CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS EXATAS UTILIZAÇÃO DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS DIFERENCIADAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA: UM ESTUDO DE CASO NO INSTITUTO MARANHENSE DE ENSINO E CULTURA - IMEC Iomara de Albuquerque Madeira Martins Lajeado, agosto de 2016 Iomara de Albuquerque Madeira Martins UTILIZAÇÃO DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS DIFERENCIADAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA: UM ESTUDO DE CASO NO INSTITUTO MARANHENSE DE ENSINO E CULTURA – IMEC Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu, Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas do Centro Universitário UNIVATES, como exigência para obtenção do grau de Mestre em Ensino de Ciências Exatas, na linha de pesquisa Tecnologias, Metodologias e Recursos Didáticos para o Ensino de Ciências e Matemática. Orientadora: Profa. Dra. Silvana Neumann Martins Coorientadora: Profa. Dra. Márcia Jussara Hepp Rehfeldt Lajeado, agosto de 2016 Iomara de Albuquerque Madeira Martins UTILIZAÇÃO DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS DIFERENCIADAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA: UM ESTUDO DE CASO NO INSTITUTO MARANHENSE DE ENSINO E CULTURA – IMEC A Banca Examinadora abaixo aprova a Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas, como parte da exigência para obtenção do grau de Mestre em Ensino de Ciências Exatas na linha de pesquisa Tecnologias, Metodologias e Recursos Didáticos para o Ensino de Ciências e Matemática. Profa. Dra. Silvana Neumann Martins – Orientadora Centro Universitário UNIVATES Profa. Dra. Márcia Jussara Hepp Rehfeldt - Coorientadora Centro Universitário UNIVATES Profa. Dra. Marli Teresinha Quartieri Centro Universitário UNIVATES Profa. Dra. Miriam Inês Marchi Centro Universitário UNIVATES Prof. Dr. Alexandre André Feil Centro Universitário UNIVATES Lajeado, agosto de 2016 Dedico esta dissertação ao meu pai José Maria Ramos Martins, pelo grande incentivo recebido; à minha mãe Maria (in memorian) que, do lugar em que se encontra, está orgulhosa por eu ter chegado até aqui; aos meus filhos José Neto e Rainara; ao meu marido Cláudio e ao neto José Victor. AGRADECIMENTOS Primeiramente a DEUS, por ter me outorgado forças para trilhar este ardiloso caminho e não ter desistido do percurso. A esta universidade, seu corpo docente, direção e administração que oportunizaram um ambiente criativo e amigável e pela oportunidade de fazer o curso de forma modular. Agradeço às queridas professoras Silvana Neumann Martins e Márcia Jussara Hepp Rehfeldt, pela paciência na orientação, sempre me dando uma palavra de incentivo ao longo do caminho, tornando, dessa forma, possível a conclusão desta dissertação. Ao meu pai, Prof. Dr. José Maria Ramos Martins, que, no auge dos seus 96 anos, me deu sempre o exemplo e o incentivo de continuar me aprimorando e de seguir em frente. À minha amiga Profa. Dra. Edith Ramos, pelo encorajamento, apoio e exemplo de perseverança. Ao meu primo Prof. Dr. Mário Antônio Meireles Teixeira pelo estímulo proporcionado. Aos meus amigos da turma 9, pelo companheirismo que tivemos ao longo da nossa jornada, certa de que as nossas lembranças ficarão guardadas no coração de cada um. Aos meus alunos do Curso de Ciências Contábeis do Instituto Maranhense de Ensino e Cultura – IMEC que participaram da minha pesquisa, e aos funcionários que auxiliaram de alguma maneira para que as práticas acontecessem a contento. RESUMO A atividade docente desafia o professor a utilizar práticas pedagógicas diferenciadas que contribuam para o alcance da aprendizagem dos alunos. Por isso, este estudo de caso com abordagem qualitativa teve como objetivo geral verificar como a utilização de práticas pedagógicas diferenciadas contribuiu para a aprendizagem de conceitos como juros, empréstimos e amortização nas aulas de Matemática Financeira, no Curso de Ciências Contábeis. O embasamento teórico está alicerçado em Berbel (2011), a qual defende a utilização de metodologias que permitam ao aluno associar a teoria à prática, e em Gimenes (2013) que traz para a reflexão quais os limites e as possibilidades da aplicação de práticas pedagógicas diferenciadas na melhoria do aprendizado dos alunos. A pesquisa foi desenvolvida ao longo de 10 encontros, durante o segundo semestre de 2015, com 46 alunos do Instituto Maranhense de Ensino e Cultura – IMEC do Curso de Ciências Contábeis, nos 3º/4º períodos, na disciplina de Matemática Financeira. Como procedimentos técnicos de coleta de dados foram utilizados mapas conceituais, fotos, filmagens, relatórios e questionário. Os resultados mostraram que os alunos envolvidos neste estudo, de posse de diferentes instrumentos, entre os quais a calculadora financeira HP 12C, fazendo uso da função especial BEGIN, puderam constatar, enquanto consumidores conscientes, que nem todos os estabelecimentos comerciais visitados cumprem o que é divulgado nas propagandas. Houve, assim, uma elevação significativa e qualitativa do suporte conceitual da temática em estudo. Por meio dos relatos dos alunos, também foi possível constatar que a utilização da Planilha Eletrônica Microsoft Excel possibilitou a criação das mais diversas situações, propiciando um aprender diferenciado. Enfim, os resultados apontaram que, quando o aluno pratica os conteúdos desenvolvidos em sala de aula, a partir de práticas pedagógicas diferenciadas, pode passar a ser um indivíduo mais atento e consciente na instrumentalização e na compreensão dos juros aplicados no mercado. Palavras-chave: Matemática Financeira. Práticas pedagógicas diferenciadas. Planilha Eletrônica Microsoft Excel. Calculadora financeira HP 12C. ABSTRACT The teaching activity challenges the teacher to employ different pedagogical practices that contribute to the achievement of students’ learning. Therefore, this case study aims to assess how the utilization of different pedagogical practices can contribute to learning of concepts such as interest, loans and depreciation in Financial Mathematics classes, in an Accounting Major. The theoretical basis is from Berbel (2011), which advocates the use of methodologies that allow students to associate theory to practice, and from Gimenes (2013), that considers the limitations and possibilities of the application of different pedagogical practices in improving students’ learning. This research was conducted over 10 meetings during the second half of 2015 with 46 third and fourth-semester Accounting students at Instituto Maranhense de Ensino e Cultura - IMEC in the course of Financial Mathematics. Conceptual maps, photos and footage, reports and questionnaires were used as data collection instruments. Results indicate that students who utilized different tools, among them the HP 12C financial calculator, using the BEGIN special function, could realize that not all shops visited by them in this study comply with what is disclosed in advertisements. Thus there was a significant qualitative and conceptual elevation of the support of the subject under study. Through the reports made by students, it was also established that the use of Excel spreadsheets enabled the simulation of various situations, providing a differentiated learning. Finally, results indicate that when students exercise the contents developed in the classroom, using differentiated pedagogical practices, they may become more aware and conscious in relation to the instrumentalization and understanding of interest applied on the market. Keywords: Financial mathematics. Differentiated pedagogical practices. Excel electronic spreadsheet. Financial Calculator HP 12C. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Tela inicial do Sistema Operacional Windows 8 ....................................... 24 Figura 2 - Visualização da tela inicial do software Excel 2013 .................................. 25 Figura 3 - Células do Excel ....................................................................................... 25 Figura 4 - Tela inicial do Cmaptools .......................................................................... 51 Figura 5 - Mapa conceitual do tema gerador Contabilidade ...................................... 52 Figura 6 - Modelo de uma Planilha do Excel ............................................................. 56 Figura 7 - Modelo de uma Planilha do Excel sugerida pelo aluno A43 ..................... 58 Figura 8 - Mercadorias expostas para aquisição ....................................................... 60 Figura 9 - Mercadorias expostas para aquisição ....................................................... 60 Figura 10 - Alunos fazendo compras em equipes ..................................................... 61 Figura 11 - Alunos fazendo compras em equipes ..................................................... 61 Figura 12 - Equipe 2, composta por A06, A08, A09 e A12 ...................................... 68 Figura 13 - Mercadorias adquiridas para negociação pela equipe 2 ........................ 69 Figura 14 - Equipe 8, composta por A21, A22, A31, A33 e A36 .............................. 69 Figura 15 - Mercadorias adquiridas para negociação pela equipe 8 ........................ 70 Figura 16 - Primeiro Mapa conceitual do tema gerador Matemática Financeira de A28 ............................................................................................................................ 94 Figura 17 - Segundo Mapa conceitual do tema gerador Matemática Financeira de A28 ............................................................................................................................ 94 Figura 18 - Primeiro Mapa conceitual do tema gerador Matemática Financeira de A06 ............................................................................................................................ 96 Figura 19 - Segundo Mapa conceitual do tema gerador Matemática Financeira de A06 ............................................................................................................................ 97 Figura 20 - Mapa Conceitual sobre Mapas Conceituais .......................................... 121 Figura 21 - Um modelo para mapeamento conceitual segundo a teoria de Ausubel ................................................................................................................................ 124 Figura 22 - Tela inicial do CmapTools ..................................................................... 126 Figura 23 - Modelo de uma Planilha do Excel ......................................................... 128 Figura 24 - Calculadora HP 12C ............................................................................. 130 LISTA DE QUADROS Quadro 1 - Operadores matemáticos e suas respectivas funções ............................ 26 Quadro 2 - Resumo das práticas pedagógicas ......................................................... 44 Quadro 3 - Resumo dos dados da atividade por equipes ......................................... 63 Quadro 4 - Relato das atividades por equipes (parte 1) ............................................ 65 Quadro 5 - Relato das atividades por equipes (parte 2) ............................................ 73 Quadro 6 - Quadro de controle mensal feita na Planilha do Excel por A02 .............. 88 Quadro 7 - Quadro de controle mensal feita na Planilha do Excel por A09 .............. 91 Quadro 8 - Resultado do Questionário de Satisfação das questões fechadas de 1 a 6 e de 8 a 11 ................................................................................................................ 99 Quadro 9 - Resultado do Questionário de Satisfação da questão aberta 13 .......... 102 Quadro 10 - Resultado do Questionário de Satisfação da questão aberta 14 ........ 103 Quadro 11 - Resultado do Questionário de Satisfação da questão aberta 15 ........ 