CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
A INFLUÊNCIA DOS FATORES DE ESQUINA E PAVIMENTAÇÃO NA
AVALIAÇÃO DE LOTES URBANOS NA CIDADE DE LAJEADO-RS
Douglas Guilherme Scherer
Lajeado, julho de 2016
Douglas Guilherme Scherer
A INFLUÊNCIA DOS FATORES DE ESQUINA E PAVIMENTAÇÃO NA
AVALIAÇÃO DE LOTES URBANOS NA CIDADE DE LAJEADO-RS
Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de
Engenharia Civil, do Centro Universitário Univates,
como parte da exigência para obtenção do título de
Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Me. João Batista Gravina
Lajeado, julho de 2016
Douglas Guilherme Scherer
A INFLUÊNCIA DOS FATORES DE ESQUINA E PAVIMENTAÇÃO NA
AVALIAÇÃO DE LOTES URBANOS NA CIDADE DE LAJEADO-RS
A Banca examinadora abaixo aprova o Trabalho apresentado na disciplina de Trabalho de
Conclusão de Curso - Etapa II, na linha de formação específica em Engenharia Civil, do
Centro Universitário UNIVATES, como parte da exigência para a obtenção do grau de
Bacharel em Engenharia Civil.
Prof. Me. João Batista Gravina - orientador
Centro Universitário UNIVATES
Prof. Me. Ivandro Carlos Rosa
Centro Universitário UNIVATES
Prof. Me. Antonio Pregeli Neto
Centro Universitário UNIVATES
Lajeado, julho de 2016
AGRADECIMENTOS
Registro meu agradecimento a toda minha família, pela educação a mim dada e pelo
apoio incondicional aos estudos.
Aos meus amigos Guilherme e Glauber, por sempre estarem ao meu lado nos
momentos importantes da minha vida e por não medirem esforços para que o sonho da
formação universitária se concretizasse.
Gratidão também ao Orientador Prof. Me. João Batista Gravina, pela dedicação na
orientação deste trabalho, pelo incentivo e ensinamentos transmitidos.
Por fim, a todos os meus amigos, colegas e professores que contribuíram para a
realização deste trabalho, meu muito obrigado!
RESUMO
Para a avaliação de um imóvel é necessário fazer um levantamento do valor de mercado
utilizando a comparação de bens com características semelhantes, bem como, seguir as NBR’s
atuantes, gerando, assim, um grau de confiança aceitável. O principal objetivo do presente
trabalho é identificar se existe valorização dos fatores esquina e pavimentação em três
diferentes bairros da zona urbana da cidade de Lajeado-RS. A metodologia contempla uma
pesquisa de valores de terrenos transacionados no mercado imobiliário a partir de 2015 com
área menor que 500m² e o tratamento desses dados pelo método de inferência estatística. Os
resultados desta pesquisa servirão para verificar se os lotes de esquina possuem uma
valorização maior em relação aos lotes de meio de quadra e também se os lotes com frente
para vias pavimentadas possuem uma valorização às não pavimentadas.
Palavras-chave: Avaliação de imóveis. Valorização. Terrenos. Fatores. Esquina.
Pavimentação.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Reta 1 (média da população) e Reta 2 (média da amostra)................................. 37
Figura 2 - Gráfico dos resíduos padronizados versus preços ajustados.............................. 44
Figura 3 - Gráfico dos resíduos padronizados (ei*) versus os valores ajustados
correspondentes (Yi).............................................................................................................
46
Figura 4 - Mapa Político de Lajeado/RS............................................................................. 61
Figura 5 - Gráfico da sobrevalorização da pavimentação................................................... 77
Figura 6 - Gráfico do Valor Estimado X Valor Observado da Regressão Linear Múltipla
Bairro Carneiros...................................................................................................................
84
Figura 7 - Gráfico do Valor Estimado X Erros da Regressão Linear Múltipla Bairro
Carneiros..............................................................................................................................
84
Figura 8 - Gráfico do Valor Estimado X Valor Observado da Regressão Linear Múltipla
Bairro São Bento..................................................................................................................
88
Figura 9 - Gráfico do Valor Estimado X Erros da Regressão Linear Múltipla Bairro São
Bento....................................................................................................................................
88
Figura 10 - Gráfico do Valor Estimado X Valor Observado da Regressão Linear
Múltipla Bairro Universitário...............................................................................................
92
Figura 11 - Gráfico do Valor Estimado X Erros da Regressão Linear Múltipla Bairro
Universitário.........................................................................................................................
92
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Fator Esquina IBAPE.......................................................................................... 26
Tabela 2 - Fator Esquina de Valvano.................................................................................... 29
Tabela 3 - Fatores de ponderação especiais......................................................................... 31
Tabela 4 - Critério de acessibilidade do Eng. Agr. O T. Mendes Sobrinho......................... 32
Tabela 5 - Exemplos regressão linear................................................................................... 38
Tabela 6 - Correlações básicas............................................................................................. 39
Tabela 7 - Tabela de Análise de Variâncias (ANOVA)......................................................... 40
Tabela 8 - Tabela ANOVA e a equação para encontrar Fc da Regressão Linear Múltipla... 49
Tabela 9 - Planilha modelo de dados preenchida................................................................. 55
Tabela 10 - Planilha modelo de dados para preenchimento................................................. 56
Tabela 11 - Elementos utilizados do Bairro Carneiros......................................................... 62
Tabela 12 - Elementos utilizados do Bairro São Bento........................................................ 67
Tabela 13 - Elementos utilizados do Bairro Universitário................................................... 71
Tabela 14 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado para
Regressão Linear Múltipla no Bairro Carneiros.................................................................
83
Tabela 15 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Múltipla Bairro
Carneiros..............................................................................................................................
83
Tabela 16 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado da Regressão
Linear Simples para Variável Esquina Bairro Carneiros......................................................
85
Tabela 17 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Simples Esquina Bairro
Carneiros..............................................................................................................................
85
Tabela 18 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado da Regressão
Linear Simples para Variável Pavimentação Bairro Carneiros............................................
86
Tabela 19 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Simples Pavimentação
Bairro Carneiros...................................................................................................................
86
Tabela 20 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado para
Regressão Linear Múltipla no Bairro São Bento.................................................................
87
Tabela 21 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Múltipla Bairro São
Bento....................................................................................................................................
87
Tabela 22 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado da Regressão
Linear Simples para Variável Esquina Bairro São Bento.....................................................
89
Tabela 23 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Simples Esquina Bairro
São Bento.............................................................................................................................
89
Tabela 24 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado da Regressão
Linear Simples para Variável Pavimentação Bairro São Bento...........................................
90
Tabela 25 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Simples Pavimentação
Bairro São Bento..................................................................................................................
90
Tabela 26 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado para
Regressão Linear Múltipla no Bairro Universitário.............................................................
91
Tabela 27 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Múltipla Bairro
Universitário.........................................................................................................................
91
Tabela 28 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado da Regressão
Linear Simples para Variável Esquina Bairro Universitário................................................
93
Tabela 29 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Simples Esquina Bairro
Universitário........................................................................................................................
93
Tabela 30 - Planilha com Dados, Valor Estimado, Erro e Erro Padronizado da Regressão
Linear Simples para Variável Pavimentação Bairro Universitário.......................................
94
Tabela 31 - Resultados do Tratamento para Regressão Linear Simples Pavimentação
Bairro Universitário.............................................................................................................
94
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANOVA - Análise de Variância
CONFEA - Conselho Federal de Engenharia e Agronomia
CREA - Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia
IBAPE/SP - Instituto Brasileiro de Avaliações e Perícias de Engenharia de São Paulo
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia
MMQ - Método dos Mínimos Quadrados
NB - Norma Brasileira
NBR - Norma Brasileira
RS - Rio Grande do Sul
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................... 12
1.1 Objetivo geral............................................................................................................... 13
1.2 Objetivo específico....................................................................................................... 13
1.3 Justificativa.................................................................................................................. 14
1.4 Problema....................................................................................................................... 14
1.5 Hipótese......................................................................................................................... 14
1.6 Delimitação de pesquisa............................................................................................... 15
1.7 Estrutura da monografia.............................................................................................
15
2 REVISÃO DE LITERATURA....................................................................................... 17
2.1 Histórico de avaliação de imóveis............................................................................... 18
2.2 Engenheiro de avaliações............................................................................................. 19
2.3 Terreno.......................................................................................................................... 20
2.4 Métodos de avaliação................................................................................................... 21
2.4.1 Método comparativo direto...................................................................................... 22
2.5 Coleta de dados de mercado........................................................................................ 22
2.6 Vistoria.......................................................................................................................... 23
2.7 Tratamento de dados.................................................................................................... 24
2.8 Tratamento por fatores................................................................................................ 25
2.8.1 Fator esquina........................................................................................................... 25
2.8.2 Fator de Pavimentação............................................................................................. 29
2.9 Tratamento por inferência estatística......................................................................... 32
2.10 Variáveis...................................................................................................................... 33
2.11 Modelos estatísticos.................................................................................................... 34
2.12 Método dos mínimos quadrados............................................................................... 35
2.13 Modelo de regressão linear simples.......................................................................... 36
2.13.1 Linearização............................................................................................................. 37
2.13.2 Coeficiente de correlação........................................................................................ 38
2.13.3 Coeficiente de determinação.................................................................................. 39
2.13.4 Teste de Significância do modelo........................................................................... 39
2.13.5 Desvio-padrão do modelo....................................................................................... 40
2.13.6 Teste de significância do parâmetro b1................................................................. 41
2.13.7 Intervalo de confiança............................................................................................. 41
2.13.8 Grau de precisão...................................................................................................... 41
2.13.9 Campo de arbítrio................................................................................................... 42
2.14 Hipótese....................................................................................................................... 42
2.15 Análise dos resíduos................................................................................................... 43
2.15.1 Homocedasticidade e heterocedasticidsade.......................................................... 43
2.15.2 Normalidade dos resíduos...................................................................................... 43
2.15.3 Autocorrelação........................................................................................................ 44
2.15.4 Outliers..................................................................................................................... 45
2.16 Modelo de regressão linear múltipla........................................................................ 46
2.16.1 Estimação dos parâmetros...................................................................................... 48
2.16.2 Coeficiente de correlação........................................................................................ 48
2.16.3 Colinearidade........................................................................................................... 48
2.16.4 Multicolinearidade.................................................................................................. 49
2.16.5 Teste de significância global do modelo................................................................. 49
2.16.6 Desvio-padrão do modelo....................................................................................... 50
2.16.7 Teste de significância individual de um parâmetro.............................................. 50
2.16.8 Intervalo de confiança............................................................................................. 50
2.16.9 Grau de precisão...................................................................................................... 51
2.16.10 Coeficiente de determinação múltipla................................................................. 51
2.16.11 Campo de arbítrio................................................................................................. 51
2.17 Distribuição lognormal..............................................................................................
52
3 METODOLOGIA........................................................................................................... 53
3.1 Classificação do estudo................................................................................................ 53
3.2 Planejamento da pesquisa........................................................................................... 54
3.3 Planilha de preenchimento.......................................................................................... 54
3.4 Coleta de dados............................................................................................................. 56
3.5 Tratamento de dados.................................................................................................... 57
3.5.1 Tratamento por inferência estatística...................................................................... 57
3.5.1.1 Análise dos dados.................................................................................................... 58
3.5.1.2 Desenvolvimento de modelo inicial....................................................................... 58
3.5.1.3 Análise dos resultados............................................................................................ 58
3.5.1.4 Estimação................................................................................................................
