UNIVERSIDADE DO VALE DO TAQUARI – UNIVATES

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

FERRAMENTA PARA CONVERSÃO E INTEGRAÇÃO

AUTOMÁTICA DE MODELOS DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE

ENERGIA ELÉTRICA COM O SOFTWARE OPENDSS.

Tiago Scapin

Lajeado, dezembro de 2018

Tiago Scapin

FERRAMENTA PARA CONVERSÃO E INTEGRAÇÃO AUTOMÁTICA

DE MODELOS DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA

ELÉTRICA COM O SOFTWARE OPENDSS.

Monografia apresentada ao Centro de

Ciências Exatas e Tecnológicas da

Universidade do Vale do Taquari –

UNIVATES, como parte da exigência para

obtenção do título de Bacharel em

Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Sistemas

Elétricos de Potência, Redes de Distribuição

de Energia Elétrica.

Orientador: Prof. Me. Augusto Simon

Lajeado, dezembro de 2018

Tiago Scapin

FERRAMENTA PARA CONVERSÃO E INTEGRAÇÃO AUTOMÁTICA

DE MODELOS DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA

ELÉTRICA COM O SOFTWARE OPENDSS.

A banca examinadora aprova a Monografia apresentada na disciplina de

Trabalho de Conclusão de Curso II, na linha de formação específica em Engenharia

Elétrica, da Universidade do Vale do Taquari – Univates, como parte da exigência para

obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Elétrica:

Prof. Me. Augusto Simon – Orientador

Universidade do Vale do Taquari – Univates

Prof. Me. Anderson Antônio Giacomolli

Universidade do Vale do Taquari – Univates

Prof. Dr. Juliano Schirmbeck

Universidade do Vale do Taquari – Univates

Lajeado, 10 de dezembro de 2018

RESUMO

Um dos principais estudos necessários à operação de sistemas de distribuição
de energia elétrica é a análise do fluxo de potência. Essa análise é complexa,
tendo-se em vista a magnitude desses sistemas. Faz-se assim necessário o uso
de softwares adequados para o modelamento das redes de distribuição que
calculam o fluxo de potência e outras análises relevantes. Existem atualmente
diferentes opções de softwares para o cálculo do fluxo de potência de redes de
distribuição. Entretanto, os modelos resultantes não são compatíveis entre si, o
que prejudica o intercâmbio de informações entre os agentes de distribuição de
energia sobre os seus diferentes sistemas e demais interessados. Este trabalho
aborda o problema da falta de compatibilidade entre os modelos de redes de
distribuição gerados por diferentes ferramentas de software. Elegendo a
ferramenta de análise MATPOWER, que se destaca pelo tamanho de sua
comunidade de usuários, este trabalho tem como proposta o desenvolvimento
de um sistema computacional capaz de converter redes elétricas modeladas a
partir do MATPOWER para o modelo do sistema de código aberto OpenDSS. Ao
final, para validação da ferramenta, foi analisado o resultado da resolução do
fluxo de potência na rede original em comparação com o fluxo de potência da
rede recriada com o algoritmo e executado no software OpenDSS. Nestas
análises foram possíveis verificar que as redes convergem no mesmo número
de interações, a tensão das barras divergiu em uma média de 0,2% em relação
a rede original e o fluxo de potência em uma média de 4,2% inferior a rede
original. Considerando estes valores dentro de limites aceitáveis e
suficientemente precisos, a conversão de redes elétricas foi executada e
validada com êxito através do desenvolvimento desta ferramenta.

Palavras-chave: Fluxo de potência, distribuição de energia elétrica, OpenDSS

MATPOWER.

ABSTRACT

One of the main studies required for the operation of electric power distribution
systems is power flow analysis. This analysis is complex, given the magnitude of
these systems. It is therefore necessary to use suitable software for the modeling
of distribution networks that calculate power flow and other relevant analyzes.
There are currently different software options for calculating the power flow of
distribution networks. However, the resulting models are not compatible with
each other, which impairs the exchange of information between the energy
distribution agents on their different systems and other stakeholders. This work
addresses the problem of the lack of compatibility between the distribution
network models generated by different software tools. By choosing the
MATPOWER analysis tool, which stands out for the size of its user community,
this work proposes the development of a computational system capable of
converting electrical networks modeled from MATPOWER to the OpenDSS open
source system model. At the end, for the validation of the tool, the result of the
resolution of the power flow in the original network was analyzed in comparison
with the power flow of the network recreated with the algorithm and executed in
the OpenDSS software. In these analyzes it was possible to verify that the
networks converge in the same number of interactions, the voltage of the bars
diverged in an average of 0.2% in relation to the original network and the flow of
power in an average of 4.2% inferior to the original network. Considering these
values within acceptable and sufficiently precise limits, the conversion of
electrical networks was executed and validated successfully through the
development of this tool.

Keywords: Power flow, Energy distribution, OpenDSS, MATPOWER.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Modelo de sistema elétrico .............................................................. 17

Figura 2 - Modelo π .......................................................................................... 18

Figura 3 - Modelo de linhas curtas ................................................................... 19

Figura 4 - Modelo de linhas médias ................................................................. 20

Figura 5 - Modelo de linhas longas .................................................................. 21

Figura 6 - Modelo exato transformador monofásico refletido ao primário ........ 25

Figura 7 - Modelo aproximado de transformador refletido ao primário ............. 25

Figura 8 - Diagrama fasorial de polos lisos ...................................................... 28

Figura 9 - Diagrama fasorial de polos salientes ............................................... 29

Figura 10 - Fluxograma de Newton-Raphson................................................... 36

Figura 11 - Rede exemplo MATPOWER .......................................................... 38

Figura 12 - Processo de geração do Circuit ..................................................... 47

Figura 13 - Processo de geração do Transformer e Line ................................. 48

Figura 14 - Processo de geração do Load e Capacitor .................................... 49

Figura 15 - Processo de geração do Generator ............................................... 50

Figura 16 - Fluxograma de execução da ferramenta ........................................ 51

Figura 17 - Fluxograma de conversão e teste .................................................. 53

Figura 18 - Tela inicial da ferramenta ............................................................... 54

Figura 19 - Tela alerta de solicitação da rede no padrão ................................. 55

Figura 20 - Conversão rede 33 barras em barramento infinito ......................... 56

Figura 21 - Arquivo “.zip” rede 33 barras convertido ........................................ 56

Figura 22 - Exemplo de tela rede não padrão MATPOWER ............................ 57

Figura 23 - Parcial do arquivo de saída MATPOWER ...................................... 59

Figura 24 - Sumário do fluxo de potência OpenDSS rede 33 barras ............... 59

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Variação de potência absorvida em função da tensão ................... 24

Gráfico 2 - Magnitude das tensões das barras ................................................. 60

Gráfico 3 - Divergência percentual da magnitude da rede convertida .............. 60

Gráfico 4 - Fase das tensões das barras ......................................................... 61

Gráfico 5 - Divergência percentual da fase da rede convertida em relação a rede

original .............................................................................................................. 62

Gráfico 6 - Fluxo de potência ativa terminal 1 .................................................. 63

Gráfico 7 - Fluxo de potência reativa terminal 1 ............................................... 63

Gráfico 8 - Divergência percentual do fluxo de potência do terminal 1 da rede

convertida em relação a rede original .............................................................. 63

Gráfico 9 - Fluxo de potência ativa terminal 2 .................................................. 64

Gráfico 10 - Fluxo de potência reativa terminal 2 ............................................. 64

Gráfico 11 - Divergência percentual do fluxo de potência do terminal 2 da rede

convertida em relação a rede original .............................................................. 65

Gráfico 12 - Divergência percentual de perdas de potência da rede convertida

em relação a rede original ................................................................................ 66

Gráfico 13 - Perdas ativas e reativas acumuladas no sistema ......................... 67

Gráfico 14 - Divergência percentual de perdas de potência acumulada da rede

convertida em relação a rede original .............................................................. 67

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Classificação das linhas .................................................................. 19

Tabela 2 - Perdas ativas e reativas dos circuitos ............................................. 66

LISTA DE ABREVIAÇÕES

ANEEL Agencia Nacional de Energia Elétrica

EPRI Eletric Power Research Institute

IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers

JNI Java Native Interface

MPC MATPOWER Case

OpenDSS The Open Distribution System Simulator

P Potência ativa

PC Power Conversion

PD Power Delivery

PRODIST Procedimentos de Distribuição

Q Potência reativa

RT Relação de Transformação

S Potência aparente

Sb Potência Base

SIN Sistema Interligado Nacional

V Tensão

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .......................................................................................... 11

1.1. Objetivos gerais ................................................................................ 11

1.2. Objetivos específicos ....................................................................... 13

1.3. Justificativa do trabalho ................................................................... 13

1.4. Disciplinas relacionadas .................................................................. 13

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................ 14

2.1. Valores percentuais e por unidade .................................................. 14

2.2. Modelos de elementos de sistemas elétricos ................................. 16

2.2.1. Barras ........................................................................................... 16

2.2.2. Linhas ........................................................................................... 18

2.2.3. Cargas .......................................................................................... 22

2.2.4. Transformadores .......................................................................... 25

2.2.5. Geradores ..................................................................................... 27

2.2.6. Capacitores .................................................................................. 30

2.3. Matriz de admitância ......................................................................... 30

2.4. Fluxo de potência .............................................................................. 32

2.4.1. Método Gauss-Seidel ................................................................... 33

2.4.2. Método Newton-Raphson ............................................................. 35

2.5. Modelagem para o MATPOWER....................................................... 37

2.5.1. Formato de dados ......................................................................... 37

2.5.2. Branch – Branches (Ramificações) .............................................. 38

2.5.3. Gen – Generators (Geradores) ..................................................... 39

2.5.4. Loads (Cargas) ............................................................................. 39

2.5.5. Shunt ............................................................................................ 39

2.6. Modelagem para o OpenDSS ........................................................... 39

2.6.1. Circuit ........................................................................................... 40

2.6.2. Line ............................................................................................... 41

2.6.3. Transformer .................................................................................. 42

2.6.4. Load .............................................................................................. 43

2.6.5. Capacitor ...................................................................................... 43

3. METODOLOGIA ....................................................................................... 44

3.1. Etapa 1 – Fundamentação teórica ................................................... 44

3.2. Etapa 2 – Conversão de modelos .................................................... 45

3.3. Etapa 3 – Algoritmos para conversão do modelo .......................... 47

3.4. Etapa 4 – Criação do sistema DumpDSS ........................................ 50

3.5. Etapa 5 – Testes de conversão ........................................................ 53

4. RESULTADOS E VALIDAÇÕES .............................................................. 54

4.1. Utilizando o DumpDSS ..................................................................... 54

4.2. Conversão rede 33 Barras IEEE ....................................................... 58

4.3. Fluxo de potência .............................................................................. 58

4.4. Análise de tensões das barras ......................................................... 60

4.5. Análise do fluxo de potência nas linhas ......................................... 62

4.6. Análise das perdas de potência ....................................................... 65

5. CONCLUSÕES ......................................................................................... 68

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 69

APÊNDICE A – ARQUIVOS GERADOS REDE 33 BARRAS ......................... 71

Arquivo “.dss” ............................................................................................. 71

Arquivo “.txt” .............................................................................................. 75

APÊNDICE B – ARQUIVOS DE SAÍDA REDE 33 BARRAS .......................... 76

Arquivo de saída do MATPOWER .............................................................. 76

Arquivo de saída do OpenDSS - TENSÕES .............................................. 79

Arquivo de saída do OpenDSS - POTÊNCIAS .......................................... 81

Arquivo de saída do OpenDSS - PERDAS ................................................ 84

ANEXO A – FORMATO DE DADOS MATPOWER ......................................... 85

ANEXO B – REDE 33 BARRAS MATPOWER ................................................ 88

1. INTRODUÇÃO

O planejamento e a operação de sistemas elétricos de potência têm como

finalidade atender ao contínuo crescimento da demanda de carga assim como

suas variações diárias e sazonais. (ZANETTA JÚNIOR, 2005).

Pode-se considerar como pertencentes aos sistemas elétricos de potência

as indústrias de grande porte, as distribuidoras regionais de energia elétrica e

todo Sistema Interligado Nacional (SIN). Manter esse sistema estável e confiável

requer vários estudos contínuos e detalhados com previsões de ampliações,

reforços e instalações de novos equipamentos em linhas de transmissão e

distribuição, subestações e geração de energia.

Um dos principais desses estudos é o fluxo de potência. Ele é utilizado

para analisar sobrecargas no sistema, projetos de novas linhas de transmissão

e distribuição, perdas nas linhas, desvios de potência, entre outros. A sua

resolução é matematicamente complexa devido à grande dimensão do sistema

elétrico, com sua infinidade de barras nas quais as linhas se conectam, exigindo

uma matriz com muitos argumentos a serem calculados.

Deste modo, os agentes de energia envolvidos utilizam ferramentas

computacionais para resolver o fluxo de potência. Existem diversas ferramentas

no mercado que oferecem modelos que não são compatíveis entre si, o que

prejudica o intercâmbio de informações sobre os sistemas de potência entre os

agentes e demais interessados. Segundo a Agência Nacional de Energia Elétrica

(ANEEL), em 2015 haviam 63 concessionárias, 38 Permissionárias e 13

Autorizadas, totalizando 114 agentes atuando no mercado de distribuição.

