UNIVERSIDADE DO VALE DO TAQUARI 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANÁLISE DO COLAPSO PROGRESSIVO EM UM EDIFÍCIO DE 
CONCRETO ARMADO 

 
Lucas Di Domenico 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

Lajeado, junho de 2020. 

 



 

Lucas Di Domenico 

 

 

 

 

 

ANÁLISE DO COLAPSO PROGRESSIVO EM UM EDIFÍCIO DE 
CONCRETO ARMADO 

 

 

Projeto de Monografia apresentado na     
disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso       
II, do curso de Engenharia Civil, da       
Universidade do Vale do Taquari - Univates,       
como parte da exigência para a obtenção do        
título de Engenheiro Civil. 

Orientador: Me. Douglas Ferreira Velho. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lajeado, junho de 2020 

 



  

 

 

Lucas Di Domenico 

 

 

 

 

 

ANÁLISE DO COLAPSO PROGRESSIVO EM UM EDIFÍCIO DE 
CONCRETO ARMADO 

 

 

A Banca examinadora abaixo aprova a Monografia apresentada na disciplina de           

Trabalho de Conclusão de Curso II, na linha de formação específica em Engenharia             

Civil, da Universidade do Vale do Taquari – Univates, como parte da exigência para              

obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil: 

 

Prof. Me. Douglas Ferreira Velho – Orientador 

Universidade do Vale do Taquari – Univates 

 

Prof.ª Ma. Débora Pedroso Righi 

Universidade do Vale do Taquari - Univates  

 

Prof.ª Ma. Rebeca Jéssica Schmitz 

Universidade do Vale do Taquari - Univates  

 

 

 



  

 

 

 

 

AGRADECIMENTOS 

 

 

Primeiramente gostaria de agradecer a Deus, por ter me dado a oportunidade            

e a competência necessária para percorrer este longo caminho que é a graduação, e              

por permitir o desenvolvimento desta pesquisa, a minha família em especial aos            

meus pais Aires e Valmir, por terem me apoiado em todos os momentos e por serem                

meus principais pilares, sempre atentos e prontos nas horas em que mais precisei. 

Agradeço a minha namorada Gabrielle, pelo apoio em todos os momentos de            

impaciência, e por sempre estar ao meu lado. 

 Agradeço ao meu orientador Douglas Ferreira Velho, pelas idéias e          

ensinamentos disponibilizados ao longo desta pesquisa. 

Por fim agradeço á todos os amigos, professores e colegas de curso que tive              

a honra de conhecer durante todos estes anos de graduação, e que estiveram             

sempre empenhados em proporcionar conhecimento e ajuda. E a todas as pessoas            

que de alguma forma contribuíram para que este sonho se tornasse realidade. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



  

 

 

 

 

RESUMO 

 

 
O dimensionamento de estruturas de concreto armado está atrelado a diversas           
variáveis, sendo elas previsíveis ou imprevisíveis, desta maneira é comum que           
estudos sejam feitos com as mais variadas possibilidades de danos que possam vir             
a danificá-la. Partindo deste conceito a análise tem como intuito, demonstrar a            
capacidade que uma estrutura de concreto armado tem em suportar seus esforços a             
partir da remoção de elementos situados em áreas mais propensas a impactos,            
evidenciando futuros danos causados por uma situação excepcional, como um          
choque ou uma explosão, que possa levar a estrutura a um colapso progressivo.             
Eventos como esse não possuem grandes probabilidades de serem evidenciados,          
porém deve-se estar sempre preparado, o colapso progressivo pode causar muitos           
prejuízos, tanto materiais, quanto imateriais. A NBR 6118 (ABNT, 2014) aborda de            
forma superficial o colapso progressivo, sem citar nenhum método de verificação,           
desta maneira se faz necessária a utilização de um guia aplicado nos Estados             
Unidos da América o GSA (2016), que trata o assunto de forma mais aprofundada. 
O estudo propõe a análise de dois casos, verificando os carregamentos da estrutura             
no seu estado normal com todos os seus elementos e no seu estado alterada com a                
remoção de um elemento, simulando o possível colapso progressivo. Após a           
verificação do aumento de cargas pode-se concluir que os elementos que mais            
aumentam suas cargas, são os elementos adjacentes ao removido. O guia GSA            
(2016) propõe a análise desses elementos através de uma cálculo descrito como            
Relação Demanda Capacidade (RDC), o resultado deve ser menor ou igual a 2 para              
o elemento não estar propenso ao colapso progressivo. Através dos dois casos            
analisados, pode-se verificar que pelo menos um dos elementos em cada caso            
estaria propenso ao colapso progressivo pois seu RDC foi superior a 2, desta             
maneira se comprova o quão necessário seria uma norma Brasileira que trate do             
assunto de forma mais detalhada. 
 

Palavras-chave: Colapso Progressivo, Concreto Armado, Dimensionamento,      
Análise Estrutural. 

 



  

 

 

 

 

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS 
 
 
 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 

GSA General Services Administration 

Kgf.m Quilograma-força metro 

MCAC Método dos Caminhos Alternativos de Carga 

M​R Momento fletor resistente do elemento 

MRLE Método da Resistência Local Específica 

M​S Momento fletor solicitante decorrente da retirada do elemento  

NBR Norma Brasileira 

N ​d Força normal de cálculo 

NISTIR National Institute of Standards and Technology 

R Capacidade resistente do elemento 

RDC Relação Demanda Capacidade 

S Esforço solicitante decorrente da retirada do elemento 

Tf Tonelada-Força 

V ​R Força cortante resistente do elemento 

V ​S Força cortante solicitante decorrente da retirada do elemento 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 



  

 

 

 

 

SUMÁRIO 
 

1 INTRODUÇÃO 8 
1.1 Problema de pesquisa 9 
1.2 Objetivos 9 
1.2.1 Objetivo geral 9 
1.2.2 Objetivos específicos 9 
1.3 Justificativa da pesquisa 10 

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 11 
2.1 Comportamento da estrutura em condições normais de uso 11 
2.1.1 Estado Limite Último – ELU 11 
2.1.2 Estado Limite de Serviço – ELS 11 
2.2 Ações 12 
2.2.1 Ações permanentes 12 
2.2.2 Ações variáveis 12 
2.2.3 Ações excepcionais 12 
2.3 Causas do colapso progressivo 13 
2.3.1 Redundância 13 
2.3.2 Continuidade 14 
2.3.3 Ductilidade 15 
2.4 Norma Brasileira sobre colapso progressivo NBR 6118 17 
2.5 Método indireto 19 
2.6 Método direto 20 
2.6.1 Método da resistência localizada, específica (MRLE) 21 
2.6.2 Método dos caminhos alternativos de cargas (MCAC) conforme o General           
Services Administration - GSA (2016) 21 
2.7 Casos de colapso progressivo 24 
2.7.1 Edifício Ronan Point 24 
2.7.2 Edifício Alfred P. Murrah 26 
2.7.3 Pentágono 27 
2.7.4 Khobar Towers 29 

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 31 
3.1 Características do projeto 31 
3.2 Propriedades dos materiais utilizados 32 
3.2.1 Concreto 32 
 



  

 

 

3.2.2 Armadura 33 
3.3 Carregamentos incidentes 33 
3.3.1 Cargas permanentes 34 
3.3.2 Cargas Acidentais 34 
3.3.3 Cargas excepcionais 36 
3.4 Casos analisados 36 
3.4.1 Caso 1 36 
3.4.2 Caso 2 37 
3.4.3 Combinação de carregamentos 39 
3.4.4 Relação Demanda Capacidade (RDC) 39 

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 41 
4.1 Resultados Caso 1 41 
4.2 Resultados caso 2 49 
4.3 Análise comparativa 56 

5 CONCLUSÃO 57 

REFERÊNCIAS 59 

APÊNDICE A – Projeto Arquitetônico e Corte 61 
 

 



8 

1 INTRODUÇÃO 

As incertezas que um engenheiro enfrenta no momento de projetar um           

sistema estrutural são muitas, pois, as chances de acontecerem fatos inesperados,           

naturais ou artificiais, que não foram considerados no projeto são, de certa maneira,             

grandes (FELIPE, 2017). 

O colapso progressivo é definido como a propagação de um efeito contínuo            

de ruína da estrutura, sendo que este pode acontecer em decorrência de fatos             

excepcionais e inesperados. Exemplos de fatos seriam uma explosão, um choque,           

ou eventos de forte impacto estrutural, que danifiquem as partes principais da            

estrutura, sendo elas as que tem função de distribuir as cargas, como exemplos             

têm-se os pilares, vigas e lajes. Desta maneira, o rompimento inicial aconteceria,            

dando sequência a uma ruptura em cadeia da estrutura, sendo ela total ou parcial              

(SESSA, 2017). 