59
4 ESTUDO DE CASO........................................................................................................ 60
4.1 Lajeado-RS................................................................................................................... 60
4.2 Bairro Carneiros........................................................................................................... 61
4.2.1 Elementos pesquisados Bairro Carneiros...............................................................
4.2.2 Análise dos resultados Bairro Carneiros.................................................................
4.2.3 Simulado para pavimentação no Bairro Carneiros...............................................
4.3 Bairro São Bento..........................................................................................................
4.3.1 Elementos pesquisados Bairro São Bento...............................................................
4.3.2 Análise dos resultados Bairro São Bento.................................................................
4.3.3 Simulado para pavimentação no Bairro São Bento...............................................
4.4 Bairro Universitário.....................................................................................................
4.4.1 Elementos pesquisados Bairro Universitário..........................................................
4.4.2 Análise dos resultados Bairro Universitário...........................................................
4.4.3 Simulado para pavimentação no Bairro Universitário..........................................
62
63
64
65
66
67
69
70
70
72
74
5 CONCLUSÃO.................................................................................................................
76
REFERÊNCIAS.................................................................................................................
79
ANEXOS............................................................................................................................. 82
ANEXO A – Tratamento dos Dados Bairro Carneiros.................................................. 83
ANEXO B – Tratamento dos Dados Bairro Carneiros.................................................. 85
ANEXO C – Tratamento dos Dados Bairro Carneiros.................................................. 86
ANEXO D – Tratamento dos Dados Bairro São Bento.................................................. 87
ANEXO E – Tratamento dos Dados Bairro São Bento................................................... 89
ANEXO F – Tratamento dos Dados Bairro São Bento................................................... 90
ANEXO G – Tratamento dos Dados Bairro Universitário............................................. 91
ANEXO H – Tratamento dos Dados Bairro Universitário............................................. 93
ANEXO I – Tratamento dos Dados Bairro Universitário.............................................. 94
12
1 INTRODUÇÃO
A Engenharia de Avaliações no Brasil está evoluindo graças profissionais de
engenharia que não medem esforços no estudo e na pesquisa das diversas técnicas de
avaliação de imóveis. Estão sempre procurando a melhor forma de avaliar esse produto único,
que se diferencia por diversas características e até mesmo por fatores subjetivos (MATTA,
2007).
Além de determinar o valor de um bem, a Engenharia de Avaliações busca respostas
para questões como: Quais são as preferências do mercado? Quais são as variáveis que
influenciam de maneira significativa na formação do preço? Qual o valor de reprodução de
um bem avaliando? Qual o comportamento do mercado? Entre outras informações que
permitem aos investidores decidir qual é o melhor investimento do mercado imobiliário
(FERMO apud THOFEHRN, 2010).
Conforme a NBR 14653-1 (2001), avaliação de bens é uma análise técnica, realizada
por profissional habilitado para identificar o valor do imóvel, de seus custos, frutos e diretos,
bem como determinar indicadores de viabilidade de sua utilização econômica, conforme sua
finalidade, situação e data.
O mercado imobiliário é um dos setores mais complexos da economia mundial.
Encontram-se inúmeras dificuldades na análise dos bens, vinculadas principalmente a
algumas características especiais dos imóveis, que são heterogêneos, ou seja, compostos por
um conjunto diversificado de atributos, o que dificulta ou impede a comparação direta das
unidades. É nesse setor que atua a Engenharia de Avaliações, com o objetivo básico de obter
valores para os imóveis, ou seja, buscar representações e interpretações numéricas para os
fenômenos do mercado imobiliário (GONZÁLEZ, 2003).
13
Segundo Abunahman (2000), avaliação é uma aferição de fatores econômicos
definidos em relação a propriedades descritas com data determinada, tendo como suporte a
análise de dados relevantes.
Esta pesquisa consiste em abordar as metodologias avaliativas, normatizadas, de
terrenos urbanos, pelo método comparativo direto de dados de mercado, detalhando o método
por tratamento científico. Assim, serão utilizadas ferramentas da inferência estatística,
encontrando modelos matemáticos que expliquem as variáveis estudadas no mercado
imobiliário atual da cidade de Lajeado-RS. Lembrando que, após determinar cada modelo
matemático em estudo, serão realizadas as devidas análises para compreender os resultados
obtidos, comparando com a literatura consagrada no tema.
Portanto, este trabalho visa a fornecer uma contribuição para a área de Engenharia de
Avaliações, mais precisamente na avaliação de lotes urbanos em três diferentes bairros da
cidade de Lajeado - RS, procurando definir se existe diferença de valorização entre terrenos
de esquina e terrenos de meio de quadra, e também se os lotes com frente para ruas
pavimentadas possuem um valor maior que os lotes sem essa característica.
1.1 Objetivo geral
Identificar se existe e, em caso afirmativo, qual é a diferença de valorização de
terrenos de esquina em comparação aos terrenos de meio de quadra e dos lotes com frente
para vias pavimentadas em relação às não pavimentadas, a partir de valores transacionados de
imóveis em três diferentes bairros da cidade de Lajeado-RS.
1.2 Objetivos específicos
a) Verificar se, juntos, os fatores ou as variáveis esquina e pavimentação influenciam
na avaliação dos terrenos em diferentes bairros da cidade em estudo, determinando,
em caso afirmativo, essa valorização;
b) Verificar se o fator ou a variável esquina tem influência na avaliação dos terrenos
em diferentes bairros da cidade de Lajeado-RS, determinando, em caso afirmativo,
essa valorização;
14
c) Verificar se o fator ou a variável pavimentação tem influência na avaliação dos
terrenos em diferentes bairros da cidade de Lajeado-RS, determinando, em caso
afirmativo, essa valorização e verificando se é economicamente vantajoso o
investimento na pavimentação.
1.3 Justificativa
Na intenção de obter um mercado imobiliário atualizado e homogêneo uma das
referencias da engenharia de avaliações é a busca de fatores influenciantes que possam
auxiliar na determinação da avaliação de valores de imóveis.
A literatura especializada na avaliação de terrenos urbanos expõe vários fatores
influenciantes, dentre eles encontra-se a valorização de terrenos de esquina em relação aos de
meio de quadra e a pavimentação do logradouro.
O presente trabalho se justifica pelo fato de verificar se estes fatores se aplicam em
bairros da cidade de Lajeado-RS.
1.4 Problema
O presente estudo tem como proposta verificar se, no mercado imobiliário atual da
cidade de Lajeado-RS, existe relação entre o valor do metro quadrado dos terrenos
pesquisados em comparação à característica Esquina ou Meio de Quadra e também à
característica de testada para via Pavimentada ou Não Pavimentada.
Ao término desta análise comparativa serão respondidas as questões que definem o
estudo: Se existe e, em caso afirmativo, qual é a valorização dos terrenos de esquina para os
terrenos de frente única (meio de quadra)? Se existe e, em caso afirmativo, qual é a
valorização dos terrenos com testada para logradouro pavimentado em comparação aos
terrenos para logradouro não pavimentado?
1.5 Hipótese
As hipóteses de resultado deste trabalho para a variável esquina são:
15
H0= Não existe valorização dos terrenos devido à localização de esquina em relação
aos de meio de quadra.
H1= Existe valorização dos terrenos devido à localização de esquina em relação aos de
meio de quadra.
E as hipóteses para a variável pavimentação são:
H0= Não existe valorização dos terrenos localizados de frente para vias pavimentadas.
H1= Existe valorização dos terrenos localizados de frente para vias pavimentadas.
1.6 Delimitação de pesquisa
A pesquisa consistiu no recolhimento de elementos (imóveis) transacionados de até
500m², de 1° de janeiro de 2015 até 30 de abril de 2016. Posteriormente foi feita a
comparação de dados, segundo as delimitações das Normas de avaliações de imóveis,
utilizando os fatores esquina e pavimentação e verificando se eles influenciam no valor do
imóvel.
A delimitação de uma metragem máxima de terrenos (500m²) proporciona uma
homogeneidade dos elementos da pesquisa. Restringindo lotes de áreas discrepantes, obtém-
se uma base de dados com maior semelhança.
Devido à grande agitação do mercado imobiliário, contando ainda com a crise
econômica do país e as mudanças constantes no valor da moeda brasileira (Real), os valores
dos imóveis podem sofrer modificação conforme a sua época de avaliação. A NBR 14653-1
(2001) determina que as datas de referência sejam aproximadas para aumentar a
confiabilidade dos dados de mercado. Assim, foram coletados apenas valores de venda de
imóveis a partir do ano de 2015, restringindo o estudo a um período menor e,
consequentemente, diminuindo a possibilidade de grandes mudanças do mercado.
1.7 Estrutura da monografia
O presente trabalho de Conclusão de Curso possui cinco capítulos em sua estrutura. O
capítulo I contém a introdução ao tema deste trabalho indicando o método de avaliação
16
proposto, o objetivo que se quer alcançar com o estudo, as justificativas para a realização,
além das hipóteses de resultado e das limitações da presente avaliação.
Posteriormente, o capítulo II apresenta a revisão bibliográfica, descrevendo a evolução
da avaliação de imóveis e caracterizando o método comparativo de dados de mercado.
Caracteriza detalhadamente a técnica de tratamento de dados por tratamento científico,
através da inferência estatística, com suas técnicas utilizadas para avaliação e os conceitos da
regressão linear simples e múltipla. O referencial contempla ainda a explanação, com
definições de vários autores, sobre a valorização usual para terrenos de esquina comparados a
terrenos de meio de quadra e a valorização usual para terrenos pavimentados em relação a
terrenos não pavimentados.
A metodologia do trabalho é descrita no capítulo III, em que é apresentada a forma de
desenvolvimento do estudo e da aplicação dos dados coletados pelo tratamento científico,
indicando os cálculos e as etapas utilizadas para alcançar o objetivo do trabalho.
O quarto capítulo apresenta o estudo de caso com aplicação da metodologia,
mostrando os dados utilizados para o estudo e os resultados obtidos. Contempla também a
interpretação das respostas deste estudo.
O quinto capítulo descreve as considerações finais deste trabalho de conclusão de
curso, com comentários sobre o estudo do caso proposto ao longo de toda descrição. E, ao
final do trabalho, citam-se as referências bibliográficas utilizadas.
17
2 REVISÃO DE LITERATURA
A avaliação de imóveis é o ato de realizar um estudo financeiro para gerar um preço de
um imóvel. Para isso é necessário fazer um levantamento do valor de mercado, utilizar como
comparação os bens com características semelhantes e, seguindo as NBR’s atuantes, gerar um
grau de confiança aceitável.
Segundo NBR 5676 (ABNT, 1989), interpreta-se como avaliação de um bem a técnica
de análise para determinação do valor de um imóvel ou de seus rendimentos, gravames, frutos
e direitos, ou de um investimento imobiliário com uma destinação, em data e lugar
especificados.
Gonzáles apud Lima (2012) afirma que a avaliação de imóveis consiste na
determinação do seu preço de mercado, compreendido como o valor mais confiável aquele
que ocorreria numa transação normal, considerando as características e o mercado imobiliário
no momento da avaliação.
