UNIVERSIDADE DO VALE DO TAQUARI
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ESTUDO COMPARATIVO DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEGUNDO A NBR 6118:2014, UTILIZANDO CONCRETOS DE
RESISTÊNCIAS DO GRUPO I E GRUPO II
Patrícia Tietze Erthal
Lajeado, novembro de 2018
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Patrícia Tietze Erthal
ESTUDO COMPARATIVO DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEGUNDO A NBR 6118:2014, UTILIZANDO CONCRETOS DE
RESISTÊNCIAS DO GRUPO I E GRUPO II
Trabalho apresentado na disciplina de Trabalho
de Conclusão de Curso - Etapa II, do Curso de
Engenharia Civil da Universidade do Vale do
Taquari – UNIVATES, como parte da exigência
para a obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Civil.
Orientadora: Profª. Mª Rebeca Jéssica Schmitz
Lajeado, novembro de 2018
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Patrícia Tietze Erthal
ESTUDO COMPARATIVO DO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS
SEGUNDO A NBR 6118:2014, UTILIZANDO CONCRETOS DE
RESISTÊNCIAS DO GRUPO I E GRUPO II
A Banca examinadora abaixo aprova a Monografia apresentada na disciplina de
Trabalho de Conclusão II, do curso de Engenharia Civil, da Universidade do Vale do
Taquari – Univates, como parte da exigência para a obtenção do grau de Bacharel em
Engenharia Civil:
Profa. Ma. Rebeca Jéssica Schmitz –
orientadora
Universidade do Vale do Traquari – Univates
Prof. Me. João Batista Gravina
Universidade do Vale do Traquari – Univates
Profa. Ma. Bianca Funk Weimer
UniRittter – Porto Alegre
Lajeado, novembro de 2018
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RESUMO
Baseado na crescente demanda de soluções práticas que visam a economia no setor
da construção civil, e no crescente desenvolvimento de concretos de alta resistência,
é interessante analisar qual seria a vantagem da utilização de concretos de
resistências elevadas para a execução de vigas de concreto armado, visando o
aumento da área útil do ambiente, além da economia no orçamento. Para a obtenção
desses resultados, foi feito o dimensionamento estrutural de duas vigas distintas,
sendo uma de transição. Todo o cálculo é baseado na NBR 6118 (ABNT, 2014) que,
na sua última atualização teve acrescentado a normatização do dimensionamento de
peças estruturais com concretos pertencentes a Classe II (fck ≥ 55MPa). O
dimensionamento é no estado limite último. Por fim, foi realizado o orçamento para
cada viga. Como conclusão foi observado o seguinte: para vigas convencionais de
uma edificação multifamiliar, a utilização de concreto fck 35 MPa é a mais adequada
financeiramente, sendo que a menor altura foi observada com o fck 50 MPa.
Entretanto, essa opção demonstrou aumento de 7% em relação a viga com 35 MPa
A medida que se utiliza concretos da Classe II, suas dimensões não se alteram, pois
deve ser respeitando a parâmetro de ductilidade da viga, ao mesmo tempo que o custo
aumenta pela utilização de concretos com um preço maior. Já, para a viga de
transição, houve sim uma diminuição da altura da viga, entretanto, o custo é
proporcionalmente maior.
Palavras-chave: Concreto Armado, Vigas, Viga de transição
4
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Diagrama tensão X deformação................................................................ 24
Figura 2 - Vão efetivo da viga .................................................................................... 29
Figura 3 - Domínios de deformação para o ELU de uma seção transversal ............. 40
Figura 4 - Analogia de treliça..................................................................................... 43
Figura 5 - Esquema ................................................................................................... 46
Figura 6 - Planta de fôrmas ....................................................................................... 46
Figura 7 - Ilustração viga 5 ........................................................................................ 48
Figura 8 – Ilustração viga 12 ..................................................................................... 49
Figura 9 - Representação tensões no ELU de concretos do grupo I ......................... 51
Figura 10 - Área de contribuição das cargas das lajes nas vigas .............................. 68
Figura 11 - Carregamentos da viga 5 ........................................................................ 69
Figura 12 - Diagrama do esforço cortante da viga 5 ................................................. 69
Figura 13 - diagrama do momento fletor da viga 5 .................................................... 69
Figura 14 - Carregamentos da viga 12 ...................................................................... 70
Figura 15 - Diagrama do esforço cortante da viga 12 ............................................... 70
Figura 16 - Diagrama do momento fletor da viga 12 ................................................. 70
Figura 17 - Variação da altura com o aumento do fck para a viga 5 e viga 12 .......... 74
Figura 18 - Variação da área de aço calculada com o aumento do fck para a viga 5 e
viga 12. ...................................................................................................................... 75
Figura 19 - Relação entre a resistência do concreto e o custo total para a viga 5 .... 80
Figura 20 - Relação entre a resistência do concreto e o custo total para a viga 12 .. 81
5
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Classes de agressividade ambiental ...................................................... 31
Quadro 2 - Relação entre a classe de agressividade e a espessura do cobrimento . 32
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Valor para as deformações limites do concreto....................................... 24
Tabela 2 - Bitolas do aço CA50 .................................................................................27
Tabela 3 - Valor do peso específico dos principais materiais ....................................35
Tabela 4 - Coeficiente 𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 . 𝛾𝑓3 no ELU ..........................................................36
Tabela 5 – Coeficiente 𝛾𝑓2 no ELU e ELS ................................................................37
Tabela 6 - Valores dos coeficientes yc e γs ..............................................................39
Tabela 7 - Carregamentos da V5 ...............................................................................48
Tabela 8 - Armadura mínima ......................................................................................57
Tabela 9 - Resultados do dimensionamento da armadura longitudinal da V5 com
concretos da Classe I ................................................................................................71
Tabela 10 - Dimensionamento armadura transversal para a V5 concretos Classe I 71
Tabela 11 - Resultados do dimensionamento da armadura longitudinal da V5 com
concretos da Classe II ................................................................................................72
Tabela 12 - Dimensionamento armadura transversal para a V5 concretos Classe II 72
Tabela 13 - Resultados do dimensionamento da armadura longitudinal da V12 com
concretos da Classe I .................................................................................................72
Tabela 14 - Dimensionamento armadura transversal para a V12 concretos C I....... 73
Tabela 15 - Resultados do dimensionamento da armadura longitudinal da V12 com
concretos da Classe II ................................................................................................73
Tabela 16 - Dimensionamento armadura transversal para a V12 concretos C II ......73
Tabela 17 - Orçamento da viga 5 com concreto fck 25 MPa .....................................75
Tabela 18 - Orçamento da viga 5 com concreto fck 35 MPa .....................................76
7
Tabela 19 - Orçamento da viga 5 com concreto fck 50 MPa ....................................76
Tabela 20 - Orçamento da viga 5 com concreto fck 60 MPa .....................................76
Tabela 21 - Orçamento da viga 5 com concreto fck 70 MPa .....................................77
Tabela 22 - Orçamento da viga 5 com concreto fck 90 MPa .....................................77
Tabela 23 - Orçamento da viga 12 com concreto fck 25 MPa ...................................78
Tabela 24 - Orçamento da viga 12 com concreto fck 35 MPa ...................................78
Tabela 25 - Orçamento da viga 12 com concreto fck 50 MPa ...................................78
Tabela 26 - Orçamento da viga 12 com concreto fck 60 MPa ...................................79
Tabela 27 - Orçamento da viga 12 com concreto fck 70 MPa ...................................79
Tabela 28 - Orçamento da viga 12 com concreto fck 90 MPa ..................................79
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
CA25 Aço para concreto armado que possui 25 kgf/mm² de resistência
caracteristica de tensão de escoamento
CA50 Aço para concreto armado que possuí 50 kgf/mm² de resistência
característica de tensão de escoamento.
cm Centímetros
ELS Estado limite de serviço
ELU Estado limite último
Kgf Quilograma-força
mm Milímetros
MPa Magapascal
NBR Norma brasileira
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LISTA DE SIMBOLOS
al − decalagem
As − área de aço
A’s – área de aço necessária para a armadura de compressão
As, pele − área de aço para a armadura de pele
As, mín − área de aço mínima
As, máx − área de aço máxima.
Asw − área da seção transversal do estribo
AsØ = área da seção transversal da barra de aço
bw – largura da base da viga
bwe − largura média da alma
d − altura útil
d′ = distância entre o centro de gravidade da armadura longitudinal comprimida e a
face mais próxima do elemento estrutural
dmín − altura útil mínima
dist = distância interna do momento
Eci − módulo de elasticidade do concreto
fbd − resistência de aderência
fcd – resistência do concreto minorada
fck – resistência característica à compressão do concreto
fctd − valor de resistência à tração do concreto
10
fct,m − resistência à tração na flexão
fyd − limite de escoamento de cálculo do aço
fyk − limite de escoamento do aço
Fc – força atuante no concreto
Fd − resistência de cálculo
Fk −força característica
FS − força atuante na armadura
h – altura da viga
l0 − comprimento da viga
lb − comprimento de ancoragem básico
lb,mín − dimensão mínima do apoio para ancoragem
lef − vão efetivo
Md − momento de cálculo
Mlim − momento limite
M2 − momento da armadura de compressão
n – número
RS − esforço de ancoragem
s − espaçamento longitudinal dos estribos
Smáx − espaçamento máximo longitudinal
St − distância entre estribos
St,máx − distância máxima entre estribos
Vc − força cortante que não é absorvida pelos estribos
VRd2 − força cortante resistente de cálculo
VSd − força cortante de cálculo;
Vsd,mín − força cortante mínima
Vsw − parcela que os estribos resistem
Vsw,min − força mínima que os estribos irão resistir
x − profundidade da linha neutra
y − altura da linha neutra convencional
z – braço de alavanca
α − inclinação do estribo
αc − parâmetro de redução da resistência do concreto na compressão
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αE − constante utilizada para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto
γ − peso específico
γc − coeficiente de minoração do concreto
γf − coeficiente de ponderação das ações
γs − coeficiente de minoração do aço
εc − deformação específica do concreto
εc2 - deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico
εcu − deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura
εs − deformação específica do aço
λ − constante utilizada no cálculo da altura da linha neutra
ρsw,min − taxa geométrica da armadura transversal
σ − tensão atuante
σc – tensão de compressão
Ø – diâmetro
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 15
1.1 Objetivo geral .................................................................................................... 16
1.2 Objetivos específicos........................................................................................ 16
1.3 Justificativa e relevância do trabalho .............................................................. 16
1.4 Delimitação do trabalho .................................................................................... 17
1.5 Estrutura do trabalho ........................................................................................ 17
2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA .................................................................................... 19
2.1 Concreto armado ............................................................................................... 19
2.2 Concreto ............................................................................................................. 20
2.2.1 Concreto endurecido ..................................................................................... 22
2.2.2 Concreto de alta resistência .......................................................................... 25
2.3 Aço ..................................................................................................................... 26
2.4 Estruturas de concreto armado ....................................................................... 27
2.4.1 Pilar.................................................................................................................. 27
2.4.2 Viga .................................................................................................................. 28
2.4.2.1 Viga de transição ......................................................................................... 28
2.4.2.2 Vão efetivo da viga ...................................................................................... 29
2.4.3 Vinculações .................................................................................................... 30
2.4.4 Durabilidade das estruturas de concreto armado ....................................... 30
2.5 Dimensionamento estrutural ............................................................................ 32
2.5.1 Estados limites de desempenho ................................................................... 32
2.5.1.1 Estado limite último .................................................................................... 33
2.5.1.2 Estado limite de serviço ............................................................................. 34
13
2.5.2 Ações e resistências de cálculo ................................................................... 34
2.5.2.1 Coeficiente de ponderação das ações ...................................................... 35
2.5.2.1.1 Ponderação das ações no ELU ............................................................... 36
2.5.2.2 Coeficiente de ponderação das resistências ............................................ 38
2.6 Cálculo da armadura de flexão ........................................................................ 39
2.6.1 Estádios de deformação do concreto ........................................................... 39
2.6.2 Domínios de deformação na seção transversal .......................................... 40
2.6.2.1 Domínio 1 ..................................................................................................... 40
2.6.2.2 Domínio 2 ..................................................................................................... 41
2.6.2.3 Domínio 3 ..................................................................................................... 41
2.6.2.4 Domínio 4 ..................................................................................................... 41
2.6.2.5 Domínio 4A .................................................................................................. 42
2.6.2.6 Domínio 5 ..................................................................................................... 42
2.6.2.7 Análise do domínio para o dimensionamento .......................................... 42
2.7 Cálculo da armadura de cisalhamento ............................................................ 43
3 PROCEDIMENTO DE PESQUISA ........................................................................ 45
3.1 Vigas analisadas ............................................................................................... 46
3.2 Estratégia da pesquisa ..................................................................................... 49
3.3 Dimensionamento ............................................................................................. 50
3.3.1 Hipóteses para cálculo ........................................................................... 50
3.3.2 Limites para condições de ductilidade em vigas sob flexão normal ......... 53
3.3.3. Cálculo da armadura longitudinal ................................................................ 53
3.3.3.1 Equilíbrio das forças atuantes nas seções ............................................... 53
3.3.3.2 Posição da linha neutra (x) ......................................................................... 54
3.3.3.3 Cálculo da área de aço necessária para a armadura ............................... 56
3.3.3.4 Cálculo da área de aço efetiva da armadura ............................................. 56
3.3.3.5 Cálculo da armadura máxima e mínima .................................................... 57
3.3.3.6 Armadura dupla ........................................................................................... 58
3.3.4 Dimensionamento da armadura transversal ................................................ 59
3.3.5 Detalhamento longitudinal da armadura ao longo da viga ......................... 62
3.5 Análise de custo ................................................................................................ 66
14
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 68
4.1 Análise dos resultados referentes às dimensões das vigas ......................... 73
4.2 Orçamento ......................................................................................................... 75
5 CONCLUSÕES ...................................................................................................... 82
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 84
15
1 INTRODUÇÃO
No Brasil, o sistema construtivo com concreto armado é o que predomina para
a execução da maioria das edificações, residenciais ou comerciais. Além disso, é
largamente empregado na construção de obras especiais (por exemplo: pontes e
viadutos). Essa preferência se dá pelas boas propriedades que a associação do
concreto com o aço apresenta, pela boa disponibilidade de materiais e pela mão de
obra que não necessita ser especializada.