O assunto teve ênfase depois que uma explosão de gás que ocorreu no 18.º              

andar do edifício Ronan Point, Londres, 1968, danificou grande parte da estrutura do             

prédio e acarretou no interesse de técnicos e profissionais da área (FELIPE, 2017;             

SESSA, 2017). 

Segundo Laranjeiras (2011), é considerado como colapso progressivo a         

estrutura que se descompor e alcançar na propagação horizontal mais de 15%, da             

área total do piso ou (forro), e, em relação à direção vertical, atingir mais que 2                

andares. Conforme definido pelo GSA (2016) e o NISTIR 7396 (2007), a extensão             

dos danos causados pelo colapso progressivo é sempre desproporcional à          

 



9 

intensidade do fenômeno inicial, é através deste princípio que este tipo de ruína é              

conhecido também como, colapso desproporcional. 

Diante disso, o tema deste trabalho é de suma importância para que se tenha              

uma estrutura dimensionada de forma segura, e que esteja preparada a estes            

eventos excepcionais.  

 

1.1 Problema de pesquisa  

 

O Colapso progressivo é um tema pouco abordado pelas normas Brasileiras,           

ponto que pode causar sérios problemas nos sistemas estruturais e levar a ruína da              

edificação, existe a necessidade de uma norma Brasileira que trate o assunto de             

forma mais detalhada através de um método de verificação? Analisando um edifício            

de concreto armado, projetado segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), ele seria capaz             

de suportar a perda de elementos sem que ocorra colapso progressivo? 

 

1.2 Objetivos 

 

Os objetivos deste trabalho se dividem em geral e específicos e são            

abordados nos itens a seguir. 

 

1.2.1 Objetivo geral 

 

O objetivo principal deste estudo é analisar se o dimensionado feito conforme            

os parâmetros da NBR 6118 (ABNT, 2014) atende aos critérios de dimensionamento            

ao colapso progressivo. 

 

1.2.2 Objetivos específicos 

  

Os objetivos específicos se dividem em três itens sendo eles: 

 

 



10 

a) desenvolver um modelo estrutural adequado para um edifício em concreto          

armado utilizando o ​software ​ AltoQi Eberick 2020; 

b) avaliar os elementos sujeitos a ações excepcionais que serão suprimidos          

para análise do colapso progressivo; 

c) analisar e comparar a estrutura em relação às cargas, na condição           

dimensionada para colapso progressivo e na condição normal. 

 

1.3 Justificativa da pesquisa 

 

A pesquisa tem como intuito demonstrar a importância do dimensionado de           

um projeto com as características adequadas para suportar o colapso progressivo           

da estrutura, de modo a evidenciar quantas vidas poderiam ser salvas, se, na             

ocasião, o sistema estrutural resistisse até a evacuação total da obra. 

Observando qual o comportamento e redistribuição das cargas após a          

remoção do elemento estrutural determinado. Por ser um assunto pouco discutido, é            

de suma importância que surjam trabalhos analisando o comportamento estrutural          

nas hipóteses destacadas a seguir. 

Grandes desastres aconteceram decorrentes do colapso progressivo, alguns        

deles são o edifício Comurba, em 1964, com 54 vítimas, ​Skyline Plaza ​, em 1973,              

com 14 vítimas, edifício ​Alfred P. Murrah Federal Building​, em 1995 com 168 vítimas,              

os atentados de 11 de setembro de 2001, com 2996 vítimas, edifício ​Real Class ​, em               

2011, com 3 vítimas (FELIPE, 2017; SESSA, 2017). 

 

 

 

 

 

 



11 

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 

2.1 Comportamento da estrutura em condições normais de uso 

 

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o objetivo da análise estrutural é            

verificar os esforços avaliando os estados-limites últimos e de serviço,          

possibilitando assim que sejam previstos os esforços internos, tensões,         

deformações e deslocamentos, de forma parcial ou completa. 

 

2.1.1 Estado Limite Último – ELU 

 

O Estado Limite Último tem por objetivo, que sejam calculadas as           

propriedades máximas de deformação do material, alcançando assim sua         

deformidade limite, desta maneira o rompimento pode ser gerado através do           

concreto com excesso de compressão, ou do aço com excesso de tração            

(RABAIOLLI; VARGAS 2012). 

A NBR 6118 (ABNT, 2014), cita várias ações que levam ao estado limite             

último da estrutura e que devem ser verificadas, uma destas é o colapso             

progressivo, que será detalhado mais adiante. 

 

2.1.2 Estado Limite de Serviço – ELS 

 

Diferente do estado limite último, o estado limite de serviço se propõe a             

analisar a estrutura diante dos aspectos visíveis da mesma, durabilidade, boa           

aparência, transmitindo desta forma segurança ao usuário, a utilização         

 



12 

adequada também é um fator avaliado neste estado limite (ABNT NBR 6118,            

2014). 

 

2.2 Ações  

 

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), às ações que devem ser           

consideradas para fins de cálculo são classificadas em 3 categorias, sendo elas,            

ações permanentes, variáveis e excepcionais. 

 

2.2.1 Ações permanentes 

 

São classificadas como diretas e indiretas, as diretas são constituídas          

pelo peso próprio da estrutura e elementos que são fixos a ela, transmitindo             

carga constantemente durante sua vida útil, e as indiretas são relacionadas as            

propriedades do concreto de retração, fluência, deslocamentos e demais falhas          

na geometria e protensão (ABNT, 2014). 

 

2.2.2 Ações variáveis 

 

Possuem grande variabilidade durante o tempo útil da construção, sendo          

assim são classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas. As diretas, levam em            

consideração as forças do vento, da água, das cargas acidentais, como as            

verticais e móveis, forças relativas a frenagem e aceleração, entre outras. As            

indiretas são baseadas na temperatura do ambiente onde a estrutura está           

instalada, e as dinâmicas se está exposta a ações de choques e vibrações, e              

consequentemente, à fadiga (ABNT, 2014). 

 

2.2.3 Ações excepcionais 

 

O item 11.5 da NBR 6118 (ABNT, 2014), descreve que estas ações são             

decorrentes de eventos que não possam ser contidos, em um primeiro momento            

por outros meios, ou seja, inesperados. 

 



13 

Estas ações ocorrem somente por um fato gerador de força maior e             

excepcional, como explosões de bombas e de gás, atentados terroristas,          

choques de veículos, ações essas, que serão apresentadas mais adiante,          

podem dar início ao colapso progressivo da estrutura. 

 

2.3 Causas do colapso progressivo 

 

Algumas das ações responsáveis pelo colapso progressivo são, erros de          

projeto ou de construção, que são os mais comuns entre os edifícios atuais,             

ações variáveis ou abusivas, quando estas não foram devidamente destacadas          

ou excederam a combinação prevista, e ações excepcionais com baixa          

probabilidade de ocorrência, porém, que devem ser consideradas no         

dimensionamento, são exemplos destas explosões criminais, colisões       

inesperadas, tornados, entre outras (LARANJEIRAS, 2011). 

Aproximadamente 15 a 20% dos colapsos progressivos se iniciam devido          

a estrutura estar mais exposta ao colapso progressivo, existindo certos atributos           

que podem torná-la mais vulnerável. Sendo que os fatores que mais possuem            

deficiência nestes casos são, a falta de redundância, ductilidade, e continuidade           

dos esforços no sistema estrutural, que são três características primordiais para           

garantir integridade e robustez a estrutura (LARANJEIRAS, 2011). 

 

2.3.1 Redundância 

 

NISTIR 7396 (2007) e Dimas (2014) descrevem a redundância como a           

capacidade da estrutura em distribuir seus esforços por caminhos alternativos          

caso algum elemento seja danificado, a Figura 1 mostra um exemplo de            

dimensionamento redundante, a ponte sobre o rio Pinheiros em São Paulo, que            

possui várias alternativas de redistribuição de forças caso um de seus estais            

rompa. 

 

 

 



14 

 

Figura 1 – Estrutura redundante 

 

Fonte: Laranjeiras (2011, p. 42). 

 

2.3.2 Continuidade 

 

A continuidade está relacionada a capacidade da estrutura em redistribuir          

suas cargas horizontais e verticais de forma eficaz, após o rompimento de um             

elemento, garantido a interconexão entre as 3 direções lajes, vigas e pilares            

essa propriedade está associada a redundância, sendo assim as duas devem           

evoluir em conjunto (NISTIR 7396, 2007; LARANJEIRAS, 2011; DIMAS, 2014). 

Segundo Laranjeiras (2011), às estruturas monolíticas integrais têm maior         

capacidade de distribuição de cargas em relação às que possuem juntas e            

aparelhos de ligação como as pré-moldadas, pois, próximo à região de apoio,            

tem-se uma sobrecarga de tensões, diminuindo a zona em que os esforços            

tenderiam a continuidade. Conforme pode-se verificar no lado esquerdo da          

Figura 2, isso não acontece no caso das estruturas monolíticas integrais, lado            

direito da Figura 2. 