É primordial que o trabalho de avaliação seja o mais exato possível, deixando ambos
integrantes da negociação satisfeitos, como adverte a Norma de Avaliação de Imóveis
Urbanos IBAPE/SP (2011, p. 04):
O comprador atua de acordo com a realidade e expectativa do mercado atual, e não
em relação a um mercado hipotético ou imaginário cuja existência não se pode
demonstrar ou antecipar. O comprador é, portanto, um agente “do mercado”, que
não pagará um preço maior do que o indicado pelo mercado. O vendedor está
motivado, mas não compelido a vender o bem nas condições de mercado, pelo
melhor preço que lhe possam oferecer, após um marketing adequado.
A avaliação de imóveis urbanos, como casas, terrenos, lojas, restaurantes, prédios
comerciais, edifícios residenciais e apartamentos, está direcionada ao estudo de mercado de
bens situados em áreas urbanas, avaliados conforme sua localização, infraestrutura, tipo de
18
imóvel e público alvo (LIMA, 2012).
2.1 Histórico de avaliação de imóveis
No Brasil, a avaliação imobiliária tem os seus primeiros artigos publicados entre os
anos de 1918 e 1929, no Boletim do Instituto de Engenharia da Revista Politécnica e da
Revista de Engenharia Mackenzie (FIKER, 1985). A partir desse período iniciou-se uma série
de estudos na área de Engenharia de Avaliações no país, através de profissionais do ramo que
se empenhavam em pesquisas de divulgação de técnicas de avaliação. Segundo o autor citado
acima, essas técnicas assimilaram como base as metodologias criadas nos Estados Unidos,
possuidores dos mais avançados métodos na época.
Mais tarde, já nos anos da década de 1950, entidades públicas e institutos do ramo de
Engenharia de Avaliações criam as primeiras normas, fixando as diretrizes para avaliação de
imóveis. Seguindo a linha do tempo, em 1957 é datado o primeiro anteprojeto de normas da
ABNT. O assunto, porém, passa a ter grande destaque nos anos de 1960, devido ao grande
surto de desapropriações no período, e nos anos de 1970, com inúmeros estudos realizados
por comissões de profissionais dedicados à perícia e avaliações judiciais (NBR 14653-1,
2001).
Segundo a mais recente norma de avaliação de bens, a NBR 14653 de 2001, em 1977
surgiu a primeira norma brasileira para avaliação de imóveis urbanos, a NBR 5676 (NB-502)
da ABNT, firmando níveis de precisão para as avaliações. A partir dela também teve início a
elaboração de normas novas, com as seguintes tipologias: imóveis rurais; glebas urbanizáveis;
unidades padronizadas; máquinas; equipamentos e complexos industriais.
Lion (2009, p.18) cita que:
Nas publicações após a década de 1960, verificou-se que a maioria dos trabalhos
publicados se baseia na utilização de fatores de homogeneização determinístico e
fórmulas empíricas, que pouca segurança traduzia aos avaliadores. Visando a
determinação de parâmetros e procedimentos, incluindo através de fórmulas que não
fossem desenvolvidas unicamente pelo conhecimento empírico, foi emitida a NB
502/77 – Avaliações de Imóveis Urbanos (ABNT, 1977).
No ano de 1989 a avaliação imobiliária urbana evoluiu ainda mais, com a revisão da
norma brasileira e, posteriormente, o registro no INMETRO como NBR 5676, passando de
níveis de precisão a níveis de rigor. Ao mesmo tempo, surgiram normas específicas com
maiores detalhes e levando em conta as características de cada região, produzidas por
19
institutos que tomaram como base a NBR 5676 (NBR 14653-1, 2001).
Conforme Galvão Neto apud Lion (2009), a padronização e fundamentação das
avaliações continuaram na década de 1990, atingindo a última etapa com a publicação da
Norma de Avaliação de Imóveis Urbanos (IBAPE/SP, 2005) acompanhada da NBR 14653
(ABNT, 2004a). Ambas respeitavam e complementavam as regras anteriores, levando em
conta peculiaridades do mercado da Região Metropolitana de São Paulo, dando um passo a
frente na definição de procedimentos, fórmulas e padrões para as avaliações de imóveis.
Portanto, após as últimas revisões, estão em vigor as seguintes Normas de Avaliações:
NBR 14.653-1 – Procedimentos Gerais (ABNT, 2004);
NBR 14.653-2 – Imóveis Urbanos (ABNT, 2004a);
NBR 14.653-3 – Imóveis Rurais (ABNT, 2004b);
NBR 14.653-4 – Empreendimentos (ABNT, 2004c).
2.2 Engenheiro de avaliações
Conforme a NBR 14653-1 (2001), o Engenheiro de Avaliações é o profissional que
possui nível superior, habilitação legal, registro no Conselho Regional de Engenharia,
Arquitetura e Agronomia (CREA) e capacitação técnico-científica para realizar avaliações.
Esse profissional, para exercer a atividade de avaliação, deve obedecer ao disposto nos
Códigos de Ética Profissional do CONFEA e do IBAPE/SP, como também seguir
rigorosamente os procedimentos descritos nos itens 6.1 a 6.7 da mesma norma citada no
parágrafo, que delimitam que o Engenheiro Avaliador deve:
a) Permanecer atualizado em relação ao Estado da Arte, e realizar apenas os serviços
para os quais seja habilitado e capacitado;
b) Manter em confidência todas as informações e resultados adquiridos no estudo;
c) Em nenhum momento reproduzir um trabalho sem identificá-lo com a referida
citação;
d) Renunciar e informar o contratante em caso de conflito de interesses;
20
e) Auxiliar com independência o contratante;
f) Evitar a participação em competições que aviltem honorários profissionais;
g) Não medir esforços para melhorar o conhecimento e compreensão dos aspectos
técnicos e assuntos relativos ao exercício profissional, trabalhando sempre com lealdade e
justiça.
Para realizar uma avaliação, o engenheiro deve seguir as atividades básicas
determinadas na norma NBR 14653-1 (2001), quais sejam: a) Requerer a documentação
relativa ao imóvel, para realização da tarefa; b) Estudar os documentos e decidir sobre a
possibilidade ou não da realização da avaliação; c) Realizar a vistoria ao bem avaliado,
tomando conhecimento de todos os aspectos relevantes à formação do valor; d) Coletar dados
de mercado com características comparáveis ao bem avaliado; e) Escolher a metodologia de
avaliação apropriada para o caso; f) Tratar os dados conforme a metodologia escolhida; g)
Concluir um valor de mercado ao bem, de acordo com a melhor metodologia a ser empregada
no caso em estudo.
2.3 Terreno
Na Engenharia de Avaliações, o terreno é definido como um espaço de terra que pode
gerar renda pela sua correta utilização. A construção residencial é a principal forma de
aproveitamento de terrenos urbanos, sendo também muito requisitada para fins comerciais e
industriais.
Conforme Canteiro (1980), é considerada Gleba urbanizável uma enorme dimensão de
terreno que esteja apta a obras de infraestrutura urbana, com características, como localização,
aspectos físicos, destinação legal, e um mercado imobiliário que tenha interesse em investir
no local. O mesmo autor definiu lote como pedaço de terreno que pode ser utilizado
imediatamente com finalidade urbana, possuindo frente para vias particulares ou públicas. Ele
ainda definiu como lote industrial o lote localizado em zona com destino industrial, legal e/ou
econômica, tendo, portanto a caracterização compatível à finalidade.
Lion (2009 p. 20) afirma que: “Perante o ponto de vista jurídico, a definição para um
bem imóvel, do artigo 79 do Código Civil, Lei n° 10.406, de 10 de janeiro de 2002, é: O solo
e tudo quanto nele se incorporar natural ou artificialmente”.
21
O assunto deste trabalho delimita-se a imóveis urbanos, mais precisamente a terrenos
urbanos. Segundo Fiker (1985), terrenos urbanos são avaliados conforme o valor resultante de
seu potencial de construção.
Conforme D’Amato (2007), vários são os aspectos que contribuem para a
caracterização e diferenciação de um terreno e do mercado que representa. Lembra ainda que
cabe ao avaliador diferenciar aspectos que caracterizam um terreno em particular e
influenciam em seu valor, lembrando que nenhum imóvel é totalmente igual a outro. Outro
ponto importante ressaltado pela autora é o dinamismo do mercado imobiliário, já que
representa uma realidade temporal e seus principais agentes são seres humanos, mesmo que
ditados por imposições socioculturais e procedimentos legais.
2.4 Métodos de avaliação
A decisão pelo método mais aplicável depende principalmente da natureza do bem, da
finalidade da avaliação e da disponibilidade de dados de mercado (DANTAS, 2005). Segundo
Hipólito apud Lima (2012), os métodos recomendados são baseados em ferramentas analíticas
matemáticas e em pesquisas, escutas, verificações do mercado. A análise de mercado consiste
normalmente na comparação de dados obtidos para bens semelhantes, com as mesmas
características.
Existem dois métodos de avaliação previstos na NBR 14653 em relação aos terrenos
urbanos. O primeiro é o método comparativo direto, que obtém o valor do terreno por
comparação com os valores de outros terrenos similares da região. Mediante a transposição
dos parâmetros dessa amostra, devidamente homogeneizados para o terreno avaliando ou pela
inferência estatística, cria-se um modelo matemático a partir de variáveis. O outro é o método
involutivo ou método residual, ou ainda chamado de método do máximo aproveitamento
eficiente, que determina o valor do terreno com a dedução dos valores de uma edificação
hipotética suscetível de ser construída nele com aproveitamento suficiente (THOFEHRN,
2008).
Segundo a norma, o método mais recomendável para avaliações de terrenos urbanos é
o comparativo, porém cabe ao profissional de avaliação analisar os métodos e verificar qual se
adapta melhor com o caso em estudo e com a disponibilidade de dados relevantes à pesquisa.
22
2.4.1 Método comparativo direto
Conforme descrito acima, o método comparativo direto é o método em que o valor do
imóvel é obtido por tratamento técnico, pela comparação de dados de mercado relativos a
outros de características similares. Esse método é extremamente benéfico na avaliação de
terrenos, em que os elementos podem ser tratados diretamente, tornando-os comparáveis
(FIKER, 2008).
Segundo González (1997), para permitir a obtenção de resultados com confiabilidade
para o valor de um imóvel pelo método comparativo direto de mercado, é necessário que
existam dados de transações com imóveis semelhantes. Após ter a amostra de mercado, dois
métodos podem ser adotados: a homogeneização de valores, que utiliza pesos arbitrários,
baseados na decisão subjetiva do avaliador; e a inferência estatística que possibilita a
obtenção de parâmetros de qualificação do trabalho pelo procedimento científico.
Nór (2007) destaca que os seguintes fatores influenciam no valor do lote: Fator Forma;
Profundidade Equivalente e Frente Projetada; Fator de profundidade; Fator Frente ou de
Testada; Fator de Transposição; Fator Frente Múltiplas; Fator Área; Topografia e Consistência
dos Terrenos.
Fiker (2008) indica ainda os principais atributos que influenciam no valor de um
terreno como sendo: Condições de pagamento (à vista ou a prazo); Elasticidade de valor de
oferta (fator de fonte); Profundidade equivalente (fator de profundidade); Frente (fator de
frente); Frentes múltiplas (fator de esquina); Localização (fator de transposição); Data da
oferta ou da transação (fator de atualização).
