Arredondamento estatístico
3,141592
Arredondamento é o processo mediante o qual unidades inferiores às de determinada ordem são suprimidas, eliminando-se, desta forma, algarismos de menor significância.
No Brasil, o arredondamento segue determinação do IBGE, conforme Resolução nº 886/66.
Inicialmente, precisamos definir qual a precisão do número almejada, ou seja, a partir de qual casa decimal devem ser eliminados caracteres. Os números decimais seguem uma nomenclatura específica.
0 , 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6
Para os exemplos usados nesse material, vamos utilizar o arredondamento na casa dos décimos.
Se o número deve ser arredondado na posição dos décimos e o caracter seguinte for menor do que 5, o algarismo dos décimos fica inalterado.
Exemplos: 93,24 = 93,2
Neste caso, o algarismo dos décimos (2) fica inalterado porque na posição dos centésimos temos um valor (4) que é menor que o número 5. Então, basta suprimir os valores seguintes a casa decimal (2).
0,13987 = 0,1
Neste caso, o algarismo dos décimos (1) fica inalterado porque na posição dos centésimos temos um valor (3) que é menor que o número 5. Então, basta suprimir os valores seguintes a casa decimal (1).
Mais exemplos para ilustrar o arredondamento na posição dos décimos quando o caracter seguinte for menor do que 5.
26,429634 = 26,4120,12 = 120,1
0,412 = 0,4
86,83 = 86,8
Se o número deve ser arredondado na posição dos décimos e o caracter seguinte for maior do que 5, aumenta-se uma unidade no algarismo dos décimos.
Exemplos: 93,26 = 93,3
Neste caso, o algarismo dos décimos (2) aumenta em uma unidade (2 + 1 = 3) porque na posição dos centésimos temos um valor (6) que é maior que o número 5. Então, basta aumentar em uma unidade o algarismo dos décimos e suprimir os valores seguintes a casa decimal (antes “2”, agora “3”).
0,1987 = 0,2
Neste caso, o algarismo dos décimos (1) aumenta em uma unidade (1 + 1 = 2) porque na posição dos centésimos temos um valor (9) que é maior que o número 5. Então, basta aumentar em uma unidade o algarismo dos décimos e suprimir os valores seguintes a casa decimal (antes “1”, agora “2”).
Mais exemplos para ilustrar o arredondamento na posição dos décimos quando o caracter seguinte for maior do que 5.
67,87 = 67,931,08 = 31,1
88,99 = 89,0
Se o número deve ser arredondado na posição dos décimos e o caracter seguinte for igual a 5, como proceder?
93,25
Neste caso, haverá duas situações possíveis e, para cada uma delas, um procedimento correto.
Situação 1
Se o número deve ser arredondado na posição dos décimos e o caracter seguinte for igual a 5 seguido, em qualquer casa decimal, de um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo dos décimos.
Exemplos: 7,352 = 7,4
Neste caso, o algarismo dos décimos (3) aumenta em uma unidade (3 + 1 = 4) porque na posição dos centésimos temos um valor que é igual ao número 5, mas seguido de outro algarismo diferente de zero (2). Então, basta aumentar em uma unidade o algarismo dos décimos e suprimir os valores seguintes a casa decimal (antes “3”, agora “4”).
0,1501987 = 0,2
Neste caso, o algarismo dos décimos (1) aumenta em uma unidade (1 + 1 = 2) porque na posição dos centésimos temos um valor que é igual ao número 5, mas seguido de outros algarismos diferentes de zero (1, 9, 8 e 7). Então, basta aumentar em uma unidade o algarismo dos décimos e suprimir os valores seguintes a casa decimal (antes “1”, agora “2”).
Mais exemplos para ilustrar o arredondamento na posição dos décimos quando o caracter seguinte for igual a 5.
37,6501 = 37,792,250002 = 92,3
Situação 2
Se o número deve ser arredondado na posição dos décimos e o caracter seguinte for igual a 5 seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo. Como proceder?
Exemplos: 17,75 = ?
17,750000 = ?
17,65 = ?
17,650000 = ?
Nesta segunda situação, haverá dois casos a serem analisados e, para cada um deles, um procedimento correto.
Situação 2 – Caso 1
Se o número deve ser arredondado na posição dos décimos e o caracter seguinte for igual a 5 seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo, aumenta-se uma unidade no algarismo dos décimos, se este for um número ímpar.
Exemplos: 17,75 = 17,75 = 17,8
17,750000 = 17,8
Neste caso, o algarismo dos décimos (7) é um número ímpar e aumenta em uma unidade (7 + 1 = 8) porque na posição dos centésimos temos um valor que é igual ao número 5, seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo. Então, basta aumentar em uma unidade o algarismo ímpar dos décimos e suprimir os valores seguintes a casa decimal (antes “7”, agora “8”).
0,15 = 0,2
0,150000 = 0,2
Neste caso, o algarismo dos décimos (1) é um número ímpar e aumenta em uma unidade (1 + 1 = 2) porque na posição dos centésimos temos um valor que é igual ao número 5, seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo. Então, basta aumentar em uma unidade o algarismo ímpar dos décimos e suprimir os valores seguintes a casa decimal (antes “1”, agora “2”).
Situação 2 – Caso 1
Mais exemplos para ilustrar o arredondamento na posição dos décimos quando este for ímpar e o caracter seguinte for igual a 5, seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo.
52,35 = 52,452,350000 = 52,4
942,95 = 943,0
942,950000 = 943,0
Situação 2 – Caso 2
Se o número deve ser arredondado na posição dos décimos e o caracter seguinte for igual a 5 seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo, o algarismo dos décimos fica inalterado, se este for um número par.
Exemplos: 17,65 = 17,6
17,650000 = 17,6
Neste caso, o algarismo dos décimos (6) é um número par e fica inalterado porque na posição dos centésimos temos um valor que é igual ao número 5, seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo. Então, basta suprimir os valores seguintes a casa decimal par (6).
0,45 = 0,4
0,450000 = 0,4
Neste caso, o algarismo dos décimos (4) é um número par e fica inalterado porque na posição dos centésimos temos um valor que é igual ao número 5, seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo. Então, basta suprimir os valores seguintes a casa decimal par (4).
Situação 2 – Caso 2
Mais exemplos para ilustrar o arredondamento na posição dos décimos quando este for par e o caracter seguinte for igual a 5, seguido, em qualquer casa decimal, de apenas zeros ou nenhum outro algarismo.
84,25 = 84,284,250000 = 84,2
153,05 = 153,0
153,050000 = 153,0