Tratando do problema da falta de compatibilidade entre os modelos de sistemas

de potência gerados por diferentes ferramentas de software, este trabalho elege

as redes de distribuição como contexto e a ferramenta MATPOWER por sua

relevância no mercado. O seu objetivo consiste no desenvolvimento de um

sistema computacional capaz de converter redes elétricas modeladas a partir do

MATPOWER para um modelo genérico do sistema de código aberto OpenDSS.

1.1. Objetivos gerais

As análises de fluxo de potência são necessárias para manter um bom

equilíbrio no sistema elétrico. Ele é utilizado para analisar sobrecargas no

sistema, projetos de novas linhas de transmissão e distribuição, estudos de

perdas nas linhas, desvios de potência.

A resolução do fluxo de potência é matematicamente complexa devido à

grande dimensão do sistema elétrico, além da grande extensão métrica, temos

milhares de barras nas quais as linhas se conectam exigindo uma matriz com

muitos argumentos para serem calculados. Deste modo os agentes de

distribuição de energia possuem suas redes elétricas modeladas em softwares

autônomos que resolvem fluxo de potência. Em Geral estes softwares são

comerciais, de alto valor econômico e de difícil integração com outros softwares.

Cabe observar que existem versões acadêmicas de alguns desenvolvedores que

fornecem licenças gratuitas, como o software ANAREDE1, porém há limitações

no número de barras. Outros como o MATPOWER com licenças gratuitas, porém

há necessidade de uma licença de Matlab para executar. Esta limitação dificulta

a integração e o desenvolvimento de estudos de otimização das redes.

Uma ótima ferramenta para este estudo é o The Open Distribution System

Simulator – OpenDSS. Ele foi desenvolvido pela empresa Eletric Power

Research Institute - EPRI com o objetivo de criar uma ferramenta que fosse

possível modelar circuitos de distribuição de energia elétrica em uma linguagem

de programação orientada a objetos, deste modo o trabalho de modelagens em

complexas linguagens da época seria reduzido. O OpenDSS é um software livre

e por este motivo pode ser utilizado e modificado por qualquer usuário sem gerar

ônus ou qualquer obrigação legal com o desenvolvedor.

Recentemente, através de nota técnica, a ANEEL propôs o

aprimoramento da metodologia de cálculo de perdas na distribuição

regulamentada no Módulo 7 do PRODIST2 que se aplica as distribuidoras de

serviço público de energia. Essa proposta trata da alteração do cálculo das

perdas técnicas através do fluxo de potência, abandonando os modelos

simplificados para a aplicação de métodos detalhados e utilizando o OpenDSS

como ferramenta padrão.

1 Programa computacional para análise de sistemas elétricos de potência.
http://www.cepel.br/produtos/anarede-analise-de-redes-eletricas.htm
2 Procedimentos de Distribuição - PRODIST são documentos elaborados pela ANEEL e
normatizam e padronizam as atividades técnicas relacionadas ao funcionamento e desempenho
dos sistemas de distribuição de energia elétrica.

Devido à complexidade em modelar as redes elétricas, este trabalho

propõe o desenvolvimento de um algoritmo que seja capaz de transferir os dados

das redes elétricas reais de empresas e agentes modeladas a partir do

MATPOWER para um modelo equivalente ao do sistema OpenDSS sem ser

necessário a remodelação manual.

1.2. Objetivos específicos

Modelar redes elétricas no OpenDSS;

Desenvolver um algoritmo capaz de converter redes reais do sistema

padrão MATPOWER para o sistema OpenDSS;

Validar a rede gerada pelo algoritmo.

1.3. Justificativa do trabalho

Devido à grande dimensão dos sistemas de distribuição temos redes

elétricas de alta complexidade que tornam a modelagem severamente

trabalhosa. Juntamente, a grande parte dos softwares que resolvem fluxo de

potência possuem um alto valor comercial. Com este algoritmo temos uma rápida

conversão para a ferramenta OpenDSS podendo assim ser simulado e analisado

com maior agilidade e gratuitamente.

1.4. Disciplinas relacionadas

Como base teórica para este trabalho são usados os conhecimentos

adquiridos nas disciplinas:

 ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA;

 PLANEJAMENTO, OPERAÇÃO E CONTROLE DE SISTEMAS

ELÉTRICOS DE POTÊNCIA;

 PROTEÇÃO E ESTABILIDADE DOS SISTEMAS ELÉTRICOS;

 DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA;

 SISTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA;

 TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA;

 ANÁLISE E PROJETO DE SUBESTAÇÕES;

 ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO;

 MÁQUINAS ELÉTRICAS I;

 MÁQUINAS ELÉTRICAS II.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Este capítulo aborda os temas valores por unidade, modelos do sistema

elétrico de potência, matriz de admitância, métodos de fluxo de potência,

modelos do MATPOWER e modelos do OpenDSS. As seções 2.1 a 2.4

apresentarão o detalhamento dos temas baseados na literatura de LEMOS

(2008), MONTICELLI (2011), MOURA (2013), PAIVA (2011), PINTO (2014),

ROBBA (2000) e ZANETTA JÚNIOR (2003 e 2005).

2.1. Valores percentuais e por unidade

Os valores percentuais e valores por unidade, normalmente chamados de

pu corresponde a uma escala de grandeza referenciada a alguma grandeza do

sistema elétrico como, tensão, corrente, impedância e potência. A escala em pu

é utilizada para facilitar os cálculos de sistemas elétricos, principalmente quando

há transformadores.

Para relacionar as grandezas do sistema elétrico dispomos de duas

relações físicas:

𝑉 = 𝑍 ∗ 𝐼

(1)

𝑆 = 𝑍 ∗ 𝐼

(2)

Como premissa, definimos uma Potência Base (𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒) e uma Tensão Base

(𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒) em que o sistema será referenciado. A 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒será sempre a mesma para

todo sistema, já a 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 dependerá da relação de transformação (RT) dos

transformadores entre as barras.

Através destes valores fixados e das relações físicas podemos obter todas

tensões e potências com uma relação percentual ou fracionária (pu) da base.

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑉 e 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑆

(3)

Deste modo, qualquer tensão pode ser expressa por:

𝑣% =

𝑉

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
∗ 100

(4)

𝑣 =

𝑉

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑝𝑢

(5)

Analogamente, para qualquer potência:

𝑠% =

𝑆

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
∗ 100

(6)

𝑠 =

𝑆

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑝𝑢

(7)

Para corrente e impedância utilizamos as equações (1) e (2):

𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒

(8)

𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒

𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
=

𝑉²𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒

(9)

Analogamente, qualquer corrente e impedância será expressa por:

𝑧 =

𝑍

𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑍 ∗

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑉²𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑝𝑢
(10)

𝑖 =

𝐼

𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝐼 ∗

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑝𝑢

(11)

Nos sistemas reais, geralmente conhecemos o valor de uma grandeza em

pu numa determinada base e precisamos saber este valor em outra base. Para

isso usamos o procedimento de Mudança de Base. Ele consiste em multiplicar o

valor pu pela base que foi dada e dividir pela nova base, assim temos:

Tensão:

𝑣′ =

𝑉

𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑣 ∗

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒

(12)

Corrente:

𝑖′ =

𝐼

𝐼′𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑖 ∗

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
∗

𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑖 ∗

𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
∗

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒

(13)

Potência:

𝑝′ =

𝑃

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑝 ∗

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒

(14)

𝑞′ =

𝑄

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑞 ∗

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒

(15)

𝑠′ =

𝑆

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑠 ∗

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒

(16)

Impedância:

𝑧′ =

𝑍

𝑍′𝑏𝑎𝑠𝑒
= 𝑧 ∗

𝑉²𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
∗

𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑉′²𝑏𝑎𝑠𝑒

= 𝑧 ∗
𝑆′𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
∗ (

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑉′𝑏𝑎𝑠𝑒
) ²

(17)

2.2. Modelos de elementos de sistemas elétricos

Nesta seção são apresentados os conceitos e modelos matemáticos dos

principais elementos do sistema elétrico de potência.

2.2.1. Barras

Em geral, o estudo de fluxo de potência utiliza o modelo da rede elétrica

chamado barra-linha. As barras são consideradas os nós da rede elétrica e as

linhas ou transformadores são os elos entre os nós. A figura 1 apresenta um

exemplo de sistema elétrico tradicional.

As barras consistem de condutores com resistência desprezível em

comparação as impedâncias das linhas e dos transformadores. Deste modo

podemos considerar uma única tensão em todo condutor.

Figura 1 - Modelo de sistema elétrico

Fonte: Do autor

As barras em geral localizam-se em subestações e podem ser compostas

por vários condutores interligados através de seccionadoras e disjuntores.

Para todas as barras do sistema são associadas quatro variáveis, módulo

de tensão, ângulo de tensão, potência ativa e potência reativa. Destas quatro

variáveis apenas duas delas conhecemos e através do fluxo de potência

obtemos as outras duas.

No estudo de fluxo de potência temos três modelos de barras, são elas:

Barra de carga: A barra de carga tem como notação Barra PQ. Nesta barra

conhecemos os valores de potência ativa (P) e potência reativa (Q). Através da

resolução do fluxo de potência vamos obter a tensão (V) e ângulo (θ).

Barra de geração: A barra de geração tem como notação Barra PV. Nela

conhecemos os valores de potência ativa (P) e a tensão (V). Como incógnitas

vamos obter potência reativa (Q) e o ângulo (θ)

Barra slack: Esta barra também é conhecida como barra swing ou de

referência. Temos como parâmetros a tensão (V) e o ângulo (θ). Como resultado

final vamos obter as potências ativa (P) e reativa (Q).

2.2.2. Linhas

As linhas de transmissão de energia são condutores que tem a finalidade

de transportar energia elétrica das unidades geradoras para os sistemas de

distribuição.

Para o estudo de fluxo de potência são utilizados modelos matemáticos

com as propriedades de resistência, indutância, capacitância e condutância da

linha. Normalmente os problemas são representados no modelo π. Nesse

modelo a linha, a impedância série e as admitâncias shunt então entre as barras,

conforme figura 2.

Figura 2 - Modelo π

Fonte: LEMOS, 2008

O modelo π é o modelo mais utilizado para representar o sistema

(MONTICELLI, 2011), nele os comportamentos indutivo e resistivo estão

associados em Z, que representa a impedância total da linha. Já o

comportamento capacitivo está associado em Y, que representa a admitância

total da linha. Estes parâmetros resultam das propriedades da linha pela sua

extensão.

𝑍 = (𝑟 ∗ 𝑗𝑤𝑙) ∗ 𝑑 (18)

𝑌 = 𝑗𝑤𝑐 ∗ 𝑑 (19)

𝑤 = 2πf (20)

Onde f é a frequência em Hertz, r é a resistência por unidade de comprimento

(Ω/km), l é a indutância por unidade de comprimento (H/km), c é a capacitância por

unidade de comprimento (F/km) e d é o comprimento (km).

As linhas são classificadas em três modelos. Curtas, médias e longas

conforme tabela 1.

Tabela 1 - Classificação das linhas

Tipo de linha Tensão da Linha Comprimento da linha

Curta

V < 150kV 80km

150kV < V < 400kV 40km

V > 400kV 20km

Média

V < 150kV 80km < L < 200km

150kV < V < 400kV 40km < L < 200km

V > 400kV 20km < L < 100km

Longa Restante dos casos

Fonte: Do autor

Para as linhas curtas podemos desprezar as capacitâncias para o terra,

ficando apenas com o modelo de uma impedância em série.

Figura 3 - Modelo de linhas curtas

Fonte: Do autor

𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 (21)

𝐼�̇� = 𝐼�̇� (22)

�̇�𝑆 = �̇�𝑅 + 𝑍. 𝐼�̇� (23)

Quadripólo equivalente:

[
𝑉𝑆

𝐼𝑆
] = [

𝐴 𝐵
𝐶 𝐷

] . [
𝑉𝑟

𝐼𝑟
] (24)

𝑉𝑆 = 𝐴. 𝑉𝑟 + 𝐵. 𝐼𝑟

𝐼𝑠 = 𝐶. 𝑉𝑟 + 𝐷. 𝐼𝑟
(25)

𝐴 = 𝐷 = 1

𝐵 = 𝑍(Ω)

𝐶 = 0

(26)

As linhas médias normalmente são representadas pelo modelo π

demostrado na figura 4. Este modelo vai nos trazer relações mais simplificadas

para resolução do fluxo e terá uma boa precisão.

Figura 4 - Modelo de linhas médias

Fonte: Do autor

𝐼�̇� = (1 +

𝑍. 𝑌

4
) . 𝑌. �̇�𝑅 + (1 +

𝑍. 𝑌

2
) . 𝐼�̇�

(27)

�̇�𝑆 = (1 +

𝑍. 𝑌

2
) . �̇�𝑅 + 𝑍. 𝐼�̇�

(28)

Quadripólo equivalente:

[
𝑉𝑆

𝐼𝑆
] = [

𝐴 𝐵
𝐶 𝐷

] . [
𝑉𝑟

𝐼𝑟
] (29)

𝑉𝑆 = 𝐴. 𝑉𝑟 + 𝐵. 𝐼𝑟

𝐼𝑠 = 𝐶. 𝑉𝑟 + 𝐷. 𝐼𝑟
(30)

𝐴 = 𝐷 = 1 +

𝑍. 𝑌

𝐵 = 𝑍(Ω)

𝐶 = 𝑌. (1 +
𝑍. 𝑌

4
)

(31)

As linhas longas geralmente são representadas pelo modelo exato, nele

fornecemos os parâmetros indutivos e capacitivos exato, sem aproximações.