2.5 Coleta de dados de mercado
De acordo com a NBR 14653-1 (2001, p. 03), dado de mercado é o “conjunto de
informações coletadas no mercado relacionadas a um determinado bem”. Cada uma dessas
informações é nomeada de elemento, como, por exemplo, área, testada, preço. Por fim, a
norma também comenta que coleta de dados é a procura no mercado por elementos que sejam
compatíveis ao bem avaliado, conforme documentação e vistoria.
Outra questão importante para a coleta de dados, segundo a Norma, é evitar a
extrapolação dos dados coletados. Para que não ocorra, é necessário que o conjunto de dados
23
coletados esteja dentro de um intervalo de informações comparado ao imóvel avaliando. As
características dos imóveis devem ser parecidas, com datas de referência aproximada e a mais
aleatória possível, aumentando assim a confiabilidade desses dados de mercado.
Segundo Dantas (2005), a etapa de trabalho de campo deve ser considerada uma das
fases mais importantes do processo avaliatório. Consiste na investigação realizada pelo
engenheiro de avaliações, adquirindo informações e dados do mercado imobiliário, que
servirão de base para a futura avaliação.
O mesmo autor ainda afirma que, após serem determinadas as informações ideais e as
fontes a serem utilizadas para a pesquisa, deve-se avaliar a forma como a questão será
proposta, levando em conta que as respostas podem apresentar um grau maior de precisão que
outras. Por exemplo, numa informação sobre o preço de transação de um imóvel,
possivelmente o vendedor não revele o verdadeiro preço de transação para o interessado na
compra de outro, tentando convencer o comprador de que está fazendo um bom negócio,
majorando o preço real da venda.
2.6 Vistoria
A vistoria é considerada uma atividade fundamental no processo avaliatório, através da
qual são observadas características do terreno e da região em que está inserido. São analisados
aspectos que influenciam no valor do bem e que permitem definir o melhor uso para o lote
avaliando (NÓR, 2007).
Dantas (2005, p. 16) define a vistoria de imóvel da seguinte maneira:
Para se avaliar é preciso conhecer. Para se conhecer é necessário vistoriar. A vistoria
é, portanto, um exame cuidadoso de tudo aquilo que possa interferir no valor de um
bem, tanto interna como externamente.
No caso de vistorias de terrenos, o laudo avaliatório deve apresentar todas as
características que possam influir no aproveitamento e no valor do lote. Nór (2007, p. 299)
cita os seguintes itens:
- Endereço completo com a respectiva codificação municipal;
- Situação (esquina, meio de quadra, duas ou mais frentes, posição em relação à
orientação Norte-Sul);
- Formato e dimensões do lote;
- Cobertura vegetal, nascentes, cursos d’água;
- Consistência do solo, suscetibilidade a alagamentos;
- Topografia, perfil e nível em relação ao logradouro e aos vizinhos.
24
O autor ainda aconselha subdividir a vistoria em três tópicos. Além da vistoria do
imóvel, detalhada acima, é importante a vistoria da microrregião, caracterizando o entorno do
imóvel, e a vistoria da região, detalhando, por exemplo, a distância do imóvel até escolas,
hospitais, aeroportos e favelas.
2.7 Tratamento de dados
Após ter em mãos todos os elementos de base da avaliação, o avaliador se defronta
com amostra de imóveis formada por características heterogêneas, necessitando que os dados
coletados sejam tratados (DANTAS, 2005).
Nór (2007, p. 307) diz que, “Os terrenos pesquisados terão ainda entre si (e com o
imóvel que estaremos avaliando) diferentes formatos, localizações, dimensões, etc., que
impossibilitam uma comparação direta entre seus preços unitários”.
Existem dois tipos de tratamento dos dados pelo método comparativo direto: o
tratamento por fatores e o tratamento científico.
Dantas (2005, p. 17) determina assim o tratamento por fatores:
No tratamento por fatores, as discrepâncias entre os dados de mercado e o bem
avaliando devem ser reduzidas através da aplicação de fatores de homogeneização
fundamentados e, posteriormente, feita a análise estatística dos resultados
homogeneizados. Estes fatores devem ser inferidos no mercado seguindo os mesmos
procedimentos utilizados no tratamento científico para o ajustamento de modelos de
regressão genéricos, por entidades técnicas regionais reconhecidas, e revisados em
período máximo de dois anos, com a especificação da região para a qual são
aplicáveis, segundo a NBR-14653-2. Estes modelos devem refletir, em termos
relativos, o comportamento do mercado com determinada abrangência espacial e
temporal. Alternativamente, podem ser adotados fatores de homogeneização
medidos através de estudos de mercado específicos realizados por terceiros, desde
que o estudo que lhes deu origem seja anexado ao Laudo de Avaliação.
A respeito do tratamento científico, Dantas (2005, p. 17) declara que:
No tratamento científico devem ser utilizadas ferramentas da inferência estatística,
na busca de modelos explicativos do mercado imobiliário. [...] Tendo em vista que
no tratamento científico a estimativa do valor é realizada utilizando-se modelos
elaborados especificamente para a avaliação do bem avaliando pela substituição de
suas características na equação resultante, pode-se imprimir maior nível de precisão
e fundamentação ao trabalho. A utilização generalizada dos fatores de
homogeneização pode acarretar numa sensível perda do nível de precisão das
avaliações, devido a questões de heterogeneidade espacial e multicolinearidade,
principalmente.
25
2.8 Tratamento por fatores
De acordo com Nór (2007), a norma determina que no método comparativo deva ser
adotado um denominador comum, ou seja, um terreno ideal (chamado paradigma), a partir do
qual todos os atributos dos terrenos observados no mercado serão homogeneizados. Após
todos os dados terem sido homogeneizados pelo paradigma, consegue-se obter o valor médio
de mercado, expresso por metro quadrado de área de terreno. Com esse valor unitário, relativo
ao paradigma, tem-se a base para calcular o valor de qualquer terreno da região geoeconômica
englobada pela pesquisa de mercado.
Portanto, conforme González (1997), os valores dos imóveis tornam-se homogêneos
através da seguinte equação:
V Hi = V Ui × F1 i× F2 i× …× F ki
Nesta relação, os Fj são os fatores de correção do valor a um terreno “padrão de
mercado”. Esse processo é realizado para todos os imóveis da amostra, obtendo-se uma média
homogeneizada. O próximo passo é a remoção de outliers (valores extremos) e tratamento
com média aritmética e desvio-padrão, para, posteriormente à remoção, no caso de ocorrência
desses dados, recalcular nova média geral (GONZÁLEZ, 1997).
Depois de aplicados os fatores que se mostrem pertinentes à pesquisa na região em
estudo, sua homogeneização deverá ser analisada quanto à validade dos fatores adotados e à
existência de dados discrepantes (NÓR, 2007).
Dispondo da média dos valores unitários, parte-se para o último passo que é realizar o
processo inverso, obtendo o valor do imóvel. Avalia-se pela seguinte fórmula:
Sobre o Fator Esquina e o Fator Pavimentação existem na bibliografia várias
interpretações.
2.8.1 Fator esquina
Segundo Nór (2007), tirando casos particulares, como os lotes destinados ao uso
residencial horizontal, define-se que os terrenos de esquina valem mais que os lotes de única
26
frente (meio de quadra). É necessário homogeneizar esses lotes para uma única frente,
considerada a frente principal, computando-se o coeficiente de esquina ou outras frentes (Ce)
de acordo com o mercado ou indicado na Norma regional.
Para frente principal do lote deve ser utilizada a testada para via pública de maior
valor, ou a testada maior no caso de ruas de igual valor ou, então, a testada que corresponda
ao maior valor como lote de uma frente, dando preferência à última condição citada.
A norma do IBAPE/SP (2005), conforme mostra a tabela 1, utiliza os fatores conforme
a zona de predominância.
Tabela 1 - Fator Esquina IBAPE/SP
Zona Fator de Ajuste
Expoente do Fator Frente
1ª Zona - Residencial Horizontal Popular Não se aplica
2ª Zona - Residencial Horizontal Médio 0,20
3ª Zona - Residencial Horizontal Alto 0,15
4ª Zona - Incorporação Padrão Popular Não se aplica
5ª Zona - Incorporação Padrão Médio Não se aplica
6ª Zona - Incorporação padrão Alto Não se aplica
7ª Zona - Comercial Padrão Popular 0,20
8ª Zona - Comercial Padrão Médio 0,25
9ª Zona - Comercial Padrão Alto 0,15
10ª Zona – Industrial Não se aplica
11ª Zona – Armazéns Não se aplica
Fonte: IBAPE/SP (2005).
Segundo Thofehrn (2008), apesar de ser um índice discutível, que varia de autor para
autor pelo seu valor, os lotes de esquina ou com frentes múltiplas são mais valorizados,
modificando seu valor conforme a sua zona, sendo um fator considerado em todas as
avaliações. Essa valorização ocorre devido ao princípio de que os terrenos de esquina podem
ser subdivididos em dois ou mais lotes, possuindo cada um sua frente.
Apesar de existirem diversos métodos e tabelas de cálculo de coeficientes de
valorização de terrenos em função do número de esquinas, é apropriado limitar esse índice em
10 % devido a problemas com duplo recuo, poluição sonora, etc.
Abunahman (2008) corrobora essa ideia, ao afirmar que os lotes de esquina são, na
verdade, uma faca de dois gumes, pois, embora seja generalizada uma valorização para esse
tipo terreno, nas zonas eminentemente residenciais, é bastante discutível devido a problemas
27
como duplo recuo e poluição sonora.
O autor citado acima detalha a tabela simplista do Banco Hipotecário Nacional
Argentino:
• + 25% a 30% para zonas comerciais centrais;
• + 20% a 25% para zonas comerciais em geral;
• + 15% a 20% para zonas residenciais de alto valor;
• + 10% para zonas residenciais comuns.
Conforme Vegni-neri (1977), deve-se acrescer no preço a seguinte valorização para
lotes de esquina:
• 1,25 em zona comercial (ZC), com a área máxima equivalente ao quadrado do
fundo-padrão;
• 1,10 em zona residencial (ZR), com a área máxima equivalente à do fundo-
padrão.
O autor reitera ainda que o município de São Paulo estabelece 1,50 para zona central,
1,25 em centros semicomerciais além da zona central, ou lotes ocupados por estabelecimentos
comerciais - ambos os índices aplicáveis em lotes de até 900m². Delimita também em 1,10
para lotes em zona residencial ou ocupados por edificações residenciais, somente sendo
aplicável à área máxima de 300 m².
Soler (2000) define os seguintes parâmetros práticos, variáveis conforme o padrão de
desenvolvimento da zona onde está situado o terreno, para serem adotados pelo avaliador:
Valorização em zona residencial ou de comércio incipiente:
• Reduzida – 1,01 a 1,03 – média 1,02;
• Média – 1,03 a 1,07 – média de 1,05;
• Elevada – 1,07 a 1,10 – média de 1,09.
28
Valorização em zona comercial e/ou incorporação imobiliária:
• Reduzida – 1,10 a 1,13 – média 1,12;
• Média – 1,13 a 1,17 – média de 1,15;
• Elevada – 1,17 a 1,20 – média de 1,19.