 

 

 



15 

Figura 2- Áreas de tensão 

 
Fonte: Laranjeiras (2011, p.43). 

 

2.3.3 Ductilidade 

 

A ductilidade é a capacidade da estrutura de suportar grandes          

carregamentos e consequentemente amplas deformações, sendo assim, em seu         

estado crítico, deve ter capacidade de plastificação adequada para resistir a           

estas deformações e redistribuir as cargas relacionadas a ausência dos          

principais elementos estruturais, sem colapsar. A estrutura de concreto         

consegue se auto suportar, devido ao confinamento do mesmo, interligação e           

emendas adequadas das armações, e pelo fator de segurança excedente nas           

cargas (NISTIR 7396, 2007; LARANJEIRAS, 2011; DIMAS, 2014). 

Longo (2016) cita que para a estrutura possuir ductilidade deve também           

apresentar armadura contínua na parte inferior das vigas e reforça a utilização            

de um espaçamento menor entre os estribos, o qual, segundo Laranjeiras           

(2011), auxilia no confinamento do concreto. 

Esta propriedade é muito importante, pois permite que no caso de           

colapso, a estrutura se suporte por um determinado tempo, permitindo que as            

pessoas que estiverem no estabelecimento possam ser resgatadas com         

segurança (SANTOS, 2012). 

 



16 

A Figura 3, demonstra uma viga com armaduras insuficientes, no caso de            

remoção do pilar. 

Figura 3 - Viga com armadura insuficiente contra colapso 

 
Fonte: Longo (2016, p.3). 

A Figura 4 exemplifica que as barras N1 e N2 são para resistir ao              

momento negativo e a N3, na parte inferior, para resistir ao momento positivo na              

inversão de esforços, devido à remoção do pilar. 

Figura 4 - Vigas com armadura contra colapso progressivo 

 
Fonte: Longo (2016, p.3). 

 



17 

2.4 Norma Brasileira sobre colapso progressivo NBR 6118 

 

A NBR 6118 (ABNT, 2014) aborda de maneira superficial o assunto, no            

subitem 19.5.4, e apenas para o dimensionamento de lajes á punção, propõe            

que para estar devidamente protegida contra o colapso progressivo e ter maior            

ductilidade, deve-se adicionar uma armadura de flexão inferior que atravessa o           

contorno C, estando devidamente ancorada além do contorno C’ ou C’’,           

conforme Figura 5, sendo tal qual a Equação 1: 

. A ≥1,  . Ff yd s,ccp 5 Sd        (1) 

Na qual: 

 é a resistência de escoamento de cálculo do aço;f yd  

é a soma de todas as áreas das barras inferiores que cruzam cadaAs,ccp               

uma das faces do pilar; 

é força de tração de cálculo na armadura, pode ser calculado comF Sd              fy  

igual a 1,2; 

 é coeficiente de ponderação das ações;fy  

C é o contorno da área de aplicação de carga; 

C’ é o contorno crítico, externo e distante 2d do contorno C, no plano da               

laje; 

C” é o contorno afastado 2d do último contorno de armadura. 

 

 

 

 

 



18 

Figura 5 - Armadura contra colapso progressivo conforme NBR 6118 (2014) 

 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 168). 

No que diz respeito ao detalhamento das lajes sem vigas, o subitem 20.2             

prevê que pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre           

os apoios, atendendo o subitem 19.5.4 citado anteriormente. 

Figura 6 - Lajes sem vigas 

 

Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 171). 

 



19 

A norma somente relaciona o colapso progressivo com a ductilidade,          

brevemente e como pode-se ver ao longo do trabalho, o mesmo está            

relacionado com outras tantas variáveis. 

 

2.5 Método indireto 

 

Segundo Dimas (2014) e Laranjeiras (2011), o método indireto possui          

maior facilidade para ser empregado, pois, não necessita de cálculos muito           

detalhados, sua prioridade é que a estrutura tenha mais robustez, porém, este            

sistema é adequado para conjuntos estruturais mais simples, que não          

contenham uma distribuição de cargas muito complexa com importantes         

sistemas de transição. 

Sessa (2017) cita que este sistema visa a proteção, procurando agregar           

mais segurança nas áreas de ligação, tendo como padrão a continuidade, fator            

fundamental em um colapso, para que as cargas tenham caminhos secundários           

onde percorrer. 

Dentro deste método, pode-se ainda utilizar o que se chama de força de             

amarração, a qual determina que os elementos devem estar interligados entre si            

através de tirantes, para possibilitar uma melhor distribuição de cargas (FELIPE,           

2017). 

A Figura 7 mostra a distribuição das amarrações que precisam ser           

atendidas, para proteger a estrutura caso a mesma seja danificada isoladamente           

e necessite redistribuir suas cargas para evitar o colapso progressivo, são elas            

periféricas, internas, amarrações horizontais ligadas aos pilares e amarrações         

verticais, todas devem ser calculadas para suportar cargas maiores que as           

normais (LARANJEIRAS, 2011). 

 

 

 



20 

Figura 7 - Tipos de armações destinadas a prover a integridade estrutural 

 
Fonte: Laranjeiras (2011, p. 45). 

 

2.6 Método direto 

 

Segundo Felipe (2017) e Laranjeiras (2011), o método direto consiste em           

aumentar a capacidade de carga das estruturas principais, para que em um            

possível colapso se tenha a resistência necessária para suportar o acréscimo de            

carga e a distribuição de forças. 

O método direto pode ser apresentado através de duas opções, a           

primeira consiste no Método da Resistência Local Específica (MRLE). O          

princípio seria aumentar a resistência de alguns elementos estruturais, sendo          

estes os considerados essenciais para a estabilidade da estrutura a fim de que             

suportem situações atípicas. A segunda opção seria o Método dos Caminhos           

Alternativos de Carga (MCAC), que procura redistribuir a carga em outros           

elementos quando a estrutura entra em colapso localizado (FELIPE, 2017;          

LARANJEIRAS, 2011). 

 

 



21 

2.6.1 Método da resistência localizada, específica (MRLE) 

 

Este método consiste em projetar estruturas mais robustas em locais          

específicos sujeitos a danos atípicos, como, colisão de carros, explosões,          

terremotos, utilizando cálculos mais robustos, para situações que contenham         

maior exposição ao risco como, por exemplo, as do pavimento térreo (DIMAS,            

2014). 

Este método necessita do auxílio de uma análise não-linear dinâmica,          

desta maneira, é mais usual em casos como atentados (LARANJEIRAS, 2011).  

 

2.6.2 Método dos caminhos alternativos de cargas (MCAC) conforme o          

General Services Administration​ - GSA (2016) 

 

O GSA (2016) segue uma metodologia, baseado na análise         

MCAC tendo por objetivo inicial evitar o colapso progressivo, fornecendo          

diretrizes capazes de identificar pontos vulneráveis na estrutura. Este método          

consiste em retirar elementos em locais estratégicos verificando qual será o           

comportamento no sistema estrutural restante. 

Os elementos estruturais são classificados como primários e secundários         

sendo que todos aqueles que fornecem capacidade de resistência ao colapso,           

após a remoção de um elemento que suporte carga vertical são considerados            

como primários e os restantes como secundários (GSA, 2016). 

O MCAC tem como objetivo distribuir as cargas depois que um elemento            

estrutural importante é retirado do sistema, visando a estrutura de forma integral            

e cumprindo com os requisitos de redundância, ductilidade e continuidade          

(FELIPE, 2017). 

O método não exige que seja determinada a causa específica do que teria             

acarretado a remoção do pilar, sendo assim é realizada uma abordagem           

independente da ação excepcional (LARANJEIRAS, 2011). 

 



22 

A Figura 8 demonstra a forma correta de como deve ser realizada a             

remoção do pilar, sendo que este método busca a continuidade entre as            

estruturas para distribuição de cargas aos apoios adjacentes. Desta maneira, é           

essencial que se preserve a interligação entre as partes. 

Figura 8 - Remoção da coluna do modelo de caminho alternativo 

 
 Fonte: GSA (2016, p. 12). 

Segundo o GSA (2016), para avaliação do método devem ser removidos,           

isoladamente os pilares externos próximos da metade do lado mais curto,           

próximo da metade do lado mais comprido, no canto do edifício, e adjacente ao              

canto da estrutura, conforme Figura 9. Podendo também ser removidos em           

outros lugares críticos conforme a avaliação do engenheiro. 

Figura 9 - Localização de remoção dos pilares, parte externa 

 

Fonte: GSA (2016, p. 15).  

 



23 

Logo, o GSA (2016) também determina a retirada de pilares isoladamente           

no interior, caso o pavimento seja destinado a estacionamento subterrâneo, ou           

seja, de circulação excessiva de pessoas, devem ser removidas as colunas           

internas próximo à metade do menor lado, próximo à metade do lado mais             

comprido e no canto do espaço onde verifica-se maior movimentação, conforme           

Figura 10. Podendo também ser removido em outros lugares críticos conforme a            

avaliação do engenheiro. 

