) por unidade de área (A) e por unidade de tempo que chega em um determinado lugar da superfície da Terra, em que os autores supracitados denominam de insolação solar (I), definida da seguinte maneira: zE I A  48 Nessa relação, Ez (energia do Sol no zênite) é a energia média que chega perpendicularmente à superfície da Terra, devido ao efeito de rotação da Terra, por unidade de tempo e por unidade de área, cujo valor é 2750zE kWh m (KEPLER, SARAIVA, 2014). A insolação depende de algumas características, como: [...] o lugar, com a hora do dia e com a época do ano. Devido à rotação da Terra, a energia média incidente no topo da atmosfera, por unidade de área e por unidade de tempo, é aproximadamente 1/4 da constante solar. Além disso, a atmosfera reflete 39% da radiação, de forma que apenas 61% é usada no aquecimento da Terra (LIMA, 2006, p. 49). Caso se considere que o Sol está a uma altura θ em relação ao horizonte, a mesma energia média (Ez) espalhada por uma nova área A’ (medida em relação a área anterior, A) (Figura 11), é obtida da seguinte maneira: ’ A A sen  Figura 11 - Variação da insolação devido a variação da posição do Sol Fonte: Kepler e Saraiva (2014), Lima (2006). Conforme Figura 2, explorei nos tópicos anteriores (2.2.1 - 2.2.9), pontos fundamentais para a abordagem e estudo do fenômeno das estações do ano. Diante dessas informações, na sequência, apresento a temática das estações do ano. 2.2.10. As Estações do ano Um dos problemas mais recorrentes, em estações do ano, é o que atribui como causa a maior ou menor proximidade da Terra em relação ao Sol, 49 durante o movimento de translação, ideia que suscita um modelo conhecido como modelo da distância (GONZATTI; SARAIVA; RICCI, 2008). Este mesmo erro é também relacionado à excentricidade da órbita elíptica da translação da Terra, conforme destacam Langhi e Nardi (2007) e fortemente criticado por Canalle (2010). Nascimento, Neide e Borragini (2014) identificaram dificuldades nos conhecimentos prévios referentes a fenômenos astronômicos, durante o processo de formação inicial nos cursos de Licenciatura Plena em Biologia e Matemática, na disciplina de Física, para ambos os cursos. Dentre os mais variados erros conceituais encontrados no ensino de Astronomia, os mais comuns estão relacionados às estações do ano, como a presença do modelo da distância, em que “[...] ficou ratificado o desconhecimento em relação à caracterização correta das estações do ano no Brasil, especificamente na região norte, onde residem [...]” (ibidem, p. 5). Sabe-se que a ocorrência das estações do ano é devida à inclinação de aproximadamente 23,5º do eixo de rotação da Terra em relação à normal ao plano descrito por sua órbita em torno do Sol, o que altera a inclinação dos raios solares em cada uma das regiões da Terra ao longo do ano (KEPLER; SARAIVA, 2004). O modelo da distância como a causa das estações do ano, verificado nos diversos níveis de ensino, deve-se também às concepções equivocadas suscitadas devido a forma que a trajetória elíptica da Terra ao redor do Sol, ainda é apresentada em vários materiais didáticos (NASCIMENTO, NEIDE, GONZATTI, 2015). A excentricidade das elipses varia entre zero e um, isto é, quanto mais próxima de zero é a excentricidade da órbita mais próxima de um círculo é a elipse. No caso da órbita da Terra, a excentricidade é muito próxima de zero (0,016), o que nos permite concluir que a trajetória é quase circular e a diferença de distância entre periélio e afélio é de apenas de 3% (KEPLER; SARAIVA, 2000). Ao se analisar as características das estações do ano, conforme os hemisférios terrestres, é possível refletir sobre a construção equivocada de um modelo para este fenômeno astronômico, bem como a caracterização indevida para as regiões que não se encontram em locais de clima temperado. Por volta do dia 22 de junho, ao meio dia local, os raios solares incidem de forma 50 perpendicular no trópico de Câncer, correspondendo a 43º em relação ao trópico de Capricórnio (Figura 12), tomando a direção horizontal como referência (LIMA 2006). O resultando é que a insolação solar será maior no hemisfério norte e, de forma oposta, menor no hemisfério Sul, ou seja, no hemisfério norte será verão e no hemisfério sul será inverno. Figura 12 – Posição aparente do Sol no Solstício de junho, em diferentes latitudes Fonte: Silva (2013). Contrapondo a situação anterior, no dia 22 de dezembro, os raios solares estarão incidindo perpendicularmente sobre o Trópico de Capricórnio. Para o trópico de Câncer, o ângulo de incidência, tendo como referência a direção horizontal, é de 43º (LIMA, 2006). Esta data corresponde ao solstício de verão para o Hemisfério Sul. Na Figura 13, é possível observar que a insolação solar é maior nesse Hemisfério (onde se encontra o Brasil), portanto, ali será verão e, de forma oposta, será inverno no Hemisfério Norte. 