104 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Tabela do Financiamento do Sistema Francês sem prazo de carência, da equipe 05................................................................................................................. 142 Tabela 2 - Tabela do Financiamento do Sistema Francês com pagamento dos juros e prazo de carência de 3 meses da equipe 05 ........................................................ 143 Tabela 3 - Tabela do Financiamento Sistema Francês com capitalização dos juros e com prazo de carência de 3 meses da equipe 05 ................................................... 144 Tabela 4 - Tabela do Financiamento do Sistema Francês sem prazo de carência da equipe 03................................................................................................................. 145 Tabela 5 - Tabela do Financiamento do Sistema Francês com pagamento dos juros e prazo de carência de 3 meses da equipe 03 ........................................................ 147 Tabela 6 - Tabela do Financiamento do Sistema Francês com capitalização dos juros e com prazo de carência de 3 meses da equipe 03 ....................................... 149 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS C Capital CEUMA Centro Unificado do Maranhão i taxa IMEC Instituto Maranhense de Ensino e Cultura n Período P Principal PPC Projeto Pedagógico do Curso SAC Sistema de Amortização Constante SAM Sistema de Amortização Misto SENAC Serviço Nacional de Aprendizagem Comercial SFA Sistema Francês de Amortização TIC Tecnologias da Informação e Comunicação UFMA Universidade Federal do Maranhão UNIP Universidade Paulista WWW World Wide Web SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 15 2 REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 19 2.1 Ensino da Matemática Financeira .................................................................... 19 2.2 Utilização de ferramentas no ensino de Matemática Financeira ................... 23 2.3 Utilização de práticas pedagógicas diferenciadas no ensino ....................... 29 3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS............................................................... 40 3.1 Caracterização da pesquisa ............................................................................. 40 3.2 Campo de Investigação .................................................................................... 41 3.3 Sujeitos da pesquisa ......................................................................................... 42 3.4 Instrumentos de coleta de dados .................................................................... 42 3.5 Práticas pedagógicas realizadas ..................................................................... 44 4 DESCRIÇÃO DOS ENCONTROS E ANÁLISE DOS DADOS ............................... 48 4.1 Descrição dos encontros .................................................................................. 48 4.1.1 Primeiro e segundo encontros ...................................................................... 49 4.1.2 Terceiro encontro ........................................................................................... 55 4.1.3 Quarto e quinto encontros ............................................................................ 59 4.1.4 Sexto e sétimo encontros .............................................................................. 70 4.1.5 Oitavo e nono encontros ............................................................................... 80 4.1.6 Décimo encontro ............................................................................................ 87 4.2 Descrição e análises do questionário de satisfação ...................................... 98 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 106 REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 109 APÊNDICES ........................................................................................................... 115 APÊNDICE A - Termo de Anuência (06 de agosto de 2015) ............................... 116 APÊNDICE B - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido .......................... 117 APÊNDICE C - Questionário para coleta de dados ............................................ 118 APÊNDICE D - Texto sobre Mapas Conceituais ................................................. 121 APÊNDICE E - Software CmapTools .................................................................... 126 APÊNDICE F - Planilha de Cálculo do Excel de Controle Mensal de Despesas Individual................................................................................................................ 128 APÊNDICE G - Calculadora HP 12C e alguns comandos................................... 130 APÊNDICE H - Tabelas de Amortização pelo Sistema Francês ........................ 142 15 1 INTRODUÇÃO O ensino da Matemática Financeira demanda um complexo de elementos que exige dos alunos conhecimento prévio de matemática e habilidade para o manuseio de calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas. Como professora da disciplina Matemática Financeira há mais de 10 anos no ensino superior, tenho enfrentado inúmeros obstáculos na construção da relação de ensino e de aprendizagem com os alunos. Isso ocorre, em regra, e segundo minha percepção, por três motivos principais, quais sejam: falta de conhecimento básico de matemática da maioria dos alunos, falta de motivação para as aulas e, em especial, ausência de metodologias que tenham condições de despertar nesse aluno o interesse pela disciplina. No entanto, entendo que o ensino da Matemática Financeira pode ser diferenciado, com a utilização da prática de metodologias diferenciadas de ensino. Nesse caso, o professor traz para sala de aula metodologias que possibilitam dinamização das atividades, tornando as aulas mais prazerosas e atraentes, como bem ressaltam Borges e Alencar (2014). Segundo os autores, a utilização dessas metodologias auxilia o aluno no desenvolvimento da autonomia. Tomada por esses pressupostos, busquei vincular-me ao Programa de Pós- Graduação Stricto Sensu, Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas do Centro Universitário UNIVATES, na linha de pesquisa Tecnologias, Metodologias e Recursos Didáticos para o Ensino de Ciências e Matemática e constituí a dissertação intitulada “UTILIZAÇÃO DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS DIFERENCIADAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA: UM ESTUDO DE 16 CASO NO INSTITUTO MARANHENSE DE ENSINO E CULTURA – IMEC”. Assim, inicio com uma apresentação, na qual exponho a minha trajetória profissional. Resido em São Luís – Maranhão. Tenho formação acadêmica em Bacharelado de Ciências Contábeis. Atualmente atuo como Coordenadora e professora do Curso de Ciências Contábeis do Instituto Maranhense de Ensino e Cultura – IMEC, em que ministro as disciplinas: Matemática Financeira, Matemática Básica, Estatística, Contabilidade Básica, Contabilidade Comercial e Contabilidade de Custos. Desde que comecei a lecionar a disciplina de Matemática Financeira no IMEC, no Curso de graduação de Ciências Contábeis, pude detectar as dificuldades de alguns alunos em relação aos cálculos financeiros, tendo em vista a excessiva utilização “mecânica” das calculadoras para resolver suas atividades. Essa constatação, de certa forma, originou uma preocupação com o conhecimento que esses alunos estão adquirindo e, assim, meu interesse em utilizar novas metodologias de ensino. Outro fator que contribuiu para essas mudanças de paradigmas foi o fato de ter participado do Curso de Formação “Integrar as TICs - Tecnologias da Informação e Comunicação - na sala de aula” - CF-ITICSA. Esse curso me instigou a pesquisar novas maneiras de explorar as TICs em sala de aula, visando que os alunos as utilizem e desenvolvam, de forma mais fácil, suas situações-problema financeiras, visto que esse é um dos objetivos da disciplina de Matemática Financeira. Entendo que a atividade docente desafia o professor a utilizar práticas pedagógicas diferenciadas que contribuam para o alcance da aprendizagem de seus alunos. Cabe salientar que, neste estudo, as práticas pedagógicas diferenciadas, desenvolvidas ao longo desta pesquisa, são alicerçadas teoricamente pelo mesmo referencial que sustenta as metodologias ativas de ensino e que está apresentado na seção dois desta dissertação. A partir do cenário descrito, apresento o tema deste estudo: “O ensino da Matemática Financeira no Ensino Superior, a partir de metodologias diferenciadas”. Acredito que a utilização de metodologias diferenciadas de ensino durante as aulas de Matemática Financeira, no Curso de Ciências Contábeis, pode alavancar 17 potencialidades que auxiliarão os alunos na formação do raciocínio financeiro e na busca pela tomada de decisão. Assim, estabeleci como problema de pesquisa: Como a utilização de práticas pedagógicas diferenciadas contribui no ensino de conceitos como juros, empréstimos e amortização nas aulas de Matemática Financeira, no Curso de Ciências Contábeis? A pesquisa teve como objetivo geral verificar como a utilização de práticas pedagógicas diferenciadas contribuiu para a aprendizagem de conceitos como juros, empréstimos e amortização nas aulas de Matemática Financeira, no Curso de Ciências Contábeis. Especificamente, pretendi:  utilizar práticas pedagógicas diferenciadas para desenvolver conteúdos de juros simples, juros compostos, empréstimos e plano de amortização na disciplina de Matemática Financeira no IMEC;  explorar e avaliar o uso da planilha do Excel nas aulas de Matemática Financeira;  averiguar, junto aos alunos envolvidos, suas percepções em relação às práticas pedagógicas diferenciadas utilizadas durante os encontros. Cabe salientar que, durante minha caminhada como professora, realizei observações com turmas de alunos em que ministrei a disciplina Matemática Financeira no IMEC, no Curso de graduação de Ciências Contábeis. Ao longo dessas observações, pude detectar as dificuldades que os alunos encontram em relação aos cálculos financeiros, provavelmente por só utilizarem as calculadoras para resolverem as suas atividades e, também, em virtude das aulas serem pautadas em uma prática pedagógica prioritariamente mecânica, baseada na repetição e não no aprender a aprender. Com uma carga horária de 60 horas na sua ementa, essa disciplina trata das ferramentas quantitativas aplicadas ao setor financeiro, no que se refere aos cálculos de juros simples e compostos, bem como aos cálculos de descontos. De 18 caráter essencialmente aplicado, contempla ainda as principais operações financeiras, tais como financiamento, capitalização e empréstimos. Diante do exposto, elaborei este trabalho com o intuito de minimizar algumas dificuldades, tornando mais acessível a assimilação dos conteúdos matemáticos aos alunos do IMEC com o uso do laboratório de informática e com a utilização da Planilha Eletrônica Microsoft Excel. Poderia ter trabalhado com outras planilhas de cálculo, mas escolhi esse programa porque é de fácil acesso aos alunos, estando disponível no laboratório de informática do IMEC. Empreguei metodologias diferenciadas de ensino na sala de aula, tais como: mapa conceitual por meio do Software Cmaptools, material concreto por meio de um “minimercado”, visitas técnicas, utilização da calculadora financeira HP 12C, fazendo uso da função especial BEGIN. A proposta foi desenvolvida com 46 alunos do IMEC do Curso de Ciências Contábeis, nos 3º/4º períodos na disciplina de Matemática Financeira. Escolhi esses alunos porque compunham as turmas em que lecionei Matemática Financeira no 2º semestre de 2015. O fato de ser coordenadora do curso de graduação de Ciências Contábeis, além de professora, poderia ser visto como um obstáculo à obtenção de resultados claros e objetivos. Ciente de que isso poderia se tornar um limitador na busca do resultado, todas as avaliações (feedback) obtidas dos alunos ocorreram de forma anônima, em período diverso das avaliações institucionais, para que não fossem com estas associadas. Os alunos foram identificados por números aleatórios, garantindo, assim, o seu anonimato. Assim, este estudo está dividido em 5 (cinco) capítulos. Após a introdução, no segundo capítulo apresento as contribuições quanto às abordagens teóricas do ensino da Matemática Financeira, com enfoque em Juros Simples, Juros Compostos, Empréstimos e Planos de Amortização. Também teço comentários sobre as metodologias diferenciadas de ensino e a utilização da Planilha de Cálculo Excel, e sobre estudos já concretizados e publicados acerca dos temas em questão. No capítulo 3, exponho os procedimentos metodológicos desenvolvidos durante a realização da proposta pedagógica. No capítulo 4, descrevo os encontros e analiso os dados e, no capítulo 5, faço as considerações finais. 