A NBR 6118, na sua versão anterior (2004), abrangia somente o
dimensionamento estrutural com concretos do grupo I (fck de até 50 MPa). Sua
atualização adicionou o dimensionamento com concretos do grupo II também (fck de
55 MPa à 90 MPa), o que significou um passo importante para o projetista estrutural
pois, antes dela, se houvesse a necessidade de alternativas no dimensionamento, ele
tinha que recorrer a normas estrangeiras, como a Norma Americana ACI 318
(American Concrete Institute, 2008), ou trocar o concreto armado por estruturas de
aço (BRUSCO, 2014).
O concreto de alta resistência é um tipo de concreto de alto desempenho e vem
sendo amplamente utilizado nas mais diversas obras da construção civil. A escolha
dos materiais e o cálculo exato do traço são fatores determinantes para se atingir
resistências elevadas. O teor de água está inversamente relacionado com a
resistência do concreto e, por isso, são utilizados aditivos superplastificantes, que se
tornam fundamentais para a obtenção de concretos de alta resistência (NEVILLE,
2016).
16
Conforme Passuelo et al. (2005), o concreto de alta resistência já é empregado
como solução em pilares por comprovadamente obter significativa redução da seção
transversal da estrutura, resultando em maiores áreas úteis das edificações e maior
liberdade arquitetônica. Diante dessa situação, esse trabalho tem como objetivo
verificar se a utilização de concreto de alta resistência também é vantajosa para vigas,
analisando o quanto há de diminuição de sua seção e se há economia de material e
mão de obra.
1.1 Objetivo geral
O principal objetivo do presente trabalho é analisar, de uma forma comparativa,
a influência do fck do concreto para o projeto de dimensionamento de vigas de
concreto armado.
1.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos do trabalho em questão estão descritos abaixo:
a) definir a área de aço necessária para duas vigas distintas, utilizando
diferentes valores de fck do concreto que serão estabelecidos no presente
estudo;
b) elaborar orçamento para a execução de cada viga, utilizando a tabela do
Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil
(SINAPI).
1.3 Justificativa e relevância do trabalho
O assunto a ser abordado foi escolhido mediante a demanda no setor de
construção civil por soluções inovadoras aos problemas apresentados na área da
engenharia de estruturas. Paralelo a isso, o desenvolvimento de Concretos de Alta
Resistência (CAR) vem, ano após ano, avançando mais e permitindo concretos mais
resistentes.
17
Com isso, há a necessidade de analisar a utilização desses concretos para o
dimensionamento de estruturas, sua relação quanto à diminuição da área da seção
das vigas, diminuição de fôrmas, armaduras e melhoramento da estética com o ganho
de área útil, além de, consequentemente, uma possível diminuição de custo no
orçamento da obra. Sendo assim, serão abordadas todas as relações anteriormente
citadas, com o objetivo de entender melhor a relação do aumento do fck do concreto
com o dimensionamento estrutural.
1.4 Delimitação do trabalho
O trabalho contempla, por meio de cálculos norteados pela NBR 6118 (ABNT,
2014), o dimensionamento de dois tipos de vigas de concreto armado utilizando
valores diferentes de fckdo concreto (25MPa, 35MPa, 50 MPa, 60MPa, 70 MPa e 90
MPa). Após, será feito uma análise se há vantagem do ponto de vista da diminuição
da altura dessas vigas, sendo mantido a largura constante e se há a redução de custo
para executá-las.
1.5 Estrutura do trabalho
O trabalho está estruturado em cinco capítulos. O primeiro capítulo abrange a
introdução, subdividida nas seguintes seções: objetivo geral, objetivos específicos,
justificativa do trabalho e delimitação.
O capítulo 2 é composto pelo referencial bibliográfico, que aborda as principais
características do concreto armado, com ênfase no concreto de alta resistência. Além
disso, é apresentado a teoria do dimensionamento das estruturas, com base na NBR
6118 (ABNT, 2014), explicando as variáveis utilizadas no procedimento de pesquisa.
O capítulo 3 apresenta o procedimento de pesquisa que explica o método e
verificações realizadas para atingir o objetivo geral do trabalho. Já, o capítulo 4 é
composto pelos resultados encontrados, tanto no dimensionamento quanto no
orçamento realizado.
18
Por fim, no quinto capítulo, há a conclusão que se pode chegar durante a
elaboração desse trabalho, com a discussão dos resultados encontrados.
19
2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA
2.1 Concreto armado
Existem diversos registros antigos da utilização de pedras como elemento
construtivo, justamente por elas serem compostas de um material resistente e com
uma ótima durabilidade. Entretanto, problemas começaram a surgir quando elas
começaram a ser utilizadas para vencer vãos maiores, pois ocorria sua ruptura. Assim,
foi estudado e descoberto que a pedra tem ótima resistência à compressão e pouca
resistência à tração. Com isso, sua utilização ficava limitada a vãos pequenos
(BOTELHO; MARCHETTI, 2015).
O concreto, por ser considerado uma pedra artificial, também possui baixa
resistência à tração, sendo que, para ser utilizado como elemento estrutural, havia a
necessidade de associá-lo com algum material com boa resistência à tração. Foi
nesse contexto que surgiu o concreto armado: a associação do concreto com o aço
(BOTELHO; MARCHETTI, 2015).
O concreto armado pode ser definido, basicamente, como uma ligação solidária entre
o concreto e o aço, onde esses materiais trabalham e se deformam juntos (os dois
possuem coeficiente de dilatação próximos, na ordem de 10−5𝑚/º𝐶). Dentre as
principais vantagens, se destacam a ótima resistência que esse conjunto fornece à
estrutura, facilidade de adaptação a várias formas, formação de uma estrutura
monolítica (boa aderência entre o concreto endurecido e o fresco), não necessita de
mão de obra especializada e possui boa resistência ao fogo, aos desgastes e às
vibrações (CARVALHO; FIGUEIREDO, 2014).
20
Conforme Fusco (2008), para o dimensionamento estrutural, é considerado que
o concreto e o aço trabalham solidariamente, ou seja, não existe escorregamento
entre os dois materiais. A associação apresenta um bom funcionamento, pois suas
características se complementam. O aço é um material dúctil, com grande resistência
à tração e maior rigidez. Já o concreto é frágil, de alta resistência à compressão e
menor rigidez.
O dimensionamento de estruturas de concreto armado é normatizado pela
norma ABNT NBR 6118 que, em 2014, foi atualizada. Uma de suas principais
mudanças foi a inclusão do dimensionamento de estruturas com concretos de fck
pertencentes ao grupo II.
2.2 Concreto
O concreto é, atualmente, o material mais utilizado no setor da construção civil,
sendo que sua preferência é consequência de suas propriedades. Mehta e Monteiro
(2014) destacam três. A primeira é a resistência à água. O concreto possui ótima
resistência à água em relação a outros materiais (ferro e madeira se deterioram mais
facilmente), motivo esse que justifica o registro mais antigo de sua utilização para
cisternas e aquedutos feitos pelos romanos.
Em segundo lugar, está o fato dos elementos de concreto poderem tomar
diferentes formas. O concreto fresco tem uma consistência plástica, garantindo um
ótimo fluxo para tomar a forma das fôrmas.
Em terceiro lugar, está o seu baixo custo. Seus principais componentes
(cimento, brita, areia e água) são, geralmente, baratos e encontrados na maior parte
do mundo.
O concreto, basicamente, pode ser obtido através da mistura entre cimento,
agregado fino, agregado graúdo e água. Em alguns casos pode receber outras
adições (como, por exemplo, a microssílica) ou aditivos (plastificantes, retardadores
etc) que tenham como objetivo melhorar as propriedades do concreto (CARVALHO;
FIGUEIREDO, 2014).
21
A resistência final do concreto depende muito da etapa de projeto e execução.
Calcular o traço corretamente, escolher os materiais certos, fazer um bom
adensamento e, após executar a cura corretamente, são pontos cruciais para se ter
um concreto com bom desempenho (NEVILLE, 2016).
Conforme Carvalho e Figueiredo (2014), a consistência do concreto é uma das
primeiras etapas a serem verificadas. Consistência é a capacidade que o concreto
fresco tem para se deformar. Para estruturas com alta taxa de armadura, é necessário
um concreto com menor consistência, pois ele consegue, assim, se espalhar por toda
a fôrma. Fora dessa situação, é melhor usar um concreto com maior consistência pois,
por possuir menos água, acaba ficando com resistência maior. A consistência
depende, além da quantidade de água, da granulometria dos agregados e da
presença de aditivos químicos.
A trabalhabilidade do concreto está relacionada com a maneira de se realizar o
adensamento (agitação do concreto com vibrador para ele se espalhar pela fôrma,
ocupando todo o espaço e aderindo às barras de aço). Ela também depende da água
de amassamento, granulometria dos agregados e aditivos utilizados (NEVILLE, 2016).
Carvalho e Figueiredo (2014) afirmam que há a necessidade de uma certa
homogeneidade na mistura de concreto. Quanto mais homogêneo o concreto, melhor
será a sua qualidade. Para garantir isso, devem ser tomados cuidados nas etapas de
transporte, lançamento e adensamento do concreto.
Após o início da pega do concreto, é de extrema importância fazer a cura, que
pode ser com água ou com produtos químicos. O concreto, quando endurece, sofre
reações em que a água sai dos poros e evapora, podendo comprometer as reações
de hidratação do concreto, fazendo com que ele sofra retração. Por isso, a importância
de se realizar uma cura eficiente (FUSCO, 2008).