51 Figura 13 - Posição aparente do Sol no solstício de dezembro Fonte: Silva (2013) Estabelecendo a Terra como referência e analisando o movimento do Sol, os dias de Solstícios correspondem ao máximo afastamento do Sol em relação ao equador (GONZATTI, SARAIVA; RICCI, 2008). Sendo assim, os autores nos remetem ao pensamento que: O solstício de dezembro ocorre quando o Sol está em seu máximo afastamento para sul. Esse dia caracteriza o início do verão para o Hemisfério Sul e o início do inverno para o Hemisfério Norte. Já o solstício de junho acontece quando o Sol está com máximo afastamento para o Norte. É o início do inverno para a metade sul da Terra e do verão para a metade norte (ibidem, p. 63-64). O termo solstício tem a seguinte origem: “[Do latim: solstitiu = Sol Parado]: São correspondentes aos extremos máximos do deslocamento do Sol, o qual inverte o seu sentido de deslocamento, portanto o Sol precisa parar seu movimento para retornar” (LIMA, 2006, p. 40). Nas datas correspondentes aos equinócios (por volta de 21 de março e 24 de setembro), os raios solares tem incidência perpendicular ao plano tangente em relação à superfície do Equador terrestre (LIMA, 2006). A origem do termo equinócio é apresentada por Lima (2006, p. 40): “Equinócio [Do latim: aequinoctiu = noite igual; aequale = igual + nocte = noite]: Corresponde ao ponto médio do intervalo de deslocamento, instante no qual o intervalo de duração do período de claridade se iguala ao de escuridão”. As posições orbitais do Sol nessas datas resultam em uma insolação igual em ambos os hemisférios da Terra (Figura 14), caracterizando a 52 ocorrência das estações do outono e da primavera: No hemisfério sul, tem-se o equinócio de outono (aproximadamente em 21 de março) e o equinócio da primavera para o Hemisfério Norte. Próximo ao dia 24 de setembro, a situação se inverte, tem-se o equinócio de primavera (para o Hemisfério Sul) e o e equinócio de outono (para o Hemisfério Norte). Figura 14 - Posição aparente do Sol para os equinócios os solstícios Fonte: Silva (2013). Selles e Ferreira (2004), Lima (2006) e Gonzatti (2008) destacam o fato que, durante o período cíclico anual, ocorrem dois solstícios e dois equinócios, o que equivale a dividir o ano em 4 períodos: primavera, verão, outono e inverno, correspondendo assim às quatro estações do ano. Lima (2006, p. 41), ao abordar o significado histórico das estações do ano, destaca os fatos utilizados para a nomenclatura de cada período, que foram as condições climáticas dos países pertencentes às zonas temperadas, como os europeus, por exemplo, descrevendo assim o nome e os significados, da seguinte maneira: Primavera [Do latim: primo vere ‘no começo do verão’]; Representa a época primeira, a estação que antecede o verão. Verão [Do latim vulgar: veranum, i.e., veranuns tempus, ‘tempo primaveril ou primaveral’ semelhante a vernal, isto é, relativo à primavera. Estação que sucede a primavera e antecede o outono. Outono [Do latim: autumno] Usualmente conhecida como o tempo da colheita. Inverno [Do latim: hibernu, i.e., tempus hibernus ‘tempo hibernal’]; Associado ao ciclo biológico de alguns animais que entram em hibernação e se recolhem durante o período de frio intenso. Estação que sucede o outono e antecede a primavera. 53 Selles e Ferreira (2004) descrevem que no Brasil, os diversos materiais instrucionais geralmente caracterizam as estações de forma não condizente com o observado no contexto brasileiro. Elas são apresentadas iguais às regiões do Hemisfério Norte, com mudanças na paisagem: o inverno é comumente representado por neve, bonecos de neve; para a primavera, a representação é por meio de flores e borboletas; o Sol e a praia