Figura 5 - Modelo de linhas longas

Fonte: Do autor

𝑍𝑒𝑞 = 𝑍.

sinh(𝛾. 𝐿)

𝛾. 𝐿
(Ω)

(32)

𝑌𝑒𝑞 = 𝑌.

tanh(𝛾. 𝐿
2⁄ )

𝛾. 𝐿
2⁄

(S)
(33)

Quadripólo equivalente:

[
𝑉𝑆

𝐼𝑆
] = [

𝐴 𝐵
𝐶 𝐷

] . [
𝑉𝑟

𝐼𝑟
]

(34)

𝑉𝑆 = 𝐴. 𝑉𝑟 + 𝐵. 𝐼𝑟

𝐼𝑠 = 𝐶. 𝑉𝑟 + 𝐷. 𝐼𝑟
(35)

𝐴 = 𝐷 = cosh 𝛾. 𝐿

𝐵 = 𝑍𝐶 . sinh(𝛾. 𝐿) (Ω)

𝐶 =
sinh(𝛾. 𝐿)

𝑍𝐶
(𝑆)

(36)

𝑍𝐶 = √
𝑧

𝑦
𝛾 = √𝑧. 𝑦

Impedância característica Constante de propagação

2.2.3. Cargas

As cargas associadas ao nosso sistema elétrico, tanto equilibradas como

desequilibradas, são representadas por um conjunto de impedâncias complexas

constantes.

A potência absorvida por uma carga vai depender da sua natureza e ela

pode variar em função das tensões nela aplicada. Isto é, as variações da carga

em questões resistivas, capacitivas e indutivas vão alterar essa potência.

Essa relação pode ser descrita por:

𝑃𝑓 = 𝑓1(𝑉𝑓) ; 𝑄𝑓 = 𝑓2(𝑉𝑓)

(37)

Onde: 𝑃𝑓 equivale a potência ativa absorvida pela carga por fase;

𝑄𝑓 equivale a potência reativa absorvida pela carga por fase;

𝑉𝑓 é a tensão de fase aplicada a carga;

𝑓1(𝑉𝑓), 𝑓2(𝑉𝑓) são funções que relacionam as potências ativas e reativas

em função da tensão aplicada.

Dentre os vários modelos para representação do comportamento das

cargas no sistema destacam-se:

Cargas de potência constante com a tensão: Nesta representação as

potências ativas e reativas permanecem constantes, o mesmo dos seus valores

nominais. Deste modo a corrente absorvida pela carga com uma tensão qualquer

é obtida conforme equação 40.

𝑆𝑁𝐹 = 𝑃𝑁𝐹 + 𝑗𝑄𝑁𝐹 = 𝑆𝑁𝐹∠𝜑 (38)

�⃗⃗�𝐹 = 𝑉𝐹∠𝜃1 (39)

𝐼𝐹 =

𝑆𝑁𝐹 ∗

𝑉𝐹 ∗
=

𝑆𝑁𝐹∠ − 𝜑1

𝑉𝐹∠ − 𝜃1
=

𝑆𝑁𝐹∠ − 𝜑1 + 𝜃1

𝑉𝐹

(40)

Cargas de corrente constante com a tensão: nesta representação o

módulo da corrente absorvida e o fasor de potência permanecem constantes.

Para obter esses valores necessitamos da potência ativa e reativa absorvida pela

carga ao ser alimentada com a tensão nominal. Matematicamente temos:

𝐼𝐹 =

𝑆𝑁𝐹 ∗

𝑉𝐹 ∗
=

𝑆𝑁𝐹∠ − 𝜑1

𝑉𝐹∠ − 𝜃1
=

𝑆𝑁𝐹∠ − 𝜑1 + 𝜃1

𝑉𝐹
= 𝐼𝑁𝐹∠ − 𝜑1 + 𝜃1

(41)

Para qualquer valor de tensão aplicado a carda a nova corrente será

𝐼𝐹 = 𝐼𝑁𝐹∠ − 𝜑1 + 𝜃1 (42)

𝜑𝑛𝑜𝑣𝑜 = −𝜑1 + 𝜃1 (43)

E a potência absorvida será:

𝑆𝑁𝐹 = 𝑉𝐹. 𝐼𝐹 ∗ = 𝑉𝐹∠𝜃1. (𝐼𝑁𝐹∠ − 𝜑1 + 𝜃1) ∗ = 𝑉𝐹. 𝐼𝑁𝐹∠𝜑1 (44)

Cargas de impedância constante com a tensão: Nesta representação a

impedância da carga é constante e resulta das potências ativas e reativas

absorvidas pela carga ao ser alimentada com a tensão nominal. Estes modelos

normalmente estão associados a capacitores, equipamentos resistivos e cargas

residenciais.

�⃗�𝐶 = 𝑅 + 𝑗𝑋 =

𝑉𝑁𝐹²

𝑆𝑁𝐹 ∗
=

𝑉𝑁𝐹²

𝑆𝑁𝐹
∠𝜑

(45)

Para qualquer tensão aplicada a potência absorvida será:

𝑆𝐹 =

𝑉𝐹²

�⃗�𝐶 ∗
= (

𝑆𝑁𝐹

𝑉𝑁𝐹²
) . 𝑉𝐹² = 𝑆𝑁𝐹. (

𝑉𝐹

𝑉𝑁𝐹
) ²

(46)

Para comparação dos modelos podemos observar o gráfico 1 que

relaciona potência absorvida em relação a carga.

Gráfico 1 - Variação de potência absorvida em função da tensão

Fonte: Do autor

A escolha do modelo a ser utilizado deve ser criteriosamente analisada

com base no tipo de carga atendida na região de estudo. Geralmente em estudos

de fluxo de potência é utilizado o modelo ZIP para toda a empresa ou uma

determinada região de estudo. O modelo ZIP consiste em uma composição de

combinações dos modelos acima descritos.

2.2.4. Transformadores

Do mesmo modo que para linhas de transmissão, os transformadores são

modelados através do circuito equivalente e equações matemáticas para o

cálculo de fluxo de potência.

Em sistemas de transmissão, os transformadores utilizados apresentam

algumas semelhanças e outras diferenças quando comparados a outros tipos de

transformadores. Em geral utilizamos modelos de transformadores de menor

porte e em casos de grande porte podemos desprezar os efeitos de

magnetização.

A figura 6 ilustra o modelo do circuito equivalente exato de um

transformador real com sua impedância refletida ao primário. Através deste

modelo obtemos os parâmetros necessários para os cálculos das componentes

equivalentes em circuito aberto. O modelo aproximado, representado na figura

7, simplifica nossos cálculos para obtenção das componentes equivalentes para

testes de curto-circuito.

Figura 6 - Modelo exato transformador monofásico refletido ao primário

Fonte: Do autor

Figura 7 - Modelo aproximado de transformador refletido ao primário

Fonte: Do autor

Temos que:

𝑎 =

𝑛1

𝑛2
, 𝑛 é 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

(47)

Perdas entreferro são dadas por:

𝑟𝑐 =

𝑉1
2

𝑃0

(48)

As correntes parasitas e de histerese são dadas por:

𝐼𝑐 =

𝑉1

𝑟𝑐

(49)

A corrente de magnetização é dada por:

𝐼𝑚 = √𝐼1

2 − 𝐼𝑟𝑐
2

(50)

A reatância a vazio é dada por:

𝑋𝑚 =

𝑉1

𝐼𝑋𝑚

(51)

A impedância equivalente é dada por:

𝑍𝑒𝑞 =

𝑉1

𝐼𝑒𝑞

(52)

A resistência equivalente é dada por:

𝑅𝑒𝑞 =

𝑃𝑠𝑐

𝐼𝑠𝑐
2

(53)

A reatância equivalente é dada por:

𝑋𝑒𝑞 = √𝑍𝑒𝑞

2 − 𝑅𝑒𝑞
2

(54)

Em transformadores de três enrolamentos podemos ter potências

nominais diferentes. Nestes transformadores expressamos as impedâncias em

valores percentuais ou por unidade, tendo em base os valores nominais de seus

próprios enrolamentos.

Para relacionar as impedâncias entre os enrolamentos podemos tomar

como referência a tensão de um enrolamento e aferir a impedância dos

enrolamentos, assim tempos que:

𝑍𝑝𝑠 = (𝑍𝑝 + 𝑍𝑠) (55)

𝑍𝑝𝑡 = (𝑍𝑝 + 𝑍𝑡) (56)

𝑍𝑠𝑡 = (𝑍𝑠 + 𝑍𝑡) (57)

Onde 𝑍𝑝 é a impedância do primário, 𝑍𝑠 é a impedância do secundário e

𝑍𝑡 é a impedância do terciário.

Já se 𝑍𝑝𝑠, 𝑍𝑝𝑡 e 𝑍𝑠𝑡 forem medidas e referidas ao circuito primário,

podemos obter:

𝑍𝑝 =

2
(𝑍𝑝𝑠 + 𝑍𝑝𝑡 − 𝑍𝑠𝑡)

(58)

𝑍𝑠 =

2
(𝑍𝑝𝑠 + 𝑍𝑠𝑡 − 𝑍𝑝𝑡)

(59)

𝑍𝑡 =

2
(𝑍𝑝𝑡 + 𝑍𝑠𝑡 − 𝑍𝑝𝑠)

(60)

2.2.5. Geradores

Analisando o sistema elétrico mundial, vemos que praticamente toda a

potência ativa consumida é gerada por meio de geradores síncronos.

A potência no eixo do gerador é medida pelo produto da velocidade

angular do rotor pelo torque mecânico fornecido por uma turbina a ele ligado.

Essas turbinas podem ser do tipo hidráulica ou a vapor. Nas turbinas hidráulicas,

a fonte primária de energia é a potencial, provida dos reservatórios de água. Já

nas turbinas a vapor, é gerado vapor através da queima de combustíveis.

Máquinas de polos lisos

Através do diagrama fasorial da máquina de polos lisos, representado na

figura 8, podemos obter as equações para as potências ativa e reativa do

gerador.

Figura 8 - Diagrama fasorial de polos lisos

Fonte: MONTICELLI (2011)

|𝑉𝑡| sin 𝛿 = 𝑥𝑠|𝐼| cos(∅ + 𝛿) (61)

|𝐸𝑓| − |𝑉𝑡| cos 𝛿 = 𝑥𝑠|𝐼| sin(∅ + 𝛿) (62)

Ao multiplicar as equações anteriores por |𝑉𝑡|, obtemos:

|𝑉𝑡|2 sin 𝛿 = 𝑥𝑠|𝐼||𝑉𝑡| cos(∅ + 𝛿) (63)

|𝐸𝑓||𝑉𝑡| − |𝑉𝑡|2 cos 𝛿 = 𝑥𝑠|𝐼||𝑉𝑡| sin(∅ + 𝛿) (64)

Onde podemos obter:

𝑥𝑠
−1|𝑉𝑡|2 sin 𝛿 = |𝐼||𝑉𝑡|(cos 𝛿 cos ∅ − sin 𝛿 sin ∅) (65)

𝑥𝑠
−1(|𝐸𝑓||𝑉𝑡| − |𝑉𝑡|2 cos 𝛿) = |𝐼||𝑉𝑡|(sin 𝛿 cos ∅ − sin 𝛿 cos ∅) (66)

Através de arranjo matricial podemos obter a potência ativa entregue pela

máquina síncrona:

𝑃 =

|𝐸𝑓||𝑉𝑡|

𝑥𝑠
sin 𝛿

(67)

E a Potência reativa:

𝑄 =

|𝐸𝑓||𝑉𝑡|

𝑥𝑠
cos 𝛿 −

|𝑉𝑡|2

𝑥𝑠

(68)

Máquinas de polos salientes

Podemos também através do diagrama fasorial obter as potências para o

modelo de polos salientes, representado na figura 9.

Figura 9 - Diagrama fasorial de polos salientes

Fonte: MONTICELLI (2011)

|𝑉𝑡| sin 𝛿 = 𝑥𝑞𝐼𝑞 = 𝑥𝑠|𝐼| cos(∅ + 𝛿) (69)

|𝐸𝑓| − |𝑉𝑡| cos 𝛿 = 𝑥𝑑𝐼𝑑 = 𝑥𝑑|𝐼| sin(∅ + 𝛿) (70)

Do mesmo modo, través de arranjo matricial podemos obter a potência

ativa e reativa entregue pela máquina síncrona:

𝑃 =

|𝐸𝑓||𝑉𝑡|

𝑥𝑑
sin 𝛿 +

𝑥𝑑 − 𝑥𝑞

𝑥𝑑𝑥𝑞

|𝑉𝑡|2 sin 2𝛿
(71)

𝑄 =

|𝐸𝑓||𝑉𝑡|

𝑥𝑑
cos 𝛿 − |𝑉𝑡|2 (

sin2 𝛿

𝑥𝑑
+

cos2 𝛿

𝑥𝑞
)

(72)

2.2.6. Capacitores

Para o estudo de fluxo de potência a representação dos capacitores se

devem a banco de capacitores instalados em subestações para compensação

de reativos e também a capacitância das linhas de transmissão devido às suas

propriedades.