19 2 REFERENCIAL TEÓRICO O referencial teórico que norteia o desenvolvimento dessa investigação está fundamentado na utilização de práticas pedagógicas diferenciadas no ensino da Matemática Financeira. Neste capítulo apresento o posicionamento de alguns autores, em livros e artigos científicos, acerca de como é possível explorar metodologias diferenciadas de ensino e a Planilha do Excel como meio facilitador do aprendizado dos alunos. Sigo com considerações sobre o ensino da Matemática Financeira, abordando Juros Simples, Juros Compostos, Empréstimos e Planos de Amortização. Depois, faço uma breve reflexão sobre a Planilha de Cálculo Excel, com o objetivo de aprofundar o estudo e permitir uma melhor utilização desse instrumento no cotidiano do aluno. Abordo a utilização da Calculadora HP 12C para a realização diferenciada dos cálculos financeiros. Por último, analiso a concepção contemporânea das metodologias diferenciadas de ensino e apresento como elas podem contribuir para o aperfeiçoamento dos processos de ensino e de aprendizagem. 2.1 Ensino da Matemática Financeira A Matemática Financeira está presente no cotidiano de todos nós. Silva (2010, p. 1) assim se expressa: “Em qualquer operação financeira, existem dois fatores-chaves: dinheiro e tempo. O objetivo da matemática financeira é analisar como os recursos financeiros se modificam ao longo do tempo”. Quanto ao ensino, 20 Feijó (2007) observa que se deve, no entanto, despertar um maior interesse nos alunos, levando-os a desenvolverem o raciocínio financeiro. Isso proporcionará uma melhoria considerável na sua capacidade de argumentação, pensamento crítico, análise e interpretação de dados. Ainda na visão de Feijó (2007), um dos problemas do aluno é interpretar e compreender os objetivos das questões de Matemática Financeira. Em outras palavras, os alunos têm conhecimento dos pressupostos necessários para resolução dos referidos cálculos, mas não conseguem desenvolvê-los por não compreenderem, muitas vezes, os objetivos da questão, a sua contextualização e o que realmente está sendo solicitado. Fiori e Bernardi (2014) ressaltam que a Matemática Financeira, como disciplina ou componente curricular, surgiu com a Educação Financeira, no momento em que passou a ocorrer a troca de mercadorias, o escambo e, consequentemente, surgiu o dinheiro. Esses autores enfatizam: Com a instituição do capitalismo a partir das revoluções industriais, atrelada a uma metodologia de poupar para se ter qualidade de vida, independentemente dos percalços que isto acarreta. Com estas mesmas características ela adentra as salas de aula: com uma visão muito capitalista, ou seja, uma educação para o dinheiro e não para a construção de sujeitos críticos (FIORI; BERNARDI, 2014, p. 2). Por sua vez, Silva (2010, p. xi) fala que “a complexidade e a globalização do mercado financeiro tornam a Matemática Financeira uma ferramenta essencial na gestão das finanças pessoais e empresariais”. Fato de fácil comprovação, visto que as pessoas tendem a procurar se informar sobre a rentabilidade das aplicações com o intuito de terem uma melhora nos seus ganhos financeiros. Um dos instrumentos usados para realização de cálculos financeiros é a calculadora financeira. De forma objetiva, Bauer (2003) afirma que, para cálculos de juro simples, o período adotado é o ano comercial no qual o mês tem 30 dias e o ano 360 dias. Quando o ano adotado é civil, “este tipo de juro é denominado JURO SIMPLES, PELA REGRA DOS BANQUEIROS” (BAUER, 2003, p. 19, grifos do autor). Puccini (2011, p. 13, grifos meus) enfatiza que, “no regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. [...] Assim, apenas o principal rende juros”. Bruni e Famá (2004, 21 p. 121) corroboram que, “no regime de juros simples, a taxa de juros incide somente sobre o valor inicialmente aplicado ou tomado emprestado”. Portanto, juros simples são aqueles calculados à taxa fixa, sempre a partir da mesma quantia inicial, “não importando o montante correspondente ao período anterior”, como nos remete Crespo (2009, p. 117). Distintamente, Assaf Neto (2012) diz que o capital está colocado a juros compostos, quando, no fim de cada período previamente estabelecido, os juros produzidos são adicionados ao capital inicial – ou montante do período anterior – passando o novo total (capital + juros) a render juros. Silva (2010, p. 18) destaca que “O regime de juros compostos é mais comum do que o regime de juros simples, sendo utilizado nas principais operações financeiras, tanto investimentos como financiamentos”. Gimenes (2013, p. 23) enfatiza que tempo e taxa devem estar na mesma unidade de medida, pois “um valor pode ser capitalizado ou descapitalizado a juros simples ou compostos desde que tempo e taxa estejam na mesma base”. Esse mesmo autor destaca, ainda: “seja qual for o regime de capitalização adotado, o valor da taxa de juros utilizado nas fórmulas de matemática financeira é expresso em uma forma centesimal”. Por exemplo: i = 10% = 0,10. Os empréstimos ou financiamentos de grandes quantias por parte das financeiras para compra de imóveis e veículos vêm, em geral, acompanhados de prazos dilatados para o pagamento. São os empréstimos a longo prazo. No caso desse tipo de empréstimo, é importante estudar as maneiras mais comuns de quitação da dívida. São os chamados sistemas de amortização. O que difere um sistema de amortização do outro é, basicamente, a maneira como são obtidas as parcelas. Silva (2010) relata que as parcelas podem ser constantes, variáveis ou até únicas, sendo compostas sempre por duas partes: juros e amortização propriamente dita. Crespo (2009, p. 175) fala que o devedor ou mutuário possui três formas de abater a sua dívida: “pagando no vencimento o capital e os juros; ou pagando periodicamente os juros e no vencimento, o capital; ou pagando periodicamente os juros e uma quota de amortização do capital”. A mais vantajosa para o mutuário é a última. Descrevo quatro sistemas de amortização. 22 No Sistema Francês de Amortização (SFA), as prestações são fixas. Para Castelo Branco (2010, p. 168), “é considerado o sistema de amortização mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral”. O que varia é a sua composição, ou seja, variam a parte correspondente aos juros e a parte correspondente à amortização da dívida inicial. Normalmente, os juros diminuem à medida que os períodos decorrem, ao inverso da amortização, em que aumentam. Esse sistema pode ser também acompanhado de prazo de carência. Nesse caso, os juros podem ser pagos durante o prazo de carência ou capitalização, no saldo devedor. Um segundo sistema, o Price de Amortização, é um caso particular do Sistema Francês. Na verdade, a diferença entre os dois sistemas se percebe em dois aspectos: a) pela tabela Price, a taxa de juros é fornecida num período maior do que a do vencimento das parcelas, sendo, geralmente, anual; b) o juro mensal é calculado utilizando-se uma taxa proporcional à taxa do financiamento. Como, em geral, a taxa do financiamento é anual e os juros são pagos mensalmente, a taxa utilizada no cálculo é 1/12 da taxa estipulada. Como bem lembra Crespo (2009, p. 184), a “Tabela Price é uma tábua cujos valores já são calculados levando em conta a taxa de juro proporcional”. No terceiro sistema, o de Amortização Constante (SAC) ou Sistema Hamburguês, segundo Silva (2010), as prestações são variáveis, a amortização é fixa e os juros, em geral, diminuem à medida que os períodos decorrem. Crespo (2009) destaca um quarto sistema, ou seja, o Sistema de Amortização Misto (SAM), mais moderno, que não apresenta nenhuma dificuldade teórica em relação aos que já foram estudados, uma vez que ele é simplesmente a média aritmética entre o Sistema Francês de Amortização e o SAC. Conforme o autor, “nos contratos firmados segundo as normas do Sistema Financeiro de Habitação procurou-se conciliar as vantagens e desvantagens dos Sistemas Francês e de Amortização Constante” (CRESPO, 2009, p. 191). Assim, neste estudo, a Matemática Financeira foi desenvolvida por meio das fórmulas, com a utilização da calculadora HP 12C para obtermos os resultados procurados quando da exploração dos conteúdos de juros, empréstimos e 23 amortização. Mas meu objetivo com o desenvolvimento deste trabalho foi maior e incluiu também a Educação Financeira. Esta ocorreu, na medida em que os alunos compreenderam a importância de um bom planejamento financeiro e modificaram seus hábitos e atitudes de consumidores. Nesse sentido, passaram a ser críticos, observando e questionando taxas de juros cobrados pelas lojas quando das compras parceladas, com ou sem entrada. Constataram que, dependendo da quantidade de parcelas estabelecidas por esses estabelecimentos, o produto aumenta de preço, ou seja, quando o produto é comprado a prazo, quanto maior a quantidade de prestações disponibilizadas aos consumidores, maior será o valor dos juros cobrados. A construção de tabelas de amortização com o uso da Planilha do Excel pode facilitar e agilizar o processo, por isso, na próxima seção, apresento a Planilha de Cálculo Excel, discorrendo acerca do seu uso, e a calculadora HP 12C. 2.2 Utilização de ferramentas no ensino de Matemática Financeira Fernandes (2011) afirma que não se pode partir do pressuposto de que os alunos tenham facilidade para determinado assunto, sem que seja feita uma análise histórico-cultural do seu conhecimento, pois é preciso saber acerca do conhecimento prévio desses alunos. Neste estudo, como defende o autor, existe a preocupação em saber das afinidades dos alunos com as tecnologias, principalmente com a planilha de cálculo Excel e o seu gosto pela Matemática Financeira. Feijó (2007, p. 19) é de opinião “que muitos alunos têm dificuldade de assimilação dos conteúdos propostos”. Assim, o uso do computador poderá, a meu ver, contribuir para uma melhora na compreensão dos conteúdos. No início dos anos 1980, os computadores pessoais tornaram-se mais comerciais e houve um maior desenvolvimento das tecnologias digitais, porém, somente a partir dos anos 1990 é que houve um avanço considerável no campo da educação e no domínio da tecnologia educativa, por meio do aumento de investigações e experiências em sala de aula. E, nessa mesma década, surgiram as potencialidades de multimídia (COSTA et al., 2012). 