Figura 10 - Localização de remoção dos pilares, parte interna 

 
Fonte: GSA (2016, p. 15). 

O GSA (2016), cita que devem ser verificadas as áreas do colapso, após             

a remoção dos elementos determinados, para que não se tornem          

desproporcionais, aos limites propostos, sendo eles: 

● Após a remoção do elemento no exterior da estrutura, o colapso deve se             

limitar a 15 % da área adjacente ao mesmo, respeitando o nível do piso              

no pavimento em que se encontra e nos superiores, conforme Figura 11. 

● Após a remoção do elemento no interior da estrutura, o colapso deve se             

limitar a 30 % da área adjacente ao mesmo, respeitando o nível do piso              

do pavimento em que se encontra e nos superiores, conforme Figura 11. 

 

 



24 

Figura 11 - Extensões admissíveis para um colapso não progressivo 

 
 Fonte: GSA (2016, p. 34). 

O MCAC pode ser analisado através de 3 processos, são eles linear            

estático, não linear estático e dinâmico não-linear. A análise do referido trabalho            

segue as diretrizes do processo linear estático. 

 

2.7 Casos de colapso progressivo 

 

2.7.1 Edifício Ronan Point 
 

Foi a partir da madrugada do dia 16 de maio de 1948, que se iniciou o                

primeiro grande colapso progressivo da história, no Edifício ​Ronan Point​, através           

de uma explosão de gás que aconteceu no apartamento número 90. Com o             

acidente, as paredes da sala de estar e da cozinha sem função estrutural foram              

 



25 

derrubadas, juntamente com as que possuíam capacidade estrutural do canto, a           

sudeste do apartamento como podemos verificar na Figura 12 (DIMAS, 2014). 

Figura 12 - Simulação da explosão que resultou no colapso progressivo 

 
Fonte: Dimas (2014 p. 33). 

As paredes estruturais explodidas, sustentavam o 19.º andar que era o           

piso superior, como não havia mais suporte o colapso progressivo se iniciou,            

atingindo posteriormente os demais andares superiores (DIMAS, 2014). 

Após a ocorrência da primeira fase o 18º andar não suportou o excesso             

de carga desabando sobre o 17.º e assim se iniciou a segunda etapa do colapso               

progressivo, se propagando até o térreo, a Figura 13 nos mostra extensão do             

impacto. A explosão foi considerada com uma pressão de 69 kPa, porém,            

estudos comprovaram que com apenas 21 kPa a situação sucederia da mesma            

forma (DIMAS, 2014). 

Segundo (Dimas) 2014 e Ferreira (2016), este é um exemplo onde houve            

falha na distribuição de esforços entre as estruturas, ocasionando ausência de           

caminhos alternativos, que levaram à estrutura à ruína parcial. 

 

 



26 

Figura 13 - Ronan Point colapso progressivo 

 

Fonte: NISTIR 7396 (2007, p. 2). 

 

2.7.2 Edifício Alfred P. Murrah 

 
Neste caso, o colapso progressivo teve início a partir de um ataque            

terrorista, no ano de 1995, quando um caminhão, bomba explodiu em frente ao             

edifício causando um dano de grande amplitude na ala norte do prédio conforme             

Figura 14. Estudos realizados comprovam que o dano se alastrou por cerca de             

21,3 m de largura (MELO, 2015). 

O colapso progressivo, teve início após três dos quatro pilares centrais           

que suportavam a viga de transição do 3º pavimento irem à ruína com a              

explosão, sucedendo a perda de equilíbrio dos pavimentos superiores, sendo          

que a estrutura não foi projetada para resistir a eventos excepcionais como o             

ocorrido (LARANJEIRAS, 2011). 

 



27 

Figura 14 - Antes e depois do atentado no Edifício Alfred P. Murrah

Fonte: Melo (2015, p. 9). 

 

2.7.3 Pentágono 

 

O atentado que aconteceu no edifício Pentágono, representado pela         

Figura 15, comprova que se a estrutura tiver sido dimensionada de maneira a             

aguentar os esforços, que possam derivar de cargas excepcionais, essa possui           

capacidade para suportar de forma exitosa fatos inesperados, tal como          

dimensionado. 

Figura 15 - O Pentágono 

 
Fonte: NISTIR 7396 (2007 p.185). 

 



28 

No dia 11 de setembro de 2011, um ​Boeing 757 atingiu a ala oeste do               

Pentágono, a estrutura mostrou grande robustez após ter 50 pilares do           

pavimento térreo danificados, e aguentar 20 minutos, antes que os demais           

pavimentos entrassem em colapso, possibilitando que os andares superiores         

fossem evacuados, poupando assim muitas vidas (NISTIR 7396, 2007). 

Um dos diferenciais era que a maioria dos pilares foi dimensionado e            

executado para resistir a mais de um pavimento, sendo reforçados com cintas            

helicoidais, e os demais com cintas usuais (NISTIR 7396, 2007). 

Figura 16 - Área do colapso após a retirada dos detritos. 

 
Fonte: NISTIR 7396 (2007 p. 187). 

Após alguns minutos um forte incêndio teve início, o fogo contribuiu           

excessivamente para a degradação da estrutura e posteriormente o colapso da           

mesma. A investigação revelou que se as armaduras dos pilares fossem de            

estribos comuns ao invés de helicoidais o número de pilares destruídos seria            

muito maior, pode-se considerar assim que pilares cintados (helicoidais)         

possuem grande ductilidade. (LARANJEIRAS, 2011). 

 

 

 

 

 



29 

Figura 17 - Pilares com estribos comuns e pilares cintados 

 
Fonte: Laranjeiras (2011 p. 44). 

 

2.7.4 Khobar Towers 

 

Khobar Towers era um complexo de edifícios, localizados em uma          

avenida da cidade de ​Khobar na Arábia Saudita, sendo alvo de um ataque             

terrorista, através de uma bomba instalada em um veículo com grande           

amplitude, que foi explodida a cerca de 20 metros do edifício mais afetado,             

conforme Figura 18 (LARANJEIRAS, 2011). 

Figura 18 - Edifício mais atingido 

 
Fonte: Laranjeiras (2011, p. 41). 

 



30 

O edifício possuía oito pavimentos, e foi construído por lajes e paredes            

pré-fabricadas de concreto armado, tendo como suporte de cargas horizontais e           

verticais, as paredes (DIMAS, 2014). 

A estrutura do edifício foi projetada tendo em vista, situações que           

pudessem resultar no colapso progressivo, segundo a norma inglesa (CP-110).          

Conclui-se que a estrutura obteve êxito em seu planejamento estrutural, pois, o            

sistema pré-moldado se mostrou dúctil, sendo que as paredes internas,          

paralelas às fachadas atingidas, possuíam capacidade de suportar as cargas          

verticais como pode-se ver na Figura 19, sucedendo que as ligações entre lajes             

e paredes não foram rompidas. A explosão foi de tamanha intensidade que criou             

uma cratera de 17 cm de diâmetro, e 5 metros de profundidade próximo ao local               

(LARANJEIRAS, 2011). 

Figura 19 - Paredes internas, após a explosão 

 
Fonte: Laranjeiras (2011, p. 41). 

 



31 

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 

O trabalho tem o intuito de avaliar uma estrutura, em relação ao colapso             

progressivo, propondo analisar se o dimensionamento conforme a NBR 6118          

(ABNT, 2014) leva a uma condição em que a estrutura estaria apta a suportar as               

cargas geradas, tendo em vista que a NBR 6118 (ABNT, 2014) não aborda nenhum              

método de verificação contra o colapso progressivo. A análise proposta utilizou           

como referência para este quesito, o ​General Service Administration Alternate Path           

Analysis and Design Guidelines for Progressive Collapse Resistance (GSA, 2016),          

documento de origem americana, comentado no subitem 2.6.2. 

Por estar mais exposto aos riscos comentados anteriormente, relacionados ao          

colapso progressivo, os edifícios americanos são projetados de forma mais          

conservadora a esta classe de acontecimentos, sendo um dos motivos pelos quais            

os Estados Unidos da América (EUA) detêm de documentos mais detalhados e com             

maior nível de verificação. 

 

3.1 Características do projeto 

 

A estrutura foi dimensionada e executada na cidade de Lajeado, Rio Grande            

do Sul, no Bairro São Cristóvão, é composta por oito pavimentos de concreto             

armado, sendo um pavimento térreo onde se encontra a garagem, seis comerciais, e             

um destinado aos reservatórios, como pode-se verificar na Figura 20, possuindo           

área total 3.898,53 m², 72 pilares, pé direito médio de 3 metros, e altura total de                

25,11 metros. O detalhamento do projeto está apresentado no Apêndice A, através            

do corte e do projeto arquitetônico. 