O Engenheiro Miguel Valvano desenvolveu uma tabela dividindo em 4 zonas a cidade
de Buenos Aires, de acordo com o índice de utilização (n) do lote, para determinar a
valorização do fator esquina.
Para determinar n parte-se da relação entre área do lote e a soma das frentes:
Rm = (A/f1); Re = (A/ fn); e N = (Rm/Re)
Rm = relação para o lote de meio de quarteirão
Re = relação para o lote de esquina
O autor organizou a tabela da seguinte forma:
• Tabela 1 - zonas centrais da cidade ou capitais;
• Tabela 2 - zona residencial média (área de edifícios) e zona de valor comercial;
• Tabela 3 – zona familiar ou residencial com edificações geralmente de dois
pavimentos;
• Tabela 4 - zonas de baixa valorização ou bairros em formação. Como a
valorização nesses locais é insignificante ou inexistente, somente poderá ser
utilizada caso o avaliador note possibilidades comerciais na esquina ou um
motivo de interesse no local.
29
Tabela 2 – Fatores de Esquina de Valvano
N TABELA I Ce (%) TABELA II Ce (%) TABELA III Ce (%) TABELA IV Ce (%)
1,00 0,15 0,10 0,05 0,00
1,25 0,17 0,11 0,06 0,01
1,50 0,19 0,12 0,07 0,02
1,75 0,20 0,13 0,07 0,02
2,00 0,22 0,14 0,08 0,03
2,25 0,24 0,15 0,09 0,04
2,50 0,26 0,16 0,10 0,05
2,75 0,27 0,17 0,10 0,05
3,00 0,29 0,18 0,11 0,06
3,25 0,31 0,19 0,12 0,07
3,50 0,33 0,20 0,13 0,08
3,75 0,34 0,21 0,13 0,08
4,00 0,36 0,22 0,14 0,09
4,25 0,38 0,23 0,15 0,10
4,50 0,40 0,24 0,16 0,11
4,75 0,41 0,25 0,16 0,12
5,00 0,43 0,26 0,17 0,13
5,25 0,45 0,27 0,18 0,14
5,50 0,47 0,28 0,19 0,14
5,75 0,48 0,29 0,19 0,14
6,00 0,50 0,30 0,20 0,15
Fonte: Moreira (2001).
2.8.2 Fator de pavimentação
Conforme Liporoni (2007), a pavimentação é uma variável dicotômica (ou dummies,
ou ainda binárias) que representa a importância da pavimentação de vias na composição do
valor unitário de terreno.
Segundo Moreira (2001), em casos de pavimentação de logradouros, quando se
30
compara uma venda anterior de um lote em rua pavimentada com outro em rua não
pavimentada, é lógico que a operação exige um coeficiente de correção. O autor salienta ainda
que quando se executa obra pública em um logradouro os imóveis não se valorizam
exclusivamente na medida do custo físico da obra, mas num montante bem superior.
O mesmo autor afirma que a valorização é subjetiva, já que num bairro luxuoso, a
execução de obras públicas pode trazer uma valorização muito maior que o investimento,
porém em bairro modesto, os moradores ficam apreensivos com a execução de serviços
públicos, pois ficam temerosos com um aumento de suas despesas e consideram que podem
continuar sem a implantação do serviço.
O valor de um terreno urbano, conforme Thofehrn (2010) é resultado da sua
localização e das suas características físicas. A localização origina os fatores extrínsecos de
valorização e esta pode ser:
• Natural – provocada pelo aumento populacional;
• Artificial – decorrente de obras de urbanização e de saneamento;
• Legal – resultante de mudanças no plano diretor.
Para a valorização artificial, que é resultante de obras de urbanização e saneamento,
pode-se basear o valor com a utilização da tabela do engenheiro João Ruy Canteiro
(THOFEHRN, 2010).
Conforme Canteiro (1981), na avaliação de terrenos em cidades com população menor
que 100.000 habitantes deve ser considerado a necessidade dos valores unitários estabelecidos
para toda região sofrerem alterações para mais ou para menos, conforme os melhoramentos
existentes no local do imóvel. Portanto o valor unitário sofrerá acréscimo ou decréscimo em
relação aos melhoramentos que faltam, calculados conforme os dados constantes na tabela
abaixo:
31
Tabela 3 – Fatores de ponderação especiais
Melhoramentos % c
Redes de água 15% 0,15
Redes de esgoto 10% 0,10
Luz pública 5% 0,05
Luz domiciliar 15% 0,15
Guias de sarjetas 10% 0,10
Pavimentação 30% 0,30
Telefone 5% 0,05
Canalização de gás
Arborização
1%
1%
0,01
0,01
Fonte: Canteiro (1981).
Thofehrn (2010) comenta ainda que os fatores incidem sobre o preço unitário, porém o
fator não é cumulativo, ou seja, recaí somente caso a melhoria ainda não tenha sido
executada.
Podemos observar pela tabela de Canteiro que o preço unitário do lote-padrão é 1,30
vezes maior que o lote sem pavimentação, representando um acréscimo significativo no valor
final do imóvel.
Conforme D’amato (2007, p. 105), “Denominamos infraestrutura todo sistema
(conjunto de obras ou serviços) implantado em uma região que permite ou facilita o uso e a
ocupação do local e de cada imóvel que o compõe seja ele um lote urbano, rural ou
industrial”. A autora cita como os mais importantes: pavimentação; redes de distribuição de
energia elétrica pública e domiciliar; captação de águas pluviais; captação de águas servidas
(esgoto); e distribuição de água potável.
Segundo a autora, é obvio que, quanto mais infraestrutura existir, maior será o
interesse na aquisição do imóvel. No entanto, os custos de implantação de itens como a
pavimentação são elevados e somente podem participar do preço final do terreno caso este
preço seja compatível com o poder aquisitivo do mercado imobiliário local.
Martins (2007) cita os critérios utilizados pelo Eng. Agr. O T. Mendes Sobrinho na
publicação “Avaliação dos Prédios Rústicos para Desapropriação por Utilidade Pública”,
apresentados na tabela 4.
32
Tabela 4 – Critério de acessibilidade do Eng. Agr. O T. Mendes Sobrinho
Situação Tipo de estrada Escala de valor
Ótimo Asfaltada 100%
Muito Boa Não asfaltada 95%
Boa Não pavimentada 90%
Desfavorável Estradas e Servidão de Passagem 80%
Má Fechos nas servidões 75%
Péssima Fechos e interceptadas por córregos s/ pontes 70%
Fonte: Mendes Sobrinho apud Martins (2007).
Observa-se que o Eng. Agr. O T. Mendes Sobrinho, em seu Critério de acessibilidade,
utiliza uma desvalorização para o tipo de estrada onde se localiza o terreno. Destaca-se a
utilização de 100% para lotes asfaltados, 95% para não asfaltados de primeira classe e 90%
para lotes não pavimentados.
2.9 Tratamento por inferência estatística
A técnica da avaliação por inferência estatística consiste em estudar o comportamento
de uma variável, chamada de variável dependente, em relação a outras variáveis responsáveis
pela formação do valor do bem, nomeada de variáveis independentes. É resultado dessa
análise, uma equação algébrica que fornece o preço pesquisado com determinado grau de
confiança (THOFEHRN, 2010).
Conforme Dantas (2005), o objetivo da inferência estatística é estimar as
características da população a partir do conhecimento das características de uma amostra dela
extraída. Descreve ainda que inferir estatisticamente significa tirar conclusões com base em
medidas estatísticas.
No ramo da Engenharia de Avaliações se procura explicar o comportamento do
mercado em análise, com base em alguns dados levantados nele. A inferência estatística é
fundamental nesse processo, já que com dados de apenas parte do mercado pode-se concluir
sobre o comportamento dele, com determinado grau de confiança.
Segundo Thofehrn apud Fiker (2010, p.79), “[...] a inferência estatística exige muita
experiência em avaliação de imóveis porque a ausência de variáveis importantes ou a inclusão
de variáveis inadequadas pode conduzir a erros gravíssimos”.
De acordo com Salgado apud Ribeiro (2011), regressão é a técnica mais utilizada para
33
estudar o comportamento de uma variável dependente em relação a outras variáveis que têm
importância na variabilidade observada nos valores dos bens. O autor complementa,
afirmando que a regressão linear pode ser definida como a regressão que visa à transformação
de uma curva qualquer em uma reta, utilizando artifícios científicos. Já na estatística,
conforme Spiegel apud Ribeiro (2011, p. 32), regressão “é estimar uma variável em função de
outra”.
Dantas (2005) afirma que o modelo clássico de regressão originou-se nos trabalhos de
astronomia realizados por Gauss no período de 1809 a 1821. Nos dias de hoje a análise de
regressão é um dos ramos da teoria estatística mais utilizados na pesquisa científica.
A principal ideia da análise de regressão é verificar a dependência estatística de uma
variável, considerada a variável dependente, em relação a uma ou mais variáveis, essas
consideradas variáveis explicativas, definindo o valor médio da variável dependente com base
nos valores conhecidos das outras variáveis (GUJARATI apud MATTA, 2007).
2.10 Variáveis
Conforme Dantas (2005), na Engenharia de Avaliações, o valor praticado no mercado
é considerado como variável dependente e, como variáveis independentes, são consideradas
as respectivas características físicas (áreas, frente, etc.), locacionais (bairro, logradouro, etc.) e
econômicas (oferta ou transação, período) do imóvel.
O autor ainda afirma que, para definir a variável dependente, é fundamental uma
investigação no mercado para saber se ele está trabalhando com base no preço total ou na
medida unitária. As variáveis independentes são as principais características que influenciam
na formação de preço de um imóvel, formando assim várias hipóteses de trabalho. Porém,
essas variáveis consideradas importantes de início podem se mostrar insignificantes após uma
investigação mais profunda do mercado, além de que outras variáveis podem mostrar
importância.
Thofehrn (2010) aponta que as variáveis independentes são as características
decorrentes de atributos, podendo ser de natureza quantitativa, qualitativa ou, ainda,
dicotômica. As variáveis quantitativas são medidas em escala numérica, já as variáveis
qualitativas são ordenadas de acordo com os atributos inerentes ao bem. As variáveis
34
dicotômicas, também chamadas de dummy, se caracterizam pela existência ou não de
determinado atributo e são expressas sob a forma de número ou então na expressão “sim” ou
“não”.
2.11 Modelos estatísticos
Conforme González (2003, p. 62), “a relação existente entre duas variáveis X e Y pode
ser indicada como uma função entre elas, do tipo Y =f (X). Conhecendo a função f, podemos
calcular o valor de Y para qualquer valor de X dentro do intervalo de validade desta função”.
O autor descreve ainda que, caso a equação adapte-se exatamente às observações para
todos os valores no intervalo de interesse (mesmo alinhamento), trata-se de um modelo
determinístico ou matemático, em que não há erros de predição, sendo os valores calculados
pela equação iguais aos reais. Todavia, os dados reais podem estar sujeitos a muitas
influências simultâneas ou compreender parcelas aleatórias, exigindo um modelo muito
complexo ou que considere parcelas de erro, não havendo um ajustamento perfeito. Portanto,
após os dados coletados, o modelo é alcançado através do processo de análise de regressão e o
valor de mercado inferido (estimado) a partir desse modelo.