24 Devido ao grande avanço tecnológico dos últimos tempos, conforme destacam Almeida e Guerra (2003), a nossa maneira de agir, de pensar e, sobretudo, de aprender, está mudando a passos largos, pois queremos sempre nos atualizar e acompanhar as inovações tecnológicas. Um exemplo de utilização dessas inovações é o manuseio da planilha do Excel. Os autores Borba e Penteado (2001, p. 64-65) afirmam: [...] À medida que a tecnologia informática se desenvolve, nos deparamos com a necessidade de atualização de nossos conhecimentos sobre o conteúdo ao qual está sendo integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um computador, um professor de matemática pode se deparar com a necessidade de expandir muitas de suas ideias matemáticas e também buscar novas opções de trabalho com os alunos. Caso o aluno opte pela utilização desse instrumento, e esteja trabalhando com a Planilha Eletrônica Microsoft Excel 2013, necessitará, para acessá-la, utilizar o Sistema operacional Windows 8 (FIGURA 1) e proceder da seguinte maneira: primeiramente clicar no menu Iniciar, dentro dele selecionar em “Todos os Programas” e optar pelo “Microsoft Office 2013” para poder, dessa forma, acessar o “Excel 2013”. No final obterá uma imagem igual à descrita na Figura 1. Figura 1 – Tela inicial do Sistema Operacional Windows 8 Fonte: Da autora (2015). Ao abrir o Excel, uma imagem semelhante à Figura 2 aparece na tela. 25 Figura 2 – Visualização da tela inicial do software Excel 2013 Fonte: Da autora (2015). O Excel apresenta-se basicamente da seguinte forma, conforme Gimenes (2013): colunas representadas por letras maiúsculas (na parte superior, horizontal) e linhas representadas por números (à esquerda, na posição vertical). Cada quadrado denomina-se célula, e esta sempre será lida nesta sequência: a letra indicando primeiramente a que coluna ela pertence, seguida do número da sua respectiva linha. Essa leitura é feita de forma automática, bastando, para isso, clicar com o mouse sobre a célula desejada, conforme descrito na Figura 3. Figura 3 – Células do Excel COLUNA COLUNA COLUNA COLUNA A B C D LINHA 1 A1 LINHA 2 CÉLULA C2 LINHA 3 D3 LINHA 4 B4 Fonte: Da autora (2015). Gimenes (2013, p. 54) relata que: “qualquer que seja a operação pretendida, ela somente poderá ser realizada após a introdução de uma fórmula na célula desejada”. Pode ser também iniciada por meio do comando de igualdade (=), ou por meio de um Assistente de função, acionado pelo ícone fx (colar função). Nesse caso, a fórmula em si não precisa ser totalmente digitada. “Em linhas gerais, uma fórmula pode executar operações básicas, comparar valores e combinar valores e funções” (GIMENES, 2013, p. 54). 26 Tosi (2012) aponta os principais operadores matemáticos, com suas respectivas funções, os quais estão indicados no Quadro 1. Quadro 1 - Operadores matemáticos e suas respectivas funções Símbolo Definição = Igual + Adição - Subtração * Multiplicação / Divisão ^ Potenciação √ Raiz enésima % Porcentagem Fonte: Tosi (2012). Tosi (2012) também destaca que a vantagem na utilização da Planilha Excel em relação ao uso de uma calculadora científica é que ela possibilita realizar simulações diferentes, sem necessidade de serem refeitos os cálculos. Para isso, é necessário que já exista, em arquivos ou células, a determinação das fórmulas a serem utilizadas, possibilitando, dessa forma, mudanças de valores, como por exemplo: taxas de juros, valores e períodos. A utilização da Planilha Excel na Matemática Financeira, conforme enfatiza Gimenes (2013), possibilita ao aluno essa troca de informação, à medida que ele, ao modificar valores nas células base, vai automaticamente obtendo outros resultados nas suas resoluções de problemas. A utilização das planilhas eletrônicas na Matemática Financeira, conforme destaca Stieler (2007, p. 35), é bem eficaz: Uma atividade desenvolvida com uso da planilha eletrônica Excel carece de experimentação pela manipulação do acadêmico. [...] No computador, as atividades são manipuláveis e os dados podem ser facilmente alterados. Por isso, o experimento constitui em observar como a operação financeira se comportou, alterando, por exemplo: taxas, prazos, carências, entre outras variáveis. Feijó (2007, p. 19) destaca que “o Excel possui funções que automatizam cálculos trabalhosos e está disponível normalmente em qualquer computador”. Este autor é de opinião que a utilização do computador na Matemática Financeira só será eficaz se permitir ao aluno novos desafios, ou seja, se possibilitar que ele saiba o 27 que está fazendo e qual a fórmula está usando. O computador deve ser “inserido como meio de aprendizagem e não como fim” (FEIJÓ, 2007, p. 42). A Planilha do Microsoft Excel, conforme esclarece Tosi (2012), não possui todas as funções específicas para todos os tipos de problemas; “portanto, será utilizado o conceito matemático para solução de alguns problemas”, tais como os que envolvem: “variação percentual, como cálculos de margens de lucros, descontos comerciais, variações percentuais de indicadores econômicos e financeiros, variações de preços, taxas efetivas em operações financeiras e outras” (TOSI, 2012, p. 16-17). É fato que as tecnologias facilitam o aprendizado da Matemática Financeira, pois, por meio dos softwares, permitem criar, manipular, formular, testar, explorar as propriedades, entre outras funções. Uma metodologia aplicada permite observar as diferenças entre os alunos em relação a conhecimentos prévios, realidade cultural e acadêmica, e ao próprio interesse no aprendizado. O que poderia ser visto como barreira para o ensino tornou-se o ponto de partida para a elaboração dessa prática. Gimenes (2013, p. 49) lembra que “o Excel, quando bem trabalhado, é uma ferramenta que oferece inúmeros recursos”. Embora a planilha de Excel seja uma excelente ferramenta de ensino, ressalto que existem diferentes práticas pedagógicas a serem abordadas para que se tenha uma compreensão do ensino da Matemática Financeira, o que desenvolvo no próximo item. Bruni e Famá (2004, p. 72) destacam que a Calculadora Financeira HP 12C possui uma boa aparência e, dentre as características, citam como principais: “sua robustez (bem cuidada, a máquina dura indeterminadamente) e simplicidade (é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias em Matemática Financeira)”. Um dos diferenciais existentes entre a HP 12C e as calculadoras algébricas comuns é o fato da HP 12C possuir como principais características, conforme destacam Bruni e Famá (2004) e Gimenes (2013), lógica RPN (no inglês, Reverse Polish Noatation, ou notação Polonesa Reversa) e a pilha de registradores. Bruni e Famá (2004, p. 75-76) enfatizam que: 28 A HP 12C não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas comuns, que é a tecla de igualdade. A razão dessa inexistência consiste no fato da HP trabalhar com uma lógica matemática diferente: a lógica RPN. Enquanto que numa operação algébrica comum os operandos devem ser intercalados por operadores, na lógica RPN os operandos devem ser colocados primeiramente e, depois, devem ser colocados os operadores. Conforme lembra Gimenes (2013, p. 35), “na HP 12C os números devem ser informados primeiro e depois o sinal”. Bruni e Famá (2004, p. 77) ressaltam que “a tecla [ENTER] consiste no principal mecanismo para a operação de pilhas da HP 12C. Ao pressionar [ENTER], os registradores são “empurrados” para cima da pilha, sendo o conteúdo do visor (registrador X) duplicado”. Bruni e Famá (2004) ressaltam que, quando pressionada a tecla [f], as funções de amarelo serão ativadas e, da mesma forma, quando pressionada a tecla [g], as funções de azul serão ativadas. Se o aluno pressionar alguma dessas teclas erroneamente, para desfazer a ação, basta pressionar as teclas [f][PREFIX]. Ainda segundo esses autores, ao armazenar um valor utilizando a tecla [STO], é necessário memorizar o número que foi utilizado, pois no momento em que precisarmos desse valor, mesmo que a calculadora tenha sido desligada, e passe alguns dias sem operar, ele estará disponível na referida memória para posterior utilização, como bem lembra Gimenes (2013). Bruni e Famá (2004, p. 81) enfatizam que “os registradores permitem operações matemáticas, como soma, subtração, multiplicação e divisão”. Barroso e Kistemann Jr. (2013, p. 3) destacam que “a calculadora financeira ou as planilhas eletrônicas são apenas ferramentas que agilizam os procedimentos operacionais, mas não estimulam a reflexão dos objetos financeiro-econômicos presentes na sociedade consumista”. Esses autores defendem uma mudança na disciplina Matemática Financeira, com o intuito de que seja mais direcionada aos Cursos de Administração e de Economia. No item seguinte descrevo algumas práticas pedagógicas diferenciadas para o ensino da Matemática Financeira que a tornam mais motivadora para os alunos. 29 2.3 Utilização de práticas pedagógicas diferenciadas no ensino Medeiros e Mendes (2014, p. 323) compreendem metodologia ativa como “uma concepção educativa que estimula processos de ensino-aprendizagem críticos e reflexivos, nos quais o estudante participa ativamente e se compromete com seu próprio aprendizado”. As práticas pedagógicas diferenciadas de ensino podem ser utilizadas nas mais diversas áreas do conhecimento. Nas aulas de Matemática Financeira são de utilidade, na medida em que possibilitam o processo de aprender na prática, o que facilita a atuação dos professores na busca de promover a formação crítica de futuros profissionais. Neste estudo, as práticas pedagógicas diferenciadas aproximam-se da definição de Martins, Diesel e Diesel (2015) quando colocam que utilizar metodologias ativas de ensino e de aprendizagem favorece ao aluno a interação nas aulas. Segundo as autoras, as dinâmicas de grupo são atrativas e envolventes, por seu caráter motivacional e construtivo, podendo ser utilizadas como propostas pedagógicas diferenciadas na perspectiva de auxiliar o desenvolvimento de um ensino em qualquer disciplina. As autoras acrescentam que metodologias ativas de ensino e de aprendizagem, ou práticas pedagógicas diferenciadas, são capazes de promover aprendizagens significativas, a partir de propostas de conteúdos apresentados de forma mais interessante aos alunos, tomando como ponto de partida suas motivações para aprender. Nessa linha de raciocínio, Borges e Alencar (2014, p. 120) observam que “a utilização dessas metodologias pode favorecer a autonomia do educando, despertando a curiosidade, estimulando tomadas de decisões individuais e coletivas”. Nesse contexto, podemos perceber que uma metodologia diferenciada pode, além de ensinar de forma prazerosa, ampliar a criatividade e a autonomia do aluno. Também é importante ressaltar Pereira (2012, p. 6), que conceitua metodologia ativa como: 30 Todo o processo de organização da aprendizagem (estratégias didáticas) cuja centralidade do processo esteja, efetivamente, no estudante. Contrariando assim a exclusividade da ação intelectual do professor e a representação do livro didático como fontes exclusivas do saber na sala de aula. A metodologia Ativa tem suas raízes procedimentais no pensamento pedagógico de autores ligados ao movimento da Escola Ativa e Educação Integrada cujo princípio educativo é o trabalho intelectual, estético e laboral. De acordo com o exposto, podemos perceber que o teórico converge para um só ponto de atuação, qual seja, a importância de uma nova metodologia para o ensino da Matemática. Vale ressaltar, igualmente, o pensamento de Borges e Alencar (2014), quando mencionam que deveria ocorrer a substituição das formas tradicionais de ensino por metodologias ativas. Freire (1996) já defendia as metodologias ativas quando afirmava que elas favoreciam a assimilação por parte dos alunos. Segundo esse autor, por meio da prática, seja por meio de resoluções de exercícios ou de forma lúdica, a assimilação se dá de forma mais natural, visto o conhecimento prévio que cada aluno traz para a sala de aula. Berbel (2011) destaca que para as metodologias ativas causarem os efeitos almejados, é necessário que os participantes do processo as assimilem no sentido de compreendê-las, ou seja, deve ficar bem claro como e quando serão utilizadas e como será a avaliação do processo. A mesma autora explicita que as metodologias ativas, se bem trabalhadas, têm o potencial de despertar a curiosidade, pois o aluno gosta do novo, de sair da sua rotina de quadro e/ou data show - ele deseja ter uma aula com utilização de outras metodologias. Santos (2010) ressalta que é forçoso que o aluno se torne um ser mais atuante no processo de aprendizagem, com discernimento para formular questões inteligentes, que o instiguem a uma reflexão. Todo esse processo deve ser compartilhado por todos os envolvidos no contexto de ensino. Santos (2010, p. 5-6) observa que “o Método Ativo vai contribuir