 



32 

 

Figura 20 - Corte esquemático 

 
Fonte: Autor (2020). 

 

3.2 Propriedades dos materiais utilizados  

 

3.2.1 Concreto 

 

O dimensionamento foi executado utilizando concreto C30, este possui uma          

resistência característica .ck 30 MPaF =   

Segundo o subitem, 8.2.8 da NBR 6118 (ABNT, 2014), o módulo de            

elasticidade inicial )​ aos 28 dias pode ser calculado conforme a Equação 2:E( ci  

                                                                                                    (2) . 5600  Eci = αE √f ck  

 



33 

Partindo desta equação deve-se verificar qual o parâmetro em função da           

natureza do agregado , para o concreto utilizado será considerado 1,2, sendo   α )( E          

um coeficiente referente ao basalto, obtendo um valor de módulo de elasticidade de             

36806,95 MPa. 

Para definição do módulo de deformação secante, a NBR 6118 (ABNT, 2014)            

recomenda utilizar a Equação 3: 

 . EEcs = αi ci          (3) 

Sendo que  pode ser definido pela Equação 4:αi  

, ,  . ≤1,αi = 0 8 + 0 2 80
f ck 0                      (4)  

Assim tem-se como resultado da Equação 4 o valor de 0,875 sendo este             

menor que 1, resultando em um módulo de deformação secante, Equação 3, de             

32206,08 MPa. 

 

3.2.2 Armadura 

 

Para o projeto foi utilizado dois tipos de aço o CA-50 que possui uma tensão               

de escoamento ( ) de 500 MPa, e o CA-60 com  de 600 MPa.f yd f yd  

 

3.3 Carregamentos incidentes 

 

As cargas utilizadas para o dimensionamento da estrutura foram retiradas da           

NBR 6120 (ABNT, 2019), de posse dos valores citados a seguir, o ​software AltoQi              

Eberick 2020 realiza o cálculo conforme a área ocupada de cada material na             

edificação. 

 

 

 

 

 

 



34 

 

3.3.1 Cargas permanentes 

 

Para as cargas permanentes verticais, a NBR 6120 (ABNT, 2019) indica o            

peso específico aparente referente ao:  

● Concreto armado 25 kN/m³;  

● Tijolos furados 12 kN/m³; 

● Revestimento 19 kN/m³. 

Outra carga permanente que deve-se levar em consideração é referente a           

caixa d’água, que tem como resultante a multiplicação do volume desejado e            

dimensionado conforme o número de habitantes, pelo peso específico da água,           

neste caso a resultante foi de 199,35 kN. 

 

3.3.2 Cargas Acidentais  

 

Como o edifício é comercial, composto por lojas no segundo pavimento e nos             

superiores, escritórios, referente às cargas acidentais verticais, a NBR 6120 (ABNT,           

2019) recomenda os respectivos valores, conforme as áreas determinadas: 

● Escritórios 2,5 kN/m²; 

● Lojas em geral 4 kN/m², com mezaninos 7,5 kN/m²; 

● Escadas 3 kN/m²; 

● Circulações 4 kN/m²; 

● Garagens 3 kN/m², contendo algumas observações em relação às cargas          

concentradas, e às cargas horizontais conforme especifica a Tabela 13, da           

NBR 6120 (ABNT, 2019); 

● Banheiros para escritórios 2,5 kN/m² e lojas 2 kN/m².  

 



35 

O vento também pode ser considerado como carga acidental, porém, esta é            

caracterizada como horizontal. Conforme a NBR 6123 (ABNT, 2013) e a Figura 21,             

foi considerada uma velocidade básica de ​43 m/s ​. As propriedades do terreno     V )( 0         

e da edificação devem ser levados em consideração para a determinação dos            

fatores de ponderação que neste caso foram S1= 1.0, S2 é determinado por             

pavimento, térreo = 0.34, 2º pavimento = 0.72, 3º pavimento = 0.80, 4º pavimento =               

0.84, 5º pavimento = 0.87 , 6º pavimento = 0.89, cobertura = 0.91, reservatórios =               

0.92 e S3 = 1.0, obtendo assim a velocidade característica ( ), e posteriormente a          V k     

força com que o vento atuará em cada pavimento. 

Figura 21 - Velocidade básica do vento, mapa de isopletas 

 
Fonte: NBR 6123 (ABNT, 2013 p.6). 

 

 

 

 



36 

3.3.3 Cargas excepcionais 

 

Conforme destacado no item 2.2.3 deste trabalho, a NBR 6118 (ABNT, 2014)            

e a NBR 8681 (ABNT, 2003) citam que casos como explosões de bombas e gás,               

impactos de veículos, ataques terroristas, cujo dano tem efeito catastrófico são           

considerados como ações excepcionais. Porém o método utilizado neste trabalho          

não leva em consideração o motivo do colapso progressivo, tornando imprevisível           

este carregamento sendo que o mesmo pode acontecer por várias situações, citadas            

anteriormente, utilizando desta maneira as cargas normais para a seguinte análise. 

 

3.4 Casos analisados 

 

Os casos definidos para o estudo foram escolhidos tendo como prioridade a            

realização de simulações com possíveis situações que possam resultar em um           

colapso progressivo, todos eles partem do princípio disposto pelo GSA (2016) e            

comentado no subitem 2.6.2 deste trabalho, destacando que a remoção dos pilares            

de cada caso é realizada isoladamente, assim como a análise dos resultados            

obtidos. 

 

3.4.1 Caso 1 

 

Conforme a Figura 22, o caso 1 apresenta a remoção de um pilar externo              

adjacente ao canto do edifício, situado no térreo e com numeração 47, este             

pavimento se torna mais propício a choques, pois, é destinado à garagem, sendo             

assim possui um nível maior de circulação de veículos, e consequente uma            

probabilidade maior de se iniciar o colapso progressivo conforme recomenda o GSA            

(2016). 

Como consequência da retirada do pilar número 47 do térreo, as vigas            

número V108 e V114 adjacentes ao mesmo acabam se tornado de transição para             

efeitos de dimensionamento, pois o pilar 47 “morre” no térreo e “nasce” no 2º              

pavimento. 

 



37 

Figura 22 – Caso 1 Pórtico 3D, antes e depois da remoção do pilar nº 47 

 
Fonte: Autor (2020). 

 

3.4.2 Caso 2 

 

O caso 2 propõe a retirada de um pilar interno, localizado no Hall de entrada               

conforme Figura 23, a escolha foi realizada tendo em vista que neste lugar a uma               

maior concentração de pessoas, e por ser um edifício comercial se torna de fácil              

acesso, sendo um local definido como vulnerável em casos de possíveis atentados e             

 



38 

situações do gênero, possuindo também proximidade com a metade do lado mais            

comprido, conforme recomenda o GSA (2016). 

Com a retirada deste pilar do 2º pavimento, a viga adjacente número V220             

acaba se tornado de transição para efeitos de dimensionamento. 

Para este caso não foi considerada a análise de pilares de fachada, pois não              

são contínuos em toda a estrutura, sendo assim não teriam um carregamento direto             

dos demais elementos dos pavimentos superiores, visando uma análise mais          

criteriosa. 

Figura 23 - Caso 2 Pórtico 3D, antes e depois da remoção do pilar número 36 

 
Fonte:  Autor (2020). 

 



39 

3.4.3 Combinação de carregamentos 

 

Para combinação de cargas em uma análise estática linear, o guia GSA            

(2016) fornece uma combinação que deve ser utilizada em todos os elementos            

adjacentes ao removido e acima dele, apresentada na Equação 5, sendo esta            

adaptada para melhor entendimento conforme simbologia da NBR 6118 (ABNT,          

2014) . 

 

d  (1,  F , F )F = 2 2 gk + 0 5 qk  (5)  

Sendo: 

 = valor de cálculo das ações para combinação última;dF  

= valor característicos das combinações permanentes;F gk  

= valor característico das ações variáveisF qk  

Porém no estudo foram consideradas as cargas normais incidentes, devido          

ao ​software Altoqi Eberick 2020, não disponibilizar a combinação de carregamentos           

fornecida pelo GSA (2016). 

 

3.4.4 Relação Demanda Capacidade (RDC) 

 

Um dos fatores a ser verificado para o processo linear estático segundo o             

GSA (2016) é a Relação Demanda Capacidade (RDC) conforme Equação 6, que            

deve ser menor ou igual a 2. 

DC  ≤ 2R =  Qce

Qulim  (6) 

= Esforço solicitante após a retirada do elemento (forças e momentosQulim            

internos). 

= Capacidade resistente esperada.Qce  

 



40 

Sessa (2017), também descreve o cálculo pela Equação 7: 

DC  ≤ 2R =  SR 
  (7) 

– Esforço solicitante decorrente da retirada do elemento. S  

 – Capacidade resistente do elemento.R  

 

 

 

 

 

 



41 

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 

O seguinte capítulo tem por intuito apresentar os resultados referentes aos           

casos 1 e 2, analisando os parâmetros relacionados aos carregamentos incidentes           

antes e após a remoção dos elementos em análise. 