Thofehrn (2010, p. 81) destaca:
Geralmente se inicia a análise de regressão pelo traçado do diagrama de dispersão
que é um gráfico em que a variável independente (X) é disposta no eixo das
abscissas e a variável (Y), no eixo das ordenadas. A linha que mais se ajusta a todos
os pontos é chamada curva de regressão e os modelos de regressão ideais são
aqueles que apresentam tendência à linearidade. Assim, se num modelo de regressão
simples representarmos em um sistema de coordenadas cartesiano todos os pontos
“variável independente x preço observado” e a curva de regressão resultante for uma
reta, estaremos diante de um modelo de regressão linear simples. Ou então, caso
num modelo de regressão múltipla, composto de duas variáveis independentes,
representarmos em um sistema de coordenadas formado por três eixos ortogonais
(um para a variável dependente e os outros dois para cada variável independente)
todos os pontos “variáveis independentes x preço observado” e a superfície de
regressão for um plano, estaremos diante de um modelo de regressão linear múltipla.
De posse de um conjunto de dados que seja considerado uma boa amostra do mercado
em estudo, prossegue-se com a identificação dos modelos teóricos de relacionamento entre as
variáveis, seguindo para a estimação dos coeficientes da equação. Os modelos podem conter
uma ou várias variáveis explicativas, que são consideradas relevantes na formação do valor,
devendo ser empregados modelos de regressão simples ou múltipla, respectivamente. Na
sequência, o modelo é submetido a vários testes estatísticos e, caso aprovado, pode ser
35
utilizado para a inferência dos valores de mercado dos imóveis (GONZÁLEZ, 2003).
Conforme González (2003), a regressão pode ser desenvolvida por vários métodos de
cálculo dos coeficientes das equações. O processo mais conhecido e empregado é o Método
dos Mínimos Quadrados (MMQ), mas também podem ser calculados pela Máxima
Verossimilhança, por Algoritmos Genéticos, Redes Neurais associadas com Regras Difusas,
entre outros.
Os modelos estatísticos aceitam a existência de uma parcela de erro. O modelo
oferece uma estimativa do valor médio para uma dada situação de interesse, e esta
estimativa é entendida como o valor mais provável da variável-resposta. O erro do
modelo (resíduo ou desvio) é a diferença entre a observação da realidade (obtida por
amostragem) e o valor calculado pelo modelo (inferência ou predição). Neste caso,
não existe uma equação única para representar os dados e deve-se buscar a melhor
equação, segundo algum critério de escolha. Normalmente adota-se a soma dos
quadrados dos resíduos como indicador da precisão do modelo. Este critério é
conhecido como Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) (GONZÁLES, 2003, p.
64).
Segundo Dantas (2005), os métodos para estimação dos parâmetros da regressão mais
usualmente aplicados são o Método dos Mínimos Quadrados e o Método da Máxima
Verossimilhança.
Pelo primeiro método, nenhuma suposição para distribuição do termo aleatório é
exigida para estimação pontual dos parâmetros, embora a construção de intervalos
de confiança e os testes de hipótese se tornem bastante complicados quando a
distribuição é muito diferente da normal; enquanto que pelo segundo método é
necessário o conhecimento de uma distribuição para o erro (DANTAS, 2005, p.
127).
2.12 Método dos mínimos quadrados
Thofehrn (2010) diz que o Método dos Mínimos Quadrados toma como base duas
características importantes. A primeira é que a soma dos desvios em relação à reta de
regressão é nula e a segunda, que a soma dos quadrados dos desvios é mínima, sendo assim,
nenhuma outra reta proporciona soma dos quadrados de desvios menor que a reta de
regressão.
Conforme Dantas (2005), pelo Método dos Mínimos Quadrados, a estimação dos
parâmetros consiste em achar constantes para a equação de estimativa do valor médio de
mercado, de tal maneira que o somatório dos quadrados das distâncias, medidas na vertical,
entre cada ponto observado e ajustado pela curva de regressão deva ser mínimo.
36
O autor comenta ainda que o método, apesar de apresentar muitas propriedades
desejáveis e facilidade de aplicação, tem como desvantagem o fato de seus estimadores serem
mais sensíveis à presença de pontos aberrantes ou outliers.
2.13 Modelo de regressão linear simples
“A regressão linear simples visa estabelecer a equação matemática de uma reta que
defina o relacionamento entre duas variáveis. Essa reta é chamada reta de regressão e
representa a média estimada para os preços pesquisados” (THOFEHRN, 2010, p. 86).
González (2003) afirma que, no caso de uma análise do mercado indicar que uma
única variável explica bem as flutuações da variável em estudo, pode-se empregar uma
regressão simples. Geometricamente, podemos imaginar um plano em que os pontos estão
distribuídos de certa forma e se procura uma equação que explique as variações de Y (valor do
imóvel) que ocorrem em função das variações de X (área, capacidade de construção, distância
em relação a um ponto importante, etc.) com um nível aceitável de erro.
Conforme Dantas (2005, p. 95), “o modelo de regressão linear simples, para explicar a
variabilidade de todos os m preços praticados no mercado (Yi), através das variações
provocadas por uma única variável (Xi)”, é representado pela função linear:
ii e+Xβ+β=Y 110
Onde:
Yi,...,Ym = chama-se variável dependente, variável explicada ou variável resposta;
Xi= é chamada de variável independente, variável explicativa ou ainda covariável;
β0 , β1 = São denominadas de parâmetros da população;
e i = São os erros aleatórios do modelo.
O autor afirma ainda que não é viável o levantamento de todos os dados de mercado
de uma população, já que, na prática, se utiliza um subconjunto de n elementos dessa
população, conhecido como amostra. Através desta, adotando-se a inferência estatística,
estimam-se os parâmetros populacionais.
37
Num gráfico formado por pares de pontos observados no mercado (Xi;Yi), dispostos
em eixo cartesiano, onde Yi corresponde aos preços praticados e Xi a uma
característica que varia em cada um destes dados, a parte explicada do modelo de
regressão linear é representada pela reta que passa mais próxima de todos os pontos,
também conhecida como reta de regressão (DANTAS, 2005, p. 97).
Figura 1 - Reta 1 (média da população) e Reta 2 (média da
amostra)
Fonte: Dantas (2005).
É importante lembrar que pela reta 1 tem-se uma estimativa do correto comportamento
do mercado, que somente seria gerada levando-se em conta toda a população. Na prática, esse
comportamento é mostrado na reta 2 da figura 1 (DANTAS, 2005).
Conforme Thofehrn (2010), o coeficiente angular ( β1 ) pode ser positivo, quando a
relação entre as variáveis for direta, ou negativo, quando a relação for inversa, ou ainda, nulo,
quando as variáveis não estão relacionadas.
2.13.1 Linearização
O processo de regressão linear simples se aplica para ajustar retas aos pontos
observados no mercado. Desta forma, a reta somente terá significação para explicar
o fenômeno se a tendência dos pontos for linear. Em geral, na prática, nem sempre
se observa este tipo de tendência. Contudo, alguns modelos não lineares podem ser
linearizados pela simples transformação das escalas de medição das variáveis
(DANTAS, 2005, p. 101).
Conforme Salgado apud Ribeiro (2011), é possível linearizar uma série de curvas
usando transformações, como, por exemplo, a curva potencial:
y= b . xa
38
A transformação para o modelo linear se consegue através:
ln y= ln b+a . ln x
O autor ainda representa na tabela 5 outros exemplos de transformações:
Tabela 5 - Exemplos de regressão linear
X Y y= A+Bx
X 1/y 1/ y= A+Bx
X ln y ln y= A+Bx
1/X Y y= A+B /x
1/X 1/y 1/ y= A+B/ x
1/X ln y ln y= A+B /x
ln x Y y= A+B ln x
ln x 1/y 1/ y= A+B ln x
ln x ln y ln y= A+B ln x
Fonte: Salgado apud Ribeiro (2011).
Para Dantas (2005), na utilização de uma transformação, deve-se levar em conta que
não se trata de um mero exercício de matemática, pois é de suma importância saber o que
representa a mudança de escala proposta, caso ela esteja coerente para explicar o mercado. É
um erro considerar como um simples processo de tentativas, no sentido de buscar melhores
resultados estatísticos, sendo muito relevante que o modelo resultante expresse com fidelidade
o fenômeno que se quer explicar. É importante verificar se está coerente com as crenças a
priori que o avaliador detém sobre o mercado. Com as suas teorias sobre ele.
2.13.2 Coeficiente de correlação
O coeficiente de correlação determina o grau de relacionamento entre duas variáveis.
Falando-se de regressão linear simples, o coeficiente de correlação (r) exibe o grau de
relacionamento entre a variável independente (Xi) e a variável dependente (Yi), isto é, a
dispersão dos pontos em torno da reta de regressão. Os valores ficam no intervalo de -1 a +1,
sendo que, quanto mais próximo de |1|, maior será a dependência linear entre as duas
variáveis (THOFEHRN, 2010).
39
O valor é dado pela equação:
Na tabela 6, a seguir, as correlações básicas, conforme Pereira apud Dantas (2005):
Tabela 6 - Correlações básicas
Coeficiente Correlação
|r|=0 Nula
0<|r|≤0,30 Fraca
0,30<|r|≤0,70 Média
0,70<|r|≤0,90 Forte
0,90<|r|≤0,99 Fortíssima
|r|≤1 Perfeita
Fonte: Pereira apud Dantas (2005).
2.13.3 Coeficiente de determinação
Segundo Dantas (2005), o resultado do coeficiente de determinação se obtém através
do quadrado do coeficiente de correlação, e indica o poder de explicação do modelo, em
função de variáveis independentes consideradas.
R= r 2
Caso R = 1, todos os pontos observados se situam na reta de regressão, o que mostra
que o ajuste entre as variáveis é perfeito. Já quando R = 0, as variações da variável
dependente são exclusivamente aleatórias (THOFEHRN, 2010).
2.13.4 Teste de significância do modelo
Conforme Thofehrn (2010, p. 93), “o teste de significância do modelo é outra maneira
de testar se a variável independente é ou não importante na formação dos preços”. A
verificação é realizada pela análise de variâncias, sendo que a situação ideal acontece quando
a variância explicada é grande e a não explicada, pequena. Portanto, para testar a significância
do modelo, investiga-se o quociente (Fc) das duas variâncias.
40
Para essa fórmula utiliza-se a Tabela de Análise de Variâncias (ANOVA), conforme
tabela 7.
Tabela 7 - Tabela de Análise de Variâncias (ANOVA)
Variação Soma dos Quadrados Graus de Lib. Variância
Explicada (mod)
1
Não explic. (erro)
n-2
Total
n-1
Fonte: Thofehrn (2010).
Ainda conforme o autor supracitado, o teste de significância do modelo é realizado
comparando o Fc calculado com o F(a;1;n-2) que se encontra na distribuição tabelada por
Fischer, em que determinam o ponto crítico para os níveis α= 5% e α= 1%. Com o objetivo de
o modelo ser considerado apto, devemos ter:
Fcalculado>Fcrítico
Caso o resultado seja diferente, o modelo em análise não é significante ao nível
considerado. Para enquadramento do modelo na NBR 14653-2, os níveis de significâncias
exigidos são 1% para o grau III, 5% para o grau II e 10% para o grau I (THOFEHRN, 2010).