para a transformação na carreira desses estudantes”. Nessa mesma linha de pensamento, Rosa Neto (2006, p. 53) afirma: Todo método ativo leva a construções mentais que podem ficar sem objetivos e sem continuidade. São necessários objetivos bem definidos e um plano para sequenciar, com bastante abertura, as ações que participam de determinada construção. Segundo Martins (1997, p. 180), é possível aprimorar o ensino nas 31 instituições de ensino superior, “desde que estejamos dispostos a utilizar uma didática em função da vida, uma técnica educacional de conteúdo real, fundada na psicologia e na sociologia”. Como bem destaca o autor, “a renovação constante do saber e da tecnologia impõe, às escolas em geral e às Universidades em particular, o difícil mister de ensinar a viver, de ajustar o jovem à dinâmica do meio em que vai atuar” (MARTINS, 1997, p. 35). Ainda segundo o referido autor: Para Djacir Menezes (1944), o conhecimento não é um “luxo intelectual”, mas um cabedal de técnicas e condutas, a serviço da própria vida. Daí a importância da educação funcional, vale dizer, da educação ativa, dinâmica e que visa à utilização dos conhecimentos. O que importa não é memorizar conhecimentos, passivamente, mas pô-los a serviço da própria vida, através da pesquisa científica e da tecnologia (MARTINS, 1997, p. 180). Desde os anos 1970, essa discussão já existe. A Educação, portanto, é mudança permanente ou, como destaca Teixeira (1971, p. 36), “o permanente esforço de redirecionamento da própria natureza. É a natureza na sua aventura de ordem, de utilidade e de beleza, em uma permanente reconstrução de si mesma. Educação é a natureza que se fez arte”. Araújo (2008, p. 16) corrobora, lembrando que “durante as duas últimas décadas, vários relatórios e documentos gerados por profissionais e organizações têm reivindicado novas formas de ensino da Matemática”. Defende que o ensino da Matemática deve ser concretizado de maneira natural, com o aluno sendo ativo no processo de ensino e de aprendizagem. Acrescenta que esse aprendizado deve fazer com que o aluno desenvolva a capacidade de raciocinar e comunicar-se matematicamente, associando a Matemática ao seu cotidiano. E, para elucidar melhor esse aspecto, vale ressaltar as palavras da autora: [...] Identificar o que é mais importante no ensino, inclui ensinar as habilidades do processo de investigação científica, fazer uso dos conceitos básicos e adequados e usar da ciência na tomada diária de decisões. E, em consequência disso, deve-se ajudar os alunos a reconhecerem que a matemática, a tecnologia e a sociedade influenciam umas às outras. A aprendizagem deve envolver os alunos nas suas habilidades e competências. Eles devem se tornar aprendizes ativos, desafiados a aplicar seu conhecimento prévio e passar por situações novas. As abordagens de ensino devem envolver os alunos no processo de aprendizagem e não apenas lhes transmitir informações (ARAÚJO, 2008, p. 16). Assim, diante dessa esfera de conhecimentos, descrevo algumas práticas pedagógicas que, neste estudo, são adjetivadas de diferenciadas, mas que, na literatura, são denominadas de metodologias ativas de ensino e de aprendizagem, 32 propostas por Anastasiou e Alves (2003), Berbel (2011), Borges e Alencar (2014), Feijó (2007), Medeiros e Mendes (2014) e Pereira (2012). Essas práticas podem facilitar o aprendizado da Matemática Financeira no Ensino Superior. a) Aula expositiva dialogada: superando o tradicional A aula expositiva dialogada constitui-se em estratégia que tem por objetivo superar a perspectiva tradicional, em estilo de palestra. Anastasiou e Alves (2003, p. 79) reportam que: Há grandes diferenças entre elas, sendo a principal a participação de estudantes, que terão suas observações consideradas, analisadas, respeitadas, independentemente da procedência e da pertinência delas, em relação ao assunto tratado. O clima de cordialidade, parceria, respeito e troca é essencial. O domínio do quadro teórico relacional pelo professor deve ser tal que “o fio da meada” possa ser interrompido com perguntas, observações, intervenções, sem que o professor perca o controle do processo. Com a participação contínua dos estudantes fica garantida a mobilização, e são criadas as condições para a construção e a elaboração da síntese do objeto estudado. Na aula expositiva dialogada, como bem enfatizam Anastasiou e Alves (2003), o estudante traz, para a sala de aula, conhecimentos prévios, a partir dos quais o professor leva a turma a interagir, por meio de discussões. Assim, os alunos questionam, interpretam e discutem o objeto do estudo, confrontando com suas realidades, do que resulta uma produção de novos conhecimentos, visto que foi favorecida uma análise crítica das realidades mostradas. Lopes (2012, p. 30), com relação às aulas dialogadas, remete que “o professor leva os alunos a questionarem, discutirem, interpretarem o objeto de estudo apresentado por ele, reconhecendo e contextualizando este objeto com as situações das realidades que podem ser levantadas pelos alunos”. Trata-se de uma aula diversificada pela participação dos alunos, com exemplificação em torno dos conhecimentos prévios que eles trazem para a sala de aula, relacionando, dessa forma, teoria e prática. Gil (2005, p. 68) coloca que a aula expositiva é “um processo em que os fatos são transmitidos das fichas do professor para o caderno do aluno sem passar pela mente de nenhum dos dois”. É comum essa forma de ensino entre professores tradicionais, ainda muito apegados a metodologias hoje consideradas ultrapassadas. 33 Ainda com relação às aulas expositivas, Gil (2005) relata que o professor transmite muitas informações em pouco tempo, sem se dar conta de como está ocorrendo a aprendizagem por parte do aluno, se estão realmente ocorrendo compreensão e assimilação do conteúdo ensinado. São aulas nas quais somente quem fala é o professor, tornando-se, dessa forma, monótonas e cansativas, e cabendo ao aluno somente copiar e aceitar as informações recebidas, sem poder questioná-las ou pedir uma nova explanação. Lopes (2012, p. 31) defende a prática das aulas dialogais, pois, na sua concepção: Quando o professor consegue promover um clima favorável ao diálogo, esta estratégia favorece a apreensão do objeto do estudo proposto, mobilizando o conjunto de experiências prévias do aluno e facilitando a ancoragem de novos objetos de estudo dialogados. A aula expositiva dialogada vem com o intuito de substituir o modelo de aula tradicional, em que o aluno era somente um mero receptor de informação, sem participar da aula, sem fazer parte do processo de ensino, conforme defendem as autoras Anastasiou e Alves (2003). Além das aulas expositivas dialogadas, essas autoras também pontuam os trabalhos em grupos como sendo uma estratégia de ensino, conforme descrevo: b) Trabalhos em grupos As autoras Anastasiou e Alves (2003, p. 75) pontuam, respeito de trabalhos em grupos, que: As estratégias grupais constituem um desafio a ser reconhecido e enfrentado. Sabemos que a aprendizagem é um ato social, necessitando da mediação do outro como facilitador do processo. Esse outro que estabelece a mediação entre o aluno e o objeto de estudo pode ser o professor, os colegas, ou um texto, um vídeo, um caso a ser solucionado, um tema a ser debatido. Anastasiou e Alves (2003) ainda destacam que devemos procurar evitar grupos grandes. Uma boa estratégia é dividir a turma em grupos com cerca de 4 a 5 alunos, para que todos possam interagir nas discussões. A vantagem dessa estratégia é a interação que poderá ocorrer entre os membros, visto que um determinado assunto abordado pode ter sido mais bem compreendido por algum componente do grupo, e este, por sua vez, faz a explanação para os demais. Andretta e Sirena (2010) descrevem também que uma das vantagens do 34 trabalho em grupo, além das já mencionadas, é proporcionar ao aluno conviver com as diferenças, percebendo as potencialidades e fraquezas suas e dos seus colegas, observando, dessa forma, que as pessoas possuem algum tipo de limitação e precisam sempre trabalhar algum ponto para se tornarem mais produtivas. Outro fator destacado por essas autoras é que o trabalho de grupo proporciona uma mudança no comportamento dos alunos, pois estes deixam de ser individualistas, aprendendo a trabalhar em equipe, comportamento que os ajudará no campo profissional, visto que as empresas procuram funcionários com formação superior e com habilidades para trabalhar em equipe. As autoras Andretta e Sirena (2010, p. 1) ainda ressaltam que: “trabalhar em equipe não é fácil, por isso o mercado de trabalho busca hoje profissionais com habilidades para exercer tarefas em conjunto”. Silva (1998, p. 135) refere-se ao trabalho em grupo como algo já existente desde épocas remotas: A investigação educacional sobre os efeitos da cooperação data dos anos 20. A teoria de Dewey, para quem a essência da vida democrática se encontra na cooperação dentro do grupo, enunciada em 1916 em Democracia e Educação e posteriormente operacionalizada em sala de aula nos anos 30, foi o ponto de partida para a investigação sobre o trabalho em grupo e a sua aplicação educativa. Anastasiou e Alves (2003) defendem que, para obter um resultado satisfatório com o uso das estratégias em grupo, deve-se ter em mente uma boa organização, não deve haver dúvidas sobre o que será proposto e solicitado, e é necessário estabelecer parceria com o aluno, o qual fará parte desse processo. Ao trabalhar em grupo, o aluno passa a ter a oportunidade de estabelecer troca de ideias e opiniões, desenvolvendo as habilidades necessárias à prática de convivência com as pessoas, passando a respeitar a opinião do outro, mesmo que seja diferente da sua, tornando-se, dessa forma, uma pessoa mais acessível. Enfatizo que a resolução de problemas pode ser realizada por meio da prática de trabalho em grupo, mas, para tanto, é preciso compreender seus significados e utilização, conforme veremos. c) Resolução de problemas Para Anastasiou e Alves (2003, p. 86), “a estratégia de resolução de 35 problemas contempla as categorias presentes nos processos de construção do conhecimento quando estimula ou amplia a significação dos elementos apreendidos em relação à realidade ou área profissional”. Nesse sentido, fica claro que essa estratégia possibilita não somente desenvolver a teoria, mas também uma práxis capaz de fazer com que o educando possa refletir acerca da problematização e encontrar diferentes soluções para o problema proposto. Para Medeiros e Mendes (2014, p. 324), a metodologia de problematização deve “[...] partir da realidade e da curiosidade despertada no aluno pelo professor e pelas estratégias intencionalmente elaboradas para incitar no aluno a curiosidade”. Cabe ao professor instigar o aluno para que ele tenha o desejo de querer aprender mais, tenha curiosidade em adquirir novos conhecimentos. Lopes e Blum (2000, p. 155) são enfáticos quando afirmam: No processo de ensino e de aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. [...] Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. Rudio (2004, p. 89) atenta para a importância que deve ser dada para a solução de um problema, ao expressar-se da seguinte forma: O pesquisador não pode apenas adivinhar, fazer suposições gratuitas ou emitir opiniões superficiais e inconsistentes, mas deve realizar um processo pelo qual, ao mesmo tempo, se busca, examina e prova a solução e ao qual se denomina de pesquisa científica. Sousa (2005, p. 1), sobre resolução de problemas, fala que: “por este motivo para o seu ensino não basta só conhecer, é necessário ter criatividade, fazer com que os alunos participem das resoluções”. Essa mesma autora pontua: “Um ensino sem a resolução de problemas não possibilita o desenvolvimento de atitudes e capacidades intelectuais, pontos fundamentais para despertar a curiosidade dos alunos e torná-los capazes de lidar com novas situações” (SOUSA, 2005, p. 2). Araújo (2008) destaca a importância de estabelecer relações a partir do contexto histórico-social para que o aluno possa compreender efetivamente os conteúdos matemáticos trabalhados e relacioná-los com o seu dia a dia. Esses conteúdos não devem ser abordados de forma isolada, e sim, interligados, o que favorecerá de forma eficaz a resolução de problemas e a assimilação. 