  

4.1 Resultados Caso 1 

 

Após a retirada do pilar nº 47 do pavimento térreo, foram analisadas as             

cargas axiais incidentes na situação alterada e comparadas com a situação normal,            

os pilares que apresentaram maior aumento de carga axial, foram os pilares            

adjacentes ao removido no pavimento térreo, o pilar nº 34 com aumento de 35,47%,              

o pilar nº 46 com aumento de 33,67% e o pilar nº 48 com aumento de 27,78 %,                  

conforme exposto na Tabela 1. 

Tabela 1 - ​Forças axiais, pilares pavimento térreo (continua) 

Pilar  Situação Normal Nd (tf) Situação Alterada Nd (tf) Diferença de carga em % 
P1 19,74 19,74 0,00 
P2 70,2 68,92 -1,82 
P4 132,66 130,61 -1,55 
P5 241,75 239,01 -1,13 
P6 187,45 185,45 -1,07 
P7 150,69 148,12 -1,71 
P8 33,42 33,4 -0,06 
P9 64,72 64,72 0,00 

P10 66,85 66,85 0,00 
P11 82,87 82,87 0,00 
P12 23,21 23,21 0,00 
P13 197,43 200,43 1,52 

 



42 

Tabela 1 - ​Forças axiais, pilares pavimento térreo (continuação) 

Pilar  Situação Normal Nd (tf) Situação Alterada Nd (tf) Diferença de carga em % 
P14 137,27 134,44 -2,06 
P15 26,26 26,37 0,42 
P16 50,18 50,18 0,00 
P17 24,65 24,65 0,00 
P18 87,6 87,47 -0,15 
P20 158,36 158,01 -0,22 
P21 295,29 293,92 -0,46 
P22 264,55 264,18 -0,14 
P23 259,49 262,4 1,12 
P24 178,78 178,09 -0,39 
P25 36,97 36,94 -0,08 
P26 61,3 61,31 0,02 
P27 71,51 71,51 0,00 
P28 81,51 81,51 0,00 
P29 23,35 23,35 0,00 
P30 20,65 20,65 0,00 
P31 61,02 59,59 -2,34 
P33 106,52 104,71 -1,70 
P34 200,32 271,38 35,47 
P35 182 181,64 -0,20 
P36 184,87 182,83 -1,10 
P37 113,62 113,24 -0,33 
P38 32,86 32,87 0,03 
P39 54,1 54,1 0,00 
P40 46,87 46,87 0,00 
P41 51,38 51,38 0,00 
P42 19,81 19,81 0,00 
P43 23,16 23,16 0,00 
P44 50,84 55,08 8,34 
P46 70,8 94,64 33,67 
P48 122,88 157,01 27,78 
P49 137,23 139,73 1,82 
P50 73,86 74,91 1,42 
P51 27,29 27,27 -0,07 
P52 40,44 40,45 0,02 
P53 38,09 38,09 0,00 
P54 38,06 38,06 0,00 
P55 16,33 16,33 0,00 
P56 3,32 3,24 -2,41 
P57 1,74 1,75 0,57 
P58 3,34 3,34 0,00 
P59 1,83 1,84 0,55 
P60 3,42 3,42 0,00 
P61 1,82 1,82 0,00 
P62 3,44 3,44 0,00 

 



43 

Tabela 1 - ​Forças axiais, pilares pavimento térreo (conclusão) 

Pilar  Situação Normal Nd (tf) Situação Alterada Nd (tf) Diferença de carga em % 
P63 1,81 1,82 0,55 
P64 3,45 3,44 -0,29 
P65 1,93 1,93 0,00 
P66 3,53 3,53 0,00 
P67 2,91 2,91 0,00 
P68 0,8 0,8 0,00 
P69 0,75 0,75 0,00 
 P70 4,69 4,69 0,00 
 P71 14,54 14,42 -0,83 
 P72 20,95 20,95 0,00 
Fonte:  Autor (2020). 

As Figuras 24 e 25 disponibilizadas pelo ​software AltoQi Eberick 2020,           

mostram os diagramas dos momentos axiais dos pilares do pavimento térreo           

apresentados na Tabela 1, pode-se verificar que os pilares adjacentes são os que             

mais aumentam seu carregamento axial, na condição alterada do edifício. 

Figura 24 - Esforços axiais edifício original, pavimento térreo 

 
Fonte:  Autor (2020). 

 



44 

Figura 25 - Esforços axiais edifício alterado, pavimento térreo 

 
Fonte:  Autor (2020). 

A Figura 26 apresenta os carregamentos axiais em toda a estrutura, após a             

remoção do pilar nº 47, analisa-se, assim, que os carregamentos aumentam           

sucessivamente de baixo para cima, desta maneira pode-se concluir que os pilares            

que possuem maior excesso de carregando neste caso, estão situados no           

pavimento térreo. 

Figura 26 - Esforços axiais edifício inteiro, alterado 

 

Fonte:  Autor (2020). 

 



45 

Em relação às vigas, pode-se concluir, através do aumento significativo dos           

momentos fletores, conforme demonstrado na Tabela 2, que as vigas que sofreram            

maior impacto em relação aos carregamentos foram as vigas V108 com aumento de             

79,07%, V110 com aumento de 99,87% e V114 com aumento de 290,68%, sendo             

verificado os trechos mais críticos, estas estão situados em lugares adjacentes ao            

pilar removido e aos pilares citados acima. 

Tabela 2 - Momentos fletores vigas do pavimento térreo (continua) 

Viga Md Kgf.m Normal Md Kgf.m Alterada Diferença de carga em % 
 

V101 
278,45 278,43 -0,01 
252,06 251,98 -0,03 
315,78 317,64 0,59 
300,09 300,31 0,07 
307,83 309,53 0,55 
303,05 303,2 0,05 
307,03 308,75 0,56 

 
 

295,42 295,56 0,05 
309,52 311,48 0,63 

344 343,61 -0,11 
V102 82,4 82,66 0,32 

113,68 113,82 0,12 
V103 2258,58 2220,85 -1,67 

1954,01 1905,32 -2,49 
1598,12 1612,46 0,90 
1679,31 1655,94 -1,39 
4699,72 4662,82 -0,79 

V104 3892,31 3891,67 -0,02 
876,41 876,22 -0,02 
1420,77 1421,02 0,02 
3197,87 3203,94 0,19 

V105 9977,3 10329,04 3,53 
V106 2041,2 2042,09 0,04 

404,96 406,46 0,37 
V107 9862,4 9861,4 -0,01 
V108 9351,66 10009,9 7,04 

6125 10968 79,07 
4870,7 5432,84 11,54 
4571,22 4750,19 -2,47 

V109 3128,4 3128,56 0,01 
1668,13 1667,73 -0,02 
1841,55 1841,59 0,00 
2905,06 2905,63 0,02 

    

 



46 

Tabela 2 - Momentos fletores vigas do pavimento térreo (continuação) 

Viga Md Kgf.m Normal Md Kgf.m Alterada Diferença de carga em % 
V110 1846,61 1134,34 -38,57 

 1585 3168 99,87 
 1391,77 625,23 -55,08 
 1724,68 1662,14 -3,63 

V111 2280,32 2280,09 -0,01 
1183,97 1183,82 -0,01 
1313,5 1313,49 0,00 
1563,69 1563,51 -0,01 

V112 2,71 2,28 -15,87 
2859,92 2824,06 -1,25 
7908,41 7976,24 0,86 
9930,25 10001,92 0,72 
3920,94 3679,12 -6,17 

V113 0,11 0,11 0,00 
4927,57 5152,23 4,56 
16558,68 16423,33 -0,82 
21647,66 21825,04 0,82 

0,11 0,11 0,00 
V114 4310,72 16841,16 290,68 

16294,25 14991,64 -7,99 
19712,01 19838,98 0,64 

0,11 0,11 0,00 
V115 0,11 0,11 0,00 

4650,31 4597,62 -1,13 
16209,06 16149,95 -0,36 
20102,07 20184,64 0,41 

0,11 0,11 0,00 
V116 0,11 0,11 0,00 

5517,72 5190,49 -5,93 
19101,54 19216,69 0,60 
5223,48 4999,68 -4,28 

6373 6706,86 5,24 
0,11 0,11 0,00 

V117 2296,76 2297,08 0,01 
V118 7981,1 7981,13 0,00 
V119 4054,13 3877,56 -4,36 

7025,31 7097,29 1,02 
3524,45 3418,86 -3,00 
2592,28 2465,83 -4,88 
4519,68 4501,45 -0,40 

V120 9,44 9,44 0,00 
 1813,87 1814,65 0,04 
 8374,26 8375,51 0,01 

 