A reatância capacitiva 𝑋𝐶 de cada fase da linha corresponde a parte

imaginária da impedância complexa em derivação ou shunt 𝑍𝑠ℎ da linha. Isto será

dado conforme equação 73:

𝑋𝑐 =

𝑤𝐶
=

2𝜋𝑓𝐶

(73)

Onde 𝑓 é a frequência e 𝐶 a capacitância da linha

A partir de 𝑋𝐶 calcula-se a susceptância da linha conforme equação 74:

𝐵𝑠ℎ =

𝑋𝑐

(74)

Para o banco de capacitores será pela fórmula abaixo:

𝐵𝐶 =

𝑀𝑣𝑎𝑟

𝑘𝑉2. 1000

(75)

Onde 𝑀𝑣𝑎𝑟 é a potência reativa do banco na escala Mega (10^6) e 𝑘𝑉2 é

a tensão elevada ao quadrado.

2.3. Matriz de admitância

Sistemas de transmissão e distribuição de energia estão geograficamente

dispersos envolvendo assim um grande número e variedade de componentes

elétricos. Ao interligar estes componentes formam-se as redes elétricas, que

para podermos analisar necessitamos de uma representação matemática

adequada. Esta representação é feita através da forma matricial.

As redes elétricas são representadas de duas maneiras. Utilizando a

matriz de impedância (Z), na qual é utilizada para cálculos de curto-circuito e

utilizando a matriz de admitância (Y), onde vamos utilizar para o fluxo de

potência, que é o objeto de estudo.

A matriz de admitância relaciona as tensões elétricas nodais com as

correntes injetadas ao sistema através dos geradores. Assim sendo temos:

𝐼 = 𝑌 . 𝑉 (76)

Onde: 𝐼 – Vetor de injeção de correntes na rede;

𝑉 – Vetor de tensão nodal nas barras;

𝑌 – Matriz de admitância nodal

Assim a matriz Y será montada analisando duas partes, os elementos da

diagonal principal e os elementos fora da diagonal principal.

Elementos diagonal principal:

Admitância própria - 𝑌𝑖𝑖, sendo i = 1:N barras. Soma de todas admitâncias

conectadas à barra i.

𝑌𝑖𝑖 = 𝑦𝑖0 + ∑ (𝑦𝑖𝑘 + 𝑦𝑖𝑘𝑠ℎ

)

𝑛

𝑘=1

(77)

Elementos fora diagonal principal:

Admitância mútua - 𝑌𝑖𝑘, sendo k = 1:N barras {i ≠ k}. Negativo da soma de todas

admitâncias conectadas entre as barras, i e k, e 𝑌𝑘𝑖 = 𝑌𝑖𝑘.

𝑌𝑖𝑘 = −𝑦𝑖𝑘 (78)

[𝑌𝑏𝑢𝑠] = [

𝑦11 𝑦12 …
𝑦21 𝑦22 …

⋮ ⋮ ⋱

𝑦1𝑁

𝑦2𝑁

⋮
𝑦𝑁1 𝑦𝑁2 … 𝑦𝑁𝑁

] (79)

2.4. Fluxo de potência

O cálculo do fluxo de potência ou fluxo de carga em uma rede de energia

elétrica consiste em determinar as tensões complexas nas barras, a distribuição

dos fluxos de potência (ativa e reativa) que fluem pelas linhas e transformadores

e outras grandezas.

Nesta resolução o sistema é considerado estático e representado por um

conjunto de equações algébricas não-lineares. Essa representação é utilizada

em situações que as variações da rede com o tempo são suficientemente lentas

e assim podem ser desconsiderados os transitórios.

Assim, podemos obter informações nas quais permitem determinar o

estado operativo do sistema, se ele está operando adequadamente e ainda

podendo indicar correções ou prevenções de situações inadequadas.

Através da premissa de conservação das potências ativas e reativas em

cada barra da rede obtemos as equações básicas para o cálculo de fluxo de

potência.

𝑆𝑖𝑘 = 𝑃𝑖𝑘 + 𝑄𝑖𝑘 (80)

𝑃𝑖𝑘 = (𝑎𝑖𝑘. 𝑉𝑖)
2. 𝑔𝑖𝑘 − (𝑎𝑖𝑘. 𝑉𝑖). 𝑉𝑘. 𝑔𝑖𝑘. cos(𝜃𝑖𝑘 + 𝜑𝑖𝑘)

− (𝑎𝑖𝑘. 𝑉𝑖). 𝑉𝑘. 𝑏𝑖𝑘. sin(𝜃𝑖𝑘 + 𝜑𝑖𝑘)
(81)

𝑄𝑖𝑘 = − (𝑎𝑖𝑘. 𝑉𝑖)
2. (𝑏𝑖𝑘 + 𝑏𝑖𝑘

𝑠ℎ) + (𝑎𝑖𝑘. 𝑉𝑖). 𝑉𝑘. 𝑏𝑖𝑘. cos(𝜃𝑖𝑘 + 𝜑𝑖𝑘)

− (𝑎𝑖𝑘. 𝑉𝑖). 𝑉𝑘. 𝑔𝑖𝑘. sin(𝜃𝑖𝑘 + 𝜑𝑖𝑘)
(82)

Sendo:

Linhas de transmissão – 𝑎𝑖𝑘 = 1 e 𝜑𝑖𝑘 = 0;

Transformadores em fase – 𝑏𝑖𝑘
𝑠ℎ = 0 e 𝜑𝑖𝑘 = 0;

Defasadores puros – 𝑏𝑖𝑘
𝑠ℎ = 0 e 𝑎𝑖𝑘 = 1;

Defasadores – 𝑏𝑖𝑘
𝑠ℎ = 0.

2.4.1. Método Gauss-Seidel

O método de Gauss-Seidel consiste numa adaptação do algoritmo do

ponto fixo, cujo princípio está em substituições sucessivas.

Para uma barra qualquer do sistema precisamos definir a corrente que

entra nesta barra:

𝐼�̇� = ∑ 𝑌𝑖𝑗 . �̇�𝑗

𝑛

𝑗=1

(83)

𝐼�̇� = �̇�𝑖 ∑ 𝑌𝑖𝑗 −

𝑛

𝑗=0

∑ 𝑌𝑖𝑗. �̇�𝑗

𝑛

𝑗=1≠𝑖

(84)

Onde, 𝑌𝑖𝑗 é elemento da matriz 𝑌𝑏𝑢𝑠.

Na barra i, P e Q são:

𝑆𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝑗𝑄𝑖 = 𝑉𝑖 . 𝐼𝑖
∗ (85)

𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖

𝑉𝑖
∗ = �̇�𝑖 ∑ 𝑌𝑖𝑗 −

𝑛

𝑗=0

∑ 𝑌𝑖𝑗 . �̇�𝑗

𝑛

𝑗=1≠𝑖

, para 𝑗 ≠ 𝑖 (86)

Neste caso a formulação matemática do fluxo de potência corresponde a

um sistema de equações algébricas não lineares e deve ser resolvido por uma

técnica interativa.

A barra Swing é definida com um valor de tensão fixo (módulo e ângulo),

assim, serão resolvidas 2(n-1) equações de modo interativo.

Em condições normais de operação do sistema as tensões nas barras

aproximam-se de 1,0 p.u. No geral, a magnitude das tensões nas barras de carga

é levemente inferior à barra Swing, já nas barras de geração é levemente

superior. Os ângulos de fase nas barras de cargas são menores que a Swing, já

na geração, são ligeiramente maiores.

Deste modo, podemos definir inicialmente como 1∠0° como tensões

iniciais.

Para barras P-Q calculamos:

𝑉𝑖
(𝑘+1)

𝑃𝑖
𝑠𝑐ℎ − 𝑗𝑄𝑖

𝑠𝑐ℎ

𝑉𝑖
∗(𝑘) + ∑ 𝑦𝑖𝑗. 𝑉𝑗

(𝑘)

∑ 𝑦𝑖𝑗
, 𝑐𝑜𝑚 𝑗 ≠ 𝑖.

(87)

Para barras P-V calculamos:

𝑄𝑖
(𝑘+1)

= − ℑ {𝑉𝑖
∗(𝑘)

[𝑉𝑖
𝑘. 𝑦𝑖𝑖 − ∑ 𝑦𝑖𝑗 . 𝑉𝑗

(𝑘)

𝑛

𝑗=1≠𝑖

]} (88)

𝑉𝑖
(𝑘+1)

𝑃𝑖
𝑠𝑐ℎ − 𝑗𝑄𝑖

𝑠𝑐ℎ

𝑉𝑖
∗(𝑘) + ∑ 𝑦𝑖𝑗. 𝑉𝑗

(𝑘)

∑ 𝑦𝑖𝑗

(89)

Com j ≠ i.

Como |𝑉𝑖| é conhecido a parte real é calculada por:

(𝑒𝑖

(𝑘+1)
)

+ (𝑓𝑖
(𝑘+1)

)
2

= |𝑉𝑖|²
(90)

𝑒𝑖

(𝑘+1)
= √ |𝑉𝑖|2 − (𝑓𝑖

(𝑘+1)
)

(91)

𝑉𝑖
(𝑘+1)

= 𝑒𝑖
(𝑘+1)

+ 𝑓𝑖
(𝑘+1)

(92)

Após obtenção dos resultados comparamos os valores da interação atual

com a anterior:

|𝑒𝑖
(𝑘+1)

− 𝑒𝑖
(𝑘)

| ≤ 휀 (93)

|𝑓𝑖
(𝑘+1)

− 𝑓𝑖
(𝑘)

| ≤ 휀 (94)

Caso 휀 = 0,00001 𝑎𝑡é 0,00005 𝑝. 𝑢. , o sistema convergiu e não são mais

necessárias interações. Caso o valor seja superior devemos atualizar as tenções

das barras com os valores obtidos na última interação e recalcular todas as

barras.

Após o sistema convergir, podemos calcular P e Q da barra Swing:

𝑃𝑖
(𝑘+1)

= ℜ {𝑉𝑖
∗(𝑘)

[𝑉𝑖
𝑘. 𝑦𝑖𝑖 − ∑ 𝑦𝑖𝑗. 𝑉𝑗

(𝑘)

𝑛

𝑗=1≠𝑖

]} (95)

𝑄𝑖
(𝑘+1)

= − ℑ {𝑉𝑖
∗(𝑘)

[𝑉𝑖
𝑘. 𝑦𝑖𝑖 − ∑ 𝑦𝑖𝑗 . 𝑉𝑗

(𝑘)

𝑛

𝑗=1≠𝑖

]} (96)

Com j ≠ i.

Posteriormente a determinação das tensões de todas as barras, devemos

calcular os fluxos de potência nas linhas que podem ser obtidas através das

correntes que entram e saem das barras e as perdas pela soma algébrica das

potências complexas entre as barras.

2.4.2. Método Newton-Raphson

O método Newton-Raphson é um método interativo que aproxima um

conjunto de equações não-lineares simultâneas por um conjunto de equações

lineares usando expansão por séries de Taylor e os termos são restritos a

aproximação de primeira ordem.

Este método é matematicamente superior ao método anteriormente visto

e possui uma integridade maior ao divergir em caso de sistemas mal

condicionados.

Devido a essa superioridade o método Newton-Raphson é mais eficiente

para grandes sistemas de potência. A principal vantagem é que o número de

interações necessárias para obter a uma solução é independente do tamanho

do problema, isso o torna computacionalmente mais eficiente.

Diferente do método de Gauss-Seidel, que em base calculamos as

tensões das barras, no método Newton-Raphson vamos calcular as variações

de Potência Ativa e Reativa das barras com base em uma potência estipulada e

para validar vamos verificar se esse Delta está nos limites aceitáveis. Em base

o método é executado conforme a figura 10.

Figura 10 - Fluxograma de Newton-Raphson

Fonte: Do autor, com base em Zanetta Jr. (2006)

2.5. Modelagem para o MATPOWER

O MATPOWER é um pacote de arquivos ".m" de licença gratuita em

linguagem MATLAB de código aberto para resolver problemas de simulação e

otimização de sistemas de energia em regime permanente, como fluxo de

potência, fluxo de energia de continuação, fluxo de potência ótimo, entre outros.

Foi desenvolvido com objetivo de ser uma ferramenta de simulação para

pesquisadores e educadores, de fácil edição e utilização.

Na modelagem da rede, a magnitude dos elementos é expressa em P.U.

e o ângulo complexo em radianos. As barras são numeradas consecutivamente

iniciando do número 1 e os geradores são reordenados pelo número do

barramento.

Todos os modelos e equações são apresentados no MATPOWER em

forma de matriz e vetor. Isso se dá devido ao fato de utilizar o MATLAB como

base de programação, e este possuir grandes capacidades no manuseio de

matrizes e vetores.

2.5.1. Formato de dados

Os arquivos de dados utilizados pelo MATPOWER são arquivos MATLAB

do tipo M-file (.m) ou MAT-file (.mat) que definem e retornam uma única estrutura

padrão do MATLAB.

O arquivo do tipo M-file nada mais é do que um arquivo de texto simples

que pode ser editado em qualquer editor de texto padrão. Sua estrutura é

composta dos campos baseMVA, bus, branch, gen e opcionalmente gecost,

onde baseMVA é um escalar e os outros elementos são matrizes.

Nestas matrizes cada lida linha corresponde a um único elemento,

podendo ser um barramento, uma linha ou gerador. As colunas são semelhantes

às do formato IEEE CDF (Common Data Format).