36 Os alunos, a partir do momento em que se tornam sujeitos ativos no processo de ensino e de aprendizagem, assimilam melhor novos conceitos. Passam a discutir sobre eles, esclarecendo dúvidas, aceitando as soluções dos outros, vendo que estas podem fazer sentido, persistindo, dessa forma, “na tentativa de construir suas próprias ideias, incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender” (ARAÚJO, 2008, p. 6). O mesmo autor afirma: A atitude intelectual do aluno, diante de um problema, deveria ser semelhante ao trabalho do matemático. Aprender a valorizar sempre o espírito de investigação. É um dos objetivos maiores da educação matemática despertar no aluno o hábito permanente de fazer uso de seu raciocínio de cultivar o gosto pela resolução de problemas. É preciso buscar problemas que permitam mais de uma solução, que valorizem a criatividade, motivação pela busca do conhecimento e admitam diferentes caminhos para a sua solução. Com a resolução de problemas redefinem-se os valores educativos de educação matemática. O desenvolvimento dessas habilidades possibilita ao aluno um desempenho que certamente o capacita melhor a enfrentar os desafios do mundo contemporâneo (ARAÚJO, 2008, p. 13). Nesse caso, segundo Araújo (2008), o professor passa a ter o papel de organizador, facilitador, mediador nesse processo, “ao promover a análise das propostas dos alunos e sua comparação, ao disciplinar as condições em que cada aluno pode intervir para expor a sua solução, questionar, contestar”. Cabe ao professor orientar os alunos, promover debates sobre os resultados e métodos utilizados, bem como valorizar as soluções encontradas mais adequadas, tornando- se, dessa forma, um agente facilitador para que o aluno venha a se tornar ativo na “construção do seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas” (ARAÚJO, 2008, p. 15). Sousa (2005, p. 3) corrobora, afirmando que: A resolução de problemas é uma importante contribuição para o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática, criando no aluno a capacidade de desenvolver o pensamento matemático, não se restringindo a exercícios rotineiros desinteressantes que valorizam o aprendizado por reprodução ou imitação. Ultrapassar o aprendizado por reprodução ou imitação é uma diferenciação trazida pela metodologia de resolução de problemas, pois torna o processo de ensino mais interessante. A resolução de um problema pode ser apresentada por meio de mapas conceituais, prática de ensino diferenciada, que descrevo no próximo item. 37 d) Mapa Conceitual Para Moreira (2011, p. 123), “mapas conceituais são diagramas de significados, de relações significativas, de hierarquias conceituais”. O autor ressalta também que os mapas conceituais não devem ser confundidos com mapas mentais ou com quadros sinópticos. “Mapas conceituais não buscam classificar conceitos, mas sim relacioná-los e hierarquizá-los” (MOREIRA, 2011, p. 123). Outro autor, Tavares (2007, p. 3), destaca que “um mapa conceitual hierárquico se ramifica em diversos ramos de uma raiz central”, ou seja, um conceito de um ramo pode se interligar a um conceito de outro ramo. Novak e Cañas (2010) citam que conceitos podem ser interligados entre si por meio de ligações cruzadas, relacionando assim os conceitos. Novak e Cañas (2010, p. 10) enfatizam a existência de “duas características dos mapas conceituais importantes na facilitação do pensamento criativo: a estrutura hierárquica que é representada num bom mapa conceitual e a capacidade de buscar e caracterizar novas ligações cruzadas”. Os autores, igualmente, definem: Conceito como uma regularidade percebida em eventos ou objetos, designada por um rótulo. Na maioria dos conceitos, o rótulo é uma palavra, embora algumas vezes usemos símbolos como + ou %, e em outras usemos mais de uma palavra. Proposições são enunciações sobre algum objeto ou evento no universo, seja ele natural ou artificial. Elas contêm dois ou mais conceitos conectados por palavras de ligação ou frases para compor uma afirmação com sentido. Por vezes, são chamadas de unidades semânticas ou unidades de sentido (NOVAK; CAÑAS, 2010, p. 10). Tavares (2007, p. 3) defende que o aprendizado do aluno com a utilização dos mapas conceituais ocorre de maneira mais substancial, pois o mapa serve como “instrumento facilitador da meta-aprendizagem, possibilitando uma oportunidade do estudante aprender a aprender”. A partir do momento em que o aluno se sente responsável por ir em busca de novos conhecimentos, atrás de respostas às suas indagações, ele consegue relacionar temas e aprofundar conceitos. Novak e Cañas (2010, p. 12) afirmam que “mapas conceituais são também eficazes na identificação das ideias sustentadas pelos estudantes, tanto válidas quanto inválidas”. Tavares (2007) explica que existe uma variedade de tipos de mapas 38 conceituais, e que os mesmos são criados em conformidade com a função desejada. Mas, “o único tipo de mapa que explicitamente utiliza uma teoria cognitiva em sua elaboração é o mapa hierárquico do tipo proposto por Novak e Gowin (1999)” (TAVARES, 2007, p. 4). Os autores Novak e Cañas (2010) e Tavares (2007) enfatizam que não existem mapas conceituais certos ou errados. O que existe é um bom mapa conceitual e um mapa conceitual mal elaborado, pois eles são construídos com base nos conhecimentos prévios de seus criadores a respeito do assunto a ser abordado. Sua construção vai depender do conhecimento de cada um, podendo o mapa ser alterado posteriormente, com inclusões, após estudos e pesquisas realizadas sobre o tema explorado. Tavares (2007, p. 8) caracteriza um bom mapa como aquele que “começa com uma boa seleção de conceitos relacionados ao tema principal. Cada conceito pode estar relacionado a mais de um outro conceito”. No momento em que o seu autor utiliza vários conceitos e os interliga, obviamente ele o faz usando várias conexões, provando, dessa forma, um conhecimento prévio do tema proposto. Esse mesmo autor se refere a um mapa conceitual mal elaborado como sendo aquele em que se “faz uma conexão linear entre os conceitos. Ele evidencia que seu autor não visualiza outras conexões, outras possibilidades de entendimento da questão” (NOVAK; GOWIN, 1999, p. 124). O tipo de mapa conceitual utilizado por muitos alunos, segundo Tavares (2007), é a teia de aranha, visto que, a partir do tema gerador, os demais conceitos irradiam à medida que se afastam do centro. Nesses mapas, não há preocupação com as relações hierárquicas ou transversais. Henriques et al. (2014, p. 222) destacam que: Um recurso importante do CmapTools deve ser orientado para construção deste tipo de Mapas Conceituais, pois o software permite mover conceitos junto com as frases de ligação, bem como grupos de conceitos e ligações, para reestruturar o mapa, o que facilitaria a visualização das proposições e permitiria uma leitura mais clara do Mapa Conceitual. Cabe salientar que, neste estudo, os mapas conceituais foram utilizados no início da prática pedagógica para que eu tivesse uma visão do conhecimento prévio 39 dos alunos acerca do tema de Matemática Financeira. No final da disciplina estes mesmos alunos fizeram outro mapa conceitual para eu poder comparar o processo evolutivo no decorrer da disciplina e verificar se houve aprendizagem. Trago a análise sobre essa evolução na aprendizagem no capítulo 4, após a apresentação dos caminhos metodológicos utilizados neste estudo, no próximo capítulo. 40 3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Neste capítulo exponho os caminhos investigativos que orientaram este estudo e faço a caracterização da pesquisa. Também apresento o campo de investigação, os sujeitos participantes, os procedimentos para a coleta de dados e a técnica de análise de dados, bem como a prática desenvolvida durante a intervenção pedagógica. 3.1 Caracterização da pesquisa Atendendo aos objetivos deste estudo, a presente pesquisa se estabeleceu em uma investigação de abordagem qualitativa. A pesquisa qualitativa tem como principal preocupação o estudo e a análise do mundo empírico em seu ambiente natural. Assim, nesse tipo de "abordagem valoriza-se o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que está sendo estudada" (GODOY, 1995, p. 62). Entende-se que nesse modelo de pesquisa o pesquisador deve aprender a empregar sua própria pessoa como o recurso mais seguro de observação, seleção, análise e interpretação dos dados coletados. Esta pesquisa teve como interesse a interpretação dos significados atribuídos pelos sujeitos pesquisados, quais sejam, alunos da disciplina Matemática Financeira, e foi realizada por meio da observação participativa. Conforme enfatiza Moreira (2011, p. 76): “os dados obtidos por meio dessa participação ativa são de natureza qualitativa e analisadas de forma correspondente. As hipóteses são geradas durante o processo investigativo”. 41 A realidade social e, notadamente, a educacional não podem ser controladas, visto que são complexas e resultado de diversas determinações e contradições. Entende-se, por fim, que o desenvolvimento de qualquer pesquisa qualitativa constitui um compromisso com mudanças da realidade analisada (RAMOS, 2014). Este estudo foi caracterizado como sendo um estudo de caso. Segundo Fonseca (2009, p. 33), “O estudo de caso pode ser caracterizado como um estudo de uma entidade bem definida como um programa, uma instituição, um sistema educativo, uma pessoa, ou uma unidade social”. Para Moreira e Rosa (2009, p. 13), “o estudo de caso, por sua vez, pode ser definido como uma descrição intensiva, holística e uma análise profunda de uma entidade singular, um fenômeno ou unidade social”. No estudo de caso descritivo detalham-se fenômenos da pesquisa que são devidamente registrados em forma de relatório. Assim, o caso que analisei é o ensino de Matemática Financeira no Curso de Ciências Contábeis do IMEC, com foco na utilização de práticas pedagógicas diferenciadas de ensino durante as aulas. O estudo de caso pode ser algo vivenciado por algum aluno ou mesmo pelo professor, mas pode ser também criado com o intuito de trazer para a sala de aula alguma situação que instigue os alunos a analisarem, interpretarem, criticarem, buscarem hipóteses e suposições diferentes, enfim, investigarem maneiras diversas de chegar a um consenso. Após a caracterização do tipo de pesquisa realizada, passo à descrição do campo de investigação. 3.2 Campo de Investigação O IMEC – Instituto Maranhense de Ensino e Cultura fica situado na cidade de São Luís, Estado do Maranhão, na av. São Marçal nº 214, bairro do João Paulo. Trata-se de uma Faculdade integrante da rede UNIP – Universidade Paulista. É uma Faculdade relativamente nova, com 5 anos e meio de atividade com os cursos de graduação: Administração, Ciências Contábeis e Publicidade e Propaganda. O Curso de Direito está funcionando somente há 3 anos. Durante o 2º semestre do ano 42 de 2015, tivemos 673 alunos matriculados, sendo 283 no curso de Administração, 154 no curso de Ciências Contábeis, 232 no Curso de Direito e 4 no Curso de Comunicação Social - Publicidade e Propaganda. A utilização do nome do IMEC na minha pesquisa foi devidamente autorizada por meio de uma carta de Anuência assinada pela Diretora da referida faculdade. Foi também autorizada pela Diretora a aplicação da minha pesquisa junto aos alunos dos 3º/4º períodos do Curso de Ciências Contábeis (APÊNDICE A). 