2.13.5 Desvio-padrão do modelo
Segundo Thofehrn (2010, p.99), “o desvio-padrão de uma equação de regressão
simples com n dados Yi, ajustados por uma equação de média Yc, é dado pela equação”:
O mesmo autor diz ainda que, nos dois modelos em análise, deve ser escolhido o
41
modelo de menor variância, já que este fornecerá estimativas mais precisas.
2.13.6 Teste de significância do parâmetro b1
O objetivo do teste de significância b1 é verificar se a variável independente X é ou
não importante na composição do modelo a certo nível considerado. É realizada uma
comparação com o auxílio da distribuição t de Student (para regressão simples: n-2) que
fornece o valor crítico em relação ao nível de significância (α) exigido e o número de graus de
liberdade do modelo (THOFEHRN, 2010).
Após encontrar na tabela o t(1-α/2;n-2), para o nível α e n-2 graus de liberdade, calcula-se
o t pela equação:
onde
Thofehrn (2010) explica que, caso tc> t(1-α/2;n-2) , a variável X é considerada importante
para explicar o modelo. Para enquadramento do modelo na NBR 14653-2, os níveis de
significância exigidos são 10% para o grau III, 20% para o grau II e 30% para o grau I.
2.13.7 Intervalo de confiança
Conforme Dantas (2005), o intervalo de confiança a um nível de (1 - α) em torno de
um ponto (X0; Y0) sobre uma reta de regressão linear simples é calculado pela expressão:
Thofehrn (2010, p. 103) afirma que “as estimativas mais precisas sempre ocorrem para
avaliações próximas da média aritmética dos dados amostrais”.
2.13.8 Grau de precisão
O item 9.1 da NBR 14653-2 diz que: “quanto ao grau de precisão, este depende
exclusivamente das características do mercado e da amostra coletada”.
42
Para descobrir o grau de precisão, a norma considera a amplitude do intervalo de
confiança de 80% (I0,80) em torno do valor central da estimativa, conforme equação abaixo
(THOFEHRN, 2010):
Sendo que os critérios adotados são:
- Para G.P ≤ 0,30 (30%) → grau III;
- Para G.P ≤ 0,50 (50%) → grau II;
- Para G.P > 0,50 (50%) → grau I.
2.13.9 Campo de arbítrio
Conforme item A.5 do Anexo A da NBR 14653-2 (2004), o campo de arbítrio para
modelos de regressão linear corresponde à semiamplitude de 15% em torno da estimativa
pontual adotada. Caso o valor adotado não se enquadre nesses limites, o avaliador deverá
justificar sua escolha.
2.14 Hipótese
Nos testes de hipóteses, segundo Levin (1987), existem dois resultados contraditórios
em consideração. O objetivo é definir, com base nas informações da amostra, qual das duas
hipóteses está correta. No teste de hipóteses estatísticas, o problema será formulado de modo
que uma das alegações seja inicialmente favorecida. Tal alegação não será rejeitada em favor
da alegação alternativa, a menos que a evidência da amostra contradiga e forneça forte apoio à
afirmação alternativa.
Conforme Devore (2006), a hipótese nula será rejeitada em favor da hipótese
alternativa somente se a evidência da amostra sugerir que H0 seja falsa. Se a amostra não
contradiz fortemente H0, continua-se a acreditar na verdade da hipótese nula. As duas
conclusões possíveis de uma análise do teste de hipóteses são, então, rejeitar H0 ou não
rejeitar H0.
43
No caso deste estudo, as hipóteses de H0 e H1, por exemplo, foram mostradas no item
1.5 deste trabalho.
2.15 Análise dos resíduos
Segundo Thofehrn (2010, p. 106), “a análise dos resíduos é uma das melhores
maneiras para estimar a quantidade de um modelo de regressão. Pode-se dizer que um modelo
é bom quando produz erros pequenos, positivos e negativos, dispostos de forma aleatória e
com média nula”.
Portanto, para a análise dos resíduos são utilizadas as hipóteses H0 e H1, onde o
modelo deve ou não se enquadrar nos parâmetros estabelecidos.
2.15.1 Homocedasticidade e heterocedasticidade
A análise da homocedasticidade e da heterocedasticidade pode ser analisada pela
disposição dos erros em um gráfico, conforme Thofehrn (2010). A verificação é realizada por
meio do gráfico dos resíduos (e) x valores ajustados pelo modelo (Yc), conforme a
interpretação dos seguintes itens:
a) Caso os pontos estiverem distribuídos aleatoriamente em torno de uma reta
horizontal tomada como referência, diz-se que os erros têm variância constante e que o
modelo é homocedástico;
b) Caso os pontos apresentarem uma distribuição ordenada, indicando alguma
tendência definida em torno da reta de referência, diz-se que há ausência de variância
constante e que o modelo é heterocedástico. Nesse caso, a equação de regressão pode ser
inadequada.
2.15.2 Normalidade dos resíduos
Além de homocedasticidade, é necessário que os erros estejam distribuídos dentro de
um intervalo de confiança denominado por “distribuição normal” ou “distribuição de Gauss”.
Este teste é realizado com o auxílio do gráfico resíduos padronizados (e*) x valores ajustados
(Yc) (THOFEHRN, 2010).
44
O autor completa, considerando que os resíduos padronizados são determinados a
partir da divisão de cada resíduo (e) pelo desvio padrão do modelo (Se):
Já Y é definido pela equação:
Um gráfico que demonstre distribuição percentual próxima dos dados do gráfico dos
resíduos padronizados versus preços ajustados (figura 2) indica normalidade dos resíduos
(THOFEHRN, 2010).
Figura 2 - Gráfico dos resíduos padronizados versus preços ajustados
Fonte: Thofehrn (2010).
2.15.3 Autocorrelação
Thofehrn (2010, p.111) explica a autocorrelação da seguinte maneira:
A autocorrelação é uma perturbação aleatória dos erros manifestada pela
interdependência dos resíduos entre si. É comum ocorrer essa anomalia quando são
cometidos erros no modelo ou pela não inclusão de variáveis importantes na
formação dos preços. A eficiência dessa análise só pode ser examinada se o número
de dados amostrais for superior a 15. A existência ou não de autocorrelação é
verificada com o auxílio da estatística de Durbin-Watson, também conhecida como
45
razão de Von Neumann.
d= ∑
(ei− e i− 1)
2
∑ e i
2
d = Razão de Von Neumann; ei = Iésimo desvio da regressão ajustada para Yc; ei-1 =
Desvio anterior ao ei.
Segundo Thofehrn (2010), após ter conhecido o d, compara-se com os valores críticos
dl e du da tabela apropriada de Durbin-Watson, em relação ao número de variáveis
independente (X) e do número de dados da amostra. Caso du< d < (4 – du), os resíduos não
têm autocorrelação ao nível de significância desejado, considerando o modelo apto; caso dl>
d > (4 – dl), pode ter autocorrelação dos resíduos no modelo.
2.15.4 Outliers
Na definição de Thofehrn (2010, p. 113), “outliers são pontos atípicos dos resíduos.
Esses desvios devem ser analisados com cuidado porque podem ter origem em erros de
medida ou por alguma mudança no comportamento da amostra”.
Conforme Dantas (2005), considera-se outlier um dado que contém grande resíduo em
comparação aos demais dados da amostra. Estes pontos são facilmente detectados através da
análise do gráfico dos resíduos padronizados (ei*) versus os valores ajustados correspondentes
(Yi), como mostra a figura 3:
46
Figura 3 - Gráfico dos resíduos padronizados (ei*) versus os valores ajustados
correspondentes (Yi)
Fonte: Dantas (2005).
Não existindo erro na leitura, no registro ou no cálculo, recomenda-se fazer outro
ajustamento com a exclusão do(s) ponto(s) discrepante(s), conquistando-se informações sobre
a influência desse(s) ponto(s) pelo novo coeficiente de determinação (THOFEHRN, 2010).
2.16 Modelo de regressão linear múltipla
Dantas (2005, p. 125) define que:
O modelo de regressão linear múltipla deve ser adotado quando mais de uma
variável independente é necessária para explicar a variabilidade dos preços
praticados no mercado. Em engenharia de avaliações geralmente trabalha-se com
modelos de regressão múltipla, tendo em vista a multiplicidade de fatores que
interferem nos preços de um bem. [...] Quando o modelo é composto por duas
variáveis independentes, os pontos estão dispostos no espaço formado por três eixos
cartesianos, um para variável dependente e um para cada variável independente.
Conforme Speigel apud Ribeiro (2011), “o Modelo de Regressão Múltipla é
semelhante à regressão Linear Simples, porém ao invés de uma variável independente, ter-se-
á duas ou mais”.
Em regressão linear múltipla, além das considerações descritas para regressão linear
simples, não pode existir nenhuma relação linear exata entre quaisquer variáveis
independentes (RIBEIRO, 2011).
Conforme Thofehrn (2010), a equação que representa o modelo genérico de uma
regressão múltipla representativa de uma amostra de dados de mercado com k variáveis
47
independentes é:
Y= b0+b1 . X1+b2. X2+b3 . X3+…+bk .X k+e
Y = Variável dependente (preço unitário em avaliação de imóveis);
X1...Xk= Variáveis independentes (características dos imóveis e da região);
b0 = Intercepto (constante da equação);
b1...bk = Coeficientes parciais da regressão (preços hedônicos implícitos);
e = Erro total da regressão (desvio da estimativa).
Segundo Gujarati apud Matta (2007, p. 13):
[...] o parâmetro b0 é conhecido como a interseção do plano ou coeficiente linear. Os
outros parâmetros são conhecidos como coeficientes parciais de regressão, porque
(no caso de duas variáveis independentes) b1 mede a variação esperada em Y por
unidade de variação em X1, quando X2 for constante, e b2 mede a variação esperada
em Y por unidade de variação em X2, quando X1 for constante.
Já o termo (e) é o erro estocástico ou perturbação estocástica, que representa o desvio
de um Ui individual em torno do seu valor esperado, assim e = Yi – E (Y/Xi) (GUJARATI apud
MATTA, 2007).
Thofehrn (2010) descreve que, para um modelo de regressão múltipla ser considerado
apto, deve atender a inúmeros pressupostos básicos (do mesmo modo como a regressão
simples), com o objetivo de fornecer avaliações não-tendenciosas, eficientes e consistentes.
Thofehrn (2010, p. 115) destaca:
a) As variáveis independentes são números reais e não podem ser aleatórias.
b) O número de dados da amostra deve ser superior ao número de variáveis
independentes. A NBR14653-2, no Anexo A, estabelece, entre outros, que o número
de dados (n) em relação ao número de variáveis independentes (k) deve respeitar a
relação n≥ 3 (k + 1).
c) Não deve existir colinearidade perfeita entre quaisquer variáveis independentes.
d) Todas as variáveis importantes devem estar incluídas no modelo e nenhuma
variável irrelevante deve ser considerada.
e) Os erros são variáveis aleatórias com média nula e variância constante.
f) Os erros são variáveis aleatórias com distribuição normal.
g) Não devem existir observações atípicas (outliers).