Abaixo na figura 11 temos um exemplo de uma rede modelada no

MATPOWER onde podemos observar as barras, linhas, geradores. No ANEXO

A estão apresentados todos valores correspondentes as colunas das matrizes

bus, gen e branch.

Figura 11 - Rede exemplo MATPOWER

Fonte: Do autor

2.5.2. Branch – Branches (Ramificações)

Todas as linhas de transmissão, transformadores, defasadores são

modelados com um common branch model. Ele consiste em um modelo Pi de

linhas de transmissão, com impedância série 𝑍𝑆 = 𝑅𝑆 + 𝑗𝑋𝑆 e susceptância total

𝑏𝐶. Os parâmetros 𝑅𝑆, 𝑋𝑆 e 𝑏𝐶 são representados diretamente nas colunas

BR_R(3), BR_X(4), BR_B(5), na linha correspondente da matriz. Quando o

branch representar um transformador temos os valores do TAP e da fase que

estão nas colunas TAP(9) e SHIFT(10).

2.5.3. Gen – Generators (Geradores)

Um gerador é modelado como uma injeção de energia complexa em um

barramento específico. Para o gerador i, a injeção é:

𝑆𝐺
𝑖 = 𝑃𝐺

𝑖 + 𝑗𝑄𝐺
𝑖

Os equivalentes de MW e MVAr de 𝑃𝐺 e 𝑄𝐺 são especificados nas colunas

PG(2) e QG(3), respectivamente, da linha i da matriz gen.

2.5.4. Loads (Cargas)

Cargas de potência constante são modeladas diretamente com a

quantidade de potência ativa e reativa consumida na barra. Os equivalentes são

representados nas colunas PD(3) e QD(4) respectivamente.

Cargas de impedância constante são modeladas como elementos shunts,

que serão descritos no item 2.5.5.

2.5.5. Shunt

Os capacitores e indutores são modelados diretamente conforme a

admitância 𝑌𝑠ℎ = 𝐺𝑠ℎ + 𝑗𝐵𝑠ℎ do elemento conectado a barra.

𝐺𝑠ℎ + 𝑗𝐵𝑠ℎ são especificados nas colunas GS(5) e BS(6),

respectivamente, onde é informado o equivalente em MW (Consumido) e MVar

(Injetado) em uma magnitude de tensão nominal de 1.0 P.U. e ângulo zero.

2.6. Modelagem para o OpenDSS

Softwares que resolvem fluxo de potência tais como o MATPOWER e o

ANAREDE, é primeiramente criada as barras e depois os elementos são

conectados a elas. No OpenDSS o processo é diferente, primeiramente

devemos criar os elementos do sistema (transformadores, geradores, cargas, ...)

e no próprio elemento dizemos em quais barras ele está conectado.

A estrutura principal do OpenDSS é desenvolvida em Object Pascal

usando o ambiente Delphi, outras estruturas para solução de matrizes esparsas

são desenvolvidas em C e C++. Como o seu código fonte é aberto, é possível

compilar para diversas plataformas. Ele possui integração com Windows, Linux,

Mac OSX, Raspberry Pi, entre outros. Além disso é possível aplicações em Java

utilizar o OpenDSS através de JNI. Isso o torna uma aplicação muito flexível e

econômica.

Basicamente o OpenDSS trabalha com três modelos básicos:

Primeiro modelo é o BUS (barra). O BUS pode conter N nós, onde o nó

zero é o nó de referência para o software. O nó zero não necessariamente está

sendo referenciado ao terra, essa definição pode ser feita pelo usuário ao efetuar

a modelagem.

O segundo modelo é o PD (Power Delivery). Os elementos referenciados

a este modelo são elementos que recebem energia de um lado e transferem par

o outro lado, por exemplo linhas, transformadores, capacitores. Os elementos

do tipo PD podem conter N terminais com N conectores em ambos os lados. Via

de regra, cada terminal pode se conectar a apenas uma barra. Geralmente o PD

é representado por uma matriz de admitância nodal.

O último modelo é o PC (Power Conversion). São elementos que recebem

ou geram energia, como por exemplo as cargas, geradores, equivalentes de

Thevenin, entre outros. O PC contém um terminal que pode conter N conectores.

Para a criação de qualquer elemento no OpenDSS devemos utilizar o

comando “New”.

Caso precisamos obter as informações de um elemento podemos utilizar

o comando “dump tipoElemento.NomeElemento debug”. Este comando criará

um arquivo com todas informações vinculadas ao elemento.

Dentre os caracteres especiais utilizados no OpenDSS, destacamos os

seguintes:

“~” – Continuação da linha imediatamente acima.

“//” – Início de comentários que serão ignorados pelo software.

“!” – Início de comentário em linhas de comando.

“|” – Delimitador de linhas de matriz.

“.” – Delimitador de classe, objeto, nó ou barra.

2.6.1. Circuit

O elemento Circuit representa o equivalente da transmissão que será

conectado a distribuição. Devemos informar qual a tensão de linha ou p.u. e para

as impedâncias informamos os pares de potências (trifásica e monofásica),

pares das correntes ou das os pares das impedâncias. Este elemento sempre

deve existir no OpenDSS, ele representa a barra Swing. Como exemplo temos:

New circuit.Exemplo bus1=barra100 basekv=13.8 phases=3

mvasc3=2000 mvasc1=2100

Onde:

New – Comando para criação de novo elemento.

Exemplo – Nome dado para o elemento “circuit”.

bus1 – Definição em qual barra ele está conectado, neste caso “barra100”.

basekv – Tensão base do elemento, neste caso “13.8” sempre em kV.

phases – Número de fases do elemento, neste caso “3” fases.

mvasc3 – Potência de curto-circuito trifásico, neste caso “2000”.

mvasc1 – Potência de curto-circuito monofásico, neste caso “2100”.

2.6.2. Line

Esse elemento representa as linhas elétricas. O OpenDSS utiliza o

modelo π para representar as linhas. Neste elemento devemos fornecer os

valores de R0, X0, R1 e X1, todos devem ser em Ohms/Km ou Ohms/mi,

conforme a unidade de medida da linha, seu comprimento e a escala. Também

é fornecido as capacitâncias shunt caso não sejam desprezíveis. Como exemplo

temos:

New line.Linha_Exemplo phases=3 bus1=barra100 bus2=barra200

length=0.5 units=km

~ r1=0.06 x1=0.10 r0=0.18 x0=0.40 c1=3 c0=1

Onde:

New – Comando para criação de novo elemento.

Linha_Exemplo – Nome dado ao elemento “line” criado.

phases – Número de fases do elemento, neste caso “3” fases.

bus1 – Definição da barra DE, neste caso “barra100”.

bus2 – Definição da barra PARA, neste caso “barra200”.

length – Comprimento da linha, neste caso “0.5” unidades de medida.

units – Unidade de medida, neste caso “km”.

r0 – Resistência de Sequência Zero, em Ohms por unidade de medida.

x0 – Reatância de Sequência Zero, em Ohms por unidade de medida.

c0 – Capacitância de Sequência Zero, em Ohms por unidade de medida.

r1 – Resistência de Sequência Positiva, em Ohms por unidade de medida.

x1 – Reatância de Sequência Positiva, em Ohms por unidade de medida.

c1 – Capacitância de Sequência Positiva, em Ohms por unidade de

medida.

2.6.3. Transformer

É utilizado para representar todos os tipos de transformadores. Ao

modelar este componente devemos informar qual o tipo de ligação do

transformador (delta ou estrela), as tensões no primário e secundário, além de

Rm, Rs, Ls e Lm. Como exemplo temos:

New transformer.Trafo_Exemplo xhl=6 windings=2 %loadloss=0.5

%noloadloss=0.1 %imag=0.5

~ wdg=1 bus=barra200 kv=13.8 kva=25 conn=wye

~ wdg=2 bus=barra300 kv=0.22 kva=25 conn=wye

Onde:

New – Comando para criação de novo elemento.

Trafo_Exemplo – Nome dado ao elemento “transformer” criado.

xhl – Reatância Hi-Low percentual do transformador, neste caso “6”%.

windings – Número de enrolamentos.

%loadloss – Percentual de perda em carga em relação a potência

nominal.

%noloadloss – Percentual de perda a vazio em relação a potência

nominal.

%imag – Percentual da corrente de magnetização em relação a corrente

nominal.

wdg=1 – Início da descrição do primeiro enrolamento.

bus=barra200 – Definição de qual barramento o enrolamento 1 está

conectado.

kv=13.8 – Definição da tensão do enrolamento primário.

kva=25 – Potência do transformador, neste caso, “25”MVA.

conn – Tipo de ligação do primário do transformador, neste caso “wye”

(estrela).

2.6.4. Load

Esse elemento representa as cargas do sistema. Ao criar devemos dizer

qual é o modelo de carga (potência constante, impedância constante ou corrente

constante), tipo de conexão (delta ou estrela), número de fases, a tensão

nominal. Ainda devemos informar pelo menos dois entre potência ativa, potência

reativa, potência aparente, fator de potência. Como exemplo temos:

New load.Carga_Exemplo phases=3 model=1 bus=barra300 kv=0.22

kw=10 kvar=4 conn=wye

Onde:

New – Comando para criação de novo elemento.

Carga_Exemplo – Nome dado ao elemento “load” criado.

phases – Número de fases do elemento, neste caso “3” fases.

model – Modelo de carga, neste caso “1” potência constante.

bus – Definição em qual barra ele está conectado, neste caso “barra300”.

kv – Tensão de linha da carga.

kw – Potência ativa da carga.

kvar – Potência reativa da carga.

conn – Tipo de ligação da carga, neste caso “wye” (estrela).

2.6.5. Capacitor

Esse elemento consiste em modelar bancos de capacitores. No OpenDSS

ele será vinculado a alguma barra, normalmente é associado em paralelo.

Devemos informar o número de fases, o barramento que está conectado e

também a tensão de linha. Como exemplo temos:

New Capacitor.cap_exemplo phases=3 bus1=barra400 kvar=100 kv=0.22

Onde:

New – Comando para criação de novo elemento.

cap_exemplo – Nome dado ao elemento “Capacitor” criado.

phases – Número de fases do elemento, neste caso “3” fases.

Bus1 – Definição em qual barra ele está conectado, neste caso

“barra400”. Como não está ligado a outra barra a conexão é em paralelo.

kvar – Potência reativa injetada.

kv – Tensão de linha.

3. METODOLOGIA

Este trabalho propõe a construção de uma ferramenta que irá converter

automaticamente redes elétricas de distribuição modeladas a partir do

MATPOWER para um modelo genérico correspondente ao software OpenDSS.

Para atingir o objetivo proposto foram necessárias várias etapas de estudos,

programação e testes.

3.1. Etapa 1 – Fundamentação teórica

Inicialmente foi realizada a revisão bibliográfica necessária para o estudo

do SEP, que inclui desde os valores por unidade, modelos dos elementos do

SEP e métodos de fluxo de potência. Em seguida foi fundamental o estudo

aprofundado da estrutura de modelagem e lógica do MATPOWER e do

OpenDSS.

Esses estudos possibilitaram a compreensão dos modelos apresentados

nas seções 2.5 e 2.6. São análises fundamentais para gerar as lógicas da

ferramenta proposta, que vão desde a validação do arquivo de entrada, até a

entrega da rede convertida para o usuário.

A validação do problema proposto foi desenvolvida através da busca

sistematizada por artigos científicos utilizando o software “Harzing’s Publish or

Perish”. Com ele foi possível definir algumas palavras-chave que são do

interesse, podendo ser palavras no texto, autores, lugares de publicações,

eteceteras. Com essas definições o software trabalha juntamente com

mecanismos de busca para varrer e organizar os títulos mais semelhantes,

ordenando-os por maiores citações em outros trabalhos e número de acessos.

Tendo em vista a necessidade estudada, foram analisados trabalhos

acadêmicos no contexto nacional que visam solucionar essa demanda através

de pesquisa via Google Acadêmico com as palavras-chave "OpenDSS” e “fluxo

de potência". Após a análise de 172 publicações, foram selecionadas 9 cujos

títulos foram considerados relevantes. Ao estudar essas nove publicações foi

possível concluir que não há trabalhos que satisfaçam essa demanda no Brasil.

3.2. Etapa 2 – Conversão de modelos

Nesta etapa foram estudados como fazer a conversão de um modelo do

MATPOWER para um modelo ou equivalente do OpenDSS. Com este estudo

foram relacionados seis modelos. Circuit, que representa o equivalente de

transmissão, Tranformer sendo os transformadores, Line sendo as linhas, Load

sendo as cargas, Capacitor sendo os shunts e Generator os geradores.

Circuit – Conforme estudado na seção 2.6, para qualquer rede modelada

no OpenDSS é necessário existir um elemento Circuit (Item 2.6.1), que

representa o equivalente de transmissão.

Para modelar o elemento Circuit deve ser convertido os dados da barra

de referência da rede do MATPOWER, que neste caso é indicada como uma

barra do tipo “3”. Este valor está presenta na coluna 2 da matriz BUS.

Será informado no modelo o número da barra, a tensão de base, a tensão

de operação em p.u., e a potência base do sistema.

Os parâmetros necessários para compor este elemento estão dispostos

na matriz “mpc.bus” do MATPOWER, Tabela 1 do Anexo A, com exceção da

potência base do sistema que é disposta diretamente através do

“mpc.baseMVA”.