3.3 Sujeitos da pesquisa A pesquisa envolveu 46 alunos do IMEC do Curso de Ciências Contábeis, nos períodos 3º/4º na disciplina de Matemática Financeira. Para terem sua identidade preservada, os alunos foram denominados de A01 a A46, quando dos relatos obtidos nos relatórios em equipes. Os sujeitos também foram apresentados individualmente, em um segundo momento, quando foram analisados os resultados obtidos no Questionário de Satisfação, como R1, R2, e assim sucessivamente. Dessa forma, A01 não corresponde, necessariamente, a R1 e assim sucessivamente. Foram entregues, inicialmente, os Termos de Consentimento Livre e Esclarecido (APÊNDICE B) para os alunos participantes assinarem em duas vias. Uma das vias ficou retida pelo sujeito da pesquisa e a outra foi arquivada em local seguro por mim, pesquisadora. 3.4 Instrumentos de coleta de dados Dentre os instrumentos utilizados, primeiramente fiz uso dos mapas conceituais com o intuito de ilustrar as diferentes opiniões dos alunos e mostrar o desenvolvimento da sua assimilação desde o começo ao final da disciplina de Matemática Financeira. Novak e Cañas (2010, p. 10) mencionam que: “mapas conceituais são ferramentas gráficas para a organização e representação do conhecimento”. Para esses autores, “o ideal é que mapas conceituais sejam 43 elaborados a partir de alguma questão particular que procuramos responder, o que denominamos questão focal” (NOVAK; CAÑAS, 2010, p. 10). Também utilizei fotos e filmagens para coletar dados, seguindo os pressupostos de Fernandes e Gomes (2003) quando colocam que a fotografia e a filmagem são documentos que “podem proporcionar uma visão mais clara do problema” (FERNANDES; GOMES, 2003, p. 17). Ilustrei, dessa forma, no trabalho, as atividades realizadas pelos alunos, com uso do material concreto em sala de aula, para trabalhar o conteúdo de juros simples. Além dos instrumentos já mencionados, fiz uso do relatório entregue pelos alunos com o posicionamento das equipes. Conforme acentuam Marconi e Lakatos (2010), é um importante instrumento de coleta de dados, pois “tem a finalidade de dar informações sobre os resultados da pesquisa, se possível, com detalhes, para que eles possam alcançar a sua relevância”. (MARCONI; LAKATOS, 2010, p. 155). Segundo Chemin (2015, p. 80): A ABNT, NBR 10719/2011, salienta que relatório técnico-científico é o documento que relata formalmente os resultados ou progressos obtidos em investigação de pesquisa e desenvolvimento ou que descreve a situação de uma questão técnica ou científica; essa espécie de relatório pode ser técnico-científico, apresenta, de forma sistemática, informação suficiente para um leitor qualificado, aborda conclusões e faz recomendações. Ainda conforme Soubhia, Ruffino e Dessunti (2005), o relatório serve para mostrar como o trabalho foi executado e que dados foram coletados e analisados. Trata-se de um recurso que possibilita aos alunos fazerem uso de habilidades variadas. Neste caso a sua importância se deu pelo fato de ter possibilitado ao aluno trabalhar com dados da sua realidade com metodologias diferenciadas. Apliquei também um questionário de satisfação com os alunos que fizeram parte da pesquisa. Busquei descobrir o que acharam das novas práticas pedagógicas diferenciadas de ensino aplicadas, e se elas favoreceram o seu aprendizado. Foram elaboradas 15 perguntas, sendo 3 abertas e 12 fechadas (APÊNDICE C). Este questionário foi criado no Google Drive e esteve disponibilizado no período de 25 a 26 de novembro de 2015, no link , permitindo assim que os alunos respondessem o instrumento de forma rápida e sem identificação. Fonseca (2009, p. 38) define o questionário como sendo: A forma mais usada para coleta de dados, pois possibilita medir com exatidão o que se deseja. A finalidade do questionário é obter, de maneira sistemática e ordenada, informações sobre as variáveis que intervêm em uma investigação, em relação a uma população ou amostra determinada. É importante preconizar que o questionário deve ser bem estruturado, conforme ressalta Lapponi (2004), para que os alunos possam entender o que realmente está sendo questionado, sem margens para outras interpretações, ou seja, as perguntas devem ser diretas, sem duplo sentido. Assim, compartilho e destaco o pensamento do autor, quando remete que o planejamento bem elaborado de atividades é primordial para que a atividade obtenha o êxito almejado. No item seguinte, quando descrevo as práticas pedagógicas realizadas, detalho como esses instrumentos foram utilizados no decorrer dos encontros. 3.5 Práticas pedagógicas realizadas Apresento, no Quadro 2, um resumo das atividades envolvendo as práticas desenvolvidas nesta pesquisa com os alunos do Curso de Ciências Contábeis do IMEC, em que desenvolvi os conteúdos de Juros Simples, Juros Compostos, Empréstimos e Planos de Amortização. Nossos encontros tiveram duração de 3 horas/aula cada, estando planejadas, ao todo, 30 horas/aula, com 10 encontros. Quadro 2 – Resumo das práticas pedagógicas Encontros Objetivos Atividades Propostas 1º 3 h/aula - Apresentar a pesquisa. - Discutir os conceitos acerca de Mapas Conceituais. - Elaborar um Mapa Conceitual junto com os alunos no quadro branco e depois com a utilização do software CMaptools. - Apresentação da proposta da pesquisa. - Entrega e recebimento do TCLE (APÊNDICE B). - Leitura e discussão do texto acerca de Mapas Conceituais (APÊNDICE D). - Elaboração de um Mapa Conceitual partindo do tema gerador “Contabilidade” no quadro branco e depois com a utilização do software Cmaptools (APÊNDICE E). - Exibição do tutorial do software Cmaptools. (Continua...) https://docs.google.com/forms/d/1s6m7ZIPPFVMWZDO8GRX9Nh7IaWqUcM3MsaIHgP--LnE/viewform?c=0&w=1 45 Encontros Objetivos Atividades Propostas 2º 3 h/aula - Elaborar um Mapa Conceitual em grupo, partindo do tema gerador Matemática Financeira, com a utilização do software Cmaptools. - Discutir os diferentes mapas conceituais construídos. - Elaboração de um Mapa Conceitual partindo do tema gerador Matemática Financeira com a utilização do software Cmaptools. - Discussão dos Mapas Conceituais elaborados em pequenos grupos. 3º 3 h/aula - Elaborar, juntamente com os alunos, uma Planilha de Cálculo Excel para controle de despesas individuais mensais. - Elaboração da Planilha de Cálculo Excel para controle de despesas individuais mensais (APÊNDICE F). - Discussão sobre a produção de um relatório no final de um período de 3 meses, setembro, outubro e novembro, em que conste uma meta individual estabelecida por aluno, o que cada um deseja adquirir no final do ano e quanto poupou por mês para atingir a meta (o relatório foi entregue no final do mês de novembro). 4º 3 h/aula - Calcular os Juros Simples por meio do uso de uma prática pedagógica diferenciada, fazendo a aplicação correta das fórmulas de Juros Simples. - Explicação sobre os componentes envolvidos no processo de capitalização simples (capital, taxa, juros, tempo, montante) por meio da explanação da atividade do cotidiano, envolvendo empréstimos, aquisição de mercadorias, vendas de mercadorias, compra e venda com juros. A turma foi dividida em grupos de 4 a 5 membros. Os grupos examinaram as mercadorias existentes e os seus respectivos valores. Para comprar as mercadorias, tiveram que realizar um empréstimo fictício. Este empréstimo foi único. Foi realizado o sorteio de quanto seria o acréscimo ou juro, a respectiva taxa e o tempo em unidades diferentes da taxa (cada grupo fez o cálculo do seu montante a pagar). O grupo precisava desses dados, pois depois teriam que fazer as aquisições das mercadorias para revenda. Aconteceram várias rodadas para as compras e estipulada a quantidade de itens para cada rodada. 5º 3 h/aula - Calcular os Juros Simples por meio do uso de uma prática pedagógica diferenciada, fazendo a aplicação correta das fórmulas de Juros Simples. - Finalizadas as compras, as equipes começaram a realizar negociações entre si. Essas foram livres, podendo cada equipe escolher o que vender a que valor, o que comprar e de quem. Finalizadas as negociações, as equipes começaram a fazer o seu levantamento. Primeiro pagaram o Montante que deviam ao Banco devido ao empréstimo contraído. Cada equipe apresentou seus resultados por meio de um relatório, em que deveria constar: - Quais os produtos que comprou? – Qual o critério de compra? – O que adquiriu? – Deveriam registrar todas as negociações realizadas para as devidas comparações e análises. Registrei o momento por meio de fotos e filmagens. (Continua...) (Continuação) 46 Encontros Objetivos Atividades Propostas 6º 3 h/aula - Calcular e interpretar a resolução de problemas de Juros Compostos. - Utilizar de forma correta a Calculadora Financeira HP 12C. - Explicação sobre os componentes envolvidos no processo de capitalização composta (capital, taxa, período, montante), com a aplicação da Calculadora Financeira HP 12C (APÊNDICE G). - Explicação de como seria realizada uma visita técnica a diferentes segmentos (loja de material de construção, de eletrodomésticos, de vestuário, etc.). Cada equipe, por meio de sorteio, ficou encarregada de pesquisar o mesmo produto em pelo menos 3 estabelecimentos diferentes, sobre: a) o preço à vista; b) o prazo ofertado; c) a taxa de juros cobrada e d) a quantidade de parcelas disponibilizadas aos consumidores. 7º 3 h/aula - Calcular e interpretar a resolução de problemas de Juros Compostos. - Utilizar de forma correta a Calculadora Financeira HP 12C. - Explanação de cada grupo, mostrando os resultados obtidos por meio de uma apresentação que deveria conter os cálculos das referidas taxas para saber como estão sendo cobradas e o que realmente está sendo anunciado. Deveria conter também a problematização acerca de qual o estabelecimento cobra a menor e maior taxa de juros. 8º 3 h/aula - Apresentar os conceitos e as fórmulas para calcular um Empréstimo e Plano de Amortização. - Explorar a planilha de Cálculo Excel com o conteúdo de Empréstimos e Plano de Amortização. - Explicação sobre os componentes envolvidos no processo de Empréstimos de Plano de Amortização (An cantoneira i, Sn cantoneira i). - Explicação de como seria realizada uma visita técnica a diferentes segmentos financeiros, com o intuito de adquirir um veículo popular no valor de R$ 35.000,00. Cada grupo deveria pesquisar em Concessionárias, Bancos, Financeiras para escolher qual carro comprar, onde e por quê. - Aplicação dos comandos de função da Planilha do Excel para facilitar na resolução dos problemas que envolvem Empréstimos e Planos de Amortização. 9º 3 h/aula - Explorar a planilha de Cálculo Excel com o conteúdo de Empréstimos e Plano de Amortização. - Montagem de tabelas de amortização para o Sistema Francês de Amortização, sem prazo de carência, com prazo de carência e pagamento de juros e com prazo de carência e capitalização de juros para cada uma das condições encontradas. 10º 3 h/aula Retomar todos os conceitos trabalhados para verificar a assimilação. - Produção de um mapa conceitual a partir do primeiro mapa construído, contemplando os novos conceitos explorados nos encontros. - Entrega da Planilha de Cálculo Excel para controle de despesas individuais mensais (APÊNDICE F). - Questionário de avaliação realizado do Google Drive (APÊNDICE C). Fonte: Da autora (2015). (Conclusão) 47 A análise dos dados obtidos nesta prática pedagógica foi realizada de forma descritiva, relatando cada um dos encontros realizados com os alunos. No capítulo seguinte descrevo como foram aplicadas as metodologias nesses encontros. 48 4 DESCRIÇÃO DOS ENCONTROS E ANÁLISE DOS DADOS Neste capítulo, apresento os resultados procedentes da intervenção pedagógica realizada com os sujeitos participantes, alunos do IMEC do Curso de Ciências Contábeis nos períodos 3º/4º, matriculados na disciplina de Matemática Financeira, em 2015, para subsidiar esta pesquisa. A intervenção pedagógica da pesquisa foi realizada em 10 encontros, que tiveram duração de 3 horas/aula cada, somando 30 horas/aula. Na intervenção, os alunos desenvolveram atividades em três locus distintos, quais sejam: sala de aula, laboratório de informática e visitas técnicas. No laboratório de informática empregaram o software Cmaptools para construção de mapas conceituais e utilizaram a Planilha do Excel para construção de tabelas. Na sala de aula, explorei metodologias diferenciadas de ensino e os alunos usaram a calculadora HP 12C, como recurso tecnológico. Finalmente, no ambiente externo, os alunos realizaram visitas técnicas a estabelecimentos comerciais e financeiros. 