48
2.16.1 Estimação dos parâmetros
Como na regressão linear simples, existem vários métodos para estimação dos
parâmetros. O mais difundido, de fácil aplicação e normalmente utilizado é o Método dos
Mínimos Quadrados, tendo como objetivo encontrar as constantes b0...bk para o modelo
(THOFEHRN, 2010).
Pela teoria dos mínimos, obtém-se a seguinte equação:
Segundo Pelli apud MATTA (2007, p. 14), "a reta de regressão que minimiza este
somatório é aquela em que as derivadas parciais deste somatório, em relação aos coeficientes
b1, são nulas”.
2.16.2 Coeficiente de correlação
O coeficiente de correlação representa a força das relações entre as variáveis
independentes e a variável dependente, representado pela letra “r” (RADEGAZ, 2011).
Mendonça et al. (1998) afirmam que o coeficiente de correlação é um parâmetro que
permite concluir se o ajuste de um modelo é melhor que o outro, porém não é determinante no
estudo, já que não possibilita conclusões definitivas sobre o modelo em vigor.
O dimensionamento segue os mesmos critérios do item 3.13.2 da regressão linear
simples.
2.16.3 Colinearidade
Thofehrn (2010, p. 121) destaca:
Nas regressões lineares múltiplas além do coeficiente de correlação acima, é muito
importante verificar, também, o coeficiente de correlação entre as variáveis
independentes, que podem apresentar a chamada colinearidade. A colinearidade é a
existência de dependência linear entre duas ou mais variáveis independentes do
modelo. [...] A colinearidade entre duas variáveis independentes Xi e Xp é encontrada
pela expressão:
49
Quando r(ip)>|0,50|, o avaliador deve tomar cuidados pois há indícios de dependência
linear entre duas variáveis independentes, gerando restrições à utilização do modelo
(THOFERHN, 2010).
2.16.4 Multicolinearidade
Conforme Zancan apud Thoferhn (2010), a multicolinearidade acontece quando mais
de duas ou todas as variáveis independentes se correlacionam, tornando difícil isolar suas
influências separadas.
Para se analisar a presença de colinearidade no modelo, pode-se observar o
determinante da matriz-modelo, ou seja, sendo próximo de zero é um indicador de alto grau
de multicolinearidade no modelo (DANTAS, 2005).
2.16.5 Teste de significância global do modelo
Thoferhn (2010, p. 125) explica como realizar o teste de significância global do
modelo:
A verificação é realizada pela análise de variâncias e a rotina é semelhante ao teste
de significância para modelos de regressão linear simples. [...] Lança-se mão da
tabela de ANOVA (apresentada no item 3.13.4), onde apenas altera-se o número de
graus de liberdade para a variação explicada e para a variação não explicada.
A nova tabela ANOVA e a equação para encontrar Fc são as seguintes:
Tabela 8 - Tabela ANOVA e a equação para encontrar Fc da Regressão Linear Múltipla
Soma dos Quadrados Graus de Lib. Variância
Explicada (mod)
k
Não explic. (erro)
n-k-1
Total
n-1
Fonte: Thofehrn (2010).
50
2.16.6 Desvio-padrão do modelo
Conforme Thofehrn (2010, p. 29), “o desvio-padrão de um modelo de regressão linear
múltipla de preço médio unitário Yc, com p parâmetros e n dados de mercado de preços
unitários Yi, é dado pela expressão:”
2.16.7 Teste de significância individual de um parâmetro
Segundo Thofehrn (2010, p.130), “o objetivo do teste individual de um parâmetro
qualquer bj é verificar se a variância correspondente Xj é ou não importante na composição do
modelo”.
O teste de um parâmetro qualquer bj é realizado da mesma forma como o teste de
significância do parâmetro b1 da regressão linear simples (item 3.14.6), porém a expressão
aqui usada para determinar t será:
2.16.8 Intervalo de confiança
Conforme Thofehrn (2010), o intervalo de confiança, em regressões múltiplas, a um
nível de (1- α) em torno de um valor (Y0) definido por uma equação de regressão múltipla, já
substituindo S(Y0) pela sua equação, é calculada por:
51
Onde, segundo Thofehrn (2010, p. 133-134):
Y0= Valor médio de mercado estimado pela equação de regressão.
t1-α/2;(n-k-1) = Ponto crítico encontrado na tabela Distribuição t de Student, para o nível
de confiança de (1 - α) e (n-k-1) graus de liberdade.
C’(X’X)-1= Matriz correspondente às características das variáveis independentes,
com a primeira coluna de 1’s (correspondente à constante do modelo).
C= Vetor correspondente às características do avaliando, com 1 na frente
(correspondente à constante).
2.16.9 Grau de precisão
O grau de precisão deve ser dimensionado conforme o estabelecido no item 3.13.8.
2.16.10 Coeficiente de determinação múltipla
Segundo Thofehrn (2010), de modo semelhante ao coeficiente de determinação de
regressões lineares simples, o coeficiente de determinação múltipla indica o poder de
explicação do modelo. O valor é determinado pela divisão da variação explicada do modelo
pela variação total, conforme segue abaixo:
O autor escreve ainda que a NBR 14653 recomenda também o cálculo do coeficiente
de determinação ajustado que, para k variáveis independentes e n dados de mercado, é
representado por:
Ressalta também que, caso R e Ŕ não forem parecidos, é indicação de que foi usado
um número excessivo de variáveis explicativas, mas que não contribuem de modo
significativo no modelo.
2.16.11 Campo de arbítrio
O campo de arbítrio para Regressão Linear Múltipla segue a mesma regra que para
Regressão Linear Simples (Item 3.14.9).
52
2.17 Distribuição lognormal
Segundo Thofehrn (2010, p.138-139), a distribuição lognormal acontece da seguinte
maneira:
[...] ocorre quando os logaritmos dos preços pesquisados apresentam características
mais próximas da distribuição normal do que na escala original. Assim, quando
dados de uma amostra apresentarem indícios favoráveis a uma distribuição normal
em escala logarítmica, pode-se concluir que a população de onde foi colhida essa
amostra possui distribuição lognormal. Nesse caso, as variáveis que tiverem
distribuição normal na escala logarítmica devem ser convertidas para logaritmos.
[...] Para uma amostra convertida para escala logarítmica, com desvio-padrão S, os
preços unitários são convertidos para a escala original pelas expressões a seguir:
Pu× 1 = Preço unitário mediano
Pu× e1/ 2(S2)
= Preço unitário médio
Pu× e− (S2 )
= Preço unitário modal
53
3 METODOLOGIA
As pesquisas bibliográficas sobre avaliações de imóveis proporcionam embasamento
teórico fundamental para a descrição das atividades e aplicação dos procedimentos
avaliatórios, e para a obtenção do resultado mais correto possível para o caso em estudo. Já a
metodologia, em um projeto de pesquisa, identifica o modelo linear com que serão
investigadas e exploradas as informações desejadas (CHEMIN, 2015).
Este capítulo refere-se aos métodos usados para chegar ao objetivo do estudo. O
estudo foi realizado pelo método comparativo direto de dados do mercado, mais precisamente
pelo tratamento científico, em que se utiliza a inferência estatística. Buscou averiguar se, no
atual momento do mercado imobiliário da cidade de Lajeado-RS, existe valorização dos
terrenos de esquina em relação aos lotes de meio de quadra e também dos terrenos com frente
para logradouro pavimentado em relação aos terrenos com frente para logradouros não
pavimentados, em três diferentes bairros da zona urbana da cidade em estudo.
3.1 Classificação do estudo
Segundo Araújo et. al. (2008), um estudo de caso é uma abordagem metodológica
adequada para entender, explorar ou descrever acontecimentos e contextos complexos, nos
quais estão envolvidos diversos fatores.
Neste estudo de caso foram coletados dados e foi realizada visita técnica aos lotes e à
região onde estão situados os elementos que fizeram parte deste trabalho. Nesta etapa também
foi realizada a pesquisa das características dos imóveis, entre as quais os custos de suas
comercializações, características físicas e infraestrutura da região de entorno. Posteriormente,
os dados foram tratados através do método comparativo direto de avaliações de imóveis
54
propostos pela Norma, chegando ao resultado do estudo em questão.
Vale ressaltar que neste estudo de caso os nomes dos corretores e das empresas
imobiliárias que estes representam foram mantidos em sigilo, porém não acarretando
empecilhos para a demonstração do estudo.
3.2 Planejamento da pesquisa
A proposta deste trabalho consistiu em verificar se existe uma valorização pela
variável esquina e pela variável pavimentação, a partir da pesquisa e tratamento científico de
elementos (terrenos) em três diferentes bairros da cidade de Lajeado-RS, de até 500 metros
quadrados, transacionados entre o período de 1° de janeiro de 2015 a 30 de abril de 2016, com
seu valor de venda e demais características relevantes ao estudo.
A comparação restringiu-se às características de cada imóvel, cabendo na vistoria
verificar e descrever todos os dados que influenciam no valor final da avaliação. Os dados
foram coletados através de corretores de imóveis que, após o contato formal do autor, se
dispuseram a buscar os elementos no arquivo de suas transações e cedê-los para o estudo.
Os dados pesquisados foram reavaliados, verificando se as características estavam de
acordo com as delimitações do trabalho, sendo selecionados para o tratamento somente
aqueles que se enquadraram na pesquisa.
3.3 Planilha de preenchimento
Para a coleta de dados foi utilizada uma planilha de dados para preenchimento dos
corretores de imóveis (Tabela 10). Essa planilha foi apresentada a cada um deles no modelo
para preenchimento, juntamente com a planilha exemplo (Tabela 9) na qual os dados já
estavam preenchidos. Nesse momento também foi apresentada a proposta e o objetivo do
trabalho, sendo deixado claro para quem forneceria as informações, o modo como seria
realizado o estudo.
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Tabela 9 - Planilha modelo de dados preenchida
Elemento n° 1
Local Rua Gabriela (entre os números 231 e 253) - Vila Harmonia.
Setor: 38 - Quadra: 30 - Índice Fiscal: 168,90 - Zona Municipal: Z. M/01 - 2a Zona
Normas Ibape/SP.
Melhoramentos
Pavimentação, Guias e sarjetas; rede de água encanada, águas pluviais e de esgoto;
iluminação pública, energia elétrica domiciliar, telefone e rede de TV a cabo; serviços de
coleta de lixo e de correios.
Situação Meio de quadra - uma frente
Área 450,00 m²
Frente 16,00 m
Preço 180000 à vista
Fonte Imobiliária Denver - Sr. Marcelo - Rua Bárbara, n°10 - Tel.: 51089000.
Origem Jornal "O Estado de São Paulo", edição de 22/08/06 - Caderno de Imóveis - Página 17.
Data 22/08/2006
Observações Terreno vago - perfil plano - solo seco - em nível com a rua.
Fonte: Nór (2007).
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Tabela 10 - Planilha modelo de dados para preenchimento
Elemento n°
Local
Melhoramentos
Situação
Área
Frente
Preço
Fonte
Origem
Data
Observações
Fonte: Do autor (2015).
3.4 Coleta de dados
Foram pesquisados terrenos transacionados entre o período de 1° de janeiro de 2015 a
30 de abril de 2016, em três diferentes bairros da cidade de Lajeado-RS, com metragem
máxima de 500 m², que se assemelham quanto ao tipo de ocupação e uso. Dessa forma,