22
2.2.1 Concreto endurecido
Neville (2016) afirma que a resistência do concreto à compressão é sua
característica mais importante. Resistência é a quantidade de tensão necessária para
romper determinado material. Na condição de adensamento perfeito, a resistência é
mais elevada quanto menor for a relação água/cimento. Além disso, pode-se
considerar como fatores menos importantes: relação aglomerante e agregado, textura
das partículas do agregado e dimensão máxima do agregado.
Segundo Mehta e Monteiro (2014), a capacidade de determinado material
resistir à força aplicada é fundamental para sua escolha. Essa carga é definida como
tensão (força/unidade de área) e pode ser de compressão, tração, flexão,
cisalhamento ou torção. A alteração de comprimento que o material sofre é definido
como deformação normal. Por fim, a resistência pode ser definida como quanto de
tensão é necessária para fazer o material se romper.
A medição da resistência à compressão final do concreto é realizada após 28
dias da concretagem e sua resistência à tração fica na ordem de 10% da resistência
à compressão. Isso se explica pela complexa microestrutura do concreto.
Segundo Botelho e Marchetti (2015), a resistência do concreto varia por
diversas razões, como por possuir matérias primas variáveis, pela falta de controle na
preparação e pela mão de obra muitas vezes sem o conhecimento necessário. Por
esse motivo, não é adotado a resistência média de um determinado lote de amostras
do concreto, pois uma média das resistências não é suficiente, o risco de não atingir
a resistência necessária no projeto seria muito considerável.
Ainda, Botelho e Marchetti (2015) argumentam que, para a definição da
resistência do concreto, foi adotado o método do desvio padrão médio, com uma
margem de erro de até 5%. Por exemplo, se forem moldados 100 corpos de prova de
determinado concreto, somente 5% podem estar abaixo da resistência requerida.
Essa resistência é denominada resistência característica do concreto à compressão
(fck).
23
Conforme Porto e Fernandes (2015), o diagrama tensão x deformação do
concreto na compressão, para analisar no ELU, está ilustrado na Figura 1. Como o
gráfico não é linear, há a necessidade de uma relação simples que represente esse
comportamento. Assim, a norma permite o emprego do diagrama parábola-retângulo.
Essa parábola é definida pela Equação 1, sendo n=2 para os concretos do grupo I;
para o grupo II, n deve ser definido através da Equação 2.
𝜎𝑐 = 0,85 . 𝑓𝑐𝑑 . [1 − (1 −
𝜀𝑐
𝜀𝑐2
)
𝑛
] (1)
Sendo:
𝜎𝑐 = tensão de compressão;
𝑓𝑐𝑑 = resistência do concreto minorado;
𝜀𝑐2 = deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar
plástico, definida pela Equação 3;
𝜀𝑐𝑢 = deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura, definida
pela Equação 4;
𝑛 = 2, para 𝑓𝑐𝑘 até 50 MPa.
𝑛 = 1,4 + 23,4 . [
(90−𝑓𝑐𝑘)
100
]4 para 𝑓𝑐𝑘 maior que 50 MPa (2)
𝜀𝑐2 = 2,0 ‰ + 0,085 ‰ . (𝑓𝑐𝑘 − 50)0,53 (3)
𝜀𝑐𝑢 = 2,6 ‰ + 35 ‰ . (
90−𝑓𝑐𝑘
100
)4 (4)
24
Figura 1 - Diagrama tensão X deformação
Fonte: Porto e Fernandes (2015, p. 20)
Utilizando as equações apresentadas, Porto e Fernandes (2015) relacionam,
na Tabela 1, a classe de resistência do concreto com suas deformações limites.
Tabela 1 – Valor para as deformações limites do concreto
Fonte: Porto e Fernandes (2015, pg. 20).
O módulo de elasticidade do concreto é a declividade da curva do gráfico
tensão X deformação para o concreto sob carga uniaxial. Representa a rigidez de um
material sólido (MEHTA; MONTEIRO, 2014). O ensaio para a obtenção desse valor é
normatizado pela norma NBR 8522 (ABNT, 2017).
A NBR 6118 (ABNT, 2014) orienta, quando não for possível realizar o ensaio,
a usar equações para a determinação do módulo de elasticidade (EQUAÇÃO 5 e
EQUAÇÃO 6).
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600. √𝑓𝑐𝑘, para 𝑓𝑐𝑘 entre 20 MPa a 50 MPa (5)
𝐸𝑐𝑖 = 21,5.103. 𝛼𝐸 . (
𝑓𝑐𝑘
10
+ 1,25)1/3, 𝑓𝑐𝑘 entre 55 MPa a 90 MPa (6)
Sendo:
𝐸𝑐𝑖 = módulo de elasticidade do concreto;
25
𝛼𝐸 = 1,0 para granito e gnaisse.
2.2.2 Concreto de alta resistência
A origem do concreto de alta resistência se deu no final de década de 60 na
Alemanha e Japão, com a pesquisa de aditivos superplastificantes. No Japão era
utilizado para grandes peças de concreto pré-moldadas. Na Alemanha, a intenção
inicial era desenvolver um concreto bem fluido e sem segregação. Entretanto,
percebeu-se que, com determinados aditivos, era possível, além de permitir uma
trabalhabilidade melhor, obter um concreto com resistência elevada. Assim, passou a
ser utilizado na moldagem in loco de estruturas de grandes edificações (MEHTA;
MONTEIRO, 2014).
Carvalho e Figueiredo (2014) afirmam que, hoje, o concreto de alto
desempenho é aquele que atinge, após os 28 dias de cura, resistência igual ou
superior à 55MPa. A NBR 8953 (ABNT, 2015) especifica a classificação do concreto
para fins estruturais, dividindo as resistências na Classe I e Classe II, assim como a
NBR 6118 (ABNT, 2014).
Como o mercado fornece facilmente concretos de alta resistência, pode-se
começar a pensar nas suas vantagens frente ao concreto convencional. A transcrição
abaixo descreve uma situação em que o concreto de alta resistência foi utilizado com
êxito:
A capacidade de carga de pilares em edifícios de vários andares aumentou
4,7 vezes para um aumento de três vezes no preço. Para a construção de
edifícios com estrutura de concreto armado de 30 andares ou mais, pilares
de tamanho normal podem ser feitos no terço superior do edifício com
concreto convencional de 30 a 35 MPa; no entanto, o uso de concretos de
alta resistência é justificado por pilares mais finos nos dois terços inferiores
do edifício (MEHTA; MONTEIRO, 2014 p.473).
Aditivos químicos são indispensáveis para se obter concreto de alta resistência.
Entre os principais, encontram-se os superplastificantes e incorporadores de ar. Além
26
disso, ao concreto são adicionados alguns minerais, como a cinza volante, escória de
alto forno e sílica ativa (CARVALHO; FIGUEIREDO, 2014).
Segundo Mehta e Monteiro (2014), o cimento a ser utilizado para a obtenção
de concretos de alta resistência pode ser o mesmo utilizado para os concretos do
grupo I. Já, agregados graúdos com menor dimensão podem aumentar
significativamente a resistência do concreto. Para concretos com fck de até 70 MPa,
o agregado graúdo deve ter de 20 a 25mm. Já, para se obter concretos com fck de
100 MPa, a dimensão máxima do agregado deverá ser de 14 à 20mm. Quanto ao
agregado miúdo, o indicado é utilizar um com módulo de finura mais alto.
Substituir parte do cimento por material pozolânico é muito benéfico ao
concreto pois, ao mesmo tempo que reduz o volume, reduz o tamanho dos poros
capilares e, como consequência, a resistência aumenta. Cinza volante e escória de
alto forno são mais baratos que o cimento e, geralmente, necessitam de menos aditivo
superplastificante, gerando assim uma maior economia de materiais para se obter
concreto de alta resistência (AÏTCIN, 2000).
2.3 Aço
Conforme Fusco (2008), os aços empregados usualmente possuem
resistências de escoamento de 250 MPa (aço CA25) e 500 MPa (aço CA50). As
armaduras, em uma estrutura de concreto armado usual, acompanham de forma
passiva as deformações do concreto em resposta a carregamentos externos.
Segundo Carvalho e Figueiredo (2014), diferentemente do concreto, o
comportamento tensão-deformação do aço ocorre em duas partes. Na primeira,
acontece a deformação elástica (reversível com a retirada do carregamento),
determinada pelo módulo de elasticidade do material. Esse é definido como a razão
entre tensão e deformação. No aço, que é um material homogêneo, o módulo de
elasticidade é uma medida das forças de ligações interatômicas.
27
Os autores ainda afirmam que, após determinada tensão, a deformação passa
a ser permanente, atingindo assim a deformação plástica (na segunda parte).
Ductilidade é definida como a elongação total do material devido à deformação
plástica (deformação inelástica que ocorre antes da ruptura). A tensão de escoamento
é definida como a capacidade do material de resistir a deformação plástica e, por fim,
a tenacidade é a capacidade do material de absorver energia até a sua ruptura,
podendo ser obtida fazendo a área abaixo da curva tensão-deformação.
A Tabela 2 elenca as principais bitolas de aço CA50 utilizadas no mercado da
construção civil e suas respectivas áreas das seções transversais.
Tabela 2 - Bitolas do aço CA50
Diâmetro (mm) Área seção
transversal (cm²)
5 0,2
6,3 0,312
8 0,503
10 0,785
12,5 1,227
16 2,011
20 3,142
25 4,909
Fonte: Adaptado por Salgado (2009) com base na NBR 7480
2.4 Estruturas de concreto armado
As estruturas de concreto armado mais usuais se dividem em quatro grupos:
lajes, vigas, pilares e fundações. Para o desenvolvimento dessa pesquisa, torna-se
necessário o conhecimento de pilares e vigas.
2.4.1 Pilar
Santos (2017) define pilar como um elemento linear de eixo reto, disposto na
direção vertical, no qual as forças normais de compressão são preponderantes. Sua
28
função é sustentar os diversos pavimentos acima e conduzir as cargas para a
fundação.
2.4.2 Viga
Conforme Carvalho e Figueiredo (2014), as vigas de concreto armado são
estruturas horizontais que recebem esforços das lajes e, juntamente com seu peso
próprio e o peso das paredes, repassam para os pilares. O funcionamento da viga se
dá a partir da associação do concreto com a armadura longitudinal e transversal.
Essa estrutura é composta por concreto e barras de aço amarradas com
estribos. São dimensionadas para absorver esforços de tração (armadura longitudinal)
e cisalhamento (armadura transversal). Existem situações em que a armadura
necessária será dupla, ou seja, além de suportar as solicitações anteriormente
citadas, ela absorve esforços de compressão (SANTOS, 2017).
2.4.2.1 Viga de transição
De acordo com Ching (2015), na maioria dos projetos, os elementos verticais
(pilares) possuem continuidade pelos pavimentos. Entretanto, algumas vezes,
ocorrem situações em que o pilar descarrega diretamente em uma viga. Nesse caso,
essa viga é conhecida como viga de transição. Com isso, a viga tem função de
redirecionar a carga horizontalmente até o apoio vertical mais próximo.
O autor argumenta que essa carga concentrada do pilar acaba gerando
grandes esforços de cisalhamento. Deve-se sempre optar por vencer o menor vão
possível com a viga de transição pois, por receberem um carregamento pontual alto,
acabam tendo que ser projetadas com dimensões maiores que as usuais.
29
2.4.2.2 Vão efetivo da viga
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), o vão efetivo de uma determinada viga
(valor utilizado para cálculo), ilustrado na Figura 2, é definido através da Equação 7.
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2 (7)
Onde:
𝑙𝑒𝑓 = vão efetivo;
𝑙0 = comprimento da viga;
𝑎1 = menor valor entre
𝑡1
2
e
0,3
ℎ
(observar figura 2);
𝑎2 = menor valor entre
𝑡2
2
e
0,3
ℎ
(observar figura 2).