47 

Tabela 2 - Momentos fletores vigas do pavimento térreo (conclusão) 

Viga Md Kgf.m Normal Md Kgf.m Alterada Diferença de carga em % 
 2328,12 2327,73 -0,02 
 2438,97 2435,71 -0,13 
 4003,85 4006,36 0,06 

V121 0,11 0,11 0,00 
3677,74 3676,59 -0,03 
17556,24 17556,13 0,00 
4652,81 4653,91 0,02 
5050,24 5050,83 0,01 

0,11 0,11 0,00 
V122 0,11 0,11 0,00 

2880,14 2879,51 -0,02 
14772,01 14772,38 0,00 
4148,49 4147,21 -0,03 
589,67 593,81 0,70 
0,11 0,11 0,00 

V124 0,11 0,11 0,00 
3858,57 3858,51 0,00 
15543,89 15543,9 0,00 
19118,8 19118,82 0,00 

0,11 0,11 0,00 
V125 1829,65 1829,86 0,01 

1896,97 1897,16 0,01 
1874,79 1874,98 0,01 
1935,39 1935,58 0,01 
2023,91 2024,11 0,01 
1766,3 1765,85 -0,03 

V126 2626,68 2627,07 0,01 
V127 0,11 0,11 0,00 

33,13 33,14 0,03 
V128 1861,86 1865,36 0,19 
V129 1860,9 1863,65 0,15 
V130 1864,8 1867,22 0,13 
V131 1866,47 1868,41 0,10 
V132 0,11 0,11 0,00 
V133 7,13 7,13 0,00 

Fonte:  Autor (2020). 

A Figura 27 apresenta o conjunto de elementos que tiveram a maior            

incidência de carregamentos, após a remoção do pilar nº 47, sendo assim será             

analisada a relação demanda capacidade (RCD), citada no item 2.6.4. 

 

 



48 

Figura 27 - Pilares e Vigas analisados, caso 1 

 

Fonte:  Autor (2020). 

Os momentos resistentes (Mr) e (Vr) foram gerados a partir do           

processamento da estrutura em seu estado normal sem a remoção do pilar 47, e os               

momentos solicitantes  (Ms) e (Vs) após a remoção do mesmo. 

Os valores de RDC apresentados na Tabela 3 e Tabela 4, mostram que entre              

os elementos analisados os mais propensos ao colapso progressivo seriam o Pilar            

48, as Vigas V110 e V114, pois os seus RDC foram superiores ao limite proposto               

pelo cálculo que seria 2. 

Tabela 3 - Valores RDC Pilares 

Pavimento Elemento Ms (Kgf.m) Mr (Kgf.m) RDC 

 
 

 Térreo 

Pilar 34 3275 2382 1,37 

Pilar 46 2315 1564 1,48 

Pilar 48 4152 1914 2,17 

Fonte: Autor 2020. 

Tabela 4 - Valores RDC vigas 

Pavimento Elemento 
Momento Fletor 
negativo (Kgf.m) 

Momento Fletor 
positivo (Kgf.m) Força cortante  (tf) 

Térreo 

 Ms Mr RDC Ms Mr RDC Vs Vr RDC 
V108 14619 9696 1,51 10968 6125 1,79 6,61 4,09 1,61 
V110 3794 1743 2,18 3168 1585 2,00 2,73 1,55 1,76 
V114 29900 16949 1,76 16841 4310 3,91 40,85 12,81 3,18 

Fonte: Autor 2020. 

 



49 

 

4.2 Resultados caso 2 

 

Para analisar quais pilares sofreram maior carregamento após a remoção do           

pilar 36, foram analisadas todas as cargas axiais incidentes nos pilares do 2º             

pavimento, antes e após a remoção do pilar, conforme demonstrado na Tabela 5. 

Tabela 5 - Forças axiais pilares 2° pavimento (continua) 

Pilar Situação Normal Nd (tf) Situação Alterada Nd (tf) Diferença de carga em % 
P1 12,12 12,12 0,00 
P2 49,9 50 0,20 
P4 85,10 85,14 0,05 
P5 199,91 200,81 0,45 
P6 143,13 144,97 1,29 
P7 116,28 121,06 4,11 
P8 19,28 19,29 0,05 
P9 35,85 35,86 0,03 

P10 43,35 43,35 0,00 
P11 45,38 45,38 0,00 
P12 13,38 13,38 0,00 
P13 168,8 169,59 0,47 
P14 119,62 121,24 1,35 
P15 15,43 15,42 -0,06 
P16 28,36 28,36 0,00 
P17 14,64 14,64 0,00 
P18 64,49 64,5 0,02 
P20 110,77 110,82 0,05 
P21 250,25 249,93 -0,13 
P22 217,59 219,04 0,67 
P23 223,01 251,54 12,79 
P24 161,79 161,29 -0,31 
P25 20,44 20,46 0,10 
P26 27,19 27,19 0,00 
P27 43,34 43,34 0,00 
P28 38,78 38,78 0,00 
P29 13,56 13,56 0,00 
P30 10,97 10,97 0,00 
P31 44,17 44,11 -0,14 
P33 72,21 72,43 0,30 
P34 167,12 167,36 0,14 
P35 149,12 155,51 4,29 
P37 99,88 103,24 3,36 
P38 16,59 16,56 -0,18 
P39 20,49 20,49 0,00 
P40 18,97 18,97 0,00 

 



50 

Tabela 5 - Forças axiais pilares 2° pavimento (conclusão) 

Pilar Situação Normal Nd (tf) Situação Alterada Nd (tf) Diferença de carga em % 
P41 19,8 19,8 0,00 
P42 10,18 10,18 0,00 
P43 12,28 12,28 0,00 
P44 34,25 34,02 -0,67 
P46 47,86 47,5 -0,75 
P47 101,65 98,83 -2,77 
P48 99,78 98,85 -0,93 
P49 112,09 207,94 85,51 
P50 62,37 60,66 -2,74 
P51 16,61 16,64 0,18 
P52 19,97 19,97 0,00 
P53 19,65 19,65 0,00 
P54 18,11 18,12 0,06 
P55 11,06 11,07 0,09 

Fonte:  Autor (2020). 

Pode-se verificar que os pilares que tiveram o maior aumento de cargas foram 

os pilares adjacentes ao pilar 36 removido, sendo estes os pilares 23 com aumento 

de 12,79 % e o pilar 49 com aumento de 85,51 %. 

As Figuras 28 e 29 comprovam o aumento de esforço axial através dos 

gráficos disponibilizados pelo ​software ​AltoQi Eberick 2020. 

Figura 28 - Momentos axiais edifício original 

 
Fonte:  Autor (2020). 

 



51 

Figura 29 - Momentos axiais edifício modificado 

 

Fonte:  Autor (2020). 

A Figura 30, apresenta as forças normais em todo o edifício, devido aos             

carregamentos se mostrarem semelhantes nos demais pavimentos, serão        

analisados apenas os pilares 23 e 49 do segundo pavimento citados anteriormente,            

sendo os que possuem maior probabilidade de colapso, por possuírem maiores           

cargas.  

Figura 30 - Momentos axiais edifício sem o pilar 36  

 

Fonte:  Autor (2020). 

Após a remoção do pilar 36 no segundo pavimento , a viga V220 se tornou de                

transição, se tratando de um vão muito grande os momentos fletores da viga foram              

 



52 

excessivos e o ​software AltoQi Eberick 2020 apresentou erro no dimensionamento           

da mesma, o processo se repetiu com a viga no mesmo trecho do pavimento              

superior, nos demais pavimentos neste trecho, a taxa de armadura se mostrou            

elevada, sendo portanto o ponto de maior acúmulo de carga após o processamento             

da estrutura.  

A Tabela 6 demonstra a diferença entre os momentos fletores das vigas do             

segundo pavimento da estrutura, comprovando que a vigas V219 com aumento de            

10,73%, a viga V220 com aumento de 94,94% e a viga V224 com aumento de               

27,39% são as que possuem maior incidência de carregamentos, após a remoção            

do pilar 36. 