Como padrão é definido que a rede a ser convertida trabalha com

barramento infinito. Neste caso o modelo ainda é composto com pares

complexos das impedâncias de sequência zero e positiva tendendo a zero.

Tranformer – Para gerar um modelo equivalente de transformador no

OpenDSS é analisado a matriz BUS do MATPOWER, onde verificamos se há

alterações entre os valores da coluna 10 que corresponde a tensão de base da

barra, e a matriz BRANCH, onde estão dispostas as ramificações.

Na matriz BRANCH obtemos as barras que estão conectadas as bobinas

do transformador. Esta indicação está disposta na coluna 1, representando o

“DE” e na coluna 2, representando “PARA”. Também obtemos a impedância em

relação do primário para o secundário, disposta na coluna 4. O TAP do

transformador na coluna 9, a potência na coluna 6.

Line – Para criar os modelos de linhas utilizamos basicamente o mesmo

processo que é feito para os modelos de transformadores.

As linhas estão dispostas juntamente na matriz BRANCH, assim para

diferir entre um transformador e uma linha devemos analisar alguns parâmetros

na estrutura do MATPOWER.

A primeira análise é feita na matriz BUS, verificando a tensão base entre

as barras.

Na matriz BRANCH podemos analisar o TAP (coluna 9) e a susseptância

(coluna 5).

Quando se trata de linhas o valor do TAP sempre é “1” e a susseptância

tende a ser maior que zero. Já em transformadores a susseptância é sempre

zero e o TAP tende ser diferente de “1”.

Devemos ainda considerar se o circuito está ou não ativo, neste caso deve

ser considerado o valor presente na coluna 11.

Load – Para criar os modelos de cargas devemos analisar a matriz BUS

do MATPOWER.

Cargas de potência constantes são obtidas diretamente da coluna 3 e

coluna 4, representando a potência ativa e reativa sucessivamente. Podendo

algum dos valores ser nulo.

Cargas de impedância constantes são obtidas diretamente da coluna 5 e

coluna 6, representando a potência ativa e reativa sucessivamente. Neste caso,

ambos os valores devem ser diferentes de zero. Caso o valor da coluna 5 seja

nulo, este elemento na realidade é um Capacitor, representando por outro

modelo.

Capacitor – Os shunts de linha são obtidos diretamente da coluna 5 e

coluna 6. A potência reativa injetada é fornecida na coluna 6. Devemos utilizar a

coluna 5 e verificar que ela seja nula, assim temos a certeza que está sendo

modelado um shunt de linha. Este processo pode ser feito juntamente com o

Load pois utilizam os mesmos parâmetros.

Generator – A criação do modelo de geradores utiliza a matriz GEN e a

matriz BUS. Essa necessidade se dá devido ao modelo de gerador a ser

utilizado.

Ao analisar a matriz GEN necessitamos a barra que ele está conectado,

representado na coluna 1, a potência ativa representada na coluna 2, máxima

potência reativa representada na coluna 4 e a mínima potência reativa

representada na coluna 5.

Devemos ainda usar a matriz BUS para verificar o tipo de barra que esse

gerador está conectado. Caso seja uma barra do tipo PV, indicamos um gerador

de modelo 3 no OpenDSS, que possui potência ativa e tensão constantes. Caso

seja uma barra do tipo PQ, indicamos um gerador de modelo 1 no OpenDSS,

que possui potência ativa e potência reativa constantes.

3.3. Etapa 3 – Algoritmos para conversão do modelo

Circuit – Para encontrar a barra correspondente ao Circuit deve ser

percorrido as linhas da matriz BUS. Este processo é feito através de um looping.

O processo consiste numa captura linha por linha da matriz BUS e

comparando a coluna 2 com o numeral inteiro “3”. Enquanto o valor for diferente

ele pula para a próxima linha da matriz e compara com o novo valor. Ao encontrar

o valor correto é iniciado o processo para gerar o modelo. Os dados necessários

para compor o modelo estão na própria linha capturada.

Figura 12 - Processo de geração do Circuit

Fonte: Do autor

Tranformer e Line – O processo para criar transformadores e linhas é

feito no mesmo looping. A matriz BRANCH é percorrida linha a linha até o último

elemento.

O processo começa capturando a linha da matriz BRANCH. Com os

valores obtidos da coluna 1 e coluna 2 desta linha, são utilizados nos processos

seguintes para obter as linhas correspondentes da matriz BUS comparados a

coluna 1, isto é, são obtidos todos valores das barras correspondentes a esse

ramo.

Seguindo o processo é feita a comparação das tensões de base entre as

barras, o TAP e a susseptância para definir se corresponde a um modelo de

transformador ou uma linha, direcionando para o processo correspondente e já

com todos os valores necessários para o modelo obtidos.

Figura 13 - Processo de geração do Transformer e Line

Fonte: Do autor

Load e Capacitor – O processo para criar as cargas e shunts da rede é

feito através de um único looping percorrendo toda a matriz BUS.

O processo se dá capturando linha a linha da matriz BUS e são feitas três

verificações condicionais nas colunas desta linha para definir se o elemento

existe e caso sim criá-lo. A primeira verificação se dá nas colunas 3 e 4. Caso

seja satisfeita a condição é gerado um elemento Load do tipo potência constante.

A segunda verificação se dá nas colunas 5 e 6. Caso seja satisfeita a condição

é gerado um elemento Load do tipo impedância constante. A terceira verificação

se dá nas colunas 5 e 6 novamente. Caso seja satisfeita a condição é gerado

um elemento Capacitor. Todos os valores necessários para compor os

elementos estão presentes na linha corrente do processo.

Figura 14 - Processo de geração do Load e Capacitor

Fonte: Do autor

Generator – Os geradores são criados em um processo simples. A matriz

GEN é percorrida totalmente através de um looping.

O processo se dá capturando linha a linha da matriz GEN. No processo

seguinte é utilizado o valor da coluna 1 da matriz GEN, que corresponde ao

número do barramento, para obter a linha correspondente na matriz BUS

comparados a coluna 1, que nesta temos todos os dados da barra. Este mesmo

processo foi visto para transformadores e linhas.

Ao concluir, é iniciado o processo de criar o elemento Generator. Neste

processo é verificado o tipo da barra para alterar os parâmetros necessários.

Figura 15 - Processo de geração do Generator

Fonte: Do autor

3.4. Etapa 4 – Criação do sistema DumpDSS

Da mesma forma que a maioria dos softwares que resolvem fluxo de

potência, o OpenDSS utiliza um arquivo texto que contém rede elétrica modelada

a ser resolvida. Este arquivo é composto pelos elementos vistos na seção 2.6.

A ferramenta desenvolvida consiste em um algoritmo computacional para

o qual foi definido como ambiente um sistema Web, composto de um servidor

Linux Ubuntu3 executando PHP4 7.1 e Apache5 2.2. O algoritmo é descrito na

linguagem de programação PHP junto com o framework Laravel 5.6. Este

framework permite trabalhar de forma estruturada e rápida, facilitando a

programação. O sistema é composto por diversas etapas para automação do

processo de conversão conforme pode ser analisada na figura 16.

Na tela inicial da ferramenta o operador entra com a rede para ser

convertida, ao fornecer o arquivo, a ferramenta executa uma pré-verificação de

compatibilidade do arquivo e informa qual é a barra swing do sistema. Caso haja

incompatibilidades ele alerta o usuário e interrompe o processo, caso seja

compatível solicita confirmação se a rede está modelada conforme os padrões

do MATPOWER (ANEXO A).

3 Sistema operacional software livre.
4 Linguagem de programação interpretada.
5 Servidor web livre.

Figura 16 - Fluxograma de execução da ferramenta

Fonte: Do autor

Posteriormente é dado como opção para o usuário definir o modo de

operação da barra Swing, opção de fazer donwload ou visualizar o arquivo

convertido na tela. Ao ser selecionado uma das opções a ferramenta começa o

processo de decodificação da rede fornecida pelo usuário.

Primeiramente é feita uma varredura linha a linha do arquivo fornecido

buscando os parâmetros conhecidos do modelo correspondente do

MATPOWER. Estes modelos baseiam-se na estrutura básica vista no item 2.5.1.

Através do modelo encontrado é associado o valor desta linha a matriz

correspondente de dados simplificados que serão utilizadas no próximo

processo para criação dos elementos do OpenDSS.

Ao término da varredura do arquivo de entrada, inicia-se o processo de

criação de dois arquivos. O primeiro o arquivo é de extensão “dss” e contém a

rede convertida pronta para ser executada no software OpenDSS. O segundo

arquivo que é um arquivo texto com informações de comentários do arquivo da

rede original e outras anotações geradas pela ferramenta.

Sequencialmente, a ferramenta executa múltiplos loopings com o objetivo

de percorrer todas as matrizes geradas no processo anterior. Através dos

estudos dos modelos do MATPOWER e OpenDSS foram projetados os blocos

para capturar os valores necessários das matrizes e gerar os elementos

equivalentes correspondentes no formato padrão do OpenDSS.

Ao finalizar todas as matrizes, caso o usuário tenha optado em fazer o

download da rede, a ferramenta cria um arquivo compactado “contendo os dois

arquivos gerados, a rede convertida no formado “.dss” e o arquivo de

informações no formato “.txt”, e efetua o download automático. Caso tenha

optado por apenas visualizar, é apenas apresentado na tela do navegador a rede

convertida, sem a opção do arquivo de comentário. Ao iniciar os trabalhos de

programação foi necessário criar um nome para o projeto. O comando “dump” é

muito utilizado no PHP e em bancos de dados para mostrar ou despejar valores.

Associando a ideia de extrair dados arquivos de redes elétricas para gerar novos

modelos para o OpenDSS, esta ferramenta foi batizada com o nome de

DumpDSS.

3.5. Etapa 5 – Testes de conversão

Para validação da ferramenta foram feitas análises comparativas entre os

arquivos de saída da rede original e da rede convertida. Estas análises se

basearam na comparação das tensões e ângulos das barras, fluxo de potência

nos circuitos e as perdas de potência da rede. Estes arquivos são obtidos

conforme pode ser observado na figura 17.

O arquivo “exemplo.m” contém toda a estrutura da rede elétrica original.

Este arquivo é utilizado como dados de entrada no DumpDSS, que irá gerar a

rede convertida. É utilizado ainda no MATPOWER para obter os dados para

serem analisados. Este processo é feito através da execução do fluxo de

potência com o comando “runpf(‘nomedocaso’), onde nomedocaso é o valor

associado a variável mpc da rede.

O arquivo “exemplo.dss” contém a rede elétrica convertida, isto é, um

modelo equivalente a rede original na estrutura do OpenDSS. Este arquivo é

utilizado como dados de entrada no OpenDSS para obter os dados para serem

analisados. Este processo é feito através da execução do fluxo de potência com

o comando “Solve”.

Figura 17 - Fluxograma de conversão e teste

Fonte: Do autor

4. RESULTADOS E VALIDAÇÕES

Neste capítulo será apresentado a forma de utilizar o DumpDSS, os

resultados da conversão da rede de distribuição, resultados do fluxo de potência

da rede original e da rede convertida, análise das tensões das barras, análise do

fluxo de potência da linhas e análise das perdas técnicas de potência.

4.1. Utilizando o DumpDSS

Ao acessar a ferramenta é permitido ao usuário ingressar com a rede no

formato do MATPOWER. Este processo é feito clicando no botão “Escolher

arquivo” conforme visto na figura 18. Após a seleção da rede pelo usuário a

ferramenta inicia o processo de pré-verificação do arquivo selecionado. Este

processo verifica a estrutura de dados da rede conforme o padrão do

MATPOWER, analisando heuristicamente os blocos “mpc.”, versão e uma

varredura em busca da barra Swing. Caso o arquivo disponibilizado não seja

compatível é disparado um alerta na tela informando-o.

Figura 18 - Tela inicial da ferramenta

Fonte: Do autor

Se o arquivo atender os requisitos da pré-verificação, é disparado um

alerta para o usuário solicitado se a rede está nos padrões dos formatos de

dados do MATPOWER (ANEXO A) conforme a figura 19.

Figura 19 - Tela alerta de solicitação da rede no padrão

Fonte: Do autor

Caso o usuário entrar com uma rede nos padrões, deverá ser selecionado

a opção “Sim” e não há necessidade de ajustes manuais dos valores.

Após selecionar a opção, é informado ao usuário qual a barra de

referência da rede original e solicitado qual o modo de operação que a barra

deve trabalhar, sendo fornecido 4 opções:

1 – Barramento infinito, neste caso não há entrada de dados;

2 – Informando os pares das impedâncias complexas;

3 – Informando os pares das potências de curto-circuito;

4 – Informando os pares das correntes de curto-circuito.

A figura 20 mostra a seleção de donwload da rede de 33 barras em modo

barramento infinito. Esta rede está nos padrões do MATPOWER.

Na figura 21 temos a visualização do arquivo de saída da ferramenta. Este

é um arquivo compactado com extensão “.zip” tendo outros dois arquivos na sua

composição, a rede convertida “case33bw.dss” e o arquivo de informações

“case33bw_info.txt” gerados pela ferramenta com informações pertinentes da

conversão.