Figura 2 - Vão efetivo da viga
Fonte: NBR 6118 (2014, p. 90)
30
2.4.3 Vinculações
Botelho e Marchetti (2014) definem vínculos como sendo restrições que a
estrutura apresenta para movimentar-se, ou seja, restrições para girar, deslocar-se
para os lados e na vertical. Os vínculos são necessários para a estabilidade das
estruturas. A análise da estabilidade estrutural divide as estruturas em três grupos,
sendo o primeiro das estruturas isostáticas, onde os vínculos existentes são
necessários e suficientes. O segundo grupo é das estruturas hipostáticas, que têm
vínculos necessários, mas não suficientes. Por fim, no terceiro grupo, tem-se as
estruturas hiperestáticas, que possuem mais vínculos que o necessário para a sua
estabilidade.
Ainda, segundo os autores, na prática, as estruturas hipostáticas devem ser
evitadas, justamente pela falta de estabilidade que possuem. Já as isostáticas podem
ser calculadas simplesmente através da terceira lei de Newton (toda ação possui uma
reação com mesmo valor e direção, mas sentido oposto) ou seja, o somatório de
forças horizontais é igual a zero, valendo também para as forças verticais e momentos
fletores, de determinado ponto. Para o dimensionamento das estruturas
hiperestáticas, como há mais variáveis do que equações, deve ser aplicado a teoria
da deformação.
2.4.4 Durabilidade das estruturas de concreto armado
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), as estruturas, durante toda sua vida útil,
devem garantir conforto, segurança e estabilidade aos usuários. A agressividade do
meio ambiente é um dos principais responsáveis pela diminuição da durabilidade das
estruturas.
Diante disso, a norma classificou a agressividade ambiental em quatro classes,
conforme o Quadro 1, para o projetista avaliar em qual classe trabalhar, segundo as
condições de exposição das estruturas.
31
Quadro 1 – Classes de agressividade ambiental
Fonte: NBR 6118 (2014, p.17)
A espessura e qualidade do cobrimento de concreto sobre a armadura é uma
das grandes responsáveis por uma durabilidade maior da estrutura. Quando o
cobrimento é abaixo do mínimo estabelecido, com o tempo, agentes agressivos
podem entrar e causar diversas patologias, como, por exemplo, a despassivação da
armadura por carbonatação e/ou por ação de cloretos (CARVALHO;FIGUEREDO,
2014).
Os cobrimentos estabelecidos pela norma estão discriminados no Quadro 2.
Quando o fck do concreto for maior que 55MPa, está permitido diminuir até 5mm a
espessura.
32
Quadro 2 - Relação entre a classe de agressividade e a espessura do cobrimento
Fonte: NBR 6118 (2014, p. 20)
2.5 Dimensionamento estrutural
O dimensionamento estrutural é regido pela NBR 6118:2014, sendo importante,
inicialmente, a compreensão de duas fundamentais variáveis: estados limites de
desempenho e ponderação das cargas e ações.
2.5.1 Estados limites de desempenho
Conforme Carvalho e Figueiredo (2014), uma estrutura de concreto armado
alcança um estado limite quando ela vai à ruina ou deixa de atender as condições
para qual foi dimensionada. A NBR 6118 (ABNT, 2014) considera dois tipos de
estados limites: estado limite último e estado limite de serviço.
33
2.5.1.1 Estado limite último
O Estado Limite Último (ELU) está relacionado ao colapso da estrutura (ruína),
quando há a necessidade de suspensão de sua utilização. É esse estado que a NBR
6118 (ABNT, 2014) considera para fazer o dimensionamento estrutural. Essa ruína
gera deformações de módulo máximo para o aço e o concreto.
Quando a estrutura é dimensionada no ELU, ela está no estádio III de
deformação, ou seja, as fissuras se encontram próximas da linha neutra. Somente o
aço trabalha para resistir à tração (a resistência do concreto somente é considerada
para o esforço de compressão).
A NBR 6118 (ABNT, 2014) elege possibilidades de ruína do ELU que podem
ser verificados no dimensionamento. São elas:
a) Estados-limites último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como
corpo rígido;
b) Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais,
admitindo-se a redistribuição de esforços internos, e admitindo-se, em geral,
as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais;
c) Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
d) Estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas;
e) Estado-limite último de colapso progressivo;
f) Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT
NBR 15200;
g) Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
considerando as ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421;
h) Outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em
casos especiais. (ABNT, 2014 p. 54 e 55).
34
2.5.1.2 Estado limite de serviço
Quando a estrutura atinge o estado limite de serviço, ela perde seu conforto
e/ou durabilidade, por isso, é interessante fazer a verificação de aberturas excessivas
e da flecha máxima.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) se refere ao estado limite de serviço como o conforto
e durabilidade que uma edificação deve proporcionar ao usuário. Está relacionado
com a utilização da edificação.
2.5.2 Ações e resistências de cálculo
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), para os cálculos estruturais, é necessário
levar em consideração todas as ações que tenham efeitos significativos na estrutura.
Essas se dividem em permanentes, variáveis e excepcionais.
As ações permanentes são aquelas que praticamente são constantes durante
toda a vida útil da estrutura, se subdividindo em diretas e indiretas. As principais ações
diretas são o peso próprio do concreto armado, peso de elementos da construção
permanentes (revestimentos, parede, reboco etc) e o peso de elementos fixos. Já, as
indiretas são as deformações que ocorrem no concreto, deslocamentos do apoio
utilizado e imperfeições da geometria da peça (CARVALHO; FIGUEIREDO, 2014).
Na Tabela 3 pode ser verificado o valor do peso específico dos principais
materiais utilizados, informações fundamentais para o cálculo do carregamento na
estrutura.
35
Tabela 3 - Valor do peso específico dos principais materiais
Material Peso específico (KN/m³)
Concreto armado 25
Concreto simples 24
Alvenaria de tijolo de barro maciço 18
Alvenaria de tijolos furados 13
Alvenaria de blocos de concreto 14
Acabamento de piso 1
Acabamento de teto 0,3
Impermeabilização da laje 1
Fonte: Da Autora (2018)
Conforme Clímaco (2015), as ações variáveis são aquelas que possuem
alteração durante a vida útil da estrutura, dividindo-se em diretas e indiretas. As diretas
são as cargas acidentais (veículos e móveis, por exemplo), cargas advindas do vento,
peso da água nos reservatórios e estruturas provisórias na época da construção. As
indiretas surgem através da variação da temperatura e ações dinâmicas.
Por fim, as ações excepcionais possuem baixa probabilidade de ocorrência,
mas também devem ser levadas em consideração para o dimensionamento.
Explosões, incêndios e enchentes são alguns exemplos (CARVALHO; FIGUEIREDO,
2014).
2.5.2.1 Coeficiente de ponderação das ações
Segundo Clímaco (2015), os valores de cálculo de algumas grandezas
utilizadas para dimensionamento estrutural devem ser obtidos a partir do produto dos
valores característicos e coeficientes de ponderação, com principal objetivo de
precaver a ocorrência de valores mais desfavoráveis tanto na execução quanto na
vida útil de determinada estrutura de concreto armado.
Desse modo, ainda segundo o autor, as cargas devem ser majoradas para
diminuir a possibilidade de ocorrência de cargas maiores que as especificadas em
36
projeto. Essa discrepância pode ser causada pela falta de precisão no levantamento
de cargas, imperfeições na geometria e erros de execução.
2.5.2.1.1 Ponderação das ações no ELU
No ELU, as ações devem ser majoradas por 𝛾𝑓 (coeficiente de majoração), que
pode ser obtido pela Equação 8 adaptada da seção 11.7 da NBR 6118 (ABNT, 2014).
𝐹𝑑 = 𝛾1.𝛾2.𝛾3. (8)
Sendo:
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1. 𝛾𝑓2. 𝛾𝑓3;
𝛾𝑓1 𝑒 𝛾𝑓3 definidos na tabela 4;
𝛾𝑓2 definido na tabela 5.
Tabela 4 - Coeficiente 𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 . 𝛾𝑓3 no ELU
Combinação de ações Ações
Permanentes (g) variáveis (q)
Normais 1,4 1,4
Especiais ou de construção 1,3 1,2
Excepcionais 1,2 1,0
Fonte: Adaptada pela autora com base na NBR 6118 (2014, pg. 65)
37
Tabela 5 – Coeficiente 𝛾𝑓2 no ELU e ELS
Ações 𝛾𝑓2
Ѱ0
(fator de redução
de combinação
para o ELU)
Ѱ1
(fator de redução
de combinação
frequente para o
ELS)
Ѱ2
(fator de redução
de combinação
quase permanente
para o ELS)
Cargas
acidentais de
edifícios
Locais sem
predominância de
pesos fixos por
muito tempo e sem
elevada
concentração de
pessoas
0,5 0,4 0,3
Fonte: Adaptada pela autora com base na NBR 6118 (2014, pg. 65)
Carvalho e Figueiredo (2014) definem o carregamento a ser considerado como
a combinação de ações que têm possibilidade de atuarem simultaneamente sobre a
estrutura. Para a verificação no ELU, é necessário fazer as combinações últimas.
Ainda, segundo o autor, o carregamento denominado normal é aquele
proveniente do uso previsto para determinada construção durante a sua vida útil. A
NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta a Equação 9 para quantificar esse carregamento.
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔,𝑗. 𝐹𝑔𝐾,𝑗
𝑚
𝑗=1 + 𝛾𝑞,1. 𝐹𝑘𝑞,1 + ∑ 𝛾𝑞,𝑖 . . 𝐹𝑔𝐾,𝑗 .
𝑛
𝑖=2 Ѱ0𝑖 . 𝐹𝑘𝑞,𝑖 (9)
O primeiro termo da equação representa as ações permanentes características
(𝐹𝑔𝐾,𝑗), o segundo termo se refere a ação variável principal característica (𝐹𝑘𝑞,1) e o
terceiro às demais ações (𝐹𝑘𝑞,𝑖). Todos os demais coeficientes estão nas Tabelas 4 e
5 apresentadas anteriormente.
Como o projeto tratado nesse estudo se refere a uma edificação residencial,
pode-se considerar apenas uma ação variável direta. As demais (temperatura,
retração, fluência etc) não precisam ser levadas em consideração pois seus efeitos
não são tão importantes quando comparados com as ações permanentes e à ação
38
variável principal. Assim, a Equação 9 pode ser simplificada, restando apenas os dois
primeiros termos dela.
2.5.2.2 Coeficiente de ponderação das resistências
Conforme Clímaco (2015), deve ser feita a minoração do fck do concreto e da
resistência do aço para evitar, ao máximo, a ocorrência de valores inferiores aos
estipulados. Essa discrepância pode ser causada pela falha tecnológica de execução
do concreto ou até pela deficiência de alguns materiais empregados no traço.
O item 12.3.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece a seguinte resistência de
cálculo para o concreto, expresso na Equação 10; e aço, expresso na Equação 11.
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
(10)
Sendo:
𝑓𝑐𝑑 = resistência característica de cálculo do concreto à compressão;
𝛾𝑐 = coeficiente de minoração (TABELA 6).
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
(11)
Sendo:
𝑓𝑦𝑑 = limite de escoamento de cálculo do aço;
𝑓𝑦𝑘 = limite de escoamento do aço;
𝛾𝑠 = coeficiente de minoração expresso na Tabela 6.
39
Tabela 6 - Valores dos coeficientes yc e γs
Combinações Concreto (𝜸𝒄) Aço (𝜸𝒔)
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,0
Fonte: Adaptada pela autora com base na NBR 6118 (2014, pg. 71)
2.6 Cálculo da armadura de flexão
O dimensionamento da armadura de flexão é feito no ELU. Assim, entende-se
que o concreto e o aço devem alcançar suas deformações limites. As cargas são
majoradas e as resistências são minoradas, tudo para contribuir com a segurança da
estrutura (BOTELHO; MARQUETTI, 2015).