4.1 Descrição dos encontros Nesta pesquisa, implementei metodologias diferenciadas para o ensino da disciplina de Matemática Financeira no IMEC, no Curso de graduação de Ciências Contábeis. Entendo que a atividade docente desafia o professor a utilizar práticas pedagógicas diferenciadas, que contribuam para o alcance da aprendizagem de seus alunos e que façam sentido. 49 Nesse sentido, para Moran (2007), o currículo precisa estar relacionado com a vida, com o cotidiano do aluno, ter significado e, principalmente, ser contextualizado. De acordo com o autor, o conhecimento acontece quando faz sentido, quando pode ser experimentado, aplicado em algum momento ou de alguma forma. Acredito que muitos alunos têm dificuldade em associar a Matemática à realidade fora do contexto da sala de aula, passando a ter uma visão superficial acerca das ações dessa disciplina na sociedade. O que ocorre, usualmente, é uma dissociação entre a Matemática abordada em sala de aula e a Matemática vivenciada no dia a dia e, por isso, os alunos não encontram, muitas vezes, justificativas que mostrem a necessidade e a importância da disciplina em suas vidas. A partir do item seguinte, passo a relatar os encontros e transcrevo os argumentos dos participantes da pesquisa, sedimentados no questionário de satisfação. Por fim, após os relatos, analiso o mencionado questionário. 4.1.1 Primeiro e segundo encontros Desenvolvi o primeiro e segundo encontros nos dias 14 e 21 de agosto de 2015, respectivamente, no laboratório de informática do IMEC. Nesse primeiro contato, os sujeitos participantes da presente pesquisa assinaram o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (APÊNDICE B) em duas vias. Nessa oportunidade explicitei sua função e necessidade. Também esclareci aos alunos a necessidade de fazerem um relatório em que detalhariam suas experiências e opiniões com relação às metodologias exploradas ao longo do processo. Foram informados que, ao findar da disciplina, iriam responder a um questionário de satisfação, o qual seria disponibilizado por meio da ferramenta do google drive. Como atividade inicial, apresentei a metodologia de Mapas Conceituais, por meio de um texto específico (APÊNDICE E). Nessa ocasião realizamos uma leitura conjunta em sala de aula para uma melhor compreensão do assunto. Terminada a leitura, propus que, no quadro branco, com o pincel, tentássemos fazer um mapa 50 conceitual juntos, com um tema conhecido de todos. Foi então sugerido pelo A03 que realizássemos um mapa contemplando o tema contabilidade, com o que os demais alunos concordaram. Nesse momento solicitei que fossem indicando palavras (conceitos) relacionadas à disciplina de contabilidade. Fiz um rol no quadro, com um conceito abaixo do outro, por ordem de indicação. No quadro fiz retângulos e, juntamente com os alunos, fui colocando os conceitos dentro de cada figura, conforme eles compreendiam que tivesse ligação. Depois, pedi que designassem verbos, preposições ou outros elementos linguísticos que relacionassem um conceito e outro, ou seja, que servissem de ponte para interligar os conceitos, frisando que o mesmo conceito poderia se interligar a mais de um conectivo e também a mais de um conceito. Fizemos essas ligações utilizando setas. Para Moreira (2011), os mapas conceituais são elaborados usando figuras geométricas. Utilizam-se retângulos, elipses, círculos de outros instrumentais, nos quais são mencionados os conceitos e esses, por sua vez, são interligados por meio de linhas, em que constam as palavras-chave, com uso ou não das setas. Moreira (2011, p. 127) ainda cita que “os dois conceitos mais as palavras-chave formam uma proposição e esta evidencia o significado da relação conceitual”. Assim, à luz de Moreira (2011), elaboramos o referido mapa conceitual. Existe um programa específico, o qual dinamiza e facilita a construção dos mapas conceituais. Trata-se do software Cmaptools. Abordei o programa Cmaptools (APÊNDICE E) disponível no endereço eletrônico: . Apresentei-o aos alunos, os quais não encontraram dificuldades em explorá-lo. Orientei como incluir os conceitos e mostrei que, ao dar dois cliques, abre-se automaticamente uma caixa para ser inserido o conceito desejado. Para criar o segundo conceito, poderiam repetir o mesmo processo anterior, ou arrastar a seta que aparece em cada caixa. A partir do segundo conceito em diante, torna-se necessário fazer uma ligação entre eles. Para isso usamos o conectivo, que é solicitado automaticamente pelo software. Depois de já termos feito a construção do nosso mapa conceitual sobre a disciplina de Contabilidade no quadro, propus que a fizéssemos por meio do http://cmaptools.softonic.com.br/ 51 software Cmaptools. Nessa ocasião percebi que novos conceitos foram incorporados, juntamente com novos conectivos. Sobre essa questão vale ressaltar os comentários dos autores Novak e Cañas (2010, p. 19): “o mapa conceitual pode também ser elaborado pela classe como um todo, com a ajuda de um projetor. Nesse caso, todos os alunos dão suas respectivas opiniões e participam da elaboração do mapa”. No entanto, o professor deve incentivar todos os alunos a participarem da atividade. Mostrei como mudar as formas geométricas, as cores e o layout. O que mais fascinou os alunos foi a parte do estilo, principalmente, a modificação de cores e formas, pois, como relatado pelo A06: “podemos fazer nosso mapa conceitual personalizado, mesmos que tenhamos o mesmo tema gerador de uma turma toda”. Quanto à exportação e inserção para o word, tive que demonstrar algumas vezes, inclusive de formas distintas, pois alguns alunos sentiram dificuldades no primeiro momento. Tavares (2007) enfatiza que o mapa conceitual tem a possibilidade de converter o abstrato em concreto, por meio da representação e organização do conhecimento sobre o tema. Esse cita que o objetivo do mapa conceitual é se posicionar “como um facilitador da meta-aprendizagem, ao facilitar que o aprendiz adquira a habilidade necessária para construir seus próprios conhecimentos” (TAVARES, 2007, p. 14). Apresento a tela do Cmaptools, por meio da Figura 4. Figura 4 – Tela inicial do Cmaptools Fonte: Da autora (2015). 52 Nesse sentido, para Tavares (2007, p. 13), “o mapa conceitual é uma estrutura esquemática para representar um conjunto de conceitos imersos numa rede de proposições. Ele pode ser entendido como uma representação visual utilizada para partilhar significados”. Conforme já mencionado, construí, em conjunto com os alunos, o seguinte mapa conceitual (FIGURA 5) sobre a disciplina Contabilidade: Figura 5 – Mapa conceitual do tema gerador Contabilidade Fonte: Da autora e seus alunos (2015). Moreira (2011, p. 129) relata que os mapas conceituais podem ser usados “como instrumento de avaliação da aprendizagem”, pois permitem ao aluno esboçar o seu conhecimento prévio sobre determinado assunto, para posterior análise. “Trata-se, basicamente, de uma técnica não tradicional de avaliação que busca informações sobre os significados e relações significativas entre conceito-chave da matéria de ensino segundo o ponto de vista do aluno” (MOREIRA, 2011, p. 129). Como demonstração concreta da aplicação efetiva da teoria sobre mapas conceituais e a utilização do software Cmaptools, posso destacar os relatos de alguns alunos que participaram da atividade no laboratório. 53 A27 fez o seguinte relato: Ao trabalhar com o software Cmaptools, encontrei facilidade em fazer mapas conceituais, pois, sua linguagem é de fácil entendimento, inclusive para exportar o Mapa Conceitual para o word. Por isso pretendo continuar usando o Programa para futuras apresentações, palestras ou planejamentos que eu venha a desenvolver. Por sua vez A06, enfatizou o seguinte: “Não foi difícil, mas, como não faz parte do meu dia a dia, tive que me adequar a esse mecanismo que eu conhecia, no entanto, não utilizava”. Com relação à dificuldade encontrada para exportar para o word, eis o seu posicionamento: “No primeiro instante, para exportar para o word, parecia ser difícil; ai, seguindo as dicas da professora [...], se tornou simples”. Quando indagado se o mapa conceitual serviria de alguma forma para aplicação no seu dia a dia, quer no campo profissional, acadêmico ou pessoal, A06 relatou: “Sim, ele se transformou em base para idealizar projetos tanto no campo profissional como pessoal. Exatamente para alcançar metas, utilizando o Cmaptools tenho a noção do que vou precisar fazer para chegar na meta final”. Por outro lado, A43 deixou o seguinte comentário: “Apesar de ter sido algo novo, pois nunca tinha usado esse tipo de programa antes, achei fácil. Cometi alguns erros no início mais logo peguei o jeito. O programa é de fácil aprendizado e basta alguns minutos de prática para se familiarizar”. Com relação à dificuldade encontrada para exportar para o word, eis o seu posicionamento: “Sim, não estava acertando fazer a exportação; então, mandei um print da tela para a professora, que logo me orientou e conseguir fazer”. E quando questionado sobre se a atividade serviria para o seu dia a dia, relatou: “Foi de fácil compreensão, servirá para meu dia a dia e para o campo profissional também, tanto que já o usei no meu serviço para organizar e traçar uma meta de alcance de objetivos da empresa. Ficou dinâmico e muito profissional”. O aluno deixou a seguinte sugestão: “Atividades desse tipo deveriam ser estendidas por mais tempo”. Por sua vez, A34 destacou o seguinte: O software Cmaptools é uma ferramenta gráfica importante para desenvolvimento dos trabalhos em gerenciamento. De fácil entendimento para manuseio, ele nos auxilia em montar conceitos sobre determinados trabalhos no dia a dia. A exportação de arquivos criados no Cmaptools é de fácil entendimento, pois existem vários formatos para exportação, tais como word, pdf, imagem etc., o que nos permite trabalhar com esses arquivos em ambientes fora do Cmaptools. Contudo, aprender a manusear o software 54 Cmaptools, sempre terá bastante relevância no conhecimento desse programa, pois servirá não só como estudo acadêmico, mas também como ferramenta útil no ambiente de trabalho e em qualquer outra atividade em que haja necessidade desse software. Já A09 disse o seguinte: “O software Cmaptools é fácil e podemos fazer o download em nosso computador em casa. Na hora de exportar para o word a princípio sim, tive um pouco de dificuldade, mas com a prática hoje não tenho mais”. Quando questionada se seria de valia para sua aplicação no dia a dia, a aluna disse: Sim, principalmente no campo profissional, podemos utilizar para vários fins: elaboração de organograma, distribuições de tarefas, plano de ação entre outros, que variam de acordo com a necessidade e criatividade de cada um. O Cmaptools permite ao utilizador construir, navegar e partilhar modelos de conhecimento representados como mapas conceituais. Permite ainda, além de outras tantas possibilidades, construir mapas no seu computador, etc., ressaltando que o mesmo é gratuito. O aluno A22 descreveu o seguinte: Achei fácil. Fiquei surpreendida comigo mesma, pois pelo motivo de não conhecer o software cheguei a imaginar que fosse ter dificuldade na aprendizagem e elaboração do trabalho e pelo contrário achei muito fácil e interessante a maneiras e as opções que temos disponível para manuseio deste. Não encontrei dificuldades e consegui fazer a exportação com facilidade. Quando indagado se o mapa conceitual serviria de alguma forma para aplicação no seu dia a dia, quer no campo profissional, acadêmico ou pessoal, o aluno falou: “Acredito que sim, podemos adaptar caso necessário para facilitar