Figura 20 - Conversão rede 33 barras em barramento infinito

Fonte: Do autor

Figura 21 - Arquivo “.zip” rede 33 barras convertido

Fonte: Do autor

Caso o usuário entre com uma rede que não está nos padrões de formato

de dados do MATPOWER, deverá selecionar “Não” na opção da figura 19 e

ajustar manualmente a escala que está sendo modelada.

A figura 22 mostra uma rede não padrão, sendo necessário informar a

escala da potência ativa, potência reativa, condutância shunt, reatância shunt e

também se a matriz BRANCH está modelada em P.U. ou Ohms. Ainda na figura

22, pode ser observado que a barra de referência vai operar com os limites das

potências de curto-circuito. Com estas informações o algoritmo faz as

conversões necessárias para evitar erros nos modelos.

Figura 22 - Exemplo de tela rede não padrão MATPOWER

Fonte: Do autor

4.2. Conversão rede 33 Barras IEEE

Para validação da ferramenta foi elegida a rede de 33 barras apresentada

no artigo de M. E. Baran e F. F. Wu (1989). Trata-se de uma rede radial de

distribuição de energia composta por 1 gerador, 33 barras, 37 linhas e 32 cargas.

Esta rede encontra-se modelada no formato de dados do MATPOWER

(ANEXO B) e é disponibilizada juntamente com o pacote de arquivos do

MATPOWER ao fazer o download. O processo de conversão e coleta de dados

foi executado conforme seção 3.5.

No Apêndice A estão os arquivos gerados pela ferramenta após a

conversão. O primeiro arquivo com extensão “.dss” consiste na rede convertida

e com este foi executado o fluxo de potência no OpenDSS.

4.3. Fluxo de potência

Inicialmente foi executado o fluxo de potência da rede original no

MATPOWER. O método de cálculo utilizado é o Newton-Raphson. A figura 23

mostra parte do arquivo de saída do MATPOWER (Apêndice B), ao analisarmos

concluímos que a rede convergiu em três interações e levou o tempo de 0,05

segundos para concluir o cálculo do fluxo de potência. Ainda são dispostas

informações importantes sobre o sistema, como as quantidades de elementos,

as potências combinadas destes elementos, entre outras como:

Máxima tensão: 1,0 pu, localizada na barra 1;

Mínima tensão: 0,913 pu, localizada na barra 18;

Total de perdas ativas: 0,2 MW;

Total de perdas reativas: 0,14 MVar.

O processo seguinte se deu realizando a execução do fluxo de potência

na rede convertida no OpenDSS. O método de cálculo utilizado é o Newton-

Raphson. A figura 24 apresenta o sumário após a resolução do fluxo de potência.

Diferente do MATPOWER, as informações das tensões das barras, fluxo de

potência nas linhas e outras informações são dispostas em arquivos

separadamente conforme solicitado pelo usuário. Analisando, é possível concluir

que a rede convergiu e foram necessárias três interações para resolver o fluxo

de potência, ainda ressaltamos os valores:

Máxima tensão: 1,0 pu;

Mínima tensão: 0,91738 pu;

Total de perdas ativas: 0,186083 MW;

Total de perdas reativas: 0,123776 MVar.

Figura 23 - Parcial do arquivo de saída MATPOWER

Fonte: Do autor

Figura 24 - Sumário do fluxo de potência OpenDSS rede 33 barras

Fonte: Do autor

4.4. Análise de tensões das barras

Esta análise consiste em comparar as magnitudes e as fases de cada

barra entre a rede original e a rede convertida. Após a execução do fluxo de

potência das redes em suas respectivas plataformas, foram tratados os dados

de saída (Apêndice B) e dispostos em gráficos de barras correspondentes.

No gráfico 2 estão dispostos paralelamente a magnitude da tensão de

todas as barras que compõe a rede. O gráfico 3 apresenta divergência

percentual da magnitude da tensão em relação a rede original, isto é, qual é a

proporção que a magnitude da tensão de cada barra da rede convertida está

maior ou menor que a rede original. Consideramos para questão de validação

que a tensão na rede convertida deve se manter o mais próximo da rede original.

Neste caso a maior divergência foi de 0,477% correspondente a barra número

18. A menor divergência, desconsiderando a barra de referência, foi de 0,003%

correspondente a barra número 20. A média ficou em 0,236%.

Gráfico 2 - Magnitude das tensões das barras

Fonte: Do autor

Gráfico 3 - Divergência percentual da magnitude da rede convertida

Fonte: Do autor

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

M
A

G
N

IT
U

D
E

(P
.U

NÚMERO DA BARRA

MATPOWER OpenDSS

-0,2%

0,0%

0,2%

0,4%

0,6%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

NÚMERO DA BARRA

No gráfico 4 estão dispostas a fase da tensão das barras da rede.

Podemos observar um comportamento equivalente ao observado na magnitude,

onde não há grandes elevações de valores.

Gráfico 4 - Fase das tensões das barras

Fonte: Do autor

O gráfico 5 apresenta a divergência percentual da fase em da rede

convertida em relação a rede original. O OpenDSS ao disponibilizar os dados do

fluxo de potência para o usuário efetua um arredondamento nos valores da fase,

disponibilizando apenas uma casa decimal. Como no MATPOWER temos quatro

casas decimais para este valor, ocorre divergência elevada entre as redes

através de erros de divisão. Ainda é possível observar que quando menor os

valores, tanto para magnitude, quanto para fase, maior será essa divergência.

Analisando essa situação de casas decimais foi efetuada uma nova

análise teórica através do arredondamento científico para duas casas decimais

no MATPOWER. Como pode ser observado, houve uma redução pouco

significativa na divergência por se tratar de valores pequenos.

Seguindo nesta análise, foi efetuado novamente o arredondamento

mantendo-se apenas uma casa decimal para se igualar a condição do OpenDSS.

Neste caso todos os valores de fase entre o OpenDSS e o MATPOWER ficaram

iguais, considerando que não há divergência entre todos valores. Assim

considera-se que a tensão e fase das barras do sistema estão dentro de valores

aceitáveis e suficientemente precisos.

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

FA
SE

(
D

EG
)

NÚMERO DA BARRA

MATPOWER OpenDSS

Gráfico 5 - Divergência percentual da fase da rede convertida em relação a
rede original

Fonte: Do autor

4.5. Análise do fluxo de potência nas linhas

Esta análise consiste em comparar o fluxo de potência ativa e reativa de

dos terminais das linhas entre a rede original e a rede convertida. Após a

execução do fluxo de potência das redes em suas respectivas plataformas, foram

tratados os dados de saída (Apêndice B) e dispostos em gráficos de barras

correspondentes.

O gráfico 6 e o gráfico 7 apresentam o fluxo de potência ativa e reativa,

respectivamente, no terminal 1 dos circuitos, isto é, a potência ativa e reativa que

está entrando na linha. Nota-se que nos circuitos 33, 34, 35, 36 e 37 os valores

estão nulos, isto se dá, pois, estes circuitos fazem parte da rede, mas estão fora

de operação.

Para questões de validação é esperado que o fluxo de potência da rede

convertida (OpenDSS) seja o mais próximo possível da rede original

(MATPOWER). O gráfico 8 apresenta a divergência percentual do fluxo de

potência ativa e reativa do terminal 1 em relação a rede original, isto é, qual a

proporção que a potência ativa e reativa de cada circuito da rede convertida está

maior ou menor que a rede original.

Em potência ativa a maior divergência foi de -7,11% no circuito 11 e o

menor 0,00% no circuito 21. A média ficou em -4,24%. Em potência reativa a

maior divergência foi de -7,00% no circuito 17 e o menor 0,25% nos circuitos 20

e 21. A média ficou em -4,17%.

-35,0%

-25,0%

-15,0%

-5,0%

5,0%

15,0%

25,0%

35,0%

45,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

NÚMERO DA BARRA

Sem arredondamento Com arredondamento *

Gráfico 6 - Fluxo de potência ativa terminal 1

Fonte: Do autor

Gráfico 7 - Fluxo de potência reativa terminal 1

Fonte: Do autor

Gráfico 8 - Divergência percentual do fluxo de potência do terminal 1 da rede
convertida em relação a rede original

Fonte: Do autor

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

3500,0

4000,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637

P
O

TÊ
N

C
IA

(
K

W
)

NÚMERO DA LINHA

MATPOWER OpenDSS

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637

P
O

TÊ
N

C
IA

(
K

V
A

R
)

NÚMERO DA LINHA

MATPOWER OpenDSS

-7,5%

-6,0%

-4,5%

-3,0%

-1,5%

0,0%

1,5%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

NÚMERO DA LINHA

Potência Ativa Potência Reativa

O gráfico 9 e o gráfico 10 apresentam o fluxo de potência ativa e reativa,

respectivamente, no terminal 2 dos circuitos, isto é, a potência ativa e reativa que

está saindo na linha. O gráfico 11 apresenta a mesma análise de divergência

efetuada no terminal 1.

Em potência ativa a maior divergência foi de -7,11% no circuito 17 e o

menor 0,0% nos circuitos 20 e 21. A média ficou em -4,23%. Em potência reativa

a maior divergência foi de -7,81% no circuito 12 e o menor 0,00% nos circuitos

21 e 24. A média ficou em -4,22%.

Gráfico 9 - Fluxo de potência ativa terminal 2

Fonte: Do autor

Gráfico 10 - Fluxo de potência reativa terminal 2

Fonte: Do autor

-4000,0

-3500,0

-3000,0

-2500,0

-2000,0

-1500,0

-1000,0

-500,0

0,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637

P
O

TÊ
N

C
IA

(
K

W
)

NÚMERO DA LINHA

MATPOWER OpenDSS

-2500,0

-2000,0

-1500,0

-1000,0

-500,0

0,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637

P
O

TÊ
N

C
IA

(
K

V
A

R
)

NÚMERO DA LINHA

MATPOWER OpenDSS

Gráfico 11 - Divergência percentual do fluxo de potência do terminal 2 da rede
convertida em relação a rede original

Fonte: Do autor

Os valores das divergências observadas nos gráficos 8 e 11 apresentam

uma semelhança com os observados no gráfico 5, que se refere a fase das

tensões das barras. Neste caso as potências ativas e reativas do MATPOWER

são apresentadas em MW com apenas duas casas decimais de resolução,

enquanto no OpenDSS são informados em kW com uma cada decimal de

resolução. Ao efetuar o arredondamento científico dos valores do OpenDSS foi

observado uma aproximação aos valores do MATPOWER, consequentemente

a diminuição da divergência de todo sistema.

As divergências apresentadas nos gráficos 8 e 11 estão relacionados a

erros de resolução entre a disposição dos resultados das ferramentas.

Entretanto essas divergências podem ser consideradas aceitáveis devido ao seu

valor reduzido em relação aos valores absolutos observados nos gráficos 6, 7, 9

e 10 e também considerando uma média aceitável. Assim considera-se que o

fluxo de potência do sistema está dentro de valores aceitáveis.

4.6. Análise das perdas de potência

Esta análise consiste em comparar a potência ativa e reativa relativa as

perdas técnicas entre a rede original e a rede convertida. Após a execução do

fluxo de potência das redes em suas respectivas plataformas, foram tratados os

dados de saída. A tabela 2 apresenta uma compilação das perdas ativas e

reativas em cada linha de cada sistema. Por padrão os valores do MATPOWER

são apresentados com prefixo mega, já no OpenDSS são apresentados com o

prefixo kilo.

-8,0%
-7,0%
-6,0%
-5,0%
-4,0%
-3,0%
-2,0%
-1,0%
0,0%
1,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

NÚMERO DA LINHA

Potência Ativa Potência Reativa

Tabela 2 - Perdas ativas e reativas dos circuitos

MATPOWER OpenDSS MATPOWER OpenDSS

Linha P(MW) Q(MVar) P(kW) Q(kVar) Linha P(MW) Q(MVar) P(kW) Q(kVar)

1 0,0122 0,0062 11,5668 5,8963 17 ND* ND* 0,0454 0,0356

2 0,0518 0,0264 48,5896 24,7482 18 0,0002 0,0002 0,1609 0,1536

3 0,0199 0,0101 18,2050 9,2716 19 0,0008 0,0007 0,8320 0,7497

4 0,0187 0,0095 17,0254 8,6713 20 0,0001 0,0001 0,1007 0,1177

5 0,0382 0,0330 34,7436 29,9923 21 ND* ND* 0,0436 0,0577

6 0,0019 0,0063 1,7595 5,8161 22 0,0032 0,0022 3,1774 2,1711

7 0,0048 0,0016 4,3722 1,4449 23 0,0051 0,0041 5,1368 4,0563

8 0,0042 0,0030 3,7012 2,6591 24 0,0013 0,0010 1,2857 1,0060

9 0,0036 0,0025 3,1347 2,2219 25 0,0026 0,0013 2,3269 1,1852

10 0,0006 0,0002 0,4854 0,1605 26 0,0033 0,0017 2,9633 1,5087

11 0,0009 0,0003 0,7693 0,2544 27 0,0113 0,0100 10,0101 8,8257

12 0,0027 0,0021 2,3149 1,8213 28 0,0078 0,0068 6,9209 6,0293

13 0,0007 0,0010 0,6312 0,8308 29 0,0039 0,0020 3,4329 1,7486

14 0,0004 0,0003 0,3073 0,2735 30 0,0016 0,0016 1,3871 1,3708

15 0,0003 0,0002 0,2416 0,1764 31 0,0002 0,0002 0,1853 0,2159

16 0,0003 0,0003 0,2153 0,2875 32 ND* ND* 0,0114 0,0178

Total 0,203 0,135 186,1 123,8

Fonte: Do autor, com base nos dados Apêndice B (* Não disponível)

O gráfico 12 apresenta a divergência percentual de perdas de potência

ativa e reativa em relação a rede original, isto é, qual a proporção que a potência

ativa e reativa referente a perdas técnicas de cada circuito da rede convertida

está maior ou menor que a rede original.