2.6.1 Estádios de deformação do concreto
Segundo Carvalho e Figueiredo (2014), considerando uma viga apoiada com
carregamento que gera momento no centro, e aumentando esse carregamento,
medindo as deformações, pode-se perceber que a estrutura passa por três níveis de
deformação (estádios). São eles:
a) Estádio I (elástico): existe um momento fletor pequeno atuando, sendo que
a tração no concreto não ultrapassa sua resistência à tração. Assim, não há
fissuras;
b) Estádio II (fissuração): o valor do momento fletor aumenta e, no concreto,
acabam surgindo fissuras por superar sua resistência à tração. É
considerado que somente o aço resiste ao esforço de tração. O estádio I e
II correspondem as situações de serviço;
c) Estádio III: esse é o estádio que está sendo feito o dimensionamento das
estruturas, ELU. O valor do momento fletor aumenta até estar próximo da
ruína. Surgem grandes fissuras.
40
2.6.2 Domínios de deformação na seção transversal
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), a ruína da seção transversal retangular
para flexão (de uma viga com somente armadura de tração) no ELU ocorre quando a
estrutura atinge o limite de deformação do concreto e/ou do aço. Esse fenômeno é
classificado em seis domínios de deformação, que representam as diversas
possibilidades de ruína da seção. A Figura 3 esquematiza os domínios para concretos
da classe I e classe II.
Figura 3 - Domínios de deformação para o ELU de uma seção transversal
Fonte: NBR 6118 (2014, p. 122)
2.6.2.1 Domínio 1
No domínio 1 há somente tração não uniforme. O aço pode chegar até a
deformação limite de 10‰ e o concreto pode estar tracionado (não há compressão),
podendo sofrer fissuras. A seção resistente é composta somente pelo aço, e a linha
neutra encontra-se fora, externa à seção transversal (CARVALO; FIGUEIREDO,
2014).
41
2.6.2.2 Domínio 2
Os autores anteriormente citados caracterizam o domínio 2 como tendo flexão
simples ou composta. O aço atinge sua deformação limite (10‰) e o concreto deforma
sem atingir a ruptura (𝜀𝑐 < 3,5‰). Além disso, a linha neutra se localiza na seção
transversal, no limite do domínio 2 para o domínio 3. A seção resistente é composta
pelo aço tracionado e o concreto comprimido. Sua ruptura acontece com excesso de
deformação plástica da armadura.
2.6.2.3 Domínio 3
No domínio 3 a deformação do concreto é pontual (𝜀𝑐 = 3,5‰) e a do aço
ocorre dentro dos limites de 𝜀𝑠 = 10‰ e 𝜀𝑦𝑑. Há uma simultaneidade no escoamento
do aço com a ruptura do concreto. Isso fornece uma situação ideal com o
aproveitamento máximo dos materiais. Esse domínio também é denominado de seção
subarmada e, por essa característica, a estrutura avisa quando está prestes a ruir,
formando fissuras. A linha neutra corta a seção no limite dos domínios 3 e 4
(BOTELHO; MARCHETTI, 2015).
2.6.2.4 Domínio 4
O ELU no domínio 4 ocorre com a ruptura do concreto, pois é ele que trabalha
com a máxima deformação (𝜀𝑐 = 3,5‰) e o aço é utilizado abaixo de sua deformação
máxima (𝜀𝑐 = 10‰). Sendo assim, a ruptura é de forma brusca, ou seja, não dá sinais
que está prestes a ruir, pois o concreto é um material não dúctil (CARVALHO;
FIGUEIREDO, 2014).
42
2.6.2.5 Domínio 4A
Conhecida também por flexão composta com armaduras comprimidas.
Segundo Clímaco (2015), o ELU ocorre por ruptura do concreto. Assim, a ruína ocorre
sem aviso prévio. A linha neutra acaba cortando a seção transversal onde se encontra
o cobrimento da armadura menos comprimida. Esse domínio é muito parecido com o
domínio 5.
2.6.2.6 Domínio 5
Conforme Botelho e Marchetti (2015), no domínio 5 só há compressão, ou seja,
não existem esforços de tração. Assim, o aço e o concreto estão comprimidos. A linha
neutra não corta a seção transversal e o ELU ocorre com 𝜀𝑐 = 3,5‰
(flexocompressão) e 𝜀𝑐 = 2‰ (compressão uniforme). A ruptura é sem aviso.
2.6.2.7 Análise do domínio para o dimensionamento
No dimensionamento estrutural, obtendo a altura da linha neutra e, com o valor
da altura útil, pode-se analisar em qual domínio de deformação se encontra a
estrutura, logo, sabe-se como a estrutura atingirá o ELU. No presente trabalho, está
sendo considerado somente a flexão simples, assim, os domínios 2 e 3 são as opções
para o dimensionamento. O domínio 4 será evitado justamente pela sua característica
de ruptura sem aviso. Nesse caso, utiliza-se a armadura dupla.
Segundo Carvalho e Figueiredo (2014), o domínio 2 pode ser utilizado,
entretanto deve ser evitado, se possível, pois haverá um superdimensionamento da
armadura, justamente por ela ser a única solicitada (o concreto não alcança a ruptura).
O domínio 3 é o mais indicado para o dimensionamento, pois há aproveitamento
máximo tanto do concreto quanto do aço.
43
Por fim, os autores concluem que, no domínio 4, não é aproveitada toda a
capacidade resistente do aço. Com isso, esse domínio se torna antieconômico, assim,
deve ser evitado. Por isso, quando o dimensionamento estrutural apontar para o
domínio 4, é adotado a armadura dupla.
2.7 Cálculo da armadura de cisalhamento
Para a determinação da armadura de cisalhamento, a NBR 6118 (ABNT, 2014)
faz uma analogia entre viga fissurada e uma treliça (modelo desenvolvido por Ritter e
Mörsch). Ou seja, essa teoria baseia-se na ideia de que a resistência de uma
determinada viga no estádio II possa ser relacionada a uma treliça, onde o aço e o
concreto equilibram o esforço cortante (PINHEIRO; MAZARDO; SANTOS, 2003).
Conforme Figura 4, como elementos constituintes dessa treliça, têm-se: banzo
superior (concreto comprimido); banzo inferior (armadura tracionada); diagonais
comprimidas (bielas de concreto) e diagonais tracionadas (estribos).
Figura 4 - Analogia de treliça
Fonte: Pinheiro, Mazardo, Santos, (2003, p.3)
Carvalho e Figueiredo (2014) elegem, como princípios básicos desse modelo,
as seguintes ideias: bielas de compressão com 45º de inclinação, banzos paralelos,
treliça isostática e armadura de cisalhamento com inclinação entre 45º e 90º.
Ainda, segundo os autores anteriormente citados, com o tempo, foi visto que
essa teoria possuía várias imperfeições. Dentre as principais, se destacam: a
44
inclinação de fissuras é menor que 45º, os banzos acabam não sendo paralelos e a
treliça é hiperestática, com engastamento no banzo comprimido gerando, assim, uma
rigidez muitas vezes maior que a das barras que sofrem tração. Dessa forma, foram
feitas correções no modelo e, atualmente, ele é utilizado como base para o cálculo da
armadura transversal pelas normas de diversos países.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta dois modelos para o cálculo da armadura
de cisalhamento. O modelo I, descrito no item 17.4.2.2 da norma, admite que as bielas
têm 45º de inclinação, com a parcela de força cortante que é absorvida por
mecanismos complementares (𝑉𝑐) constantes e que não dependem da força cortante
de cálculo (𝑉𝑆𝑑). Já o modelo 2, disponível no item 17.4.2.3 da norma, considera que
o ângulo de inclinação das bielas varia de 30º à 45º e 𝑉𝑐 diminui com o aumento de
𝑉𝑆𝑑.
45
3 PROCEDIMENTO DE PESQUISA
A metodologia desse trabalho compreende o dimensionamento estrutural de
duas vigas com dimensões e cargas pré-determinadas e diferentes resistências
características do concreto (três pertencente ao grupo I e três pertencentes ao grupo
II).
A partir dos resultados da presente pesquisa, poderão ser retiradas conclusões
para definir o custo-benefício da utilização de concretos de alta resistência em projetos
estruturais. A escolha pelo estudo do dimensionamento de vigas que sofrem flexão
normal simples e pura se justifica pela larga utilização dessas estruturas no sistema
construtivo atual.
Primeiramente serão apresentados os modelos de vigas para o
dimensionamento, com seus respectivos carregamentos. Após, será feito o
dimensionamento estrutural no ELU conforme orientado na NBR 6118 (ABNT, 2014)
Com os resultados obtidos para cada resistência, será feito o cálculo dos custos de
materiais e mão de obra para cada situação, fazendo comparações entre eles. A
Figura 5 ilustra os passos do dimensionamento a ser realizado.
46
Figura 5 - Esquema
Fonte: Da autora (2018)
3.1 Vigas analisadas
No presente estudo foram dimensionadas duas vigas distintas, a viga 5 e a viga
12. Essas estruturas foram retiradas da planta de fôrmas ilustrado na Figura 6,
proveniente de um empreendimento construído na cidade de Encantado/RS, sendo
que são as mais significativas do projeto em questão (pois uma é de transição e a
outra além de ser uma viga hiperestática na região interna da estrutura, tem grande
extensão), considerando o pavimento térreo, pois a viga de transição somente se
encontra nesse pavimento.
Figura 6 - Planta de fôrmas
47
Fonte: Da Autora (2018)
A primeira viga, denominada V5 e ilustrada na Figura 7, tem seus
carregamentos listados na Tabela 7. Seu vão efetivo total é de 10,625 metros, sendo
que por ela passam os pilares P7, P8 e P9, além das vigas V19 e V25. Seus pilares
possuem como seção transversal 25x30 cm.
Após análise estrutural da planta de fôrmas, foi determinado que as vigas V119
e V25 descarregam suas cargas na V5, podendo ser então consideradas como cargas
pontuais. O valor dessas cargas pontuais foi obtido da seguinte maneira: através de
Ftool, foram projetadas essas vigas com suas respectivas cargas. A reação onde a
V19 encontra a V5, é a carga pontual. O mesmo ocorre com a V25.
48
Figura 7 - Ilustração viga 5
Fonte: Da autora (2018)
Tabela 7 - Carregamentos da V5
Cargas Peso específico 𝜸 (
𝒌𝑵
𝒎𝟑)
Peso próprio 25
Parede de tijolo furado de 2,80 metros de altura
por 20 cm de largura
13
Reboco nos dois lados da parede com 1,5 cm de
espessura
21
Laje de concreto armado com espessura de 15
cm
25
Forro com 6cm de espessura 18
Impermeabilização da laje (2cm) 1
Fonte: Da Autora (2018)
A viga 12, de transição, ilustrada na Figura 8, recebe, além dos mesmos
carregamentos que a viga 5, os esforços do pilar P6 (20X30 cm). Esse pilar se repete
em 6 pavimentos acima do térreo, sendo que descarrega toda sua carga quando
chega na V12. O vão efetivo total é de 6 metros, com os pilares P10 e P1 passando
por ela. A seção transversal desses pilares é de 35x50 cm.
49
Figura 8 – Ilustração viga 12
Fonte: Da autora (2018)
Para o cálculo das solicitações, foi pré-determinada a medida da viga 5 como
sendo 25x60 cm e a viga 12 com 35x100 cm. Após, durante o dimensionamento, para
cada caso de fck do concreto diferente, foram ajustadas as medidas da melhor
maneira possível, diminuindo ao máximo a sua altura, mas sempre dentro dos limites
estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014). A altura de cada viga foi diminuída de 5
em 5 cm, até o limite permitido.