Tabela 6 - Momentos Fletores, Vigas segundo pavimento (continua) 

Viga Md Kgf.m Normal Md Kgf.m Alterada Diferença de carga em % 
V202 2029,46 2007,43 -1,09 

1762,53 1748,7 -0,78 
1811,32 1808,37 -0,16 

0,11 0,11 0,00 
25,45 25,5 0,20 

V203 4081,46 4081,71 0,01 
923,52 924,07 0,06 
2253,43 2254,36 0,04 
4292,42 4304,01 0,27 

V204 91481,28 91665,62 0,20 
V205 16348,22 16169,01 -1,10 
V206 1521,06 1520,85 -0,01 

2612,79 2612,88 0,00 
2752,07 2752,17 0,00 

V207 336,02 336,02 0,00 
V208 124851,21 124870,96 0,02 
V209 13318,15 13532,48 1,61 
V210 1855,83 1855,76 0,00 

311,92 311,72 -0,06 
783,01 783,1 0,01 
1806,09 1806,19 0,01 

V211 81196,04 81162,87 -0,04 
V212 55565,95 54969,45 -1,07 
V213 2913,77 2931,31 0,60 

 1659,11 1669,48 0,63 
 1831,44 1842,74 0,62 

 



53 

Tabela 6 - Momentos Fletores, Vigas segundo pavimento (continuação) 

Viga Md Kgf.m Normal Md Kgf.m Alterada Diferença de carga em % 
 1742,65 1748,35 0,33 
 1629,45 1634,57 0,31 

V214 2518,23 2541,92 0,94 
1150,48 1175,28 2,16 
1424,61 1555,06 9,16 

V215 2184,02 1588,26 -27,28 
2584,04 1918,31 -25,76 

  1121,04 1061,51 -5,31 
5335,14 5321,62 -0,25 
5937,2 5937,72 0,01 
0,11 0,11 0,00 

V217 0,11 0,11 0,00 
1627,32 1666,56 2,41 

12224,01 12330,15 0,87 
12999,48 12987,56 -0,09 

0,11 0,11 0,00 
V218 0,11 0,11 0,00 

4190,52 4051,27 -3,32 
15055,35 14497,86 -3,70 
14547,56 14531,27 -0,11 

0,11 0,11 0,00 
V219 2530 2530 0,00 

4088,97 4527,67 10,73 
16583,81 18194,12 9,71 
14683,88 14553,18 -0,89 

0,11 0,11 0,00 
V220 0,11 0,11 0,00 

16143,89 31470,17 94,94 
4598,51 4040,29 -12,14 

V221 4840,32 4486,55 -7,31 
0,11 0,11 0,00 

V222 3062,24 3069,21 0,23 
V223 4315,7 4323,22 0,17 
V224 0,11 0,11 0,00 

3656,8 4474,68 22,37 
9059,16 9781,37 7,97 
3517,74 4481,3 27,39 

V225 1805,07 1802,71 -0,13 
3676,95 3676,56 -0,01 
2531,16 2530,8 -0,01 
1483,17 1487,15 0,27 

 



54 

Tabela 6 - Momentos Fletores, Vigas segundo pavimento (conclusão) 

Viga Md Kgf.m Normal Md Kgf.m Alterada Diferença de carga em % 
 5,23 5,23 0,00 

V226 3564,23 3564,23 0,00 
V227 2174,72 2179,35 0,21 

6424,75 6425,42 0,01 
5293,37 5294,36 0,02 
3888,23 3888,26 0,00 

0,11 0,11 0,00 
V228 2068,31 2068,31 0,00 
V229 2301,83 2306,61 0,21 

4104,91 4105,18 0,01 
14011,31 14011,27 0,00 

0,11 0,11 0,00 
V230 2143,51 2143,51 0,00 
V231 2058,03 2061,76 0,18 

4917,87 4918,49 0,01 
16472,81 16473,25 0,00 

0,11 0,11 0,00 
V232 3166,29 3166,29 0,00 
V233 788,13 789,1 0,12 

840,66 841,92 0,15 
1626,61 1626,93 0,02 
1577,4 1577,74 0,02 
1572,69 1573,05 0,02 
1372,74 1373,37 0,05 

V234 3107,66 3114,8 0,23 
V235 117,5 119,11 1,37 
V236 530,93 534,34 0,64 
V237 2035,12 2045,87 0,53 

2127,39 2138,67 0,53 
Fonte: Autor 2020. 

Determinados os pontos de maior incidência de carga serão analisados          

através do cálculo RDC citado no item 2.6.4, os pilares 23, 49 e as vigas V219,V220                

e V224 conforme apresentado na Figura 31. 

 
 
 

 



55 

Figura 31 - Pilares e Vigas analisados caso 2 

Fonte:  Autor (2020). 

Os valores de RDC apresentados na Tabela 7 e Tabela 8, mostram que entre              

os cinco elementos analisados o mais propenso ao colapso progressivo seria o Pilar             

49, pois o seu RDC foi superior ao limite proposto pela cálculo que seria 2. 

Tabela 7 - Valores RDC Pilares 

Pavimento Elemento Ms (Kgf.m) Mr (Kgf.m) RDC 

 
2º Pavimento 

Pilar 23 4717 2783 1.69 

Pilar 49 6200 2150 2.88 

Fonte:  Autor (2020). 

Tabela 8 - Valores RDC vigas 

Pavimento Elemento 
Momento Fletor 
negativo (Kgf.m) 

Momento Fletor 
positivo (Kgf.m) Força cortante  (tf) 

2º 
Pavimento 

 Ms Mr RDC Ms Mr RDC Vs Vr RDC 
V219 21286 19238 1,11 4528 4089 1,11 23,91 22,44 1,07 
V220 34834 18633 1,87 31470 16144 1,95 30,07 20,5 1,47 
V224 6756 5613 1,20 4481 3518 1,27 11,27 10,49 1,07 

Fonte:  Autor (2020). 

 

 



56 

4.3 Análise comparativa 

 

Através dos casos 1 e 2 abordados, pode-se verificar que os elementos que             

tiveram maior impacto referente ao aumento de cargas foram os elementos           

adjacentes ao removido, sendo que as variações nos outros elementos foram           

pequenas, dessa maneira se faz necessária uma maior redundância e continuidade           

na estrutura para que se possa redistribuir os esforços de força mais eficaz. Pode-se              

perceber também que no caso 2, algumas vigas não foram dimensionadas pelo            

software após a remoção do elemento, desta maneira a mesma necessitaria ser            

mais dúctil, para possibilitar sua execução de forma correta e proporcionando           

segurança. 

Os dois casos se comportaram de forma semelhante, em relação a           

distribuição de esforços, porém nota-se um aumento mais assíduo na diferença de            

cargas nas vigas do caso 1, situadas no pavimento térreo isso se dá devido ao caso                

1 estar localizado no primeiro pavimento e estar exposto aos carregamentos de            

todos os pavimentos acima, sendo este caso também o que possui maior número de              

elementos propensos ao colapso progressivo. 

Pode-se verificar que as ligações utilizadas nestes elementos são         

fundamentais para que haja a continuidade necessária para a redistribuição de           

esforços. 

 

 
 

 

 



57 

5 CONCLUSÃO 

O desenvolvimento do estudo possibilitou a análise dos carregamentos em          

dois casos, verificando se os mesmos estariam aptos a suportar o aumento de             

carga após a remoção de elementos situados em locais propensos a ações            

excepcionais, estando sujeitos ao colapso progressivo. 

Os dois casos analisados se mostraram propensos ao colapso progressivo,          

em pelos menos um dos elementos estudados, a Relação Demanda Capacidade           

(RDC) foi superior a 2, desta maneira os elementos deveriam ser redimensionados,            

aumentando sua seção e consequentemente sua taxa de armadura juntamente com           

as ligações propostas, para haver uma melhor distribuição dos esforços quando           

necessária e a estrutura seja capaz de atender aos três fatores básicos,            

redundância, continuidade e ductilidade. 

Observa-se que o Método do Caminho Alternativo de Cargas, exposto neste           

trabalho se mostra eficaz para verificação e prevenção do colapso progressivo, pois            

redireciona as cargas incidentes no elemento removido para os demais elementos,           

possibilitando assim que estes elementos sejam dimensionados para suportar esses          

esforços. 

Evidencia-se a falta de uma norma Brasileira que trate de forma mais            

específica o assunto relacionado ao colapso progressivo, tanto no         

dimensionamento, quanto na verificação, pois a NBR 6118 (ABNT, 2014), abrange           

de forma muito superficial este tipo de dano, se comparada a GSA (2016) utilizada              

para verificação nos Estados Unidos da América. 

 



58 

O trabalho teve por intuito dar ênfase a importância do dimensionamento de            

uma estrutura mais robusta e que possa prevenir possíveis adversidades, as quais            

impactam de maneira significativa aos usuários e a sociedade. Muitas vezes os            

danos causados por este tipo de evento são irreversíveis ou demandam muito            

tempo e investimento, sendo assim se torna mais eficiente antecipar-se aos           

problemas, procurando solucioná-los antes mesmo que eles aconteçam. 

 

 

 

 

 

 

 

 



59 

REFERÊNCIAS 

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http://www.tqs.com.br/tqs-news/consulta/58-artigos/847-robustez


61 

APÊNDICE A ​– ​ Projeto Arquitetônico e Corte 

Figura A.1 - Projeto Arquitetônico 

 
Fonte: ​Autor (2020)​. 

 

https://www.univates.br/editora-univates/media/publicacoes/110/pdf_110.pdf


Figura A.2 – Corte 

 

Fonte: Autor (2020). 

https://www.univates.br/editora-univates/media/publicacoes/110/pdf_110.pdf