Gráfico 12 - Divergência percentual de perdas de potência da rede convertida

em relação a rede original

Fonte: Do autor

-30,0%

-20,0%

-10,0%

0,0%

10,0%

20,0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

NÚMERO DA LINHA

Potência Ativa Potência Reativa

O gráfico 13 apresenta as perdas de potência ativa e reativa de todo

sistema, isto é, a soma das perdas de potência de todos circuitos que compõe a

rede. A rede original apresento uma perda de 203kW e 135kVar. Na rede

convertida foi de 186kW e 124kVar. O gráfico 14 apresenta a divergência

percentual de perdas acumuladas de potência ativa e reativa em relação a rede

original. Assim a rede convertida apresentou uma diferença de -8,15% de perdas

ativas e de -8,25% de perdas reativas em relação a rede original.

Gráfico 13 - Perdas ativas e reativas acumuladas no sistema

Fonte: Do autor

Gráfico 14 - Divergência percentual de perdas de potência acumulada da rede

convertida em relação a rede original

Fonte: Do autor

As divergências apresentadas nos gráficos 12 e 14 estão relacionados a

erros de resolução entre a disposição dos resultados das ferramentas. Com uma

maior resolução, o OpenDSS entrega valores com uma precisão mais elevada

para o usuário. Assim considera-se que as perdas de potência do sistema estão

dentro de valores aceitáveis.

Não foi encontrado na literatura acadêmica outras redes de distribuição

conhecidas na IEEE no formato do MATPOWER para realização de novos

procedimentos, julgando-se a utilização da rede de 33 barras suficiente para

validar a ferramenta através dos resultados obtidos.

100
120
140
160
180
200
220

Perdas Ativas Perdas Reativas

P
O

TÊ
N

C
IA

(
K

W
)

MATPOWER OpenDSS

-8,3%

-8,2%

-8,1%

-8,0%

Ativas Reativas

5. CONCLUSÕES

No sistema elétrico Brasileiro, as empresas que controlam as redes de

distribuição utilizam softwares no auxílio da operação das mesmas e são

realizados estudos como o fluxo de potência. Os modelos de redes gerados por

esses softwares, entretanto, não são compatíveis entre si, o que impossibilita a

portabilidade direta de uma rede de distribuição de uma plataforma de software

para outra.

Tratando do problema da falta de compatibilidade entre os modelos de

sistemas elétricos de potência gerados por diferentes ferramentas de software,

esse trabalho definiu o objetivo de converter redes elétricas no padrão do

sistema MATPOWER para o sistema OpenDSS e foi alcançado através do

desenvolvimento da ferramenta DumpDSS. Esta por sua vez cria elementos no

padrão OpenDSS gerando a estrutura necessária da rede elétrica utilizando

como base os dados da rede do sistema MATPOWER, efetuando assim a

conversão fiel da rede original.

A validação do DumpDSS iniciou com a conversão da rede de distribuição

de 33 barras, posteriormente através da análise comparativa do fluxo de potência

entre a original sendo executando o fluxo no MATPOWER, e a rede convertida

pelo DumpDSS e sendo executado o fluxo no OpenDSS, obtendo resultados

satisfatórios.

Na análise dos resultados é observado uma divergência em todas

medições. Isto se dá principalmente pela diferença de resolução na amostragem

dos valores do fluxo de potência dentre as ferramentas. Outra possível causa,

mas com menor magnitude, é a diferença na execução do método do fluxo de

potência em cada ferramenta, pois podem haver pequenas variações na

implementação que possam causar diferenças de valores. Entretanto essas

divergências podem ser desprezadas devido ao seu valor reduzido em relação

aos valores absolutos observados. Assim considera-se os valores do sistema

estão dentro dos limites aceitáveis e suficientemente precisos.

Propõe-se para trabalhos futuros abranger novas plataformas como

ANAREDE, CYME6, entre outros. Também efetuar o processo inverso,

convertendo redes do OpenDSS para outras plataformas.

6 http://www.cyme.com/software/cymecymflow/

REFERÊNCIAS

ANEEL. Nota Técnica n° 0057/2014-SRD/ANEEL - Aprimoramento da
metodologia de cálculo de perdas na distribuição regulamentada no
Módulo 7 – Cálculo de Perdas na Distribuição do PRODIST. – 2014.
Disponível em:
<http://www2.aneel.gov.br/aplicacoes/audiencia/arquivo/2014/026/documento/n
ota_tecnica_0057_srd.pdf >. Acesso em: 19 abr. 2018.

EPRI. Reference Guide - The Open Distribution System Simulator
(OpenDSS). – 2018. Disponível em:
<http://svn.code.sf.net/p/electricdss/code/trunk/Distrib/Doc/OpenDSSManual.pd
f>. Acesso em: 19 abr. 2018.

LEMOS, João Ricardo Ferreira. Modelagem de linhas de transmissão para
estudos de transitórios eletromecânicos. Rio de Janeiro, 2008. Monografia
para obtenção do grau de bacharel em Engenharia Elétrica. Disponível em:
<http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10001145.pdf>. Acesso
em: 16 mai. 2018.

BARAN, Mesut; WU, Felix. Network reconfiguration in distribution systems
for loss reduction and load balancing. IEEE Transactions on Power Delivery,
vol. 4, no. 2, pp. 1401-1407, Apr 1989. Disponível em:
<http://doi.org/10.1109/61.25627 >. Acesso em: 31 ago. 2018.

MONTICELLI, Alcir. Introdução a sistemas de energia elétrica. Alcir
Monticelli e Ariovaldo Garcia. 2 ª edição – Campinas, SP: Editora da Unicamp,
2011.

MOURA, Adriano Aron Freitas de. Novo método e modelos para estudos de
fluxo de potência e de curto-circuito / Adriano Aron - Freitas de Moura. –
2013.

PAIVA, José Pedro Sucena. Redes de energia eléctrica: uma análise
sistémica. 3ª ed. Lisboa: IFT PRESS, 2011.

PINTO, Milton de Oliveira. Energia Elétrica: geração, transmissão e
sistemas interligados / Milton de Oliveira Pinto. – 1. ed. – Rio de Janeiro:
LTC,2014.

ROBBA, Ernesto João Robba. Introdução a sistemas elétricos de potência –
Componentes simétricas. Carlos César Barioni de Oliveira, Hernán Prieto
Schmidt, Nelson Kagan, Ernesto João Robba – 2 ª edição rev. e ampl. – São
Paulo: Blucher, 2000.

ZANETTA JÚNIOR, Luiz Cera. Fundamentos de Sistemas Elétricos de
Potência / Luiz Cera Zanetta Jr – 1. ed. – São Paulo: Editora Livraria da Física,
2005.

ZANETTA JÚNIOR, Luiz Cera. Transitórios eletromagnéticos em sistemas
de potência / Luiz Cera Zanetta Jr – São Paulo: Editora da Universidade de
São paulo, 2003.

ZIMMERMAN, Ray Daniel; MURILLO-SÁNCHEZ, Carlos E. MATPOWER
User’s Manual – Version 6.0. 2016. Disponível em:
<http://www.pserc.cornell.edu/matpower/MATPOWER-manual.pdf>. Acesso
em: 12 ago. 2018.

ZIMMERMAN, Ray Daniel; MURILLO-SÁNCHEZ, Carlos E. MATPOWER:
Steady-State Operations, Planning, and Analysis Tools for Power Systems
Research and Education. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 26, no.
1, pp. 12-19, Feb 2011. Disponível em:
<https://doi.org/10.1109/TPWRS.2010.2051168>. Acesso em: 31 ago. 2018.

APÊNDICE A – ARQUIVOS GERADOS REDE 33 BARRAS

No processo de conversão são gerados dois arquivos. O primeiro arquivo

com extensão “.dss” que corresponde a rede e o segundo arquivo com extensão

“.txt” que corresponde ao arquivo de comentários e informações.

Arquivo “.dss”

// DumpDSS - Trabalho de Conclusão de Curso - ENG. Elétrica Univates 2018B //
// Aluno: Tiago Scapin - Orientador: Prof.Me.Augusto Simon //
// Rede convertida do arquivo case33bw.m em 13/11/2018 11:27:13

clear

New circuit.case33bw bus1=barra1 basekv=12.66 pu=1 baseMVA=100 Angle=-30
~ Z0=[0.000000001 , 0.000000001] Z1=[0.000000001 , 0.000000001]

New Line.linha1 phases=3 bus1=barra1 bus2=barra2 length=1.0 units=km
~ r1=0.0922 x1=0.0470 b1=0
~ enable=true

New Line.linha2 phases=3 bus1=barra2 bus2=barra3 length=1.0 units=km
~ r1=0.4930 x1=0.2511 b1=0
~ enable=true

New Line.linha3 phases=3 bus1=barra3 bus2=barra4 length=1.0 units=km
~ r1=0.3660 x1=0.1864 b1=0
~ enable=true

New Line.linha4 phases=3 bus1=barra4 bus2=barra5 length=1.0 units=km
~ r1=0.3811 x1=0.1941 b1=0
~ enable=true

New Line.linha5 phases=3 bus1=barra5 bus2=barra6 length=1.0 units=km
~ r1=0.8190 x1=0.7070 b1=0
~ enable=true

New Line.linha6 phases=3 bus1=barra6 bus2=barra7 length=1.0 units=km
~ r1=0.1872 x1=0.6188 b1=0
~ enable=true

New Line.linha7 phases=3 bus1=barra7 bus2=barra8 length=1.0 units=km
~ r1=0.7114 x1=0.2351 b1=0
~ enable=true

New Line.linha8 phases=3 bus1=barra8 bus2=barra9 length=1.0 units=km
~ r1=1.0300 x1=0.7400 b1=0
~ enable=true

New Line.linha9 phases=3 bus1=barra9 bus2=barra10 length=1.0 units=km
~ r1=1.0440 x1=0.7400 b1=0
~ enable=true

New Line.linha10 phases=3 bus1=barra10 bus2=barra11 length=1.0 units=km
~ r1=0.1966 x1=0.0650 b1=0
~ enable=true

New Line.linha11 phases=3 bus1=barra11 bus2=barra12 length=1.0 units=km
~ r1=0.3744 x1=0.1238 b1=0
~ enable=true

New Line.linha12 phases=3 bus1=barra12 bus2=barra13 length=1.0 units=km
~ r1=1.4680 x1=1.1550 b1=0
~ enable=true

New Line.linha13 phases=3 bus1=barra13 bus2=barra14 length=1.0 units=km
~ r1=0.5416 x1=0.7129 b1=0
~ enable=true

New Line.linha14 phases=3 bus1=barra14 bus2=barra15 length=1.0 units=km
~ r1=0.5910 x1=0.5260 b1=0
~ enable=true

New Line.linha15 phases=3 bus1=barra15 bus2=barra16 length=1.0 units=km
~ r1=0.7463 x1=0.5450 b1=0
~ enable=true

New Line.linha16 phases=3 bus1=barra16 bus2=barra17 length=1.0 units=km
~ r1=1.2890 x1=1.7210 b1=0
~ enable=true

New Line.linha17 phases=3 bus1=barra17 bus2=barra18 length=1.0 units=km
~ r1=0.7320 x1=0.5740 b1=0
~ enable=true

New Line.linha18 phases=3 bus1=barra2 bus2=barra19 length=1.0 units=km
~ r1=0.1640 x1=0.1565 b1=0
~ enable=true

New Line.linha19 phases=3 bus1=barra19 bus2=barra20 length=1.0 units=km
~ r1=1.5042 x1=1.3554 b1=0
~ enable=true

New Line.linha20 phases=3 bus1=barra20 bus2=barra21 length=1.0 units=km
~ r1=0.4095 x1=0.4784 b1=0
~ enable=true

New Line.linha21 phases=3 bus1=barra21 bus2=barra22 length=1.0 units=km
~ r1=0.7089 x1=0.9373 b1=0
~ enable=true

New Line.linha22 phases=3 bus1=barra3 bus2=barra23 length=1.0 units=km
~ r1=0.4512 x1=0.3083 b1=0
~ enable=true

New Line.linha23 phases=3 bus1=barra23 bus2=barra24 length=1.0 units=km
~ r1=0.8980 x1=0.7091 b1=0
~ enable=true

New Line.linha24 phases=3 bus1=barra24 bus2=barra25 length=1.0 units=km
~ r1=0.8960 x1=0.7011 b1=0
~ enable=true

New Line.linha25 phases=3 bus1=barra6 bus2=barra26 length=1.0 units=km
~ r1=0.2030 x1=0.1034 b1=0
~ enable=true

New Line.linha26 phases=3 bus1=barra26 bus2=barra27 length=1.0 units=km
~ r1=0.2842 x1=0.1447 b1=0
~ enable=true

New Line.linha27 phases=3 bus1=barra27 bus2=barra28 length=1.0 units=km
~ r1=1.0590 x1=0.9337 b1=0
~ enable=true

New Line.linha28 phases=3 bus1=barra2