3.2 Estratégia da pesquisa
Será feito o dimensionamento no Estado Limite Último de duas vigas distintas,
sendo uma delas de transição, com cargas pré-determinadas e diferentes valores de
resistências características do concreto (25 MPa, 35MPa, 50 MPa, 60 MPa, 70MPa e
90 MPa). Para isso, será utilizado o software Microsoft Office Excel.
Com a área de aço necessária para cada viga, será feito o cálculo da
quantidade de material e mão de obra a ser utilizado para a sua execução e o seu
custo final. Para isso, será empregado a tabela do Sistema Nacional de Pesquisa de
Custos e Índices da Construção Civil (SINAPI), referente ao estado do Rio Grande do
Sul do mês de setembro de 2018, não desonerado.
Após o levantamento da quantidade de materiais necessários para cada
situação, será feita uma análise de custos para definir qual classe de resistência do
concreto é mais viável, tanto do ponto de vista financeiro, quanto do aumento da área
útil do pavimento.
50
3.3 Dimensionamento
O dimensionamento da armadura a flexão foi realizado segundo a NBR 6118
(ABNT 2014), sendo que todas as fórmulas apresentadas nesse programa
experimental e orientações foram retirados da norma. Ainda, cabe ressaltar que os
coeficientes de segurança que a norma exige foram respeitados nos cálculos. O aço
utilizado foi o CA-50 e o cobrimento foi definido como o mínimo segundo a NBR 6118
(ABNT, 2014), conforme a Tabela 4, ou seja, 2,5cm, sofrendo uma leve redução nos
cálculos em que utilizam concretos do grupo II.
3.3.1 Hipóteses para cálculo
A NBR 6118 (ABNT, 2014) define algumas condições que devem ser
observadas na hora de fazer o dimensionamento no ELU de estruturas submetidas a
solicitações normais. São elas:
a) a deformação da viga é linear até a ruptura;
b) adoção dos valores de 𝜀𝑐2 e 𝜀𝑐𝑢 para o concreto definidos na seção 2.2.1,
observando a classe do concreto;
c) alongamento máximo da armadura de 10‰;
d) as tensões no concreto, por convenção, devem seguir o diagrama da Figura
1, denominado “Diagrama Parábola Retângulo”, utilizando como tensão
máxima o valor de 0,85𝑓𝑐𝑑, que pode ser considerado equivalente a um
retângulo de altura (y) igual ao produto da profundidade da linha neutra por
0,8, conforme representa a Figura 9;
e) deformação do aço à compressão ou tração é a mesma que o concreto no
seu arredor;
f) essas tensões são encontradas através da Equação 12 para zonas que
sofrem compressão de largura crescente ou constante na direção das fibras
mais comprimidas e a Equação 13 é o inverso: para zonas que sofrem
compressão de largura decrescente.
51
0,85 . 𝑓𝑐𝑑 =
0,85 𝑓𝑐𝑘
𝑦𝑐
(12)
0,80 . 𝑓𝑐𝑑 =
0,80 𝑓𝑐𝑘
𝑦𝑐
(13)
g) hipótese de Bernoulli: após o início da deformação até o ELU, as seções
transversais permanecem planas;
h) o colapso da seção transversal no ELU para flexão deve ser caracterizado
quando o valor das deformações pertencer aos limites dos domínios já
definidos na seção 2.6.2;
i) resistência à tração no concreto deverá ser ignorada no ELU;
Figura 9 - Representação tensões no ELU de concretos do grupo I
Fonte: Adaptada pela autora com base em Carvalho e Figueiredo (2015, p. 117)
O procedimento para o dimensionamento dessas estruturas obedece ao
estabelecido na NBR 6118 (ABNT, 2014). Entretanto, com a finalidade de facilitar o
entendimento, foi optado por retirar do livro intitulado “Cálculo e detalhamento de
estruturas usuais de concreto armado”, elaborado por Carvalho e Figueiredo (2014)
todas as fórmulas apresentadas aqui, sendo que todas podem ser encontradas na
norma em questão.
A distribuição de tensões para os concretos do grupo II obedece ao diagrama
tensão x deformação já explicado no item 2.2.1. Esse também pode ser equivalente a
um diagrama retangular de profundidade y (EQUAÇÃO 14).
𝑦 = 𝜆 . 𝑥 (14)
52
Onde:
𝑦 = altura da linha neutra convencional;
𝑥 = profundidade da linha neutra. É a distância que há entre a linha neutra até
a borda mais comprimida do concreto;
𝜆 = constante, onde:
Para fck ≤ 50 MPa, 𝜆 = 0,8;
Para fck > 50 MPa, utiliza-se a Equação 15
𝜆 = 0,8 −
(𝑓𝑐𝑘−50)
400
. (15)
A tensão atuante na viga é definida pela Equação 16 se a medida paralela a
linha neutra não diminuir a partir dessa para a borda comprimida ou, caso contrário, é
definida pela Equação 17, sendo 𝛼𝑐 = 0,85 para concretos do grupo I. Para concretos
do grupo 2, o 𝛼𝑐 deve ser encontrado através da Equação 18.
𝜎 = 𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑 (16)
𝜎 = 0,9. 𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑 (17)
𝛼𝑐 = 0,85 . [1,0 −
(𝑓𝑐𝑘−50)
200
] (18)
Onde:
𝜎 = tensão atuante;
𝛼𝑐 = parâmetro de redução da resistência do concreto na compressão.
O valor de 𝑓𝑐𝑑 utilizado nas equações anteriores para a redução da resistência
do concreto já é uma redução do 𝑓𝑐𝑘. Carvalho e Figueiredo (2014) justificam essa
necessidade de nova redução no valor de tensão de compressão do concreto por dois
principais motivos principais.
53
O primeiro é referente ao ensaio de obtenção da resistência do concreto, onde
o atrito que ocorre entre os pratos da prensa e as faces do corpo de prova gera um
estado triplo de tensões que acaba causando um leve aumento artificial da resistência
do concreto.
Por fim, há efeito o Rüsch (conforme passa o tempo, a resistência do corpo de
prova que, na prática, estaria permanentemente recebendo carga, diminui). Nos
ensaios em laboratório, a carga é aplicada rapidamente, por isso seu valor estaria um
pouco acima da resistência na prática.
3.3.2 Limites para condições de ductilidade em vigas sob flexão normal
A NBR 6118 (ABNT, 2014) limita o valor de x/d no ELU conforme equações 19
e 20, com a finalidade de garantir um bom comportamento dúctil nas vigas.
𝑥
𝑑
≤ 0,45, para concretos com 𝑓𝑐𝑘≤ 50 MPa (19)
𝑥
𝑑
≤ 0,35, para concretos com 50 MPa < 𝑓𝑐𝑘≤ 90 MPa (20)
3.3.3. Cálculo da armadura longitudinal
Para o dimensionamento da armadura longitudinal, devem ser seguidas as
etapas abaixo discriminadas.
3.3.3.1 Equilíbrio das forças atuantes nas seções
Tanto para a utilização de concreto do grupo I ou grupo II, a força atuante no
concreto é considerada igual à força que atua na armadura, conforme Equação 21.
∑ 𝐹 = 0 → 𝐹𝑆 − 𝐹𝐶 = 0 → 𝐹𝑆 = 𝐹𝐶 (21)
Sendo:
54
𝐹𝑆 = força atuante na armadura;
𝐹𝑐 = força atuante no concreto.
Além disso, o momento das forças internas em relação ao centro de gravidade
da armadura deverá ser numericamente igual ao momento externo de cálculo,
conforme Equação 22.
∑ 𝑚 = 𝑀𝑑 → 𝑀𝑑 = 𝐹𝐶 . 𝑧 (22)
Sendo:
𝑀𝑑= momento de cálculo;
z = braço de alavanca.
A partir das duas últimas equações, pode-se chegar à Equação 23.
𝑀𝑑 = 𝐹𝑠. 𝑧 (23)
3.3.3.2 Posição da linha neutra (x)
A altura útil pode ser obtida através da Equação 24.
𝑑 = ℎ − 𝑑′ (24)
Onde:
d = altura útil;
h = altura da viga;
d’ = distância entre o centro de gravidade da armadura longitudinal comprimida
e a face mais próxima do elemento estrutural (fibra mais comprimida do concreto).
Após, com a Equação 25, é determinada a altura útil mínima. Com isso, é
verificado se valor de altura útil utilizado é maior ou menor que a altura útil mínima. Se
for maior, a armadura é simples e, caso contrário, a armadura terá que ser dupla.
55
𝑑𝑚í𝑛 = 2 . √
𝑀𝑑
𝑏𝑤 .𝑓𝑐𝑑
(25)
𝑑𝑚í𝑛 = altura útil mínima;
𝑏𝑤 = largura da base da viga;
𝑓𝑐𝑑 = resistência de cálculo do concreto.
Com o valor do momento de cálculo, pode-se encontrar a posição da linha
neutra, que define em qual domínio a estrutura está trabalhando.
Para concretos do grupo I de resistências, a força atuante na estrutura é
encontrada com a Equação 26. Já, o braço de alavanca é obtido pela Equação 27.
𝐹𝑐 = (0,85 . 𝑓𝑐𝑑). 𝑏𝑤. (0,8. 𝑥) (26)
Sendo:
𝑥 = profundidade da linha neutra.
𝑧 = 𝑑 − 0,4𝑥 (27)
Colocando as Equações 26 e 27 na Equação 22, se compõe a Equação 28,
que permite obter a posição da linha neutra (x).
𝑀𝑑 = (0,68𝑥 . 𝑑 − 0,272. 𝑥2) . 𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑 (28)
Para concretos do grupo II, a força atuante na estrutura é obtida pela Equação
29 e o braço de alavanca pela Equação 30.
𝐹𝑐 = (𝛼𝐶 . 𝑓𝐶𝑑). 𝑏𝑤. (𝜆. 𝑥) (29)
Sendo:
𝛼𝑐 = parâmetro de redução da resistência do concreto na compressão definido
na Equação 18 ;
𝜆 = constante definida na Equação 15.
56
𝑧 = 𝑑 − 0,5 . 𝜆 . 𝑥 (30)
Da mesma maneira que para os concretos do grupo I, com as equações
anteriores, pode-se deduzir a Equação 31, que define a posição da linha neutra nas
estruturas feitas com concretos do grupo II.
𝑀𝑑 = (𝜆 . 𝑥 . 𝑑 − 0,5 . 𝜆2. 𝑥2). 𝑏𝑤. 𝛼𝑐. 𝑓𝑐𝑑 (31)
3.3.3.3 Cálculo da área de aço necessária para a armadura
A área de aço necessária para a armadura longitudinal simples se dá pela
Equação 32.
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 . 𝑧
→ {
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 . (𝑑−0,4𝑥)
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝐼
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 . (𝑑−0,5 .𝜆 .𝑥)
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝐼𝐼
(32)
Sendo:
As = área de aço (cm²)
3.3.3.4 Cálculo da área de aço efetiva da armadura
Conforme Carvalho e Figueiredo (2014), para o detalhamento da armadura
longitudinal de determinada viga, não é preciso fazer o cálculo da área de aço
necessária em todas as seções transversais, basta calcular nas seções em que há os
momentos extremos.
Após definida a área de aço, deve-se utilizar a Equação 33 para determinar a
quantidade de barras necessárias de uma determinada bitola.
𝑛º =
𝐴𝑠
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
(33)
Sendo:
57
𝑛º = quantidade de barras de aço.
O produto da quantidade de barras de aço com a área da seção transversal de
cada uma fornece o valor da área efetiva de aço utilizada.
3.3.3.5 Cálculo da armadura máxima e mínima
A NBR 6118 (ABNT, 2014) define uma área de armadura máxima e mínima
para cada viga. A Equação 34 calcula a área mínima necessária, sendo que o
parâmetro 𝜌𝑚𝑖𝑛 pode ser encontrado na Tabela 8 e depende do 𝑓𝑐𝑘. A área máxima
não pode exceder 4% de sua seção transversal, representada pela Equação 35. Se a
armadura calculada for maio que a máxima, é necessário mudar as dimensões da viga
ou até mesmo o fck do concreto. Se a armadura calculada for menor que a mínima,
adota-se a armadura mínima.
𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑋 𝑏𝑤 𝑋 ℎ (34)
Sendo:
𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 = área de aço mínima
𝜌𝑚𝑖𝑛 = fator encontrado na Tabela 8.
Tabela 8 - Armadura mínima
Fonte: NBR 6118 (2014, pg. 130)
𝐴𝑠, 𝑚á𝑥 =
4
100
𝑋 𝑏𝑤 𝑋 ℎ (35)
Sendo:
58
𝐴𝑠, 𝑚á𝑥 = área de aço máxima.
3.3.3.6 Armadura dupla
Quando 𝑑 < 𝑑𝑚𝑖𝑛, a armadura longitudinal obrigatoriamente terá que ser dupla.
Para o seu dimensionamento, primeiro é necessário o cálculo do momento limite de
tração (𝑀𝑙𝑖𝑚) através da Equação 36, que nada mais é que o momento que a viga
consegue resistir somente com a armadura positiva trabalhando no limite permitido do
domínio 3 (x = 0,45 d). Após deve-se calcular, através da Equação 37, a diferença
entre o momento atuante e o momento limite (𝑀2), momento esse que será resistido
pela armadura de compressão. Por fim, calcular, pela Equação 38, a área da armadura
de tração e, pela Equação 39, a área da armadura de compressão.
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251 . 𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑑² (36)
Sendo:
𝑀𝑙𝑖𝑚= momento limite (momento da armadura de tração).
𝑀2 = 𝑀𝑑 − 𝑀𝑙𝑖𝑚 (37)
Sendo:
𝑀2= momento da armadura de compressão.
𝐴𝑠 =
𝑀𝑙𝑖𝑚
[1−0,4 (𝐾𝑋)𝑙𝑖𝑚] . 𝑑 . 𝑓𝑦𝑑
+
𝑀2
(𝑑−𝑑′) . 𝑓𝑦𝑑
(38)
Sendo:
KXlim =
𝑥
𝑑
= 0,45 (final domínio 3);
As = área de aço necessária para a armadura de tração (armadura positiva).
𝐴′𝑠 =
𝑀2
(𝑑−𝑑′) . 𝑓𝑦𝑑
(39)
59
A’s = área de aço necessária para a armadura de compressão (armadura
negativa).
3.3.4 Dimensionamento da armadura transversal
Para o dimensionamento da armadura transversal, foi utilizado o modelo de
cálculo I, descrito no ítem 2.7 desse trabalho. Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014)
no ítem 17.4.2.3, primeiramente deve ser feita a verificação de esmagamento da biela
comprimida de concreto. Para isso, deve ser satisfeita a Equação 40. Caso contrário,
deverá ser alterada as dimensões da viga e/ou o 𝑓𝑐𝑘 utilizado para atender a esse
critério.
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 (40)
Sendo:
𝑉𝑆𝑑 = força cortante de cálculo;
𝑉𝑅𝑑2 = 𝑓orça cortante resistente de cálculo (relacionada com a ruína das
diagonais comprimidas compostas por concreto).
A força cortante resistente de cálculo é encontrada através da Equação 41, que
considera a inclinação do estribo em 90º, pois ele é vertical.
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27. 𝛼𝑣2. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤. 𝑑 (41)
Sendo:
𝛼𝑣2 = 1 −
𝑓𝑐𝑘
250
, (𝑓𝑐𝑘 em MPa).
Após, segundo a norma, deve ser calculado a força cortante mínima através da
Equação 42.
𝑉𝑠𝑑,𝑚í𝑛 = 𝑉𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 + 𝑉𝑐 (42)
Sendo:
60
𝑉𝑠𝑑,𝑚í𝑛 = força cortante mínima;
𝑉𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = parcela mínima que os estribos irão resistir, obtida pela Equação 43;
𝑉𝑐 = parte da força cortante que não é absorvida pelos estribos (é absorvida
por outros mecanismos), calculada através da Equação 44.
𝑉𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝜌𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛. 0,9. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑 (43)
𝑉𝑐 = 0,6 . 𝑓𝑐𝑡𝑑 . 𝑏𝑤. 𝑑 (44)
Sendo:
𝜌𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = taxa geométrica da armadura transversal, obtida através da Equação
45.
𝜌𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 =
𝐴𝑠𝑤
𝑏𝑤𝑒.𝑠.𝑠𝑒𝑛𝛼
≥ 0,2.
𝑓𝑐𝑡,𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘
(45)
Onde:
𝐴𝑠𝑤 = área da seção transversal do estribo;
𝑏𝑤𝑒 = largura média da alma, que deve ser medida ao longo da altura útil da
seção;
𝑠 = espaçamento longitudinal dos estribos;
𝛼 = inclinação do estribo (90º);
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = resistência à tração na flexão, obtida através da Equação 46 para
concretos do grupo 1 e, para concretos do grupo II, utiliza-se a Equação 47.
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3. 𝑓𝑐𝑘
2/3
(46)
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12 𝑙𝑛(1 + 0,11 . 𝑓𝑐𝑘) (47)
𝑓𝑐𝑡𝑑 = valor de resistência à tração do concreto, obtida pela Equação 48.
61
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
0,7.0,3 √𝑓𝑐𝑘
23
𝛾𝑐
, (𝑓𝑐𝑘 em MPa) (48)
Retomando a Equação 42, se 𝑉𝑠𝑑 for menor que 𝑉𝑠𝑑,𝑚í𝑛, deve-se calcular a área
de aço mínima através da Equação 49.
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = 𝜌𝑠𝑤,𝑚í𝑛. 𝑏𝑤. 𝑠1 (49)
Sendo:
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = área de aço mínima;
𝑠1 = 1 m.
Já, se for o contrário (𝑉𝑠𝑑 maior que 𝑉𝑠𝑑,𝑚í𝑛), para encontrar a área de aço,
utiliza-se as equações 50 e 51.
𝑉𝑠𝑤 = 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐 (50)
Sendo:
𝑉𝑠𝑤 = parcela que os estribos resistem;
𝑉𝑠𝑤 =
𝐴𝑠𝑤
100
. 0,9. 𝑑 . 𝑓𝑦𝑑 (51)
Após, para ambos os casos, deve-se dividir a área de aço por 2 para obter o
quanto tem de aço em cada ramo do estribo. Para saber a quantidade de barras,
utiliza-se a Equação 52.
𝑛º =
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑒𝑚 1 𝑟𝑎𝑚𝑜
á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑎ç𝑜
(52)
O espaçamento (S) entre os estribos é obtido pela Equação 53.
𝑆 =
100𝑐𝑚
𝑛º
(53)
Segundo a NBR 6118 (ABNT,2014), o espaçamento mínimo longitudinal deve
ser suficiente para permitir a passagem do vibrador quando a viga for concretada.
Com isso, pode-se definir como espaçamento mínimo 5 cm.
62
O espaçamento máximo longitudinal pode ser encontrado através da Equação
54.
Se 𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,67𝑉𝑅𝑑2, considerar 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6𝑑 ≤ 300𝑚𝑚 ou (54)
Se 𝑉𝑠𝑑 > 0,67𝑉𝑅𝑑2, considerar 𝑆𝑚á𝑥 = 0,3𝑑 ≤ 200𝑚𝑚
Sendo:
𝑆𝑚á𝑥 = espaçamento máximo longitudinal.
A distância máxima entre os 2 ramos dos estribos é definida pela Equação 55.
A distância utilizada é encontrada através da Equação 56.
Se 𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,2𝑉𝑅𝑑2, considerar 𝑆𝑡𝑚á𝑥 = 𝑑 ≤ 800𝑚𝑚 ou (55)
Se 𝑉𝑠𝑑 > 0,2𝑉𝑅𝑑2, considerar 𝑆𝑡𝑚á𝑥 = 0,6𝑑 ≤ 350𝑚𝑚
𝑆𝑡 = 𝑏𝑤 − 2. 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 2.
Ø 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜
2
(56)
Sendo:
𝑆𝑡,𝑚á𝑥 = distância máxima entre estribos;
𝑆𝑡 = distância entre estribos;
Ø = diâmetro.
3.3.5 Detalhamento longitudinal da armadura ao longo da viga
Primeiramente, a NBR 6118 (ABNT, 2014) orienta a calcular a resistência de
aderência do concreto com o aço, através da Equação 57.
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1. 𝜂2. 𝜂3. 𝑓𝑐𝑡𝑑 (57)
Sendo:
fbd = resistência de aderência;
63
η1 = 2,25 para barras de aço nervuradas;
η2 = 1,00 para boa aderência;
η3 = 1, quando o diâmetro da barra é menor que 32mm;
fctd = valor de resistência à tração do concreto, obtido pela Equação 48.
É necessária ancoragem das barras de aço para elas poderem transferir os
esforços ao concreto. O comprimento de ancoragem básico é obtido através da
Equação 58.
lb =
Ø
4
.
fyd
fbd
(58)
Sendo:
Ø = diâmetro da barra de aço;
lb = comprimento de ancoragem básico.
O comprimento de ancoragem mínima do apoio, que é o pilar, pode ser
encontrado pela Equação 59. Com isso, deve ser verificado se a largura do pilar
menos o cobrimento (lb,disponível) é igual ou maior ao lb,mín. Caso for menor, a largura
do pilar deve ser aumentada, ou pode ser realizado um gancho.
lb,mín ≥ 10,5Ø (para CA50) ou 60mm → Adota o maior valor (59)
Sendo:
lb,mín = Dimensão mínima do apoio para ancoragem.
O esforço de ancoragem e armadura calculada podem ser obtidos pelas
equações 60 a 62.
al
d
=
Vsd
2.(Vsd−VC)
≥ 0,5 , se for menor, adotar o valor de 0,5 (60)
RS =
al
d
. Vsd (61)
64
Sendo:
RS = esforço de ancoragem;
al = decalagem;
Vsd = cortante de cálculo.
As,calculado =
RS
fyd
(segundo a norma, no mínimo deve haver 2 barras) (62)
Para a definição de armadura necessária no apoio, deve ser calculado para a
situação em que necessitará de gancho e para aquela que não necessitará, conforme
Equação 63. O indicado é preferir sem gancho, por ser de mais fácil execução. Deve-
se observar a largura do pilar, para ver em qual situação se encaixa.
lb,nec = α1. lb.
As,calculado
As,efetivo
≥ lb,mín (63)
Sendo:
α1 = 1 (sem gancho);
α1 = 0,7 (com gancho);
lb,mín = dimensão mínima do apoio para ancoragem, obtido através da Equação
59.
No caso de se optar pela ancoragem com gancho, a dimensão do mesmo
deverá ser calculada pela Equação 65.
gancho = lb,nec − lb,disponível (65)
A quantidade de barras que precisam ser ancoradas pode ser obtida pela
Equação 66.
nº =
As,calculada
AsØ
(66)
Sendo:
65
AsØ = área da seção transversal de uma barra de determinada bitola (ver tabela
2).
O próximo passo é a decalagem da armadura longitudinal. A quantidade de
barras que sofrem decalagem é a diferença entre a quantidade total de barras da viga
e a quantidade de barras que precisam ser ancoradas.
Após, deve-se aplicar esse valor de lb,mín na Equação 63 para calcular
lb,nec,sem gancho, considerando agora o lb,mín da Equação 67. Após aplicar o
lb,nec,sem gancho na Equação 68 para calcular o comprimento total para cada barra de
aço, adotando-se o menor valor das duas opções.
lb,mín ≥ {0,3lb; 10Ø; 10cm → Adotar maior valor (67)
ltotal ≥ dist + 2. al + 2. lb.nec,sem gancho ou (68)
ltotal ≥ dist + 2. al + 1.10. Ø
Sendo:
dist = distância interna do momento.
Ainda, Quando a viga tem altura maior que 60cm, é necessário dimensionar
uma armadura de pele em cada face da viga, para ajudar na sustentação. A área de aço
dela (As, pele) pode ser obtida através da Equação 69.
As, pele = 0,001. bw. h (69)
Para a disposição das barras de aço na viga, a NBR 6118 (ABNT, 2014)
estabelece espaçamentos mínimos entre elas, a fim de garantir o bom desempenho
da estrutura. O espaçamento horizontal deverá ser igual ou maior que as seguintes
dimensões: 2cm, o diâmetro da barra e 1,2 vezes a dimensão do agregado graúdo.
Já, o espaçamento vertical deverá ser maior ou igual a 2cm, maior que o diâmetro da
barra e metade do diâmetro do agregado graúdo.
66
3.5 Análise de custo
Com o dimensionamento realizado, será feito um levantamento da quantidade
de material necessário para a construção dessas vigas, além da mão de obra para a
sua execução.
Para o quantitativo de materiais, será considerado concreto usinado, cuja
quantia será calculada somando o volume de cada viga. Para a fôrma, será
considerada chapa de madeira compensada resinada com espessura de 14mm. A
quantia, em m², foi obtida pela soma da área das faces das vigas. Para o aço, foi
considerada a quantidade calculada no dimensionamento, em kg.
O Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil
(SINAPI) é controlado pela Caixa Econômica Federal e pelo IBGE (Instituto Brasileiro
de Geografia e Estatística), sendo que a primeira é responsável pela parte técnica e
processamento de dados e, o segundo, é responsável pelos preços e formação de
índices (O...., 2018).
A composição da tabela do SINAPI engloba os materiais, mão de obra e
equipamentos a serem utilizados pela indústria da construção civil. Os valores já
compreendem os encargos sociais (CAIXA, 2015).
A tabela adotada será a última divulgada até a finalização desse trabalho, ou
seja, será utilizada a tabela de preços referente ao mês de setembro de 2018. Quanto
à desoneração, será adotada a tabela não desonerada, ou seja, referente aos
encargos sociais, possui já a contribuição junto ao Instituto Nacional do Seguro Social
(INSS) de 20% sobre a folha de pagamento.
Como não existem levantamentos na tabela SINAPI para concretos com fck 70
MPa e 90 MPa, será realizada uma interpolação com os valores já existentes de outras
resistências, para poder ser feita uma estimativa do custo desses concretos.
A partir desse levantamento, todas as variáveis serão colocadas em gráficos,
a fim de poder comparar a relação do aumento do fck com o aumento da área útil e o
67
custo financeiro global e, assim, chegar a conclusões se ocorre, ou não, vantagem em
utilizar concretos de alta resistência.
68
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para o cálculo do carregamento nas vigas foi considerada, além das cargas
presentes nelas, as cargas provenientes das áreas de contribuição das lajes, pela
teoria das charneiras plásticas, conforme ilustra a Figura 10.
Figura 10 - Área de contribuição das cargas das lajes nas vigas
Fonte: da Autora (2018)
69
A figura 11 ilustra o carregamento calculado com as dimensões pré-
determinadas para a viga 5 do pavimento térreo. Os diagramas de esforços cortantes
e momentos fletores encontram-se na Figura 12 e Figura 13 (para 𝑓𝑐𝑘 de 25MPa),
respectivamente. Após o dimensionamento das vigas, as dimensões foram corrigidas.
Figura 11 - Carregamentos da viga 5
Fonte: da Autora (2018)
Figura 12 - Diagrama do esforço cortante da viga 5
Fonte: da Autora (2018)
Figura 13 - diagrama do momento fletor da viga 5
Fonte: da Autora (2018)
A viga 12, com suas dimensões pré-determinadas, tem seu carregamento
ilustrado na Figura 14. A Figura 15 ilustra seu esforço cortante e o momento fletor está
representado na Figura 16.
70
Figura 14 - Carregamentos da viga 12
Fonte: da Autora (2018)
Figura 15 - Diagrama do esforço cortante da viga 12
Fonte: da Autora (2018)
Figura 16 - Diagrama do momento fletor da viga 12
Fonte: da Autora (2018)
Após definidas as dimensões para as vigas, conforme orientado na metodologia
desse trabalho, foram calculadas novamente as cargas nas vigas e seus respectivos
momento fletor e cortante máximos para corrigir nos cálculos. Os dados de entrada
para o dimensionamento tanto da armadura longitudinal quanto da transversal das
vigas, encontram-se no Apêndice A, para a viga 5, e no Apêndice B, para a viga 12.
O dimensionamento estrutural das vigas foi realizado conforme o roteiro
descrito no procedimento de pesquisa, sempre obedecendo a NBR 6118 (ABNT,
2014). A Tabela 9 apresenta os resultados obtidos no dimensionamento da armadura
71
longitudinal da viga 5, e a Tabela 10 apresenta os resultados para sua armadura
transversal, ambas para concretos da Classe I.
As Tabelas 11 e 12 apresentam também os resultados das armaduras da viga
5, entretanto, para concretos da Classe II.
Tabela 9 - Resultados do dimensionamento da armadura longitudinal da V5 com
concretos da Classe I
T
re
c
h
o
fck (kN/cm²)
x adotado
(cm)
D
o
m
ín
io
Tipo armadura
x
/d
Área
de
aço
(cm²)
Área de
aço mín
(cm²)
Área de aço máx
(cm²)
A 2,50 18,86 3 simples 0,37 13,17 2,06 55,00
B 2,50 16,66 3 simples 0,32 11,63 2,06 55,00
A 3,50 16,85 3 simples 0,41 16,47 1,85 45,00
B 3,50 14,76 3 simples 0,36 14,43 1,85 45,00
A 5,00 13,03 3 simples 0,36 18,19 2,08 40,00
B 5,00 11,43 3, simples 0,31 15,96 2,08 40,00
Fonte: da Autora (2018)
Tabela 10 - Dimensionamento armadura transversal para a V5 concretos Classe I
T
re
c
h
o
fck
(kN/cm²)
Vsd
(Kn)
αv2
(MPa)
Vrd2
(kN)
Vc
(kN)
Vsw
(kN)
Vsd,
mín
Asw/s
(cm²/m)
s
(cm)
s mín
(cm)
A 2,50 341,90 0,90 555,43 98,49 51,39 149,88 12,15 5 24,00
B 2,50 341,90 0,90 555,43 98,49 51,39 149,88 12,15 5 24,00
A 3,50 335,80 0,86 595,01 98,71 51,50 150,21 14,78 5 19,00
B 3,50 335,80 0,86 595,01 98,71 51,50 150,21 14,78 5 19,00
A 5,00 332,90 0,80 694,29
109,9
3 57,36 167,29 15,83
5
15,00
B 5,00 332,90 0,80 694,29
109,9
3 57,36 167,29 15,83
5
15,00
Fonte: da Autora (2018)
72
Tabela 11 - Resultados do dimensionamento da armadura longitudinal da V5 com
concretos da Classe II
T
re
c
h
o
fck
(kN/cm²) x adotado (cm)
D
o
m
ín
io
Tipo armadura
x
/d
Área de aço
(cm²)
Área de
aço mín
(cm²)
Área de
aço máx
(cm²)
A 6,00 11,52 3 simples 0,32 17,85 2,19 40,00
B 6,00 10,14 3 simples 0,28 15,70 2,19 40,00
A 7,00 10,61 3 simples 0,29 17,65 2,33 40,00
B 7,00 9,36 3 simples 0,26 15,55 2,33 40,00
A 9,00 9,78 3 simples 0,27 17,47 2,56 40,00
B 9,00 9,36 3 simples 0,26 15,55 2,56 40,00
Fonte: da Autora (2018)
Tabela 12 - Dimensionamento armadura transversal para a V5 concretos Classe II
T
re
c
h
o
fck
(kN/cm²)
Vsd
(Kn)
αv2
(MPa)
Vrd2
(kN)
Vc
(kN)
Vsw
(kN)
Vsd,
mín
Asw/s
(cm²/m)
s
(cm)
s mín
(cm)
A 6,00 332,90 0,76 791,49
124,1
4 24,23 148,37 14,82 5 21
B 6,00 332,90 0,76 791,49
124,1
4 24,23 148,37 14,82 5 21
A 7,00 332,90 0,72 874,80
137,5
8 25,84 163,42 13,87 5 21
B 7,00 332,90 0,72 874,80
137,5
8 25,84 163,42 13,87 5 21
A 9,00 332,90 0,64 999,77
162,6
7 28,54 191,21 12,08
5
21
B 9,00 332,90 0,72 874,80
137,5
8 25,84 163,42 13,87
5
21
Fonte: da Autora (2018)
Após, foram realizados os cálculos para a armadura da viga 12. Os resultados
do dimensionamento da armadura longitudinal estão na Tabela 13 e armadura
transversal na Tabela 14. Ambos para concretos da Classe I.
Tabela 13 - Resultados do dimensionamento da armadura longitudinal da V12 com
concretos da Classe I
fck (kN/cm²) x adotado (cm)
D
o
m
ín
io
T
ip
o
a
rm
a
d
u
r
a
x
/d
Área de aço
(cm²)
Área de aço
mín (cm²)
Área de
aço máx
(cm²)
As
pele
(cm²)
2,50 28,72 3 simples 0,30 28,08 5,25 140,00 3,50
3,50 24,15 3 simples 0,30 33,05 4,88 119,00 2,98
5,00 17,41 3 simples 0,23 34,04 5,82 112,00 2,80
Fonte: da Autora (2018)
73
Tabela 14 - Dimensionamento armadura transversal para a V12 concretos Classe I
fck
(kN/cm²)
Vsd
(Kn)
αv2
(MPa)
Vrd2
(kN)
Vc
(kN)
Vsw
(kN)
Vsd,
mín
Asw/s
(cm²/m)
s
(cm)
s mín
(cm)
2,50 596,40 0,90 1454,20 257,8 134,54 392,42 9,04 6,90 17,36
3,50 596,40 0,86 1640,64 272,1 142,00 414,16 10,26 6,08 13,87
5,00 596,40 0,80 2045,25 323,8 168,96 492,81 9,20 6,78 10,94
Fonte: da Autora (2018)
As Tabelas 15 e 16 apresentam os resultados do dimensionamento longitudinal
e transversal, respectivamente, para a Classe II.
Tabela 15 - Resultados do dimensionamento da armadura longitudinal da V12 com
concretos da Classe II
fck (kN/cm²) x adotado (cm)
D
o
m
ín
io
T
ip
o
a
rm
a
d
u
r
a
x
/d
Área de
aço (cm²)
Área de
aço mín
(cm²)
Área
de aço
máx
(cm²)
As pele
(cm²)
6,00 16,87 3 simples 0,24 36,55 5,75 105,00 2,63
7,00 16,83 3 simples 0,25 39,14 5,71 98,00 2,45
9,00 17,11 3 simples 0,28 42,81 5,82 91,00 2,45
Fonte: da Autora (2018)
Tabela 16 - Dimensionamento armadura transversal para a V12 concretos Classe II
fck
(kN/cm²)
Vsd
(Kn)
αv2
(MPa)
Vrd2
(kN)
Vc
(kN)
Vsw
(kN)
Vsd,
mín
Asw/s
(cm²/m)
s
(cm)
s mín
(cm)
6,00 596,00 0,76 2177,69 341,5 47,61 389,18 9,19 6,78 36,25
7,00 596,40 0,72 2236,82 351,7 47,20 398,98 9,51 6,56 33,98
9,00 596,40 0,64 2556,36 415,9 52,12 468,06 7,01 8,89 30,78
Fonte: da Autora (2018)
Por fim, os detalhamentos das vigas encontram-se nos Apêndices C a N. Eles
fornecem a quantidade de aço a ser utilizada.
4.1 Análise dos resultados referentes às dimensões das vigas
O aumento gradativo da resistência do concreto permitiu a diminuição da altura
da viga 5, conforme verif